JUHTMISOTSUSTE TEGEMISE MEETODID

Treeningvaldkonnad

080200.62 “Juhtimine”

on kõigi haridusvormide puhul sama

Kvalifikatsioon (kraad)

Bachelor

Tšeljabinsk

Juhtimisotsuste tegemise meetodid: Akadeemilise distsipliini (mooduli) tööprogramm / Yu.V. Podpovetnaja. – Tšeljabinsk: Eraõppeasutus „Lõuna-Uurali Juhtimis- ja Majandusinstituut”, 2014. – 78 lk.

Juhtimisotsuste tegemise meetodid: Akadeemilise distsipliini (mooduli) tööprogramm suunal 080200.62 “Juhtimine” on kõikidele koolitusvormidele ühesugune. Programm on koostatud vastavalt kutsealase kõrghariduse föderaalse haridusstandardi nõuetele, võttes arvesse kõrghariduse soovitusi ja PropOPOP-i koolituse suuna ja profiili osas.

Programm kinnitati haridus- ja metoodikanõukogu koosolekul 18. augustil 2014 protokoll nr 1.

Programm kinnitati õppenõukogu koosolekul 18. augustil 2014 protokoll nr 1.

Ülevaataja: Lõssenko Yu.V. – majandusdoktor, professor, juhataja. Föderaalse riigieelarvelise kõrgharidusasutuse Tšeljabinski Instituudi (filiaal) majanduse ja ettevõtte juhtimise osakond "REU, mille nimi on G.V. Plehhanov"

Krasnojartseva E.G - eraõppeasutuse "Lõuna-Uurali Kaubandus- ja Tööstuskoja ärihariduse keskus"

© Erakutsekõrgkooli kirjastus "Lõuna-Uurali Juhtimis- ja Majandusinstituut", 2014

I Sissejuhatus…………………………………………………………………………………………4

II Teemaplaneering…………………………………………………………8

IV Õppeedukuse jooksva monitooringu hindamisvahendid, eriala omandamise tulemustel põhinev vaheatesteerimine ning õpetlik ja metoodiline tugi üliõpilaste iseseisvaks tööks………………..………………………………… ……………………….38

V Distsipliini õppe-, metoodiline ja informatiivne tugi ...........76

VI Distsipliini logistiline tugi……………………………78

I SISSEJUHATUS

Akadeemilise distsipliini (mooduli) tööprogramm “Juhtimisotsuste tegemise meetodid” on ette nähtud riikliku kõrghariduse standardi rakendamiseks suunal 080200.62 “Juhtimine” ja on ühtne kõigi haridusvormide jaoks.

1 Distsipliini eesmärk ja eesmärgid

Selle distsipliini õppimise eesmärk on:

Teoreetiliste teadmiste kujundamine matemaatiliste, statistiliste ja kvantitatiivsete meetodite kohta juhtimisotsuste väljatöötamiseks, tegemiseks ja elluviimiseks;

Majandusobjektide uurimisel ja analüüsimisel kasutatavate teadmiste süvendamine, teoreetiliselt põhjendatud majandus- ja juhtimisotsuste väljatöötamine;

Teadmiste süvendamine teooria ja meetodite vallas parimate lahenduste leidmiseks nii kindluse kui ka ebakindluse ja riski tingimustes;

Praktiliste oskuste kujundamine meetodite ja protseduuride efektiivseks kasutamiseks valikul ja otsustamisel majandusanalüüsi läbiviimiseks ja antud probleemile parima lahenduse leidmiseks.

2 Sisseastumistingimused ja distsipliini koht OPOP-i bakalaureuseõppe struktuuris

Distsipliin “Juhtimisotsuste tegemise meetodid” kuulub matemaatika ja loodusteaduste tsükli (B2.B3) põhiossa.

Distsipliini aluseks on üliõpilase teadmised, oskused ja pädevused, mis on saadud järgmiste akadeemiliste erialade õppimisest: “Matemaatika”, “Innovatiivne juhtimine”.

Distsipliini „Juhtimisotsuste tegemise meetodid“ õppimise käigus omandatud teadmisi ja oskusi saab kasutada kutsetsükli põhiosa erialade „Turundusuuringud“, „Meetodid ja mudelid majanduses“ õppimisel.

3 Nõuded distsipliini "Juhtimisotsuste tegemise meetodid" omandamise tulemustele

Distsipliini õppimise protsess on suunatud järgmiste tabelis toodud pädevuste arendamisele.

Tabel - Distsipliini õppimise tulemusena kujunenud pädevuste struktuur

Pädevuskood	Kompetentsi nimetus	Pädevuse tunnused
OK-15	valdama kvantitatiivse analüüsi ja modelleerimise meetodeid, teoreetilist ja eksperimentaalset uurimistööd;	tea/mõista: suutma: oma:
OK-16	info- ja infotehnoloogia rolli ja tähtsuse mõistmine kaasaegse ühiskonna ja majandusteadmiste arengus;	Selle tulemusena peab õpilane: tea/mõista: - algebra ja geomeetria, matemaatilise analüüsi, tõenäosusteooria, matemaatilise ja sotsiaal-majandusliku statistika põhimõisteid ja vahendeid; - otsuste tegemise põhilised matemaatilised mudelid; suutma: - lahendada juhtimisotsuste tegemisel kasutatavaid matemaatilisi standardülesandeid; - kasutada organisatsiooni- ja juhtimismudelite koostamisel matemaatilist keelt ja matemaatilisi sümboleid; - töödelda empiirilisi ja eksperimentaalseid andmeid; oma: matemaatilised, statistilised ja kvantitatiivsed meetodid tüüpiliste organisatsiooni- ja juhtimisprobleemide lahendamiseks.
OK-17	valdama põhilisi teabe hankimise, säilitamise, töötlemise meetodeid, meetodeid ja vahendeid, oskusi töötada arvutiga kui infohaldusvahendiga;	Selle tulemusena peab õpilane: tea/mõista: - algebra ja geomeetria, matemaatilise analüüsi, tõenäosusteooria, matemaatilise ja sotsiaal-majandusliku statistika põhimõisteid ja vahendeid; - otsuste tegemise põhilised matemaatilised mudelid; suutma: - lahendada juhtimisotsuste tegemisel kasutatavaid matemaatilisi standardülesandeid; - kasutada organisatsiooni- ja juhtimismudelite koostamisel matemaatilist keelt ja matemaatilisi sümboleid; - töödelda empiirilisi ja eksperimentaalseid andmeid; oma: matemaatilised, statistilised ja kvantitatiivsed meetodid tüüpiliste organisatsiooni- ja juhtimisprobleemide lahendamiseks.
OK-18	oskus töötada teabega globaalsetes arvutivõrkudes ja ettevõtete infosüsteemides.	Selle tulemusena peab õpilane: tea/mõista: - algebra ja geomeetria, matemaatilise analüüsi, tõenäosusteooria, matemaatilise ja sotsiaal-majandusliku statistika põhimõisteid ja vahendeid; - otsuste tegemise põhilised matemaatilised mudelid; suutma: - lahendada juhtimisotsuste tegemisel kasutatavaid matemaatilisi standardülesandeid; - kasutada organisatsiooni- ja juhtimismudelite koostamisel matemaatilist keelt ja matemaatilisi sümboleid; - töödelda empiirilisi ja eksperimentaalseid andmeid; oma: matemaatilised, statistilised ja kvantitatiivsed meetodid tüüpiliste organisatsiooni- ja juhtimisprobleemide lahendamiseks.

Distsipliini õppimise tulemusena peab üliõpilane:

tea/mõista:

Algebra ja geomeetria, matemaatilise analüüsi, tõenäosusteooria, matemaatilise ja sotsiaal-majandusliku statistika põhimõisted ja vahendid;

Otsuste tegemise põhilised matemaatilised mudelid;

suutma:

Lahendage tüüpilisi matemaatilisi ülesandeid, mida kasutatakse juhtimisotsuste tegemisel;

Kasuta organisatsiooni- ja juhtimismudelite koostamisel matemaatilist keelt ja matemaatilisi sümboleid;

Empiiriliste ja eksperimentaalsete andmete töötlemine;

oma:

Matemaatiliste, statistiliste ja kvantitatiivsete meetodite kasutamine tüüpiliste organisatsiooni- ja juhtimisprobleemide lahendamisel.

II TEMAATILINE PLANEERING

SET 2011

SUUND: "Juhtimine"

ÕPPEKESTUS: 4 aastat

Täiskoormusega õppevorm

	Loengud, tund.	Praktilised tunnid, tund.	Laboratoorsed tunnid, tund.	Seminarid		Kursusetöö, tund.	Ainult tund.
Teema 4.4 Eksperthinnangud
Teema 5.2 PR mängumudelid
Teema 5.3 Positsioonimängud
Eksam
KOKKU

Labori töötuba

Ei.			Tööjõu intensiivsus (tundides)
	Teema 1.3 Juhtimisotsuste sihtorientatsioon	Laboritöö nr 1. Optimaalsete lahenduste otsimine. Optimeerimise rakendamine PR tugisüsteemides
	Teema 2.2 Otsusteooriate mudelite põhitüübid
	Teema 3.3 Eelistuste mõõtmise tunnused
	Teema 4.2 Paarisvõrdluse meetod
	Teema 4.4 Eksperthinnangud
	Teema 5.2 PR mängumudelid
	Teema 5.4 Optimaalsus tasakaalu kujul
	Teema 6.3 Statistikamängud ühe katsega

Värbamine 2011

SUUND: "Juhtimine"

ÕPPEVORM: kirjavahetus

1 Distsipliini ulatus ja akadeemilise töö liigid

2 Distsipliini osad ja teemad ning tundide liigid

Distsipliini sektsioonide ja teemade nimetus	Loengud, tund.	Praktilised tunnid, tund.	Laboratoorsed tunnid, tund.	Seminarid	Iseseisev töö, tund.	Kursusetöö, tund.	Ainult tund.
1. jagu Juhtimine kui juhtimisotsuste tegemise protsess
Teema 1.1 Juhtimisotsuste funktsioonid ja omadused
Teema 1.2 Juhtkonna otsustusprotsess
Teema 1.3 Juhtimisotsuste sihtorientatsioon
2. jagu Mudelid ja simulatsioon otsustusteoorias
Teema 2.1 Tegevusalternatiivide modelleerimine ja analüüs
Teema 2.2 Otsusteooriate mudelite põhitüübid
3. jagu Otsuste tegemine mitme kriteeriumi tingimustes
Teema 3.1 Mittekriteeriumid ja kriteeriumimeetodid
Teema 3.2 Mitmekriteeriumilised mudelid
Teema 3.3 Eelistuste mõõtmise tunnused
4. jagu Alternatiivide tellimine lähtuvalt ekspertide eelistuste arvestamisest
Teema 4.1 Mõõtmised, võrdlused ja järjepidevus
Teema 4.2 Paarisvõrdluse meetod
Teema 4.3 Rühmavaliku põhimõtted
Teema 4.4 Eksperthinnangud
5. jagu Otsuste tegemine ebakindluse ja konflikti tingimustes
Teema 5.1 PR-probleemi matemaatiline mudel määramatuse ja konflikti tingimustes
Teema 5.2 PR mängumudelid
Teema 5.3 Positsioonimängud
Teema 5.4 Optimaalsus tasakaalu kujul
6. jagu Otsuste tegemine riskitingimustes
Teema 6.1 Statistiliste otsuste teooria
Teema 6.2 Optimaalsete lahenduste leidmine riski ja ebakindluse tingimustes
Teema 6.3 Statistikamängud ühe katsega
7. jagu Otsuste tegemine hägusates tingimustes
Teema 7.1 PR kompositsioonimudelid
Teema 7.2 PR klassifikatsioonimudelid
Eksam
KOKKU

Labori töötuba

Ei.	Distsipliini mooduli (sektsiooni) number	Laboritöö nimetus	Tööjõu intensiivsus (tundides)
	Teema 2.2 Otsusteooriate mudelite põhitüübid	Laboratoorsed tööd nr 2. Otsuste tegemine majandus- ja matemaatiliste mudelite alusel, järjekorrateooria mudelid, varude juhtimise mudelid, lineaarse programmeerimise mudelid
	Teema 4.2 Paarisvõrdluse meetod	Laboritöö nr 4. Paarisvõrdluse meetod. Alternatiivide järjestamine paarisvõrdluse alusel ja ekspertide eelistusi arvesse võttes
	Teema 5.2 PR mängumudelid	Laboritöö nr 6. Mängu maatriksi konstrueerimine. Nullsummamängu taandamine lineaarseks programmeerimisülesandeks ja selle lahenduse leidmine
	Teema 6.3 Statistikamängud ühe katsega	Laboritöö nr 8. Strateegiate valik mängus koos katsega. Kasutades posterioorseid tõenäosusi

SUUND: "Juhtimine"

ÕPPEKESTUS: 4 aastat

Täiskoormusega õppevorm

1 Distsipliini ulatus ja akadeemilise töö liigid

2 Distsipliini osad ja teemad ning tundide liigid

Distsipliini sektsioonide ja teemade nimetus	Loengud, tund.	Praktilised tunnid, tund.	Laboratoorsed tunnid, tund.	Seminarid	Iseseisev töö, tund.	Kursusetöö, tund.	Ainult tund.
1. jagu Juhtimine kui juhtimisotsuste tegemise protsess
Teema 1.1 Juhtimisotsuste funktsioonid ja omadused
Teema 1.2 Juhtkonna otsustusprotsess
Teema 1.3 Juhtimisotsuste sihtorientatsioon
2. jagu Mudelid ja simulatsioon otsustusteoorias
Teema 2.1 Tegevusalternatiivide modelleerimine ja analüüs
Teema 2.2 Otsusteooriate mudelite põhitüübid
3. jagu Otsuste tegemine mitme kriteeriumi tingimustes
Teema 3.1 Mittekriteeriumid ja kriteeriumimeetodid
Teema 3.2 Mitmekriteeriumilised mudelid
Teema 3.3 Eelistuste mõõtmise tunnused
4. jagu Alternatiivide tellimine lähtuvalt ekspertide eelistuste arvestamisest
Teema 4.1 Mõõtmised, võrdlused ja järjepidevus
Teema 4.2 Paarisvõrdluse meetod
Teema 4.3 Rühmavaliku põhimõtted
Teema 4.4 Eksperthinnangud
5. jagu Otsuste tegemine ebakindluse ja konflikti tingimustes
Teema 5.1 PR-probleemi matemaatiline mudel määramatuse ja konflikti tingimustes
Teema 5.2 PR mängumudelid
Teema 5.3 Positsioonimängud
Teema 5.4 Optimaalsus tasakaalu kujul
6. jagu Otsuste tegemine riskitingimustes
Teema 6.1 Statistiliste otsuste teooria
Teema 6.2 Optimaalsete lahenduste leidmine riski ja ebakindluse tingimustes
Teema 6.3 Statistikamängud ühe katsega
7. jagu Otsuste tegemine hägusates tingimustes
Teema 7.1 PR kompositsioonimudelid
Teema 7.2 PR klassifikatsioonimudelid
Eksam
KOKKU

Labori töötuba

Ei.	Distsipliini mooduli (sektsiooni) number	Laboritöö nimetus	Tööjõu intensiivsus (tundides)
	Teema 1.3 Juhtimisotsuste sihtorientatsioon	Laboritöö nr 1. Optimaalsete lahenduste otsimine. Optimeerimise rakendamine PR tugisüsteemides
	Teema 2.2 Otsusteooriate mudelite põhitüübid	Laboratoorsed tööd nr 2. Otsuste tegemine majandus- ja matemaatiliste mudelite alusel, järjekorrateooria mudelid, varude juhtimise mudelid, lineaarse programmeerimise mudelid
	Teema 3.3 Eelistuste mõõtmise tunnused	Laboritöö nr 3. Pareto optimaalsus. Kompromissikava koostamine
	Teema 4.2 Paarisvõrdluse meetod	Laboritöö nr 4. Paarisvõrdluse meetod. Alternatiivide järjestamine paarisvõrdluse alusel ja ekspertide eelistusi arvesse võttes
	Teema 4.4 Eksperthinnangud	Laboritöö nr 5. Eksperthinnangute töötlemine. Ekspertkokkulepete reitingud
	Teema 5.2 PR mängumudelid	Laboritöö nr 6. Mängu maatriksi konstrueerimine. Nullsummamängu taandamine lineaarseks programmeerimisülesandeks ja selle lahenduse leidmine
	Teema 5.4 Optimaalsus tasakaalu kujul	Laboritöö nr 7. Bimatrix mängud. Tasakaaluprintsiibi rakendamine
	Teema 6.3 Statistikamängud ühe katsega	Laboritöö nr 8. Strateegiate valik mängus koos katsega. Kasutades posterioorseid tõenäosusi

SUUND: "Juhtimine"

ÕPPEKESTUS: 4 aastat

ÕPPEVORM: kirjavahetus

1 Distsipliini ulatus ja akadeemilise töö liigid

2 Distsipliini osad ja teemad ning tundide liigid

Distsipliini sektsioonide ja teemade nimetus	Loengud, tund.	Praktilised tunnid, tund.	Laboratoorsed tunnid, tund.	Seminarid	Iseseisev töö, tund.	Kursusetöö, tund.	Ainult tund.
1. jagu Juhtimine kui juhtimisotsuste tegemise protsess
Teema 1.1 Juhtimisotsuste funktsioonid ja omadused
Teema 1.2 Juhtkonna otsustusprotsess
Teema 1.3 Juhtimisotsuste sihtorientatsioon
2. jagu Mudelid ja simulatsioon otsustusteoorias
Teema 2.1 Tegevusalternatiivide modelleerimine ja analüüs
Teema 2.2 Otsusteooriate mudelite põhitüübid
3. jagu Otsuste tegemine mitme kriteeriumi tingimustes
Teema 3.1 Mittekriteeriumid ja kriteeriumimeetodid
Teema 3.2 Mitmekriteeriumilised mudelid
Teema 3.3 Eelistuste mõõtmise tunnused
4. jagu Alternatiivide tellimine lähtuvalt ekspertide eelistuste arvestamisest
Teema 4.1 Mõõtmised, võrdlused ja järjepidevus
Teema 4.2 Paarisvõrdluse meetod
Teema 4.3 Rühmavaliku põhimõtted
Teema 4.4 Eksperthinnangud
5. jagu Otsuste tegemine ebakindluse ja konflikti tingimustes
Teema 5.1 PR-probleemi matemaatiline mudel määramatuse ja konflikti tingimustes
Teema 5.2 PR mängumudelid
Teema 5.3 Positsioonimängud
Teema 5.4 Optimaalsus tasakaalu kujul
6. jagu Otsuste tegemine riskitingimustes
Teema 6.1 Statistiliste otsuste teooria
Teema 6.2 Optimaalsete lahenduste leidmine riski ja ebakindluse tingimustes
Teema 6.3 Statistikamängud ühe katsega
7. jagu Otsuste tegemine hägusates tingimustes
Teema 7.1 PR kompositsioonimudelid
Teema 7.2 PR klassifikatsioonimudelid
Eksam
KOKKU

Labori töötuba

Ei.	Distsipliini mooduli (sektsiooni) number	Laboritöö nimetus	Tööjõu intensiivsus (tundides)
	Teema 2.2 Otsusteooriate mudelite põhitüübid	Laboratoorsed tööd nr 2. Otsuste tegemine majandus- ja matemaatiliste mudelite alusel, järjekorrateooria mudelid, varude juhtimise mudelid, lineaarse programmeerimise mudelid
	Teema 4.2 Paarisvõrdluse meetod	Laboritöö nr 4. Paarisvõrdluse meetod. Alternatiivide järjestamine paarisvõrdluse alusel ja ekspertide eelistusi arvesse võttes
	Teema 5.2 PR mängumudelid	Laboritöö nr 6. Mängu maatriksi konstrueerimine. Nullsummamängu taandamine lineaarseks programmeerimisülesandeks ja selle lahenduse leidmine
	Teema 6.3 Statistikamängud ühe katsega	Laboritöö nr 8. Strateegiate valik mängus koos katsega. Kasutades posterioorseid tõenäosusi

SUUND: "Juhtimine"

KOOLITUSE KESTUS: 3,3 aastat

ÕPPEVORM: kirjavahetus

1 Distsipliini ulatus ja akadeemilise töö liigid

2 Distsipliini osad ja teemad ning tundide liigid

Kuidas kasutatakse otsuste tegemisel tõenäosusteooria ja matemaatilise statistika lähenemisviise, ideid ja tulemusi?

Aluseks on reaalse nähtuse või protsessi tõenäosusmudel, s.t. matemaatiline mudel, milles objektiivseid seoseid väljendatakse tõenäosusteooria kaudu. Tõenäosusi kasutatakse eelkõige määramatuste kirjeldamiseks, millega tuleb otsuste tegemisel arvestada. See viitab nii soovimatutele võimalustele (riskid) kui ka atraktiivsetele (“õnnelik juhus”). Mõnikord tuuakse olukorda teadlikult sisse juhuslikkus, näiteks loosimisel, juhuslikult kontrollimiseks ühikute valimisel, loteriides või tarbijaküsitlustes.

Tõenäosusteooria võimaldab ühe tõenäosuse abil arvutada teisi uurijale huvi pakkuvaid tõenäosusi. Kasutades näiteks vapi saamise tõenäosust, saad arvutada tõenäosuse, et 10 mündiviskega saad vähemalt 3 vappi. Selline arvutus põhineb tõenäosusmudelil, mille kohaselt kirjeldatakse mündiviskeid sõltumatute katsete mustriga, lisaks on vapp ja räsimärgid võrdselt võimalikud ning seetõttu on mõlema sündmuse tõenäosus võrdne; kuni ½. Keerulisem on mudel, mis kaalub mündi viskamise asemel tootmisüksuse kvaliteedi kontrollimist. Vastav tõenäosusmudel põhineb eeldusel, et erinevate tootmisüksuste kvaliteedikontrolli kirjeldab sõltumatu testimisskeem. Erinevalt mündiviske mudelist on vaja kasutusele võtta uus parameeter – tõenäosus p, et toodanguühik on defektne. Mudelit kirjeldatakse täielikult, kui eeldame, et kõigil tootmisüksustel on sama tõenäosus, et need on defektsed. Kui viimane eeldus on vale, siis mudeli parameetrite arv suureneb. Näiteks võite eeldada, et igal tootmisüksusel on oma tõenäosus defektiga.

Arutleme kvaliteedikontrolli mudeli üle, mille defekti tõenäosus p on ühine kõikidele tootmisüksustele. Et mudelit analüüsides “numbrini jõuda”, on vaja p asendada mingi kindla väärtusega. Selleks on vaja liikuda tõenäosusmudelist kaugemale ja pöörduda kvaliteedikontrolli käigus saadud andmete poole.

Matemaatiline statistika lahendab tõenäosusteooriaga seotud pöördülesande. Selle eesmärk on vaatluste (mõõtmised, analüüsid, testid, katsed) tulemuste põhjal teha järeldusi tõenäosusmudeli aluseks olevate tõenäosuste kohta. Näiteks defektsete toodete esinemise sageduse põhjal kontrollimisel saab teha järeldusi defekti tekkimise tõenäosuse kohta (vt ülaltoodud Bernoulli teoreem).

Tšebõševi ebavõrdsuse põhjal tehti järeldused defektsete toodete esinemissageduse vastavuse kohta hüpoteesile, et defekti tõenäosus omandab teatud väärtuse.

Seega põhineb matemaatilise statistika rakendamine nähtuse või protsessi tõenäosusmudelil. Kasutatakse kahte paralleelset mõistete seeriat – teooriaga seotud (tõenäosuslik mudel) ja praktikaga seonduvaid (vaatlustulemuste valim). Näiteks vastab teoreetiline tõenäosus valimi põhjal leitud sagedusele. Matemaatiline ootus (teoreetiline jada) vastab valimi aritmeetilisele keskmisele (praktiline jada). Valimi karakteristikud on reeglina teoreetiliste tunnuste hinnangud. Samas teoreetilise seeriaga seotud suurused “on uurijate peas”, seostuvad ideede maailmaga (vana-Kreeka filosoofi Platoni järgi) ega ole otseseks mõõtmiseks kättesaadavad. Teadlastel on vaid näidisandmed, mille abil nad püüavad kindlaks teha neid huvitava teoreetilise tõenäosusmudeli omadusi.

Miks me vajame tõenäosuslikku mudelit? Fakt on see, et ainult tema abiga saab konkreetse proovi analüüsist välja kujunenud omadusi üle kanda teistele proovidele, aga ka kogu nn üldkogumile. Mõistet "rahvastik" kasutatakse, kui viidatakse suurele, kuid piiratud uuritavate üksuste kogumile. Näiteks kõigi Venemaa elanike või Moskva lahustuva kohvi tarbijate koguarvu kohta. Turundus- või sotsioloogiliste uuringute eesmärk on kanda sadadest või tuhandetest inimestest koosnevast valimist saadud väiteid mitme miljonilise elanikkonna hulka. Kvaliteedikontrollis toimib tootepartii üldkogumina.

Valimi järelduste ülekandmine suuremale populatsioonile nõuab mõningaid eeldusi valimi tunnuste seose kohta selle suurema populatsiooni omadustega. Need eeldused põhinevad sobival tõenäosusmudelil.

Loomulikult on võimalik näidisandmeid töödelda üht või teist tõenäosusmudelit kasutamata. Näiteks saab arvutada näidisaritmeetilise keskmise, loendada teatud tingimuste täitmise sagedust jne. Kuid arvutustulemused puudutavad ainult konkreetset valimit, nende abil saadud järelduste ülekandmine mõnele teisele populatsioonile on vale. Seda tegevust nimetatakse mõnikord "andmete analüüsiks". Võrreldes tõenäosus-statistiliste meetoditega on andmeanalüüsil piiratud hariduslik väärtus.

Seega on tõenäosuslike mudelite kasutamine, mis põhinevad valimi karakteristikuid kasutavate hüpoteeside hindamisel ja kontrollimisel, tõenäosuslik-statistiliste otsustusmeetodite olemus.

Rõhutame, et valimikarakteristikute kasutamise loogika teoreetilistel mudelitel põhinevate otsuste tegemisel hõlmab kahe paralleelse mõisteseeria samaaegset kasutamist, millest üks vastab tõenäosusmudelitele ja teine ​​valimiandmetele. Kahjuks ei tehta paljudes kirjanduslikes allikates, mis on tavaliselt vananenud või kirjutatud retsepti vaimus, näidis- ja teoreetilist karakteristikku, mis põhjustab lugejates segadust ja vigu statistiliste meetodite praktilisel kasutamisel.

1. lehekülg
Statistilised meetodid otsuste tegemiseks riskitingimustes.

Majandusriski analüüsimisel arvestatakse selle kvalitatiivseid, kvantitatiivseid ja juriidilisi aspekte. Riski numbriliseks väljendamiseks kasutatakse teatud matemaatilist aparaati.

Juhuslikuks muutujaks nimetame muutujat, mis juhuslike tegurite mõjul võib teatud tõenäosusega teatud arvude hulgast teatud väärtused võtta.

Under tõenäosus mõnda sündmust (näiteks sündmust, kus juhuslik muutuja võtab teatud väärtuse) mõistetakse tavaliselt kui sellele sündmusele soodsate tulemuste arvu osakaalu võimalike sama tõenäoliste tulemuste koguarvust. Juhuslikke muutujaid tähistatakse tähtedega: X, Y, ξ, R, Ri, x ~ jne.

Riski suuruse (riski astme) hindamiseks keskendume järgmistele kriteeriumidele.

1. Juhusliku suuruse matemaatiline ootus (keskmine väärtus).

Diskreetse juhusliku suuruse X matemaatiline ootus leitakse valemiga

kus xi on juhusliku suuruse väärtused; pi on tõenäosus, millega need väärtused aktsepteeritakse.

Pideva juhusliku suuruse X matemaatiline ootus leitakse valemiga

Kus f(x) on juhuslike suuruste väärtuste jaotustihedus.

2. Juhusliku suuruse dispersioon (variatsioon) ja standardhälve.

Dispersioon on juhusliku suuruse väärtuste hajutamise (hajumise) aste selle keskmise väärtuse ümber. Juhusliku suuruse dispersioon ja standardhälve leitakse vastavalt valemite abil:

Standardhälve on võrdne juhusliku suuruse dispersiooni juurega

3. Variatsioonikoefitsient.

Juhusliku suuruse variatsioonikordaja- juhusliku suuruse suhtelise leviku mõõt; näitab, kui suur osa selle väärtuse keskmisest väärtusest on selle keskmine vahe.

Võrdne suhtega standardhälve To matemaatiline ootus.

Variatsioonikoefitsient V - mõõtmeteta kogus. Selle abil saate isegi võrrelda erinevates mõõtühikutes väljendatud tunnuste varieeruvust. Variatsioonikoefitsient varieerub vahemikus 0 kuni 100%. Mida suurem on koefitsient, seda suurem on kõikumine. Variatsiooniteguri erinevate väärtuste kvalitatiivne hinnang on loodud: kuni 10% - nõrk varieeruvus, 10-25% - mõõdukas varieeruvus, üle 25% - suur varieeruvus.

Seda riskihindamise meetodit kasutades, s.o. Dispersiooni, standardhälbe ja variatsioonikordaja arvutamise põhjal on võimalik hinnata mitte ainult konkreetse tehingu, vaid ka äriettevõtte kui terviku riski (analüüsides tema tulude dünaamikat) teatud perioodi kohta. ajast.

Näide 1.Ümberehitamise käigus alustab ettevõte uute kaubamärkide väikesemahuliste pesumasinate tootmist. Samas on turundusuuringute käigus ebapiisavalt uuritud müügituru kaudu võimalik kasu saada. Võimalikud kolm tegevusvarianti (strateegia) seoses toodete nõudlusega. Sularaha on sel juhul vastavalt 700, 500 ja -300 miljonit rubla. (lisakasum). Nende strateegiate tõenäosused on järgmised:

P 1 =0.4; R 2 =0,5; P3 = 0,1.

Määrata eeldatav riski suurus, s.t. kaotused.

Lahendus. Arvutame riski suuruse valemi (1.2) abil. Tähistame

X 1 = 700; X G = 500; X G = -300. Siis

TO= M(X) = 700 * 0,4 + 500 * 0,5 + (-300) * 0,1 = 280 + 250-30 = 500

Näide2. Võimalik on valida kahe sama eeldatava tuluga (150 miljonit rubla) tarbekaupade komplekti tootmine ja müük. Turuniši uuringu läbi viinud turundusosakonna hinnangul sõltub esimese kaubakomplekti tootmisest ja müügist saadav tulu konkreetsest tõenäosuslikust majandusolukorrast. Võimalikud kaks võrdselt tõenäolist sissetulekut:

200 miljonit UAH. Sõltuvalt esimese kaubakomplekti edukast müügist

100 miljonit UAH, kui tulemused on vähem edukad.

Teise kaubakomplekti müügist saadav tulu võib olla 151 miljonit UAH, kuid ei saa välistada madala nõudluse võimalust nende toodete järele, kui tulu on vaid 51 miljonit UAH.

Vaadeldava valiku tulemused ja nende tõenäosused turundusosakonna poolt on kokku võetud tabelis.

Tootmis- ja müügivõimaluste võrdlus

Võimalus kaupade tootmiseks ja müügiks	1. tulemus		2. tulemus
	Tõenäosus	Sissetulek 2 miljonit UAH	Tõenäosused Рі	Sissetulek 2 miljonit UAH
Esiteks	0,5	200	0,5	100
Teiseks	0,99	151	0,01	51

On vaja mõõta riski suurust ja teha otsus kahest kaubakomplektist ühe vabastamise kohta.

Lahendus. Tähistagem poolt X tulu esimese kaupade komplekti tootmisest ja müügist ning Y kaudu - tulu teise kaubakomplekti tootmisest ja müügist.

Arvutame iga variandi matemaatilise ootuse:

M(X) =X 1 p,+X 2 R 2 = 200*0.5 + 100*0.5 = 150 (miljon UAH)

M(Y) =y 1Р1 + y 2 R 2 =151*0,99 + 51*0,01 = 150 (miljon UAH..)

Pange tähele, et mõlemal variandil on sama oodatav tulu, sest...

M(X) = M(Y) = 150 (miljon UAH) Tulemuste hajuvus ei ole aga võrdne. Riski mõõtjana kasutame tulemuste hajutamist.

Esimese kaubakomplekti puhul on riskiväärtus D x = (200-150) 2 *0,5 (100-150) 2 *0,5 = 2500, teise komplekti jaoks

D juures = (151 -150) 2 *0.99+ (51 -150) 2 *0.01= 99.

Kuna tarbekaupade tootmise ja müügiga seotud riski suurus on esimese variandi puhul suurem kui teise puhul TO X >K U , siis on teine ​​võimalus võrreldes esimesega vähem riskantne. Sama tulemuse saame, kui võtame riski K mõõduks standardhälbe.

Näide3 . Muudame mõningaid eelmise näite tingimusi. Oletame, et esimese variandi puhul suurenes sissetulek 10 miljoni UAH võrra. iga vaadeldava tulemuse puhul, s.o. X 1 = 210, X 2 =110. Ülejäänud andmed jäid muutumatuks.

On vaja mõõta riski suurust ja teha otsus kahest tarbekaupade komplektist ühe vabastamise kohta.

Lahendus. Tarbekaupade tootmise ja müügi esimese variandi puhul on tulu eeldatav väärtus M(X) = 160, dispersioon D(X) = 2500. Teise variandi puhul saame vastavalt M(Y) = 150, ja D(Y) = 99.

Absoluutsete dispersioonide arvude võrdlemine on siin keeruline. Seetõttu on soovitatav liikuda suhteliste väärtuste juurde, võttes riski K mõõduks variatsioonikordaja

Meie puhul meil on:

R Y = CV(X) =
=50/160=0.31

RX = CV(Y) = 9,9/150 = 0,07

Kuna R X > R Y, siis on teine ​​võimalus vähem riskantne kui esimene.

Pange tähele, et üldiselt sarnastes olukordades (kui M(Y) (X), D(Y) > D(X)) Samuti tuleks arvestada inimese (juhtimise subjekti) riskikalduvust (disklinatsiooni). See nõuab teadmisi kasulikkuse teooriast.

Ülesanded.

Ülesanne 1. Meil on kaks investeerimisprojekti A ja B. Teadaolevad hinnangud kõigi nende projektide prognoositud tuluväärtuste ja vastavate tõenäosusväärtuste kohta.

Projekt A.

Projekt B.

Iga sellise projekti riskitaset tuleb hinnata, valides investeeringuks neist ühe (see, mis tagab väiksema riskitaseme).

Ülesanne2 . Ekspordist saadav tulu (miljonites rublades), mille ühistu sai tikitud rätikute ja särkide tootmisest ja ekspordist, on juhuslik suurus X. Selle diskreetse väärtuse jaotusseadus on toodud tabelis.

X = xi	100+20*i	400+30*i	600+20*i	900+10*i
P(X=xi)=pi	0.5	0.1	0.1	0.3

Määratlege riskimõõdik sissetuleku standardhälbeks.

3. ülesanne.

Tabelis on toodud võimalikud netosissetulekud ja nende tõenäosused kahe investeerimisvariandi puhul. Määrake eeldatava kasumi ja standardhälbe, variatsioonikoefitsiendi põhjal, millist investeeringut tasub teha.

	Puhaskasum, tuhat UAH.
Tõenäosused:	-3-i-j	-2-i-j	-1-i-j	0+i+j	1+i+j	2+i+j	3+i+j	4+i+j
Investeering 1	0	0	0.1	0.2	0.3	0.2	0.2	0
Investeering 2	0.1	0.1	0.1	0.1	0.1	0.1	0.2	0.2

2. ülesanne. Kaubandusettevõte müüb tulemasinaid, mida ta saab neljalt tarnijalt, nimelt:

esimesest -40% kaubast, teisest 25%, kolmandast 15%, neljandast 20% Tulemasinatest, mis on esimeselt tarnijalt, moodustavad defektsed (5+i)%, alates teine ​​(9+i)%, kolmandast (7+i)%, neljandast (3+i)% . Määrake defektsete toodete leidmisega seotud riski suurus.

1. lehekülg

Samuti arendatakse ja põhjendatakse meetodeid riskitingimustes otsuste tegemiseks nn statistiliste otsuste teooria raames. Statistiliste otsuste teooria on statistiliste vaatluste tegemise, nende vaatluste töötlemise ja kasutamise teooria. Majandusuuringute ülesandeks on teatavasti mõista majandusobjekti olemust ja paljastada selle olulisemate muutujate vahelise seose mehhanism. Selline arusaam võimaldab meil välja töötada ja rakendada selle objekti ehk majanduspoliitika juhtimiseks vajalikke meetmeid. Selleks vajame ülesandega adekvaatseid meetodeid, mis võtavad arvesse nende majandusandmete olemust ja eripära, mis on aluseks kvalitatiivsetele ja kvantitatiivsetele väidetele uuritava majandusobjekti või nähtuse kohta.

Kõik majandusandmed esindavad mis tahes majandusobjekti kvantitatiivseid omadusi. Need moodustuvad paljude tegurite mõjul, millest kõik ei ole välisele kontrollile kättesaadavad. Kontrollimatud tegurid võivad mõnest väärtuste komplektist võtta juhuslikke väärtusi ja seeläbi muuta nende määratletud andmed juhuslikuks. Majandusandmete stohhastilisuse tõttu on vaja kasutada nende analüüsiks ja töötlemiseks spetsiaalseid statistilisi meetodeid.

Äririski kvantitatiivne hindamine, olenemata konkreetse ülesande sisust, on reeglina võimalik matemaatilise statistika meetodeid kasutades. Selle hindamismeetodi peamised tööriistad on dispersioon, standardhälve ja variatsioonikoefitsient.

Tüüpilisi konstruktsioone, mis põhinevad riskitingimuste varieeruvuse või tõenäosuse mõõtmisel, kasutatakse rakendustes laialdaselt. Seega hinnatakse finantsriske, mis on tingitud tulemuse kõikumisest eeldatava väärtuse, näiteks efektiivsuse ümber, kasutades dispersiooni või eeldatavat absoluutset kõrvalekallet keskmisest. Kapitali juhtimise probleemide puhul on levinud riskiastme mõõdupuuks kahju või saamata jäänud tulu tõenäosus võrreldes prognoositud variandiga.

Riski suuruse (riski astme) hindamiseks keskendume järgmistele kriteeriumidele:

• 1) keskmine eeldatav väärtus;
• 2) võimaliku tulemuse kõikumine (variatiivsus).

Statistilise valimi jaoks

Kus Xj - iga vaatlusjuhtumi eeldatav väärtus (/" = 1, 2,...), l, - vaatlusjuhtumite arv (sagedus) väärtus l:, x=E - keskmine eeldatav väärtus, st - dispersioon,

V - variatsioonikoefitsient, meil on:

Vaatleme ärilepingute riskide hindamise probleemi. Interproduct OÜ otsustab sõlmida toiduainete tarnimise lepingu ühel kolmest alusest. Olles kogunud andmeid nende aluste kaupa kaupade eest tasumise tingimuste kohta (tabel 6.7), on vaja pärast riski hindamist valida kauba tarnelepingu sõlmimisel baas, mis tasub kauba eest võimalikult lühikese aja jooksul. .

Tabel 6.7

	Maksetingimused päevades	Täheldatud juhtumite arv P	HP	(x-x)	(x-x ) 2	(x-x) 2 p

Esimese aluse jaoks, mis põhineb valemitel (6.4.1):

Teise aluse jaoks

Kolmanda aluse jaoks

Esimese baasi variatsioonikoefitsient on väikseim, mis näitab selle baasiga toote tarnelepingu sõlmimise otstarbekust.

Vaadeldavad näited näitavad, et riskil on matemaatiliselt väljendatud kahju tõenäosus, mis põhineb statistilistel andmetel ja on arvutatav üsna suure täpsusega. Kõige vastuvõetavama lahenduse valikul lähtuti tulemuse optimaalse tõenäosuse reeglist, mis seisneb selles, et võimalike lahenduste hulgast valitakse see, mille puhul on tulemuse tõenäosus ettevõtjale vastuvõetav.

Praktikas kombineeritakse tulemuse optimaalse tõenäosuse reegli rakendamist tavaliselt tulemuse optimaalse muutlikkuse reegliga.

Teatavasti väljendatakse näitajate varieeruvust nende dispersiooni, standardhälbe ja variatsioonikoefitsiendiga. Tulemuse optimaalse kõikumise reegli olemus seisneb selles, et võimalike lahenduste hulgast valitakse välja see, mille puhul on sama riskantse kapitaliinvesteeringu võitmise ja kaotuse tõenäosus väike vahe, s.t. väikseim dispersiooni suurus, variatsiooni standardhälve. Vaadeldavate probleemide puhul tehti optimaalsete lahenduste valik nende kahe reegli alusel.

2. OTSUSTETEORIA MÄÄRAMATUSTE KIRJELDUS

2.2. Tõenäosuslikud ja statistilised meetodid määramatuste kirjeldamiseks otsustusteoorias

2.2.1. Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika otsuste tegemisel

Kuidas kasutatakse tõenäosusteooriat ja matemaatilist statistikat? Need distsipliinid on otsuste tegemise tõenäosuslike ja statistiliste meetodite aluseks. Nende matemaatilise aparatuuri kasutamiseks on vaja otsustusprobleeme väljendada tõenäosus-statistiliste mudelite kaudu. Konkreetse tõenäosusstatistilise otsustusmeetodi rakendamine koosneb kolmest etapist:

Üleminek majanduslikult, juhtimis-, tehnoloogiliselt reaalsuselt abstraktsele matemaatilisele ja statistilisele skeemile, s.o. kontrollsüsteemi tõenäosusliku mudeli koostamine, tehnoloogiline protsess, otsustusprotseduur, eelkõige statistilise kontrolli tulemuste põhjal jne.

Puhtmatemaatilisi vahendeid kasutades arvutuste tegemine ja järelduste tegemine tõenäosusmudeli raames;

Matemaatiliste ja statistiliste järelduste tõlgendamine seoses reaalse olukorraga ja asjakohase otsuse tegemine (näiteks toote kvaliteedi vastavuse või mittevastavuse kohta kehtestatud nõuetele, tehnoloogilise protsessi kohandamise vajaduse jms kohta), eelkõige järeldused (defektsete tooteühikute osakaalu kohta partiis, tehnoloogilise protsessi kontrollitavate parameetrite jaotusseaduste konkreetse vormi kohta jne).

Matemaatilises statistikas kasutatakse tõenäosusteooria mõisteid, meetodeid ja tulemusi. Vaatleme majandus-, juhtimis-, tehnoloogiliste ja muudes olukordades otsustamise tõenäosuslike mudelite konstrueerimise põhiküsimusi. Tõenäosuslike ja statistiliste otsustusmeetodite regulatiivsete, tehniliste ja juhenddokumentide aktiivseks ja korrektseks kasutamiseks on vaja eelteadmisi. Seega on vaja teada, millistel tingimustel konkreetset dokumenti kasutada, millist algteavet on vaja selle valikuks ja rakendamiseks omada, milliseid otsuseid andmetöötluse tulemuste põhjal teha jne.

Rakenduse näited tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika. Vaatleme mitmeid näiteid, kus tõenäosuslik-statistilised mudelid on heaks abivahendiks juhtimise, tootmise, majanduse ja rahvamajanduse probleemide lahendamisel. Nii öeldakse näiteks A. N. Tolstoi romaanis “Kõndimine läbi piinade” (1. köide): “Töökoda toodab kakskümmend kolm protsenti praakidest, sina jääd selle näitaja juurde,” rääkis Strukov Ivan Iljitšile.

Tekib küsimus, kuidas neid sõnu tehasejuhtide vestluses mõista, kuna üks tootmisüksus ei saa olla 23% defektne. See võib olla hea või defektne. Tõenäoliselt pidas Strukov silmas seda, et suuremahulises partiis on ligikaudu 23% defektseid toodanguühikuid. Siis tekib küsimus, mida tähendab "ligikaudne"? Las 100 testitud toodanguühikust 30 osutuvad defektseks või 1000 - 300 või 100 000 - 30 000 jne, kas Strukovit peaks süüdistama valetamises?

Või teine ​​näide. Partiina kasutatav münt peab olema “sümmeetriline”, s.t. selle viskamisel peaks keskmiselt pooltel juhtudel ilmuma vapp ja pooltel juhtudel - räsi (sabad, number). Aga mida tähendab "keskmiselt"? Kui teete igas seerias palju 10 viske seeriat, siis kohtate sageli seeriaid, kus münt maandub vapina 4 korda. Sümmeetrilise mündi puhul juhtub see 20,5% jooksmistest. Ja kui pärast 100 000 viskamist on 40 000 vappi, kas saab münti pidada sümmeetriliseks? Otsuste tegemise protseduur põhineb tõenäosusteoorial ja matemaatilisel statistikal.

Kõnealune näide ei pruugi tunduda piisavalt tõsine. Siiski ei ole. Loosimist kasutatakse laialdaselt tööstuslike tehniliste ja majanduslike katsete korraldamisel, näiteks laagrite kvaliteedinäitaja (hõõrdemomendi) mõõtmise tulemuste töötlemisel sõltuvalt erinevatest tehnoloogilistest teguritest (säilituskeskkonna mõju, laagrite valmistamise meetodid enne mõõtmist). , laagrite koormuste mõju mõõtmisprotsessi ajal jne). Oletame, et on vaja võrrelda laagrite kvaliteeti sõltuvalt nende ladustamise tulemustest erinevates säilitusõlides, st. koostisõlides A Ja IN. Sellise katse kavandamisel tekib küsimus, millised laagrid tuleks kompositsiooni õli sisse panna A, ja millised - õli koostises IN, kuid nii, et vältida subjektiivsust ja tagada tehtud otsuse objektiivsus.

Sellele küsimusele saab vastuse loosi teel. Sarnase näite võib tuua mis tahes toote kvaliteedikontrolliga. Otsustamaks, kas kontrollitav toodete partii vastab või ei vasta kehtestatud nõuetele, valitakse sellest proov. Proovikontrolli tulemuste põhjal tehakse järeldus kogu partii kohta. Sellisel juhul on proovi moodustamisel väga oluline vältida subjektiivsust, st on vaja, et iga kontrollitava partii tooteüksus oleks ühesuguse tõenäosusega valimisse valitud. Tootmistingimustes toimub tooteühikute valimine proovi jaoks tavaliselt mitte loosi teel, vaid spetsiaalsete juhuslike arvude tabelite või arvutite juhuslike numbrite andurite abil.

Sarnased võrdlusobjektiivsuse tagamise probleemid tekivad ka siis, kui võrrelda erinevaid tootmise korraldamise skeeme, töötasustamist, pakkumiste ja konkursside käigus, kandidaatide valimisel vabadele ametikohtadele jne. Kõikjal vajame loosi või sarnaseid protseduure. Selgitame näitel tugevaima ja tugevuselt teise võistkonna väljaselgitamist olümpiasüsteemi järgi turniiri korraldamisel (kaotaja langeb välja). Las tugevam meeskond võidab alati nõrgemat. Selge on see, et meistriks tuleb kindlasti tugevaim meeskond. Tugevuselt teine ​​meeskond pääseb finaali siis ja ainult siis, kui tal pole enne finaali tulevase meistriga mänge. Kui selline mäng on kavas, siis tugevuselt teine ​​meeskond finaali ei pääse. Turniiri planeerija võib turniirilt enne tähtaega "välja lüüa" tugevuselt teise võistkonna, pannes selle esimeses kohtumises liidri vastu, või anda talle teise koha, tagades kohtumised nõrgemate meeskondadega kuni turniiri lõpuni. lõplik. Subjektiivsuse vältimiseks viiakse läbi viik. 8 meeskonnaga turniiri puhul on tõenäosus, et finaalis kohtuvad kaks paremat meeskonda, 4/7. Seetõttu lahkub tugevuselt teine ​​meeskond turniirilt varakult tõenäosusega 3/7.

Kõik tooteühikute mõõtmised (kasutades nihikut, mikromeetrit, ampermeetrit jne) sisaldavad vigu. Süstemaatiliste vigade tuvastamiseks on vaja teha korduvaid mõõtmisi tooteühiku kohta, mille omadused on teada (näiteks standardproov). Tuleb meeles pidada, et lisaks süstemaatilisele veale esineb ka juhuslikku viga.

Seetõttu tekib küsimus, kuidas mõõtmistulemustest välja selgitada, kas tegemist on süstemaatilise veaga. Kui märkida ainult see, kas järgmisel mõõtmisel saadud viga on positiivne või negatiivne, saab selle ülesande taandada eelmisele. Tõepoolest, võrdleme mõõtmist mündi viskamisega, positiivset viga vapi kadumisega, negatiivset ruudustikuga (nullviga piisava arvu skaalajaotustega peaaegu kunagi ei esine). Seejärel võrdub süstemaatilise vea puudumise kontrollimine mündi sümmeetria kontrollimisega.

Nende kaalutluste eesmärk on taandada süstemaatilise vea puudumise kontrollimise probleem mündi sümmeetria kontrollimise probleemiks. Ülaltoodud arutluskäik viib matemaatilises statistikas nn märgikriteeriumini.

Tehnoloogiliste protsesside statistilises reguleerimises, mis põhinevad matemaatilise statistika meetoditel, töötatakse välja statistilise protsessi juhtimise reeglid ja plaanid, mille eesmärk on tehnoloogiliste protsesside probleemide õigeaegne avastamine ja meetmete võtmine nende kohandamiseks ja selliste toodete väljalaskmise vältimiseks, mis ei tööta. vastama kehtestatud nõuetele. Nende meetmete eesmärk on vähendada tootmiskulusid ja madala kvaliteediga üksuste tarnimisest tulenevaid kadusid. Statistilise vastuvõtukontrolli käigus koostatakse matemaatilise statistika meetoditele tuginedes kvaliteedikontrolli plaanid tootepartiide proovide analüüsimise teel. Raskus seisneb selles, et osatakse õigesti üles ehitada tõenäosuslik-statistilised otsustusmudelid, mille põhjal saab vastata ülaltoodud küsimustele. Matemaatilises statistikas on selleks välja töötatud tõenäosuslikud mudelid ja meetodid hüpoteeside kontrollimiseks, eelkõige hüpoteesid, et defektsete toodanguühikute osakaal on võrdne teatud arvuga. p 0, Näiteks, p 0= 0,23 (meenutagem Strukovi sõnu A. N. Tolstoi romaanist).

Hindamisülesanded. Mitmetes juhtimis-, tootmis-, majandus- ja rahvamajanduslikes olukordades tekivad erinevat tüüpi probleemid - tõenäosusjaotuste omaduste ja parameetrite hindamise probleemid.

Vaatame näidet. Lase partii N elektrilambid Sellest partiist näidis n elektrilambid Tekib hulk loomulikke küsimusi. Kuidas määrata näidiselementide katsetulemuste põhjal elektrilampide keskmist kasutusiga ja millise täpsusega saab seda tunnust hinnata? Kuidas muutub täpsus, kui võtame suurema proovi? Mis tundide arvul T võib garanteerida, et vähemalt 90% elektrilampidest kestab T ja rohkem tunde?

Oletame, et valimi suuruse testimisel n elektrilambid osutusid vigaseks X elektrilambid Siis tekivad järgmised küsimused. Milliseid piire saab arvule määrata? D defektsed lambipirnid partiides, defektitaseme kohta D/ N ja nii edasi.?

Või on tehnoloogiliste protsesside täpsuse ja stabiilsuse statistilisel analüüsimisel vaja hinnata selliseid kvaliteedinäitajaid nagu kontrollitava parameetri keskmine väärtus ja selle hajumise määr vaadeldavas protsessis. Tõenäosusteooria järgi on soovitatav kasutada juhusliku suuruse keskmise väärtusena selle matemaatilist ootust ning dispersiooni, standardhälvet või variatsioonikoefitsienti dispersiooni statistilise tunnusena. See tõstatab küsimuse: kuidas neid statistilisi karakteristikuid näidisandmete põhjal hinnata ja millise täpsusega seda teha? Sarnaseid näiteid võib tuua palju. Siin oli oluline näidata, kuidas tõenäosusteooriat ja matemaatilist statistikat saab tootmisjuhtimises kasutada tootekvaliteedi statistilise juhtimise valdkonna otsuste tegemisel.

Mis on "matemaatiline statistika"? Matemaatilise statistika all mõistetakse „matemaatika haru, mis on pühendatud statistiliste andmete kogumise, süstematiseerimise, töötlemise ja tõlgendamise matemaatilistele meetoditele, samuti nende kasutamisele teaduslike või praktiliste järelduste tegemiseks. Matemaatilise statistika reeglid ja protseduurid põhinevad tõenäosusteoorial, mis võimaldab olemasoleva statistilise materjali põhjal hinnata igas ülesandes tehtud järelduste täpsust ja usaldusväärsust. Sel juhul viitavad statistilised andmed teabele teatud omadustega objektide arvu kohta mis tahes enam-vähem ulatuslikus kogus.

Sõltuvalt lahendatavate probleemide tüübist jagatakse matemaatiline statistika tavaliselt kolmeks osaks: andmete kirjeldamine, hindamine ja hüpoteeside testimine.

Sõltuvalt töödeldavate statistiliste andmete tüübist on matemaatiline statistika jagatud nelja valdkonda:

Ühemõõtmeline statistika (juhuslike muutujate statistika), milles vaatluse tulemust kirjeldatakse reaalarvuga;

Mitmemõõtmeline statistiline analüüs, kus objekti vaatlemise tulemust kirjeldatakse mitme numbriga (vektoriga);

Juhuslike protsesside ja aegridade statistika, kus vaatlustulemuseks on funktsioon;

Mittenumbrilise iseloomuga objektide statistika, milles vaatluse tulemus on mittenumbriline, näiteks on see hulk (geomeetriline kujund), järjestus või saadud mõõtmise tulemusena kvalitatiivsel kriteeriumil.

Ajalooliselt ilmusid esimesena mõned mittenumbrilise iseloomuga objektide statistika valdkonnad (eelkõige defektide osakaalu hindamise ja selle kohta püstitatud hüpoteeside kontrollimise probleemid) ja ühemõõtmeline statistika. Matemaatiline aparaat on nende jaoks lihtsam, seetõttu kasutatakse nende näidet tavaliselt matemaatilise statistika põhiideede demonstreerimiseks.

Ainult need andmetöötlusmeetodid, s.o. matemaatiline statistika on tõenduspõhine, mis põhineb asjakohaste reaalsete nähtuste ja protsesside tõenäosusmudelitel. Räägime tarbijakäitumise mudelitest, riskide tekkimisest, tehnoloogiliste seadmete toimimisest, katsetulemuste saamisest, haiguse kulgemisest jne. Reaalse nähtuse tõenäosusmudelit tuleks lugeda konstrueerituks, kui vaadeldavad suurused ja nendevahelised seosed on väljendatud tõenäosusteoorias. Vastavus tõenäosuslikule tegelikkuse mudelile, s.o. selle adekvaatsust põhjendatakse eelkõige statistiliste meetoditega hüpoteeside kontrollimiseks.

Mittetõenäosuslikud andmetöötlusmeetodid on uurimuslikud, neid saab kasutada vaid esialgses andmeanalüüsis, kuna need ei võimalda hinnata piiratud statistilise materjali põhjal tehtud järelduste täpsust ja usaldusväärsust.

Tõenäosuslikud ja statistilised meetodid on rakendatavad kõikjal, kus on võimalik konstrueerida ja põhjendada nähtuse või protsessi tõenäosusmudelit. Nende kasutamine on kohustuslik, kui valimiandmete põhjal tehtud järeldused kantakse üle kogu populatsioonile (näiteks proovist tervele tootepartiile).

Konkreetsetes rakendusvaldkondades kasutatakse nii tõenäosuslikke kui ka statistilisi üldkasutatavaid ja spetsiifilisi meetodeid. Näiteks tootmisjuhtimise sektsioonis, mis on pühendatud toodete kvaliteedijuhtimise statistilistele meetoditele, kasutatakse rakenduslikku matemaatilist statistikat (sh eksperimentide kavandamist). Selle meetoditega viiakse läbi tehnoloogiliste protsesside täpsuse ja stabiilsuse statistiline analüüs ning statistiline kvaliteedihindamine. Spetsiifiliste meetodite hulka kuuluvad tootekvaliteedi statistilise aktsepteerimise kontrolli meetodid, tehnoloogiliste protsesside statistiline reguleerimine, töökindluse hindamine ja kontroll jne.

Laialdaselt kasutatakse rakenduslikke tõenäosus- ja statistilisi distsipliine, nagu usaldusväärsuse teooria ja järjekorrateooria. Neist esimese sisu selgub nimest, teine ​​tegeleb selliste süsteemide uurimisega nagu telefonikeskjaam, mis võtab kõnesid vastu suvalistel aegadel – telefoniaparaadis numbreid valivate abonentide nõuded. Nende nõuete teenindamise kestus, s.o. vestluste kestust modelleeritakse ka juhuslike suurustega. Suure panuse nende erialade arengusse andis NSVL Teaduste Akadeemia korrespondentliige A.Ya. Khinchin (1894-1959), Ukraina NSV Teaduste Akadeemia akadeemik B. V. Gnedenko (1912-1995) ja teised kodumaised teadlased.

Lühidalt matemaatilise statistika ajaloost. Matemaatiline statistika kui teadus saab alguse kuulsa saksa matemaatiku Carl Friedrich Gaussi (1777-1855) töödest, kes tõenäosusteooriale tuginedes uuris ja põhjendas tema 1795. aastal loodud vähimruutude meetodit, mida kasutati astronoomiliste andmete töötlemiseks ( väikese planeedi Cerese orbiidi selgitamiseks). Tema järgi nimetatakse sageli ka üht populaarseimat tõenäosusjaotust, normaaljaotust ja juhuslike protsesside teoorias on peamiseks uurimisobjektiks Gaussi protsessid.

19. sajandi lõpus. - 20. sajandi algus Suure panuse matemaatilisse statistikasse andsid inglise teadlased, eelkõige K. Pearson (1857-1936) ja R. A. Fisher (1890-1962). Eelkõige töötas Pearson välja hii-ruuttesti statistiliste hüpoteeside kontrollimiseks ja Fisher dispersioonanalüüsi, eksperimentaaldisaini teooria ja maksimaalse tõenäosuse meetodi parameetrite hindamiseks.

Kahekümnenda sajandi 30. aastatel. Poolakas Jerzy Neumann (1894-1977) ja inglane E. Pearson töötasid välja statistiliste hüpoteeside kontrollimise üldteooria ning nõukogude matemaatikud akadeemik A.N. Kolmogorov (1903-1987) ja NSVL Teaduste Akadeemia korrespondentliige N. V. Smirnov (1900-1966) panid aluse mitteparameetrilisele statistikale. Kahekümnenda sajandi neljakümnendatel aastatel. Rumeenlane A. Wald (1902-1950) ehitas üles järjestikuse statistilise analüüsi teooria.

Matemaatiline statistika areneb praegu kiiresti. Seega saab viimase 40 aasta jooksul eristada nelja põhimõtteliselt uut uurimisvaldkonda:

Matemaatiliste meetodite väljatöötamine ja rakendamine katsete planeerimiseks;

Mittenumbrilise iseloomuga objektide statistika arendamine iseseisva suunana rakenduslikus matemaatilises statistikas;

Kasutatavast tõenäosusmudelist väikestele kõrvalekalletele vastupidavate statistiliste meetodite väljatöötamine;

Statistilise andmeanalüüsi jaoks mõeldud arvutitarkvarapakettide loomise töö laialdane areng.

Tõenäosus-statistilised meetodid ja optimeerimine. Optimeerimise idee läbib kaasaegset rakenduslikku matemaatilist statistikat ja muid statistilisi meetodeid. Nimelt katsete planeerimise meetodid, statistiline vastuvõtukontroll, tehnoloogiliste protsesside statistiline reguleerimine jne. Seevastu optimeerimise formuleeringud otsuste tegemise teoorias, näiteks rakenduslik teooria toote kvaliteedi optimeerimise ja standardinõuete kohta, näevad ette tõenäosusstatistika meetodite laialdane kasutamine, peamiselt rakendatud matemaatiline statistika.

Tootmise juhtimises, eelkõige toote kvaliteedi ja standardinõuete optimeerimisel, on eriti oluline statistiliste meetodite rakendamine toote elutsükli algfaasis, s.o. uuringute ettevalmistamise etapis eksperimentaaldisaini arendusteks (perspektiivsete tootenõuete väljatöötamine, eelprojekt, katseprojekti väljatöötamise tehnilised kirjeldused). Selle põhjuseks on toote olelusringi algfaasis saadaoleva teabe piiratus ning vajadus prognoosida tehnilisi võimalusi ja majanduslikku olukorda tulevikuks. Statistilisi meetodeid tuleks kasutada optimeerimisülesande lahendamise kõigis etappides - muutujate skaleerimisel, toodete ja süsteemide toimimise matemaatiliste mudelite väljatöötamisel, tehniliste ja majanduslike katsete läbiviimisel jne.

Optimeerimisprobleemides, sealhulgas toodete kvaliteedi ja standardinõuete optimeerimisel, kasutatakse kõiki statistika valdkondi. Nimelt juhuslike suuruste statistika, mitmemõõtmeline statistiline analüüs, juhuslike protsesside ja aegridade statistika, mittenumbrilise iseloomuga objektide statistika. Soovitatav on valida statistiline meetod konkreetsete andmete analüüsimiseks vastavalt soovitustele.

Eelmine