Clapeyroni võrrand

Clausius-Clapeyroni võrrandi integreerimisel eeldatakse kõige lihtsamal juhul, et rühmal on konstantne väärtus, mis ei sõltu temperatuurist.

Tähistades integratsiooni konstantset väärtust tähega A, saame

Seost (7.5) nimetatakse mõnikord Clapeyroni võrrandiks. Graafiliselt väljendatakse antud sõltuvust sirgjoonega. Sageli osutub võrrand (7.5) heaks ligikaudseks, kuid üldiselt annab see olulisi vigu, kuna sõltuvus on S-kujuline välimus. Võrrand (7.5) ei ole rakendatav normaalsest keemistemperatuurist madalamate temperatuuride korral, isegi mittepolaarsete ainete puhul, mis ei ole altid assotsieerunud ainete tekkeks. Viimase puhul lineaarne vorm P-T ligikaudseks määramiseks saab kasutada sõltuvusi P-T andmed ainult kitsas temperatuurivahemikus, isegi normaalsest keemispunktist kõrgemal temperatuurivahemikus.

Antoine'i korrelatsioon aururõhu jaoks

Antoine pakkus välja võrrandi (7.5) laialdaselt kasutatava lihtsa modifikatsiooni:

Kui C=0, muutub võrrand (7.6) Clapeyroni võrrandiks (7.5). Antoine’i võrrandi konstandid “A”, “B” ja “C” saadakse eksperimentaalse aproksimeerimise teel. P-T andmeid. Paljude ainete puhul on nende konstantide väärtused toodud teatmekirjanduses. Antoine'i võrrandikonstantide rakendatavus on piiratud nende temperatuuri- või rõhuvahemikega, mille jaoks nende teatmeteoste autorid on neid soovitanud. Antoine'i võrrandit ei saa kasutada väljaspool soovitatud intervalle.

Cox-Antoine'i korrelatsioon aururõhu jaoks

Cox pakkus välja aururõhu graafilise korrelatsiooni. Graafikul kantakse logaritm piki ordinaattelge ja tõmmatakse sirgjoon (positiivse kaldega), mille ordinaadid vastavad vee (või mõne muu võrdlusaine) aururõhu väärtustele. Kuna veeauru rõhu sõltuvus temperatuurist on hästi teada, märgitakse abstsiss vastavalt temperatuuriühikutes. Sel viisil koostatud koordinaatväljal kuvatakse sirgjoontega ka teiste ainete aururõhud. Sellised graafikud on aga praktiliseks kasutamiseks mõnevõrra ebamugavad, kuna temperatuuri järgi interpoleerimine osutub väga ebatäpseks.

Kalingert ja Davis näitasid, et sel viisil saadud temperatuuriskaala on peaaegu samaväärne funktsiooniga; siin on "C" ligikaudu võrdne 43 K-ga enamiku ainete puhul, mis keevad temperatuuril 0 kuni 100 C. Samad autorid konstrueerisid näidatud meetodil mitmete ainete aururõhu sõltuvused ja said peaaegu sirgjooned. Nende võrrand

väga sarnane Antoine'i võrrandiga, nimetatakse seda sageli täpselt nii ja selle graafilist esitust peetakse Coxi diagrammiks.

Kirjandusest võib leida viiteid selle kohta, et konstantse “C” seostamiseks aine normaalse keemistemperatuuriga on üsna lihtsad reeglid. Kuigi need reeglid ei ole väga usaldusväärsed, on mõned neist toodud allpool lähenemisviiside sissejuhatuseks.

Thompsoni reeglid:

· üheaatomiliste ja kõigi normaalse keemistemperatuuriga K ainete puhul

muude ühenduste jaoks

· ainete puhul, mille normaalne keemispunkt on üle 250 K, on ​​soovitatav võtta C = 43 K;

· madala keemistemperatuuriga gaaside jaoks C 0.

Teine, levinum Cox-Antoine'i korrelatsiooni vorm saadakse võrrandi (7.7) diferentseerimisel 1/T suhtes ja saadud seose kombineerimisel Clausius-Clapeyroni võrrandiga (7.3). Normaalse keemistemperatuuri jaoks väljendatakse konstandid “A” ja “B” sel juhul järgmiselt:

Kus P vp väljendatud füüsilises atmosfääris.

Võrrandite (7.8) kasutamiseks on vaja ainult teada juures T b Ja T b. . Milleri soovituse kohaselt võib enamiku madalrõhupiirkonna ainete puhul võtta ~ 1,05.

Binaarse segu faasitasakaalu diagrammi koostamine

1. Ülesande sisu:

Probleemi sõnastus:

Rõhul P koostage antud 2-komponendilise segu faasitasakaalu diagramm, kasutades järgmisi mudeleid: a) ideaalne segu; b) Wilson; c) NRTL.

Arvestades:

P, ained.

Ehitamine:

Ma diagramm: T = f (xA); T = f (y A) – segu punktide arv N = 101 mudelite järgi: a) ideaalne segu; b) Wilson; c) NRTL.

II ajakava: y A = f (xA) – punktide arv N = 101. segud mudelite järgi: a) ideaalne segu; b) Wilson; c) NRTL.

Ülesande valikud:

	Komponendid				Komponendid

Legend:

A– väga lenduv komponent;

B– vähelenduv komponent;

x i– i-nda komponendi sisaldus vedelas faasis, (mol.%);

y i– i-nda komponendi sisaldus aurufaasis, (mol%);

i– komponentide indeks;

k i– i-nda komponendi faasitasakaalu konstant;

P– rõhk süsteemis, ata;

P i– aururõhk puhta lahusti kohal, ata;

T– süsteemi temperatuur, °C

T palli– i-nda komponendi keemistemperatuur, °C

γ – aktiivsuskoefitsient

Λ ij, V i, λ ij– Wilsoni mudeli parameetrid;

G ij, g ij– NRLT mudeli parameetrid;

Matemaatiline mudel:

Stöhhiomeetriline suhe:

∑x i = 1; ∑y i = 1

Faasi tasakaal:

Faasi tasakaalu konstant:

I-nda komponendi küllastunud aururõhk:

Aktiivsuskoefitsiendid:

a) täiuslik segu

b) Wilsoni järgi

Märge:ülaindeks on ruut.

Viiteandmed:

Antoine'i võrrandi koefitsient

V1 = 104,00; V2 = 49,60; V3 = 18,70

a 12 = 0,30; a 13 = 0,20; a23 = 0,46

Arvutusalgoritm ideaalse segu mudeli abil:

1. Kirjutage koefitsiendid Amina,B i ,C i Antoine'i võrrandid antud ainepaari jaoks.

2. Leidke ainete keemistemperatuurid vastavalt “keemistemperatuuri otsimise algoritmile” T pall antud süsteemirõhul P” ja määrake ainete paarist väga lenduv aine A ja väga lenduv aine B.

3. Leidke temperatuuri samm

4. Leiame T j juures j = 1, … , N.

T 1 =T HT j +1 =T j +Δ T

5. Kõigile T j leiame P A Ja P B Antoine'i võrrandi järgi.

6. Kõigile T j leiame K A Ja K B juures γ = 1.

7. Kõigile T j leiame xA

8. Kõigile T j leiame y A.

9. Ehitame graafikuid.

Arvutusalgoritm Wilsoni jaNRLT:

punktid 1–7 on samad, mis “arvutusalgoritmis ideaalse segu mudeli järgi”

8. Sest x 1 =xA Ja x 2 = 1 –xA leida aktiivsuskoefitsientide naturaallogaritmid ln γ 1 ja ln γ 2 vastavalt Wilsoni mudelile või NRLT-le.

9. Aktiivsuskoefitsientide leidmine γ 1 Ja γ 2 vastavalt Wilsoni mudelile või NRLT-le.

10. Kõigile T j leiame K A Ja K B juures γ 1 Ja γ 2, arvutatud lõikes 9.

11. Kõigile T j teeme selgeks xA

12. Kõigile T j leiame y A.

13. Ehitame graafikuid.

Keemispunkti otsingu algoritmT pall süsteemi rõhulP:

1. Määrake kohandatud temperatuur T.

2. Leia P i antud ainest antud temperatuuril T Antoine'i võrrandi järgi.

3. Kui | P i – P|< 0,001 siis T pall = T. Kui | P i – P| ≥ 0,001, seejärel minge 1. sammu juurde, valides T, kuni 3. sammu tingimus on täidetud.

2. Aruande sisu:

Probleemi sõnastamine

Töö eesmärk

Töö käik koos arvutuste kirjeldusega, mille tulemused esitatakse graafikute kujul;

3. Küsimused kontrollimiseks:

1) Massiülekande protsesside matemaatilise kirjelduse koostamise põhietapid. Millel põhineb massiülekande protsessi matemaatiline kirjeldus?

2) Faasitasakaalu diagrammi füüsiline tähendus. Heterogeensed ja homogeensed süsteemid. Faasitasakaalu diagrammide sõltuvus rõhust.

3) Segus oleva komponendi fugasus, komponendi aktiivsuskoefitsient.

4) Wilsoni võrrand (lokaalsete kompositsioonide mõiste). NRTL võrrand (2 rakutüüpi).

Kunagi tegin seltsimeeste seltskonnas pannkooke, kus olid haavanditega teetotalerid. Ma valetan, haavandeid ei paistnud olevat, kuid teetotalers olid erilised. Mõned keeldusid kindlalt tarbimast etüülalkoholi mis tahes kujul, isegi keefirina. Ja sellised argumendid nagu tõsiasi, et inimkeha toodab ise teatud koguses alkoholi, ei läinud läbi. See toodab, jah, aga see on teadvustamata (loe irratsionaalne) protsess ja me ratsionaalsuse kehastusena ei taha sellele lisada seda, mida me lisada ei taha.

Jah, ma unustasin öelda, et ma tahtsin pannkooke küpsetada mitte millegagi, vaid ehtsa õllega - 5% sellest väga etüülalkoholi pentahüdrovesinikkarbonaadist.

Pidin mõtlema muudele ratsionaalsetele argumentidele.

Oli vaja kuidagi demonstreerida (loe tõestada) alkoholi puudumist valmistootes.

Noh, meenutagem oma noorust.

Mis tahes pinnalt aurustunud aine mass arvutatakse valemi abil (me mäletame seda; ja kõik on loogiline):

m = W * S * t, kus
W - aurustumisintensiivsus,
S - pindala ruutmeetrites,
t - aeg s.

Me teame massi (tihedust tähelepanuta jättes): 0,5 kg 5% - 25 g = 0,025 kg alkoholi. Seda aga kogu pannkoogimassis. Arvestades, et taigna mahust, mis ühte pudelisse õlle sisse läheb, plaanisin saada umbes 40 pannkooki, mis tähendab, et üks pannkook moodustab ~0,000625 kg alkoholi. Natuke. Kuid digitehnoloogiad nõuavad argumente ainult numbrite kujul, mõnikord alandades graafikuid ja diagramme. Okei. Jätkame.

Teame ka aurustuspinna pindala – võtame selle pannkoogi pindalaks (st pann 22cm = 0,22m) = π*0,22² ~ 0,1521 m²

Nüüd peate välja selgitama alkoholi aurustumise kiiruse.
Siin pidin minema Internetti, mis teatas, et aurustumiskiirus on arvutatud järgmiselt
W = 10⁻⁶ * n * √m * P,
kus n on koefitsient, mis võtab arvesse välisõhu voolu kiirust (võetud tabelitest). Sel juhul otsustasin seda ignoreerida selles mõttes, et võtsin selle väärtuseks 1 (st vooluhulk = 0 m/s).
m on aine molekulmass. Oh, see on piisavalt lihtne. C₂H₅OH - 46,07 g/mol (siin aitas meid Internet).
Kuid P on aine küllastunud auru rõhk teatud temperatuuril ja see arvutatakse Antoine'i võrrandi abil
logP = A-B/(C+T), kus T on arvutuslik temperatuur ja A, B, C on Antoine'i võrrandi konstandid küllastunud auru rõhu sõltuvuse temperatuurist.

Yoprsh. Normaalsed inimesed võtavad sellised väärtused teatmeteostest, aga õnneks polnud mul midagi sobivat käepärast. Ja Internet, nakkus, vaikis. Ilmselt esitasin pargis valesid küsimusi...

Aga... pannkookide küpsetustemperatuur on selgelt kõrgem kui alkoholi keemistemperatuur (et mitte segadusse ajada, kumb neist teeb) ja see ei saa tähendada midagi muud peale selle, et aurustunud aine rõhk on võrdne välisrõhuga , st. laske Antoine'il närviliselt kõrval suitsetada, võtame standardse atmosfäärirõhu - 100 kPa - andmed.

Seega on kõik algandmed olemas. Me arvestame:

W = 10⁻⁶ * 1* √46,07 * 100 = 0,00068 kg/m²
t = 0,000625 / (0,00068 * 0,1521) = 6,04 s

Hankige see. Kogu alkohol aurustub pannkoogist vähem kui 10 sekundiga.

Teetotallased pidid küll arvutusi kontrollima ja nurisema kasutatud meetodi ebakorrektsuse üle (aine keemilist aktiivsust ei arvestatud ja arvutused tehti väidetavalt puhta aine kohta jne), kuid pannkoogid sõid siiski ära. . K.E.D!