Eksperimentaalse planeerimise meetodid. Katsete planeerimine Katsete kavandamine näidete abil

Katse planeerimine

Katse planeerimine(inglise keeles: experimental design techniques) – meetmete kogum, mille eesmärk on katsete tulemuslik läbiviimine. Katse planeerimise põhieesmärk on saavutada maksimaalne mõõtmistäpsus minimaalse sooritatud katsete arvuga ja säilitades tulemuste statistilise usaldusväärsuse.

Eksperimentaalset planeerimist kasutatakse optimaalsete tingimuste otsimisel, interpolatsioonivalemite koostamisel, oluliste tegurite valimisel, teoreetiliste mudelite konstantide hindamisel ja selgitamisel jne.

Lugu

Eksperimentide kavandamine tekkis 1920. aastatel vajadusest kõrvaldada või vähemalt vähendada süstemaatilised vead põllumajandusuuringutes katsetingimuste randomiseerimise teel. Planeerimisprotseduur ei olnud suunatud mitte ainult hinnanguliste parameetrite dispersiooni vähendamisele, vaid ka randomiseerimisele samaaegsete, spontaanselt muutuvate ja kontrollimatute muutujate suhtes. Selle tulemusel õnnestus meil vabaneda hinnangute kallutatusest.

Eksperimendi planeerimise etapid

Eksperimentaalse planeerimise meetodid võimaldavad minimeerida vajalike testide arvu, kehtestada uuringute läbiviimiseks ratsionaalse protseduuri ja tingimused, olenevalt nende tüübist ja tulemuste nõutavast täpsusest. Kui katsete arv on mingil põhjusel juba piiratud, siis meetodid annavad hinnangu, millise täpsusega sel juhul tulemused saadakse. Meetodid võtavad arvesse testitavate objektide omaduste hajumise juhuslikkust ja kasutatavate seadmete omadusi. Need põhinevad tõenäosusteooria ja matemaatilise statistika meetoditel.

Katse planeerimine hõlmab mitmeid samme.

1. Katse eesmärgi kindlaksmääramine(tunnuste, omaduste jm määratlus) ja selle tüüp (definitiivne, kontroll, võrdlev, uurimuslik).

2. Katsetingimuste selgitamine(kättesaadav või juurdepääsetav varustus, tööde ajastus, rahalised vahendid, töötajate arv ja personal jne). Katsete tüübi valimine (tavaline, kiirendatud, lühendatud laboris, stendil, katseplatsil, täismahus või töökorras).

6. katsetulemuste statistiline töötlemine, uuritavate tunnuste käitumise matemaatilise mudeli konstrueerimine.
Töötlemise vajadus tuleneb asjaolust, et üksikute andmete selektiivne analüüs, ilma seoseta teiste tulemustega, või nende ebaõige töötlemine võib mitte ainult vähendada praktiliste soovituste väärtust, vaid viia ka ekslike järeldusteni. Tulemuste töötlemine hõlmab:

• väljundparameetrite (eksperimentaalsete andmete) väärtuste keskmise väärtuse ja dispersiooni (või standardhälbe) usaldusvahemiku määramine antud statistilise usaldusväärsuse jaoks;
• ekslike väärtuste (kõrvalväärtuste) puudumise kontrollimine, et välistada edasisest analüüsist küsitavad tulemused. See viiakse läbi ühe erikriteeriumi järgimiseks, mille valik sõltub juhusliku suuruse jaotusseadusest ja kõrvalekalde tüübist;
• katseandmete vastavuse kontrollimine varem kehtestatud a priori jaotusseadusele. Sellest lähtuvalt kinnitatakse valitud katseplaan ja meetodid tulemuste töötlemiseks ning täpsustatakse matemaatilise mudeli valikut.

Matemaatilise mudeli konstrueerimine viiakse läbi juhtudel, kui tuleb saada uuritavate omavahel seotud sisend- ja väljundparameetrite kvantitatiivsed karakteristikud. Need on lähendamise probleemid, st katseandmetega kõige paremini sobiva matemaatilise seose valik. Nendel eesmärkidel kasutatakse regressioonimudeleid, mis põhinevad soovitud funktsiooni laiendamisel reas ühe (lineaarne sõltuvus, regressioonisirge) või mitme (mittelineaarsed sõltuvused) laienemise liikme säilitamisega (Fourier, Taylori seeria). Üks regressioonijoone sobitamise meetod on laialdaselt kasutatav vähimruutude meetod.

Faktorite või väljundparameetrite omavahelise seotuse määra hindamiseks viiakse läbi testitulemuste korrelatsioonianalüüs. Seotuse mõõduna kasutatakse korrelatsioonikordajat: sõltumatute või mittelineaarselt sõltuvate juhuslike muutujate puhul on see võrdne nulliga või selle lähedane ning selle lähedus ühtsusele näitab muutujate täielikku omavahelist seotust ja nendevahelise lineaarse sõltuvuse olemasolu.
Tabelina esitatud katseandmete töötlemisel või kasutamisel tekib vajadus vaheväärtuste saamiseks. Sel eesmärgil kasutatakse lineaarse ja mittelineaarse (polünoomilise) interpolatsiooni (vaheväärtuste määramine) ja ekstrapolatsiooni (andmete muutmise intervallist väljapoole jäävate väärtuste määramise) meetodeid.

7. Saadud tulemuste selgitus ja soovituste sõnastamine nende kasutamiseks, katsemetoodika selgitamine.

Töömahukuse ja testimise aja lühendamine saavutatakse automatiseeritud eksperimentaalkomplekside kasutamisega. Selline kompleks sisaldab automaatse režiimide seadistusega (võimaldab simuleerida reaalseid töörežiime) katsestendid, automaatselt töötleb tulemusi, teostab statistilist analüüsi ja dokumenteerib uuringuid. Kuid ka inseneri vastutus nendes uuringutes on suur: selgelt määratletud testieesmärgid ja õigesti tehtud otsus võimaldavad täpselt leida toote nõrga koha, vähendada peenhäälestuse ja iteratiivse projekteerimisprotsessi maksumust.

Eksperimentaalsete disainilahenduste näited

Eksperimendi eesmärk: uurida uue psühholoogia õpetamise meetodi efektiivsust ülikoolis.

Sõltumatu muutuja: uue õppemeetodi juurutamine.

Sõltuv muutuja:õpilaste tulemuslikkust õppimises.

Eksperimendi korraldus:Ühes esimese kursuse õpperühmas kasutatakse uut psühholoogia õpetamise meetodit. Järeldus meetodi efektiivsuse kohta tehakse eksamitulemuste analüüsi põhjal. Rühma keskmine punktisumma on 4,2.

Artefaktid:

taust (õpetaja isiksuse mõju),

loomulik areng (õpilaste intellektuaalne areng),

rühma koosseis (õpilaste kõrge algtase),

sõelumine ("nõrgad" õpilased loobusid tundidest),

rühmade koosseisu interaktsioon katsega (katserühma õpilased on erialalütseumi lõpetajad).

Eksperimendi eesmärk: uurida holokaustile pühendatud telesaate mõju avalikkuse teadlikkusele sellest sündmusest.

Sõltumatu muutuja: Telesaadete näitamine.

Sõltuv muutuja: avalikkuse teadlikkust.

Eksperimendi korraldus: Kesktelevisiooni kanal edastab saadet, mis räägib juutide massilisest hävitamisest (holokaust). Pärast seda saadetakse grupile inimesi ankeet holokausti sündmuste kohta. Järeldus programmi mõju kohta tehakse ankeedi tulemuste analüüsi põhjal - holokausti sündmustest teab 76% vastanutest.

Ohud kehtivusele:

taust (osalejaid teavitati varem või neid mõjutas mõni muu sündmus),

loomulik areng (osalejad - koolilapsed),

testimise efekt (teadlikkust mõjutas küsitlus, mitte saate vaatamine),

instrumentaalne viga (ebatäiuslik küsimustik),

testimise interaktsioon sõltumatu muutujaga (osalejad said sündmusest teada küsitluse tulemusena),

grupi koosseisu interaktsioon sõltumatu muutujaga (küsitleti ainult kõrgharidusega isikuid).

Eksperimendi eesmärk:

Sõltumatu muutuja:

Sõltuv muutuja: koolietendus.

Eksperimendi korraldus:ühes kooliklassis läbisid kõik õpilased kiirlugemise kursuse, teise klassi õpilased aga sellist kursust ei läbinud. Järeldus kursuse efektiivsuse kohta tehakse tulemuste võrdluse põhjal. Esimese rühma õpilased said veerandi keskmise hinde 4,0; teine ​​– 3,4.

Ohud kehtivusele:

Rühmade koosseis (kursuse läbinud kooliõpilaste algne kõrge tase),

sõelumine ("nõrgad" õpilased viidi üle klassi, mis kursust ei võtnud),

Eksperimendi eesmärk: võrrelge kiirlugemiskursuse läbinud ja mitteläbinud kooliõpilaste sooritust.

Sõltumatu muutuja: kiirlugemise kursuse läbimine.

Sõltuv muutuja: koolietendus.

Eksperimendi korraldus:Ühe kooliklassi õpilased jagati juhuslikult kahte rühma. A-rühma õpilased läbisid kiirlugemise kursuse, samas kui B-rühma õpilased sellist kursust ei läbinud. Järeldus kursuse efektiivsuse kohta tehakse tulemuste võrdluse põhjal. Esimese rühma õpilased said veerandi keskmise hinde 4,0; teine ​​– 3,4.

Ohud kehtivusele:

rühma koosseisu koostoime sõltumatu muutujaga (õpilastele lubati kursuse läbimise eest tasu).

Eksperimendi eesmärk: uurida topelthindamise meetodi (iga hinne kahekordistatakse) mõju õpilaste tulemustele.

Sõltumatu muutuja: topeltpunkti meetod.

Sõltuv muutuja: esinemine aines (inglise).

Eksperimendi korraldus: Eksperimendis osalevad ühe keskkooli klassi õpilased. Lapsed jagatakse juhuslikult kahte inglise keelt õppivasse alarühma. Tunde annab sama õpetaja. Laste jõudlust mõõdetakse eelnevalt. Pärast seda kasutab üks rühmadest topeltpunktimeetodit. Eksperiment kestab kuu aega. Katse lõpus tehakse mõlemas rühmas uuesti mõõtmised. Selgus, et katserühmas osalejad saavutasid kõrgemaid tulemusi kui kontrollrühmas. Õppeedukuse arvutamisel võeti arvesse üht “topelt” hinnet.

Eksperimendi eesmärk: uurida verbaalse julgustamise mõju eelkooliealiste laste visuaalsele tegevusele.

Sõltumatu muutuja: verbaalne julgustus.

Sõltuv muutuja: eelkooliealiste laste visuaalsete tegevuste sooritamine.

Eksperimendi korraldus: Katses osalesid lapsed, kes käisid ühe linna laste õppeasutuse ettevalmistusrühmades. Lapsed jagati juhuslikult nelja rühma, igaühes 10-12 inimest (A, B, C, D). Eelnevalt analüüsiti kahe rühma laste poolt eelmisel nädalal (A, B) tehtud joonistusi. Edasi töötas katsetaja iga rühma lastega eraldi. Lapsed joonistasid vabal teemal, samas kui A- ja B-rühma osalejaid julgustati pidevalt, märgiti ära nende joonistamisstiil ja üldine püüdlikkus, samas kui ülejäänud kahe rühma lapsi ei julgustatud (B, D). Hüpotees leidis kinnitust: verbaalne julgustamine suurendab laste visuaalsete tegevuste sooritust.

Eksperimendi eesmärk:

Sõltumatu muutuja: tubakavastane kampaania.

Sõltuv muutuja:

Eksperimendi korraldus:Ühes keskkoolis viidi sisse klassikaline tubakavastane kampaania. Lastele peeti loenguid suitsetamise tagajärgedest, näidati suitsetajate kopse ja anti individuaalset nõustamist. Suitsetavate noorukite arvu mõõtmised tehti 3, 2 ja 1 kuu enne programmi algust, samuti kuu aega pärast selle lõppu. Selle tulemusena selgus, et kampaania oli tõhus ja 30% teismelistest jättis suitsetamise maha.

Ohud kehtivusele:

Taust (kooli juhtkond kehtestas distsiplinaarmeetmed);

Testimise interaktsioon sõltumatu muutujaga (esialgne uuring viis suitsetamise tagajärgede teadvustamiseni, mida katses tugevdati).

Eksperimendi eesmärk: uurida kahekuulise tubakavastase kampaania mõju noorukite suitsetamisele.

Sõltumatu muutuja: tubakavastane kampaania.

Sõltuv muutuja: suitsetamise kuritarvitamine.

Eksperimendi korraldus:ühes keskkoolis viidi sisse klassikaline tubakavastane kampaania, teises koolis aga seda polnud. Esimese kooliastme lastele peeti loenguid suitsetamise tagajärgedest, näidati suitsetajate kopse ja anti individuaalset nõustamist. Mõlemas koolis viidi üheaegselt läbi suitsetavate teismeliste arvu mõõtmine. Selle tulemusena selgus, et kampaania oli tõhus ja 30% teismelistest jättis suitsetamise maha.

Ohud kehtivusele:

Testimise interaktsioon sõltumatu muutujaga (esialgne uuring viis suitsetamise tagajärgede teadvustamiseni, mida katses tugevdati);

Rühmade koosseisu interaktsioon sõltumatu muutujaga (lastega koolist, kus kampaania läbi viidi ja kus enne viidi läbi ennetavaid vestlusi).

Eksperimendi eesmärk: uurida muusika mõju töö produktiivsusele

Sõltumatu muutuja: muusikaline saatel.

Sõltuv muutuja: tööviljakus.

Eksperimendi korraldus: rühm tööstusettevõtte töötajaid töötas sada päeva ülepäeviti erinevatel viisidel muusikalise saatega (klassikaline muusika) ja ilma. Eksperimendis osalejate tööviljakust võrreldi iga päev. Selgus, et muusikaline saate stimuleerib tööviljakust.

Ohud kehtivusele:

Testimise koostoime sõltumatu muutujaga (pidev testimine parandab jõudlust);

Osalejate reaktsioonid sõltumatule muutujale (osalejate reaktsioonid neile pööratud tähelepanule).

Eksperimendi eesmärk: uurida masinaehitustehase töötajate tööviljakuse suurenemist, kui neile makstakse toodangu pealt.

Sõltumatu muutuja: makseviis.

Sõltuv muutuja: tööviljakus.

Eksperimendi korraldus: Eksperimendis osales kaks tehasetööliste rühma. Nende tööviljakust mõõdeti varem. Pärast seda kehtestati ühele rühmale, mille osalejad olid vabatahtlikult nõus katses osalema, toodangupõhine maksmine (A). Mõlemas rühmas tehtud katsejärgsed mõõtmised näitasid, et A-rühmas osalejate sooritus kasvas.

Ohud kehtivusele:

Testimise koostoime sõltumatu muutujaga (eelmõõtmine tugevdas katseefekti).

Eksperimendi eesmärk: uurida lõpumooduli testide (iga teema puhul) mõju õpilaste tulemustele.

Sõltumatu muutuja: mooduljuhtimistööd (MCR).

Sõltuv muutuja:õpilaste esitus.

Eksperimendi korraldus:Ülikoolis valmistavad tudengeid ette kaks teaduskonda erialal “Psühholoogia” (ühtsed sisseastumistingimused, identsed õppejõud ja õppekavad). Esimeses teaduskonnas (A) mõõdeti kolmanda kursuse üliõpilaste tulemuslikkust aasta lõikes. Teises teaduskonnas (B) tutvustasid nad järgmisel aastal kolmanda kursuse üliõpilastele MCR-i, misjärel mõõdeti ka nende õppeedukust. Selgus, et MCR kasutuselevõtt aitab parandada õppeedukust.

Ohud kehtivusele:

Taust (B-teaduskonnal on range väljajätmise kord);

Loomulik areng (B-teaduskonna üliõpilased on vanemad);

Eliminatsioon (nõrgad B-teaduskonna üliõpilased jäeti välja).

Eksperimendi eesmärk: uurida posttraumaatilise stressi tunnuseid füüsilise vägivalla ohvritel.

Sõltumatu muutuja: füüsiline vägivald.

Sõltuv muutuja: posttraumaatiline stress.

Eksperimendi korraldus: Eksperimendis osalesid inimesed, kes olid kannatanud füüsilise vägivalla all, läksid rehabilitatsioonikeskusesse ja nõustusid küsitluses osalema. Katsealused, kes polnud kunagi vägivalda kogenud, valiti kontrollrühma juhuslikult. Mõlemas rühmas osalejad vastasid küsimustele, mis puudutasid oma emotsionaalset seisundit, reaktsiooni võimalikule vägivallale, suhtumist agressorisse jne.

Ohud kehtivusele:

Testimise interaktsioon sõltumatu muutujaga (küsitlus realiseeris hirmud).

Näited eksperimentaalsetest kavanditest – kontseptsioon ja tüübid. Kategooria "Katseplaanide näited" klassifikatsioon ja tunnused 2017, 2018.

Mudeli loomine on vajalik toiming keeruliste süsteemide analüüsimisel ja sünteesil, kuid see pole kaugeltki lõplik. Mudel ei ole teadlase eesmärk, vaid ainult tööriist uurimistöö läbiviimiseks, eksperimentaalne tööriist. Esimestes teemades paljastasime üsna täielikult aforismi: "Mudel on objekt ja katsevahend."

Katse peab olema informatiivne, see tähendab, et see peab andma kogu vajaliku teabe, mis peab olema täielik, täpne ja usaldusväärne. Kuid see tuleb hankida vastuvõetaval viisil. See tähendab, et meetod peab vastama majanduslikele, ajalistele ja võib-olla ka muudele piirangutele. See vastuolu lahendatakse ratsionaalse (optimaalse) eksperimentaalse planeerimise abil.

Eksperimentaaldisaini teooria arenes välja 20. sajandi kuuekümnendatel tänu silmapaistva inglise matemaatiku, bioloogi ja statistiku Ronald Aylmer Fisheri (1890-1962) tööle. Üks esimesi kodumaiseid väljaandeid: Fedorov V.V. Optimaalse katse teooria. 1971 Mõnevõrra hiljem tekkis simulatsioonikatsete planeerimise teooria ja praktika, mille elemente käesolevas teemas käsitletakse.

4.1. Eksperimendi kavandamise olemus ja eesmärgid

Niisiis, nagu me juba teame, luuakse mudel selle katsete läbiviimiseks. Eeldame, et katse koosneb tähelepanekud ja iga vaatlus pärineb jookseb (teostused) mudelid.

Katsete korraldamisel on kõige olulisem järgmine.

Simulatsioonimudeliga arvutikatsel on kõigis neis aspektides eeliseid täismahus katsega võrreldes.

Mis on arvuti (masina) eksperiment?

Arvuti eksperiment on mudeli kasutamise protsess uurijale huvipakkuva teabe hankimiseks ja analüüsimiseks modelleeritava süsteemi omaduste kohta.

Katse nõuab töö- ja ajakulu ning sellest tulenevalt rahalisi kulutusi. Mida rohkem teavet eksperimendist saada tahame, seda kallim see on.

Maksimaalse teabe ja minimaalse ressursikulu vahel vastuvõetava kompromissi saavutamise vahend on eksperimentaalne ülesehitus.

Eksperimentaalne plaan määratleb:

• arvutustöö maht arvutis;
• arvutis arvutuste tegemise kord;
• modelleerimistulemuste kogumise ja statistilise töötlemise meetodid.

Katsete kavandamisel on järgmised eesmärgid:

• üldise modelleerimise aja vähendamine, täites samal ajal tulemuste täpsuse ja usaldusväärsuse nõudeid;
• iga vaatluse infosisu suurendamine;
• uurimisprotsessile struktuurse baasi loomine.

Seega on arvutieksperimentaaldisain meetod vajaliku teabe saamiseks katse kaudu.

Loomulikult on selle plaani järgi võimalik uuringuid läbi viia: uurida mudelit kõigis võimalikes režiimides, kõigi võimalike välis- ja sisemised parameetrid, korda iga katset kümneid tuhandeid kordi – mida rohkem, seda täpsem!

Ilmselgelt on sellisest katsest vähe kasu, saadud andmeid on raske üle vaadata ja analüüsida. Lisaks on ressursside kulud suured ja need on alati piiratud.

Kogu katse planeerimise toimingute kompleks on jagatud kaheks iseseisvaks funktsionaalseks osaks:

• strateegiline planeerimine;
• taktikaline planeerimine.

Strateegiline planeerimine- katsetingimuste väljatöötamine, katse suurimat infosisu pakkuvate režiimide määramine.

Taktikaline planeerimine tagab tulemuste etteantud täpsuse ja usaldusväärsuse.

4.2. Strateegilise eksperimentaalse disaini elemendid

Strateegilise plaani kujundamine toimub nn teguri ruum. Factor space- see on komplekt väliseid ja sisemised parameetrid, mille väärtusi saab teadlane katse ettevalmistamise ja läbiviimise ajal kontrollida.

Strateegilise planeerimise objektid on:

• väljundmuutujad (vastused, reaktsioonid, eksogeensed muutujad);
• sisendmuutujad (tegurid, endogeensed muutujad);
• tegurite tasemed.

Katsete planeerimise matemaatilised meetodid põhinevad katse läbiviimise protsessi nn küberneetilisel esitusel (joonis 4.1).

Riis. 4.1.

- sisendmuutujad, tegurid;

- väljundmuutuja (reaktsioon, vastus);

Viga, juhuslike tegurite olemasolust põhjustatud häired;

Operaator, mis modelleerib reaalse süsteemi tegevust, määrates väljundmuutuja sõltuvuse teguritest

Vastasel juhul: - süsteemis toimuva protsessi mudel.

Esimene probleem, mis lahendatakse strateegilise planeerimise käigus, on vastuse (reaktsiooni) valik ehk määramine, milliseid suurusi on vaja katse käigus mõõta, et saada soovitud vastuseid. Loomulikult sõltub vastuse valik uuringu eesmärgist.

Näiteks teabeotsingusüsteemi modelleerimisel võib teadlane olla huvitatud süsteemi reageerimisajast päringule. Kuid võite olla huvitatud sellisest näitajast nagu ajaintervalli jooksul esitatud päringute maksimaalne arv. Või äkki mõlemad. Mõõdetud vastuseid võib olla palju: Järgnevalt räägime ühest vastusest

Teine probleem strateegiline planeerimine on modelleeritava objekti toimimist mõjutavate oluliste tegurite ja nende kombinatsioonide valik (määramine). Tegurid võivad hõlmata toitepinget, temperatuuri, niiskust, komponentide toite rütmi ja palju muud. Tavaliselt on tegurite hulk suur ja mida vähem me modelleeritava süsteemiga kursis oleme, seda suurem, meile tundub, mõjutab nende arv süsteemi toimimist. Süsteemiteoorias on antud nn Pareto printsiip:

• 20% teguritest määravad 80% süsteemi omadustest;
• 80% teguritest määravad 20% süsteemi omadustest. Seetõttu peab olema võimalik tuvastada olulisi tegureid. A

see saavutatakse modelleeritava objekti ja selles toimuvate protsesside küllaltki põhjaliku uurimisega.

Tegurid võivad olla kvantitatiivsed ja/või kvalitatiivsed.

Kvantitatiivsed tegurid- need on need, mille väärtused on numbrid. Näiteks sisendvoogude ja teenindusvoogude intensiivsus, puhvermaht, kanalite arv QS-is, defektide protsent osade valmistamisel jne.

Kvalitatiivsed tegurid- hooldusdistsipliinid (LIFO, FIFO jne) ühises turukorralduses, raadioelektroonikaseadmete “valge kokkupanek”, “kollane kokkupanek”, personali kvalifikatsioon jne.

Tegur peab olema juhitav. Faktori kontrollitavus- see on võime seada ja hoida teguri väärtust konstantsena või muutuvana vastavalt katseplaanile. Võimalikud on ka kontrollimatud tegurid, näiteks väliskeskkonna mõju.

Mõjutegurite kogumile on kaks peamist nõuet:

• ühilduvus;
• iseseisvus.

Faktorite ühilduvus tähendab, et kõik teguriväärtuste kombinatsioonid on teostatavad.

Faktorite sõltumatus määrab võimaluse määrata teguri väärtus igal tasandil, sõltumata teiste tegurite tasemetest.

Strateegilistes plaanides tähistatakse tegureid ladina tähega, kus indeks näitab teguri numbrit (tüüpi). Samuti on olemas sellised tegurite nimetused: jne.

Kolmas probleem strateegiline planeerimine on väärtuste valik iga teguri jaoks, nn tegurite tasemed.

Taseme arv võib olla kaks, kolm või rohkem. Näiteks kui üheks teguriks on temperatuur, siis tasemed võivad olla: 80 o C, 100 o C, 120 o C.

Mugavuse huvides ja seetõttu katse maksumuse vähendamiseks tuleks tasandite arv valida vähem, kuid piisav, et rahuldada katse täpsust ja usaldusväärsust. Minimaalne tasemete arv on kaks.

Katse planeerimise mugavuse seisukohalt on soovitav määrata kõikide tegurite jaoks sama arv tasemeid. Sellist planeerimist nimetatakse sümmeetriline.

Eksperimentaalsete andmete analüüs on oluliselt lihtsustatud, kui määrate üksteisest võrdse vahega teguritasemed. Seda plaani nimetatakse ortogonaalne. Plaani ortogonaalsus saavutatakse tavaliselt nii: tegurimuutuse ala kaks äärmist punkti valitakse kaheks tasemeks ja ülejäänud tasemed paigutatakse nii, et need jagavad saadud lõigu kaheks osaks.

Näiteks toitepinge vahemik 30...50 V jagatakse viieks astmeks järgmiselt: 30 V, 35 V, 40 V, 45 V, 50 V.

Nimetatakse katset, milles realiseeritakse kõigi tegurite kõik tasemete kombinatsioonid täielik faktoriaalne eksperiment(PFE).

PFE plaan on äärmiselt informatiivne, kuid see võib nõuda vastuvõetamatuid ressursse.

Kui me ignoreerime katseplaani arvutirakendust, on mudeli vastuste (reaktsioonide) mõõtmiste arv PFE ajal võrdne:

kus on teguri tasemete arv, ; - eksperimentaalsete tegurite arv.

Teaduslike katsete ja tehnoloogiliste arvutuste tegemisel kasutatakse koos sisulise (materjali füüsikalise proovi valmistamine) ja struktuur-imitatsiooniga (süsteemi konstruktsioonielementide interaktsiooni jäljendamine) modelleerimisega laialdaselt funktsionaalset modelleerimist, mille tulemus on saada teatud matemaatiline funktsioon, mis kirjeldab uuritava objekti käitumist, abstraheerides sisestruktuuri materjalist substraadist. Funktsionaalne mudel töötab "musta kasti" põhimõttel, samas kui "sisend" parameetrid on teada - muutuvad või konstantsed tegurid, samuti "väljund" parameetrid - efektiivsuse kriteerium, reaktsioon jne. . Näiteks sisaldab betooni omaduste ja selle koostise eksperimentaalsete sõltuvuste funktsionaalsete mudelite koostamine järgmisi samme:

• optimeeritud parameetrite (betooni tugevus, betoonisegu töödeldavus jne) konkreetsest ülesandest olenevalt selgitamine;
• optimeeritud parameetrite varieeruvust määravate tegurite valik; - betoonisegu põhilise algkoostise määramine; - tegurite variatsiooni intervallide valik;
• plaani ja katsetingimuste valik;
• katse tulemuste töötlemine matemaatiliste mudelite ehitamisega betoonisegu ja betooni omaduste sõltuvustest valitud teguritest.

Katse planeerimine on protseduur vajaliku ja piisava ülesande lahendamiseks vajaliku täpsusega katsete läbiviimiseks vajaliku arvu ja tingimuste valimiseks.

Vaatleme arvutiprogrammi näitel matemaatilist planeerimist ja faktoriaalse eksperimendi andmete töötlemist, kasutades tarkvara ja algoritmilisi tööriistu. "PlanExp B-D13", mis on välja töötatud Microsoft Visual Basic 6.0 programmeerimiskeskkonnas. Väljatöötatud tarkvaratoode võimaldab teil antud muutuvate tegurite põhjal koheselt välja arvutada katseplaani, arvutada matemaatilise mudeli võrrandi koefitsiendid, viia läbi matemaatilise mudeli adekvaatsuse statistilist hindamist, koostada võrdse tasemega joonte diagramme. tuvastada äärmuspunkt ja luua katse tulemuste põhjal automaatselt aruanne. Programm on keskendunud töötamisele kolmefaktorilise eksperimentaaldisainiga B-D13, mis võimaldab saada mittelineaarseid ruutmudeleid ja millel on head statistilised omadused.

Programmi algoritm sisaldab põhiprotseduure – reaktsioonifunktsiooni koefitsientide arvutamise protseduuri, statistilise töötlemise protseduuri ja matemaatilise mudeli visualiseerimise protseduuri. Kõik põhiarvutused tehakse tsükliliselt, mis võimaldab sisendandmeid muutes koheselt matemaatilist mudelit uuesti üles ehitada. Lisaks sisaldab algoritm abiprotseduuri, mis kontrollib sisendandmete süntaktilist õigsust. Kui andmete sisestamisel tehakse vigu, parandab programm kasutaja tegevused tekstiteadete abil.

Tarkvaratoote liides on realiseeritud loogiliste plokkide kujul, mis võimaldavad sisestada algandmeid ja muuta matemaatilise mudeli väljundparameetreid interaktiivses režiimis (joonis 1).

1. pilt– Programmi liides kolmefaktoriliste planeeritud katsete andmete töötlemiseks

Kirjeldame programmiga töötamise protseduuri planeeritud katse näitel, et uurida betooni tugevuse sõltuvust retseptiteguritest.

Esimeses loogilises plokis määratakse katse sisendtegurid. Katse varieerub: betooni sideaineosa kogus; täiteaine sisaldus ja lisandi kogus – hüperplastifikaator. Koefitsientide väärtused on määratud loomulikul kujul (grammid, protsendid jne). Kasutaja täidab tekstiväljad – tegurite põhitasand, variatsioonivahemik ja faktori nimetus (joonis 2).

Joonis 2– Sisendteguri väärtuste sisestamise plokk

Faktoriplaani arvutamisel võetakse sisendtegurite tasemete väärtused kodeeritud kujul, kusjuures iga teguri põhitase (plaani keskpunkt) tähistatakse kui "0" ning alumine ja ülemine tase: "– 1” ja „+1”. Kasutaja määratud tegurite looduslike väärtuste ümberarvutamine toimub väärtuste lineaarse interpoleerimise teel:

Kus x i – väärtus i- kodeeritud kujul tegur, X i – väärtus i-ndas tegur looduslikul kujul, Δ X i – variatsiooniintervall i-th tegur.

Praeguses näites kontrollib katse betooni survetugevuse väärtust ( R szh, MPa). Väljundparameetri mõõtmiste reprodutseeritavuse määramiseks on vaja läbi viia paralleelsed mõõtmised. Programm võimaldab teil sisestada kuni kolme paralleelse mõõtmise väljundväärtusi. Katseplaani kohaselt arvutatakse 10 katset, millest igaühes on 3 paralleelset testi. Väljundparameetrid, väljundparameetri nimetuse ja paralleelmõõtmiste arvu määrab kasutaja teises plokis (joonis 3).

Joonis 3- Plokk katseplaani arvutamiseks ja väljundparameetrite väärtuste sisestamiseks

Pärast sisestatud andmete automaatset kontrollimist arvutab programm matemaatilise mudeli koefitsiendid ja kuvab kolmandas loogilises plokis vastusefunktsiooni (joonis 4).

Joonis 4– Matemaatilise mudeli väljundplokk

Peale matemaatilise mudeli saamist kontrollitakse mudeli koefitsientide olulisust (erinevust nullist) ja selle adekvaatsust.

Adekvaatsus (lat. adaequatus - võrdsustatud, võrdne) - vastavus, truudus, täpsus. Mõõtmistäpsus on mõõtekarakteristik, mis peegeldab selle tulemuste lähedusastet mõõdetud väärtuse tegelikule väärtusele.

Koefitsientide olulisust kontrollitakse Studenti testi (t-testi) abil, mis arvutatakse järgmise valemi abil:

Kus b mina – i- matemaatilise mudeli koefitsient, S{b i) – standardhälve koefitsientide määramisel.

Standardhälve reageerimisfunktsiooni koefitsientide määramisel arvutatakse järgmise valemi abil:

Kus C i – plaanile B-D13 tabelis 1 antud väärtused, S V ² – reprodutseeritavuse dispersioon paralleelkatsetes.

Tabel 1- Väärtused C i plaani B-D13 jaoks

Reprodutseeritavuse dispersioon paralleelkatsetes arvutatakse kasutades



Kus N– katsete arv plaanis, m– paralleelmõõtmiste arv igas katses, y uj – väljundparameetri väärtus in u- kogemus, j- paralleelne mõõtmine, y u – väljundparameetri keskmine väärtus in u- kogemus.

T-testi arvutatud väärtust võrreldakse tabeliga t tabel valitud olulisuse taseme (tavaliselt 5%) ja etteantud arvu vabadusastmete jaoks N(m-1). Kui laud t i<t tabeli koefitsient b mind peetakse tähtsusetuks.

Matemaatilise mudeli adekvaatsust kontrollitakse Fisheri kriteeriumi ( F-kriteerium). Selleks arvutatakse adekvaatsuse dispersioon järgmise valemi abil:

Kus n h – oluliste koefitsientide arv, y u on matemaatilise mudeli võrrandiga ennustatud vastuse väärtus.

Fisheri kriteerium arvutatakse omakorda suhtena:

Hinnanguline väärtus F- kriteeriumi võrreldakse tabeliga F valitud olulisuse taseme (tavaliselt 5%) ja vabadusastmete arvude tabel N(m–1) ja ( N–n h). Kell F<F Matemaatilise mudeli tabelivõrrandit peetakse adekvaatseks. Mudeli statistilise töötlemise tulemused kuvatakse neljandas loogilises plokis (joonis 5).

Joonis 5– Plokk matemaatilise mudeli statistiliseks töötlemiseks

Selles näites peetakse betooni tugevuse matemaatilist mudelit Fisheri kriteeriumi ( F=3,07 < F tabel =3.1) ja on rakendatav retsepti- ja tehnoloogiliste probleemide lahendamisel. Matemaatilise mudeli võrrand on kolme muutuja ruutfunktsioon:

Kuna kolme muutuja funktsiooni graafiline tõlgendamine nõuab neljamõõtmelist ruumi, siis visuaalseks lihtsustamiseks ja matemaatilise mudeliga mugavaks töötamiseks tuleb kolme muutuja funktsioon teisendada kahe muutuja funktsiooniks, võttes vaheldumisi ühe faktoritest. konstantina. Programmi viies loogiline plokk pakub tööriistu regressioonivõrrandi teisendamiseks kahe muutuja funktsiooniks. Kasutaja saab määrata konstantse teguri ja määrata selle väärtuse (variatsioonivahemiku piires) kodeeritud ja loomulikul kujul (joonis 6).

Joonis 6– matemaatilise mudeli teisendusplokk

Teisenduse tulemusena saadakse matemaatilise mudeli kolm varianti: y=f(x 2 ,x 3) kl x 1 = konstant, y=f(x 1 ,x 3) kl x 2 =konst ja y=f(x 1 ,x 2) kl x 3 =konst. Kõigi kolme tüüpi võrrandite visualiseerimiseks koostatakse võrdse tasemega joonte (isoliinide) diagramm, mis on kolmemõõtmeliste pindade projektsioon tasapinnal ( x 2 ; x 3 ), (x 1 ; x 3) ja ( x 1 ; x 2). Seega joonistatakse iga isoliini kõver koordinaatidena ( x 2 , x 3 ), (x 1 , x 3) ja ( x 1 , x 2) ja selle konstrueerimine toimub ruutfunktsioonide abil x 2 =f(x 3 ), x 1 =f(x 3) ja x 1 =f(x 2) vastavalt (joonis 7).

Programmi kuues loogiline plokk esitab interaktiivse kontuurdiagrammi, mis võimaldab kasutajal reaalajas salvestada faktorivälja koordinaadid ja väljundparameetri väärtused.

Joonis 7– Betooni tugevuse matemaatilise mudeli isoliindiagramm: x 1 = konstant (a), x 2 = konstant (b), x 3 = pidev (in)

Planeeritud katse andmete töötlemine lõpeb vastusefunktsiooni ekstreemumi tuvastamise protseduuriga. Ekstreempunkti koordinaatide määramiseks arvutatakse iga teguri väärtuse jaoks automaatselt esimene tuletis. Saadud võrrandisüsteemi juured tähistavad uuritava regressioonivõrrandi äärmuspunkti koordinaate:

Joonis 8 – Vastuse pind (a) kl x 1 =const ja selle jaotis (b)

juures x1 =konst ja x 2 =konst

Väljatöötatud tarkvara saab kasutada mis tahes teaduslike ja rakenduslike ülesannete lahendamisel uurimisobjekti omaduste optimeerimiseks, retsepti ja tehnoloogiliste parameetrite valimiseks, kus kasutatakse matemaatilist modelleerimist katsete ortogonaalse planeerimise meetodil.

– Bazhenov, Yu.M. Modifitseeritud kvaliteetsed betoonid / Yu.M. Bazhenov, V.S. Demjanova, V.I. Kalašnikov // teaduslik väljaanne. – M.: Ehitusülikoolide Liidu kirjastus. 2006. 368 lk.

– Grigorjev, Yu.D. Splain-tüüpi regressioonimudelite katseplaanid / Yu.D. Grigorjev // Tehase labor. Materjalide diagnostika. nr 11 (79). 2013. aasta.

– Ordinartseva, N.P. Katse planeerimine mõõtmistes / N.P. Ordinartseva // Tehase labor. Materjalide diagnostika. nr 03 (79). 2013. aasta.

– Nõukogude entsüklopeediline sõnaraamat / toim. OLEN. Prokhorova. – M.: Nõukogude entsüklopeedia, 1980.

"Belov, V.V. Teaduslike, tehniliste ja haridusprobleemide lahendamise arvutirakendus: õpik / V.V. Belov, I.V. Obraztsov, V.K. Ivanov, E.N. Konoplev // Tver: TvSTU, 2015 . 108 s."