प्रायोगिक योजना के तरीके. प्रयोगों की योजना बनाना उदाहरणों का उपयोग करके प्रयोगों को डिजाइन करना

प्रयोग योजना

प्रयोग योजना(अंग्रेजी: प्रयोगात्मक डिजाइन तकनीक) - प्रयोगों को प्रभावी ढंग से संचालित करने के उद्देश्य से उपायों का एक सेट। प्रयोग योजना का मुख्य लक्ष्य न्यूनतम संख्या में किए गए प्रयोगों के साथ अधिकतम माप सटीकता प्राप्त करना और परिणामों की सांख्यिकीय विश्वसनीयता बनाए रखना है।

प्रायोगिक योजना का उपयोग इष्टतम स्थितियों की खोज करने, इंटरपोलेशन सूत्रों का निर्माण करने, महत्वपूर्ण कारकों का चयन करने, सैद्धांतिक मॉडल के स्थिरांक का आकलन करने और स्पष्ट करने आदि में किया जाता है।

कहानी

प्रायोगिक स्थितियों को यादृच्छिक बनाकर कृषि अनुसंधान में व्यवस्थित त्रुटियों को खत्म करने या कम से कम कम करने की आवश्यकता के कारण 1920 के दशक में प्रायोगिक डिजाइन का उदय हुआ। नियोजन प्रक्रिया का उद्देश्य न केवल अनुमानित मापदंडों के विचरण को कम करना था, बल्कि सहवर्ती, सहज रूप से बदलते और अनियंत्रित चर के संबंध में यादृच्छिकीकरण भी था। परिणामस्वरूप, हम अनुमानों में पूर्वाग्रह से छुटकारा पाने में सफल रहे।

प्रयोग योजना के चरण

प्रायोगिक नियोजन विधियाँ आवश्यक परीक्षणों की संख्या को कम करना, उनके प्रकार और परिणामों की आवश्यक सटीकता के आधार पर, अनुसंधान करने के लिए एक तर्कसंगत प्रक्रिया और शर्तें स्थापित करना संभव बनाती हैं। यदि किसी कारण से परीक्षणों की संख्या पहले से ही सीमित है, तो विधियाँ उस सटीकता का अनुमान प्रदान करती हैं जिसके साथ इस मामले में परिणाम प्राप्त होंगे। विधियाँ परीक्षण की गई वस्तुओं के गुणों के बिखरने की यादृच्छिक प्रकृति और उपयोग किए गए उपकरणों की विशेषताओं को ध्यान में रखती हैं। वे संभाव्यता सिद्धांत और गणितीय सांख्यिकी के तरीकों पर आधारित हैं।

किसी प्रयोग की योजना बनाने में कई चरण शामिल होते हैं।

1. प्रयोग का उद्देश्य स्थापित करना(विशेषताओं, गुणों आदि की परिभाषा) और इसके प्रकार (निश्चित, नियंत्रण, तुलनात्मक, अनुसंधान)।

2. प्रायोगिक स्थितियों का स्पष्टीकरण(उपलब्ध या सुलभ उपकरण, काम का समय, वित्तीय संसाधन, कर्मचारियों की संख्या और स्टाफिंग, आदि)। परीक्षणों के प्रकार का चयन करना (सामान्य, त्वरित, प्रयोगशाला में छोटा, बेंच पर, परीक्षण स्थल, पूर्ण पैमाने पर या परिचालन)।

6. प्रयोगात्मक परिणामों का सांख्यिकीय प्रसंस्करण,अध्ययनाधीन विशेषताओं के व्यवहार के गणितीय मॉडल का निर्माण।
प्रसंस्करण की आवश्यकता इस तथ्य के कारण है कि व्यक्तिगत डेटा का चयनात्मक विश्लेषण, अन्य परिणामों के साथ संबंध के बिना, या उनका गलत प्रसंस्करण न केवल व्यावहारिक सिफारिशों के मूल्य को कम कर सकता है, बल्कि गलत निष्कर्ष भी निकाल सकता है। परिणामों के प्रसंस्करण में शामिल हैं:

• किसी दिए गए सांख्यिकीय विश्वसनीयता के लिए आउटपुट पैरामीटर (प्रायोगिक डेटा) के मूल्यों के औसत मूल्य और फैलाव (या मानक विचलन) के विश्वास अंतराल का निर्धारण;
• आगे के विश्लेषण से संदिग्ध परिणामों को बाहर करने के लिए, गलत मानों (आउटलेर्स) की अनुपस्थिति की जाँच करना। यह विशेष मानदंडों में से एक के अनुपालन के लिए किया जाता है, जिसका चुनाव यादृच्छिक चर के वितरण कानून और बाहरी के प्रकार पर निर्भर करता है;
• पहले शुरू किए गए प्राथमिक वितरण कानून के साथ प्रयोगात्मक डेटा के अनुपालन की जाँच करना। इसके आधार पर, चुनी गई प्रयोगात्मक योजना और परिणामों को संसाधित करने के तरीकों की पुष्टि की जाती है, और गणितीय मॉडल का विकल्प निर्दिष्ट किया जाता है।

गणितीय मॉडल का निर्माण उन मामलों में किया जाता है जहां अध्ययन के तहत परस्पर संबंधित इनपुट और आउटपुट मापदंडों की मात्रात्मक विशेषताएं प्राप्त की जानी चाहिए। ये सन्निकटन की समस्याएँ हैं, अर्थात्, गणितीय संबंध का चुनाव जो प्रयोगात्मक डेटा से सबसे अच्छा मेल खाता है। इन उद्देश्यों के लिए, प्रतिगमन मॉडल का उपयोग किया जाता है, जो एक (रैखिक निर्भरता, प्रतिगमन रेखा) या कई (गैर-रेखीय निर्भरता) विस्तार (फूरियर, टेलर श्रृंखला) की अवधारण के साथ श्रृंखला में वांछित फ़ंक्शन के विस्तार पर आधारित होते हैं। प्रतिगमन रेखा को फ़िट करने की एक विधि व्यापक रूप से उपयोग की जाने वाली न्यूनतम वर्ग विधि है।

कारकों या आउटपुट मापदंडों के अंतर्संबंध की डिग्री का आकलन करने के लिए, परीक्षण परिणामों का सहसंबंध विश्लेषण किया जाता है। सहसंबंध गुणांक का उपयोग अंतर्संबंध के माप के रूप में किया जाता है: स्वतंत्र या गैर-रेखीय रूप से निर्भर यादृच्छिक चर के लिए यह शून्य के बराबर या उसके करीब होता है, और एकता के साथ इसकी निकटता चर के पूर्ण अंतर्संबंध और उनके बीच एक रैखिक निर्भरता की उपस्थिति को इंगित करती है।
सारणीबद्ध रूप में प्रस्तुत प्रयोगात्मक डेटा को संसाधित या उपयोग करते समय, मध्यवर्ती मान प्राप्त करने की आवश्यकता उत्पन्न होती है। इस प्रयोजन के लिए, रैखिक और अरेखीय (बहुपद) प्रक्षेप (मध्यवर्ती मूल्यों का निर्धारण) और एक्सट्रपलेशन (डेटा परिवर्तन अंतराल के बाहर स्थित मूल्यों का निर्धारण) के तरीकों का उपयोग किया जाता है।

7. प्राप्त परिणामों की व्याख्याऔर प्रायोगिक पद्धति को स्पष्ट करते हुए, उनके उपयोग के लिए सिफारिशें तैयार करना।

स्वचालित प्रायोगिक परिसरों का उपयोग करके श्रम तीव्रता को कम करना और परीक्षण समय को कम करना संभव है। इस तरह के कॉम्प्लेक्स में मोड की स्वचालित सेटिंग के साथ परीक्षण बेंच शामिल हैं (आपको वास्तविक ऑपरेटिंग मोड का अनुकरण करने की अनुमति देता है), स्वचालित रूप से परिणामों को संसाधित करता है, सांख्यिकीय विश्लेषण और दस्तावेज़ अनुसंधान करता है। लेकिन इन अध्ययनों में इंजीनियर की जिम्मेदारी भी महान है: स्पष्ट रूप से परिभाषित परीक्षण लक्ष्य और सही ढंग से लिया गया निर्णय उत्पाद के कमजोर बिंदु का सटीक रूप से पता लगाना, फाइन-ट्यूनिंग और पुनरावृत्त डिजाइन प्रक्रिया की लागत को कम करना संभव बनाता है।

प्रायोगिक डिज़ाइन के उदाहरण

प्रयोग का उद्देश्य:किसी विश्वविद्यालय में मनोविज्ञान पढ़ाने की एक नई पद्धति की प्रभावशीलता का अध्ययन करना।

स्वतंत्र चर:एक नई शिक्षण पद्धति का परिचय.

निर्भर चर:सीखने में छात्र का प्रदर्शन.

प्रयोग का संगठन:प्रथम वर्ष के शैक्षणिक समूहों में से एक में, मनोविज्ञान पढ़ाने की एक नई पद्धति का उपयोग किया जाता है। विधि की प्रभावशीलता के बारे में निष्कर्ष परीक्षा परिणामों के विश्लेषण के आधार पर बनाया गया है। समूह का औसत स्कोर 4.2 है।

कलाकृतियाँ:

पृष्ठभूमि (शिक्षक के व्यक्तित्व का प्रभाव),

प्राकृतिक विकास (छात्रों का बौद्धिक विकास),

समूह संरचना (छात्रों का उच्च प्रारंभिक स्तर),

स्क्रीनिंग ("कमजोर" छात्रों ने कक्षाएं छोड़ दीं),

प्रयोग के साथ समूहों की संरचना की परस्पर क्रिया (प्रायोगिक समूह के छात्र एक विशेष लिसेयुम के स्नातक हैं)।

प्रयोग का उद्देश्य:इस घटना के बारे में जन जागरूकता पर प्रलय को समर्पित एक टेलीविजन कार्यक्रम के प्रभाव का अध्ययन करना।

स्वतंत्र चर:टीवी कार्यक्रम दिखाया जा रहा है.

निर्भर चर:जन जागरण।

प्रयोग का संगठन:केंद्रीय टेलीविजन चैनल एक कार्यक्रम प्रसारित कर रहा है जो यहूदियों के सामूहिक विनाश (प्रलय) के बारे में बात करता है। इसके बाद, लोगों के एक समूह को प्रलय की घटनाओं के बारे में एक प्रश्नावली भेजी जाती है। कार्यक्रम के प्रभाव के बारे में निष्कर्ष प्रश्नावली के परिणामों के विश्लेषण के आधार पर बनाया गया है - 76% उत्तरदाताओं को प्रलय की घटनाओं के बारे में पता है।

वैधता को खतरा:

पृष्ठभूमि (प्रतिभागियों को पहले सूचित किया गया था, या किसी अन्य घटना से प्रभावित थे),

प्राकृतिक विकास (प्रतिभागी - स्कूली बच्चे),

परीक्षण प्रभाव (जागरूकता सर्वेक्षण से प्रभावित थी, कार्यक्रम देखने से नहीं),

वाद्य त्रुटि (अपूर्ण प्रश्नावली),

स्वतंत्र चर के साथ परीक्षण की बातचीत (प्रतिभागियों ने सर्वेक्षण के परिणामस्वरूप घटना के बारे में सीखा),

स्वतंत्र चर के साथ समूह संरचना की अंतःक्रिया (केवल उच्च शिक्षा प्राप्त व्यक्तियों का सर्वेक्षण किया गया)।

प्रयोग का उद्देश्य:

स्वतंत्र चर:

निर्भर चर:विद्यालय प्रदर्शन।

प्रयोग का संगठन:स्कूल की एक कक्षा में, सभी छात्रों ने स्पीड रीडिंग कोर्स लिया, जबकि दूसरी कक्षा के छात्रों ने ऐसा कोई कोर्स नहीं किया। पाठ्यक्रम की प्रभावशीलता के बारे में निष्कर्ष परिणामों की तुलना के आधार पर बनाया गया है। पहले समूह के विद्यार्थियों को 4.0 की तिमाही के लिए औसत ग्रेड अंक प्राप्त हुआ; दूसरा - 3.4.

वैधता को खतरा:

समूहों की संरचना (पाठ्यक्रम लेने वाले स्कूली बच्चों का प्रारंभिक उच्च स्तर),

स्क्रीनिंग ("कमजोर" छात्रों को ऐसी कक्षा में स्थानांतरित कर दिया गया जिसने पाठ्यक्रम नहीं लिया था),

प्रयोग का उद्देश्य:उन स्कूली बच्चों के प्रदर्शन की तुलना करें जिन्होंने स्पीड रीडिंग कोर्स किया और जिन्होंने नहीं किया।

स्वतंत्र चर:स्पीड रीडिंग कोर्स लेना।

निर्भर चर:विद्यालय प्रदर्शन।

प्रयोग का संगठन:स्कूल की एक कक्षा में छात्रों को यादृच्छिक रूप से दो समूहों में विभाजित किया गया था। ग्रुप ए के छात्रों ने स्पीड रीडिंग कोर्स लिया, जबकि ग्रुप बी के छात्रों ने ऐसा कोई कोर्स नहीं किया। पाठ्यक्रम की प्रभावशीलता के बारे में निष्कर्ष परिणामों की तुलना के आधार पर बनाया गया है। पहले समूह के विद्यार्थियों को 4.0 की तिमाही के लिए औसत ग्रेड अंक प्राप्त हुआ; दूसरा - 3.4.

वैधता को खतरा:

स्वतंत्र चर के साथ समूह संरचना की बातचीत (छात्रों को पाठ्यक्रम पूरा करने के लिए इनाम का वादा किया गया था)।

प्रयोग का उद्देश्य:छात्र के प्रदर्शन पर डबल ग्रेडिंग पद्धति (प्रत्येक ग्रेड दोगुना हो जाता है) के प्रभाव की जांच करें।

स्वतंत्र चर:दोहरी स्कोरिंग विधि.

निर्भर चर:विषय में प्रदर्शन (अंग्रेजी)।

प्रयोग का संगठन:प्रयोग में माध्यमिक विद्यालय की एक कक्षा के छात्र भाग लेते हैं। अंग्रेजी सीखने वाले बच्चों को यादृच्छिक रूप से दो उपसमूहों में विभाजित किया गया है। एक ही शिक्षक द्वारा पाठ पढ़ाया जाता है। बच्चों के प्रदर्शन को प्रारंभिक तौर पर मापा जाता है। इसके बाद, समूहों में से एक डबल स्कोरिंग पद्धति का उपयोग करता है। यह प्रयोग एक महीने तक चलता है। प्रयोग के अंत में, दोनों समूहों में फिर से माप लिया जाता है। यह पाया गया कि प्रायोगिक समूह के प्रतिभागियों ने नियंत्रण समूह के प्रतिभागियों की तुलना में अधिक अंक प्राप्त किये। शैक्षणिक प्रदर्शन की गणना करते समय, "दोहरे" ग्रेडों में से एक को ध्यान में रखा गया।

प्रयोग का उद्देश्य:पूर्वस्कूली बच्चों में दृश्य गतिविधि के प्रदर्शन पर मौखिक प्रोत्साहन के प्रभाव का अध्ययन करना।

स्वतंत्र चर:मौखिक प्रोत्साहन.

निर्भर चर:पूर्वस्कूली बच्चों की दृश्य गतिविधियों का प्रदर्शन।

प्रयोग का संगठन:इस प्रयोग में शहर के बच्चों के शैक्षणिक संस्थानों में से एक में तैयारी समूहों में भाग लेने वाले बच्चे शामिल थे। बच्चों को यादृच्छिक रूप से 10-12 लोगों (ए, बी, सी, डी) के चार समूहों में विभाजित किया गया था। पिछले सप्ताह (ए, बी) के दौरान दोनों समूहों के बच्चों द्वारा बनाए गए चित्रों का प्रारंभिक विश्लेषण किया गया। इसके बाद, प्रयोगकर्ता ने प्रत्येक समूह के बच्चों के साथ अलग-अलग काम किया। बच्चों ने एक निःशुल्क थीम पर चित्र बनाए, जबकि समूह ए और बी के प्रतिभागियों को लगातार प्रोत्साहित किया गया, उनकी ड्राइंग शैली और सामान्य परिश्रम पर ध्यान दिया गया, जबकि अन्य दो समूहों (बी, डी) के बच्चों को प्रोत्साहित नहीं किया गया। परिकल्पना की पुष्टि की गई: मौखिक प्रोत्साहन से बच्चों की दृश्य गतिविधियों का प्रदर्शन बढ़ता है।

प्रयोग का उद्देश्य:

स्वतंत्र चर:तम्बाकू विरोधी अभियान.

निर्भर चर:

प्रयोग का संगठन:एक माध्यमिक विद्यालय में एक क्लासिक तंबाकू विरोधी अभियान शुरू किया गया था। बच्चों को धूम्रपान के परिणामों पर व्याख्यान दिया गया, धूम्रपान करने वालों के फेफड़ों को दिखाया गया और व्यक्तिगत परामर्श प्रदान किया गया। धूम्रपान करने वाले किशोरों की संख्या का माप कार्यक्रम शुरू होने से 3, 2 और 1 महीने पहले और साथ ही इसके पूरा होने के एक महीने बाद लिया गया। परिणामस्वरूप, यह अभियान प्रभावी रहा और 30% किशोरों ने धूम्रपान छोड़ दिया।

वैधता को खतरा:

पृष्ठभूमि (स्कूल प्रशासन ने अनुशासनात्मक उपाय लागू किए);

स्वतंत्र चर के साथ परीक्षण की अंतःक्रिया (प्रारंभिक सर्वेक्षण से धूम्रपान के परिणामों के बारे में जागरूकता पैदा हुई, जिसे प्रयोग में सुदृढ़ किया गया)।

प्रयोग का उद्देश्य:किशोरों के धूम्रपान पर दो महीने के तंबाकू विरोधी अभियान के प्रभाव की जांच करना।

स्वतंत्र चर:तम्बाकू विरोधी अभियान.

निर्भर चर:धूम्रपान का दुरुपयोग.

प्रयोग का संगठन:एक माध्यमिक विद्यालय में एक क्लासिक तंबाकू विरोधी अभियान शुरू किया गया था, लेकिन दूसरे स्कूल में ऐसा कोई अभियान नहीं था। पहले स्कूल के बच्चों को धूम्रपान के परिणामों पर व्याख्यान दिया गया, धूम्रपान करने वालों के फेफड़ों को दिखाया गया और व्यक्तिगत परामर्श प्रदान किया गया। धूम्रपान करने वाले किशोरों की संख्या का माप दोनों स्कूलों में एक साथ किया गया। परिणामस्वरूप, यह अभियान प्रभावी रहा और 30% किशोरों ने धूम्रपान छोड़ दिया।

वैधता को खतरा:

स्वतंत्र चर के साथ परीक्षण की अंतःक्रिया (प्रारंभिक सर्वेक्षण से धूम्रपान के परिणामों के बारे में जागरूकता पैदा हुई, जिसे प्रयोग में सुदृढ़ किया गया);

स्वतंत्र चर के साथ समूहों की संरचना की बातचीत (उस स्कूल के बच्चों के साथ जहां अभियान चलाया गया था और जहां पहले निवारक बातचीत की गई थी)।

प्रयोग का उद्देश्य:कार्य उत्पादकता पर संगीत के प्रभाव का पता लगाएं

स्वतंत्र चर:संगीत संगत.

निर्भर चर:श्रम उत्पादकता।

प्रयोग का संगठन:एक औद्योगिक उद्यम में श्रमिकों के एक समूह ने सौ दिनों तक हर दूसरे दिन संगीत संगत (शास्त्रीय संगीत) के साथ और उसके बिना अलग-अलग तरीकों से काम किया। प्रयोग प्रतिभागियों की श्रम उत्पादकता की तुलना हर दिन की गई। यह पता चला कि संगीत संगत श्रम उत्पादकता को उत्तेजित करती है।

वैधता को खतरा:

स्वतंत्र चर के साथ परीक्षण की सहभागिता (निरंतर परीक्षण से प्रदर्शन में सुधार होता है);

स्वतंत्र चर के प्रति प्रतिभागियों की प्रतिक्रियाएँ (उन पर दिए गए ध्यान के प्रति प्रतिभागियों की प्रतिक्रियाएँ)।

प्रयोग का उद्देश्य:आउटपुट पर भुगतान किए जाने पर मशीन-निर्माण संयंत्र में श्रमिकों की श्रम उत्पादकता में वृद्धि की जांच करना।

स्वतंत्र चर:भुगतान विधि।

निर्भर चर:श्रम उत्पादकता।

प्रयोग का संगठन:प्रयोग में कारखाने के श्रमिकों के दो समूहों ने भाग लिया। उनकी श्रम उत्पादकता पहले मापी जाती थी। इसके बाद, उन समूहों में से एक के लिए, जिनके प्रतिभागी स्वेच्छा से प्रयोग में भाग लेने के लिए सहमत हुए, उत्पादन (ए) के आधार पर भुगतान शुरू किया गया। दोनों समूहों में प्रयोग के बाद के माप से पता चला कि समूह ए में प्रतिभागियों के प्रदर्शन में वृद्धि हुई।

वैधता को खतरा:

स्वतंत्र चर के साथ परीक्षण की सहभागिता (पूर्व माप ने प्रयोगात्मक प्रभाव को मजबूत किया)।

प्रयोग का उद्देश्य:छात्र के प्रदर्शन पर अंतिम मॉड्यूल परीक्षणों (प्रत्येक विषय के लिए) के प्रभाव का पता लगाएं।

स्वतंत्र चर:मॉड्यूलर नियंत्रण कार्य (एमसीआर)।

निर्भर चर:छात्र प्रदर्शन.

प्रयोग का संगठन:विश्वविद्यालय में, दो संकाय छात्रों को विशेष "मनोविज्ञान" (समान प्रवेश आवश्यकताएं, समान शिक्षण स्टाफ और पाठ्यक्रम) में तैयार करते हैं। पहले संकाय (ए) में, वर्ष भर में तीसरे वर्ष के छात्रों के प्रदर्शन को मापा गया। दूसरे संकाय (बी) में, अगले वर्ष उन्होंने तीसरे वर्ष के छात्रों के लिए एमसीआर पेश किया, जिसके बाद उनके शैक्षणिक प्रदर्शन को भी मापा गया। यह पता चला कि एमसीआर की शुरूआत से शैक्षणिक प्रदर्शन को बेहतर बनाने में मदद मिलती है।

वैधता को खतरा:

पृष्ठभूमि (संकाय बी में सख्त बहिष्करण प्रक्रिया है);

प्राकृतिक विकास (संकाय बी के छात्र अधिक उम्र के हैं);

उन्मूलन (संकाय बी से कमजोर छात्रों को बाहर रखा गया)।

प्रयोग का उद्देश्य:शारीरिक हिंसा के पीड़ितों में अभिघातज के बाद के तनाव की विशेषताओं का पता लगाना।

स्वतंत्र चर:शारीरिक हिंसा।

निर्भर चर:अभिघातजन्य तनाव।

प्रयोग का संगठन:प्रयोग में वे लोग शामिल थे जिन्हें शारीरिक हिंसा का सामना करना पड़ा था, वे पुनर्वास केंद्र गए और सर्वेक्षण में भाग लेने के लिए सहमत हुए। जिन विषयों ने कभी हिंसा का अनुभव नहीं किया था उन्हें नियंत्रण समूह में यादृच्छिक रूप से चुना गया था। दोनों समूहों के प्रतिभागियों ने अपनी भावनात्मक स्थिति, संभावित हिंसा पर प्रतिक्रिया, हमलावर के प्रति दृष्टिकोण आदि के संबंध में कई सवालों के जवाब दिए।

वैधता को खतरा:

स्वतंत्र चर के साथ परीक्षण की सहभागिता (सर्वेक्षण ने आशंकाओं को साकार किया)।

प्रायोगिक डिज़ाइन के उदाहरण - अवधारणा और प्रकार। "प्रायोगिक योजनाओं के उदाहरण" 2017, 2018 श्रेणी का वर्गीकरण और विशेषताएं।

जटिल प्रणालियों के विश्लेषण और संश्लेषण में एक मॉडल बनाना एक आवश्यक कार्य है, लेकिन यह अंतिम से बहुत दूर है। एक मॉडल एक शोधकर्ता का लक्ष्य नहीं है, बल्कि केवल अनुसंधान करने का एक उपकरण, एक प्रयोगात्मक उपकरण है। पहले विषयों में, हमने पूरी तरह से इस सूत्र का खुलासा किया: "एक मॉडल एक वस्तु और प्रयोग का एक साधन है।"

प्रयोग जानकारीपूर्ण होना चाहिए, यानी इसमें सभी आवश्यक जानकारी प्रदान की जानी चाहिए, जो पूर्ण, सटीक और विश्वसनीय होनी चाहिए। लेकिन इसे स्वीकार्य तरीके से प्राप्त किया जाना चाहिए। इसका मतलब यह है कि विधि को आर्थिक, समय और संभवतः अन्य बाधाओं को पूरा करना होगा। इस विरोधाभास को तर्कसंगत (इष्टतम) प्रयोगात्मक योजना की सहायता से हल किया जाता है।

प्रायोगिक डिजाइन का सिद्धांत बीसवीं सदी के साठ के दशक में उत्कृष्ट अंग्रेजी गणितज्ञ, जीवविज्ञानी और सांख्यिकीविद् रोनाल्ड आयलर फिशर (1890-1962) के काम की बदौलत विकसित हुआ। पहले घरेलू प्रकाशनों में से एक: फेडोरोव वी.वी. इष्टतम प्रयोग का सिद्धांत। 1971 कुछ समय बाद, सिमुलेशन प्रयोगों की योजना बनाने का सिद्धांत और अभ्यास सामने आया, जिसके तत्वों पर इस विषय में चर्चा की गई है।

4.1. किसी प्रयोग की योजना बनाने का सार और लक्ष्य

इसलिए, जैसा कि हम पहले से ही जानते हैं, इस पर प्रयोग करने के लिए एक मॉडल बनाया जाता है। हम मान लेंगे कि प्रयोग में शामिल हैं टिप्पणियों, और प्रत्येक अवलोकन से है रन (कार्यान्वयन) मॉडल.

प्रयोगों को व्यवस्थित करने के लिए निम्नलिखित सबसे महत्वपूर्ण है।

सिमुलेशन मॉडल के साथ एक कंप्यूटर प्रयोग इन सभी मामलों में पूर्ण पैमाने के प्रयोग की तुलना में फायदे में है।

कंप्यूटर (मशीन) प्रयोग क्या है?

कंप्यूटर प्रयोगमॉडल किए गए सिस्टम के गुणों के बारे में शोधकर्ता की रुचि की जानकारी प्राप्त करने और उसका विश्लेषण करने के लिए एक मॉडल का उपयोग करने की प्रक्रिया है।

प्रयोग के लिए श्रम और समय की आवश्यकता होती है और परिणामस्वरूप, वित्तीय लागत भी। हम किसी प्रयोग से जितनी अधिक जानकारी प्राप्त करना चाहते हैं, वह उतना ही महंगा होता है।

अधिकतम जानकारी और न्यूनतम संसाधन व्यय के बीच स्वीकार्य समझौता प्राप्त करने का साधन एक प्रयोगात्मक डिजाइन है।

प्रायोगिक योजनापरिभाषित करता है:

• कंप्यूटर पर कंप्यूटिंग की मात्रा;
• कंप्यूटर पर गणना करने की प्रक्रिया;
• मॉडलिंग परिणामों के संचय और सांख्यिकीय प्रसंस्करण के तरीके।

प्रयोगों के डिज़ाइन के निम्नलिखित उद्देश्य हैं:

• परिणामों की सटीकता और विश्वसनीयता की आवश्यकताओं को पूरा करते हुए समग्र मॉडलिंग समय को कम करना;
• प्रत्येक अवलोकन की सूचना सामग्री बढ़ाना;
• अनुसंधान प्रक्रिया के लिए एक संरचनात्मक आधार बनाना।

इस प्रकार, एक कंप्यूटर प्रायोगिक डिज़ाइन एक प्रयोग के माध्यम से आवश्यक जानकारी प्राप्त करने की एक विधि है।

बेशक, इस योजना के अनुसार अनुसंधान करना संभव है: बाहरी और के सभी संभावित संयोजनों के साथ, सभी संभावित तरीकों से मॉडल का अध्ययन करना आंतरिक पैरामीटर, प्रत्येक प्रयोग को हजारों बार दोहराएं - जितना अधिक, उतना अधिक सटीक!

जाहिर है, ऐसे प्रयोग से बहुत कम लाभ होता है; प्राप्त आंकड़ों की समीक्षा और विश्लेषण करना कठिन होता है। इसके अलावा, संसाधनों की लागत बड़ी होगी, और वे हमेशा सीमित होती हैं।

किसी प्रयोग की योजना बनाने के लिए क्रियाओं के पूरे परिसर को दो स्वतंत्र कार्यात्मक भागों में विभाजित किया गया है:

• रणनीतिक योजना;
• सामरिक योजना.

रणनीतिक योजना- प्रायोगिक स्थितियों का विकास, उन तरीकों का निर्धारण जो प्रयोग की सबसे बड़ी सूचना सामग्री प्रदान करते हैं।

सामरिक योजनापरिणामों की निर्दिष्ट सटीकता और विश्वसनीयता की उपलब्धि सुनिश्चित करता है।

4.2. रणनीतिक प्रायोगिक डिजाइन के तत्व

एक रणनीतिक योजना का गठन तथाकथित में किया जाता है कारक स्थान. कारक स्थान- यह बाहरी और का एक सेट है आंतरिक पैरामीटर, वे मान जिन्हें शोधकर्ता प्रयोग की तैयारी और संचालन के दौरान नियंत्रित कर सकता है।

रणनीतिक योजना की वस्तुएँ हैं:

• आउटपुट चर (प्रतिक्रियाएँ, प्रतिक्रियाएँ, बहिर्जात चर);
• इनपुट चर (कारक, अंतर्जात चर);
• कारक स्तर.

प्रयोगों की योजना बनाने की गणितीय विधियाँ किसी प्रयोग के संचालन की प्रक्रिया के तथाकथित साइबरनेटिक प्रतिनिधित्व पर आधारित हैं (चित्र 4.1)।

चावल। 4.1.

- इनपुट चर, कारक;

- आउटपुट चर (प्रतिक्रिया, प्रतिक्रिया);

यादृच्छिक कारकों की उपस्थिति के कारण त्रुटि, हस्तक्षेप;

एक ऑपरेटर जो कारकों पर आउटपुट चर की निर्भरता का निर्धारण करते हुए एक वास्तविक प्रणाली की कार्रवाई को मॉडल करता है

अन्यथा:- सिस्टम में होने वाली प्रक्रिया का एक मॉडल।

पहली समस्या, रणनीतिक योजना के दौरान हल किया गया, प्रतिक्रिया (प्रतिक्रिया) का विकल्प है, अर्थात, यह निर्धारित करना कि वांछित उत्तर प्राप्त करने के लिए प्रयोग के दौरान किन मात्राओं को मापने की आवश्यकता है। स्वाभाविक रूप से, प्रतिक्रिया का चुनाव अध्ययन के उद्देश्य पर निर्भर करता है।

उदाहरण के लिए, सूचना पुनर्प्राप्ति प्रणाली की मॉडलिंग करते समय, एक शोधकर्ता को अनुरोध पर सिस्टम के प्रतिक्रिया समय में रुचि हो सकती है। लेकिन आपको एक समय अंतराल के दौरान दिए गए अनुरोधों की अधिकतम संख्या जैसे संकेतक में रुचि हो सकती है। या शायद दोनों. कई नपी-तुली प्रतिक्रियाएँ हो सकती हैं: आगे हम एक प्रतिक्रिया के बारे में बात करेंगे

दूसरी समस्यारणनीतिक योजना महत्वपूर्ण कारकों और उनके संयोजनों का चयन (निर्धारण) है जो मॉडल की गई वस्तु के संचालन को प्रभावित करते हैं। कारकों में आपूर्ति वोल्टेज, तापमान, आर्द्रता, घटक आपूर्ति की लय और बहुत कुछ शामिल हो सकते हैं। आमतौर पर कारकों की संख्या बड़ी होती है और हम मॉडल की जा रही प्रणाली से जितना कम परिचित होते हैं, हमें ऐसा लगता है कि उनकी संख्या प्रणाली के संचालन को उतना ही अधिक प्रभावित करती है। सिस्टम सिद्धांत में, तथाकथित पेरेटो सिद्धांत दिया गया है:

• 20% कारक किसी प्रणाली के 80% गुणों को निर्धारित करते हैं;
• 80% कारक सिस्टम के 20% गुणों को निर्धारित करते हैं। इसलिए, किसी को महत्वपूर्ण कारकों की पहचान करने में सक्षम होना चाहिए। ए

यह मॉडल की गई वस्तु और उसमें होने वाली प्रक्रियाओं के काफी गहन अध्ययन से प्राप्त होता है।

कारक मात्रात्मक और/या गुणात्मक हो सकते हैं।

मात्रात्मक कारक- ये वे हैं जिनके मान संख्याएँ हैं। उदाहरण के लिए, इनपुट प्रवाह और सेवा प्रवाह की तीव्रता, बफर क्षमता, क्यूएस में चैनलों की संख्या, भागों के निर्माण में दोषों का प्रतिशत आदि।

गुणात्मक कारक- सीएमओ में रखरखाव अनुशासन (LIFO, FIFO, आदि), "व्हाइट असेंबली", रेडियो-इलेक्ट्रॉनिक उपकरण की "पीली असेंबली", कार्मिक योग्यता, आदि।

कारक प्रबंधनीय होना चाहिए. कारक नियंत्रणीयता- यह प्रायोगिक योजना के अनुसार कारक मान को स्थिर या बदलते हुए सेट करने और बनाए रखने की क्षमता है। अनियंत्रित कारक भी संभव हैं, उदाहरण के लिए, बाहरी वातावरण का प्रभाव।

प्रभावित करने वाले कारकों के समूह के लिए दो मुख्य आवश्यकताएँ हैं:

• अनुकूलता;
• आजादी।

कारकों की अनुकूलताइसका मतलब है कि कारक मूल्यों के सभी संयोजन संभव हैं।

कारकों की स्वतंत्रताअन्य कारकों के स्तर की परवाह किए बिना, किसी भी स्तर पर एक कारक के मूल्य को स्थापित करने की संभावना निर्धारित करता है।

रणनीतिक योजनाओं में, कारकों को लैटिन अक्षर द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है, जहां सूचकांक कारक की संख्या (प्रकार) को इंगित करता है। कारकों के ऐसे पदनाम भी हैं: वगैरह।

तीसरी समस्यारणनीतिक योजना प्रत्येक कारक के लिए मूल्यों के चयन को कहा जाता है कारक स्तर.

स्तरों की संख्या दो, तीन या अधिक हो सकती है। उदाहरण के लिए, यदि तापमान कारकों में से एक है, तो स्तर हो सकते हैं: 80 o C, 100 o C, 120 o C.

सुविधा के लिए और, इसलिए, प्रयोग की लागत को कम करने के लिए, स्तरों की संख्या कम चुनी जानी चाहिए, लेकिन प्रयोग की सटीकता और विश्वसनीयता को संतुष्ट करने के लिए पर्याप्त है। स्तरों की न्यूनतम संख्या दो है.

प्रयोग योजना की सुविधा की दृष्टि से सभी कारकों के लिए समान संख्या में स्तर निर्धारित करना उचित है। इस प्रकार की योजना कहलाती है सममित.

यदि आप कारक स्तर निर्दिष्ट करते हैं जो एक दूसरे से समान दूरी पर हैं तो प्रयोगात्मक डेटा का विश्लेषण बहुत सरल हो जाता है। इस योजना को कहा जाता है ओर्थोगोनल. योजना की ऑर्थोगोनैलिटी आमतौर पर इस तरह से प्राप्त की जाती है: कारक परिवर्तन क्षेत्र के दो चरम बिंदुओं को दो स्तरों के रूप में चुना जाता है, और शेष स्तरों को रखा जाता है ताकि वे परिणामी खंड को दो भागों में विभाजित कर सकें।

उदाहरण के लिए, 30...50 वी की आपूर्ति वोल्टेज रेंज को निम्नानुसार पांच स्तरों में विभाजित किया जाएगा: 30 वी, 35 वी, 40 वी, 45 वी, 50 वी।

एक प्रयोग जिसमें सभी कारकों के स्तरों के सभी संयोजनों का एहसास किया जाता है, कहलाता है पूर्ण तथ्यात्मक प्रयोग(पीएफई)।

पीएफई योजना अत्यंत जानकारीपूर्ण है, लेकिन इसके लिए अस्वीकार्य संसाधनों की आवश्यकता हो सकती है।

यदि हम प्रायोगिक योजना के कंप्यूटर कार्यान्वयन को अनदेखा करते हैं, तो PFE के दौरान मॉडल की प्रतिक्रियाओं (प्रतिक्रियाओं) की माप की संख्या बराबर है:

कारक के स्तरों की संख्या कहाँ है, ; - प्रायोगिक कारकों की संख्या.

वैज्ञानिक प्रयोगों और तकनीकी गणनाओं का संचालन करते समय, पर्याप्त (सामग्री के भौतिक नमूने का उत्पादन) और संरचनात्मक-अनुकरण (सिस्टम के संरचनात्मक तत्वों की बातचीत की नकल) मॉडलिंग के साथ, कार्यात्मक मॉडलिंग का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, जिसका परिणाम है एक निश्चित गणितीय फ़ंक्शन प्राप्त करने के लिए जो सामग्री सब्सट्रेट की आंतरिक संरचना से अमूर्त होकर, अध्ययन की वस्तु के व्यवहार का वर्णन करता है। कार्यात्मक मॉडल "ब्लैक बॉक्स" सिद्धांत पर काम करता है, जबकि "इनपुट" पैरामीटर ज्ञात हैं - परिवर्तनीय या स्थिर कारक, साथ ही "आउटपुट" पैरामीटर - दक्षता मानदंड, प्रतिक्रिया, आदि। . उदाहरण के लिए, इसकी संरचना पर कंक्रीट के गुणों की प्रयोगात्मक निर्भरता के कार्यात्मक मॉडल के निर्माण में निम्नलिखित चरण शामिल हैं:

• अनुकूलित मापदंडों (ठोस ताकत, कंक्रीट मिश्रण की व्यावहारिकता, आदि) के विशिष्ट कार्य के आधार पर स्पष्टीकरण;
• अनुकूलित मापदंडों की परिवर्तनशीलता निर्धारित करने वाले कारकों का चयन; - कंक्रीट मिश्रण की मूल प्रारंभिक संरचना का निर्धारण; - कारक भिन्नता अंतराल का चयन;
• योजना और प्रायोगिक स्थितियों का चुनाव;
• चयनित कारकों पर कंक्रीट मिश्रण और कंक्रीट के गुणों की निर्भरता के गणितीय मॉडल के निर्माण के साथ प्रयोग के परिणामों को संसाधित करना।

प्रयोग योजना आवश्यक सटीकता के साथ समस्या को हल करने के लिए आवश्यक और पर्याप्त प्रयोग करने के लिए संख्या और शर्तों का चयन करने की एक प्रक्रिया है।

आइए कंप्यूटर प्रोग्राम के उदाहरण का उपयोग करके सॉफ्टवेयर और एल्गोरिथम टूल का उपयोग करके एक तथ्यात्मक प्रयोग से गणितीय योजना और डेटा के प्रसंस्करण की प्रक्रिया पर विचार करें। "प्लानएक्सपी बी-डी13", Microsoft Visual Basic 6.0 प्रोग्रामिंग वातावरण में विकसित किया गया। विकसित सॉफ्टवेयर उत्पाद आपको दिए गए परिवर्तनीय कारकों के आधार पर एक प्रयोगात्मक योजना की तुरंत गणना करने, गणितीय मॉडल समीकरण के गुणांकों की गणना करने, गणितीय मॉडल की पर्याप्तता का सांख्यिकीय मूल्यांकन करने, क्षमता के साथ समान स्तर की रेखाओं के आरेख बनाने की अनुमति देता है। एक चरम बिंदु का पता लगाएं, और प्रयोग के परिणामों के आधार पर स्वचालित रूप से एक रिपोर्ट भी तैयार करें। कार्यक्रम तीन-कारक प्रयोगात्मक डिज़ाइन बी-डी13 के साथ काम करने पर केंद्रित है, जो आपको गैर-रेखीय द्विघात मॉडल प्राप्त करने की अनुमति देता है और इसमें अच्छी सांख्यिकीय विशेषताएं हैं।

प्रोग्राम एल्गोरिदम में बुनियादी प्रक्रियाएं शामिल हैं - प्रतिक्रिया फ़ंक्शन गुणांक की गणना करने की एक प्रक्रिया, एक सांख्यिकीय प्रसंस्करण प्रक्रिया, और एक गणितीय मॉडल की कल्पना करने की एक प्रक्रिया। सभी बुनियादी गणनाएँ चक्रीय रूप से की जाती हैं, जो आपको इनपुट डेटा को बदलकर गणितीय मॉडल को तुरंत पुनर्निर्माण करने की अनुमति देती है। इसके अलावा, एल्गोरिदम में एक सहायक प्रक्रिया शामिल है जो इनपुट डेटा की वाक्यविन्यास शुद्धता की जांच करती है। यदि डेटा प्रविष्टि में त्रुटियां होती हैं, तो प्रोग्राम टेक्स्ट अलर्ट का उपयोग करके उपयोगकर्ता के कार्यों को ठीक करता है।

सॉफ़्टवेयर उत्पाद का इंटरफ़ेस तार्किक ब्लॉकों के रूप में कार्यान्वित किया जाता है जो आपको प्रारंभिक डेटा दर्ज करने और गणितीय मॉडल के आउटपुट मापदंडों को इंटरैक्टिव मोड (चित्रा 1) में बदलने की अनुमति देता है।

चित्र 1- तीन-कारक नियोजित प्रयोगों से डेटा संसाधित करने के लिए कार्यक्रम का इंटरफ़ेस

आइए नुस्खा कारकों पर ठोस ताकत की निर्भरता का अध्ययन करने के लिए एक नियोजित प्रयोग के उदाहरण का उपयोग करके कार्यक्रम के साथ काम करने की प्रक्रिया का वर्णन करें।

पहले तार्किक ब्लॉक में, प्रयोग के इनपुट कारक स्थापित किए जाते हैं। प्रयोग भिन्न होता है: कंक्रीट के बाइंडर भाग की मात्रा; भराव सामग्री और योजक की मात्रा - हाइपरप्लास्टिसाइज़र। कारक मान प्राकृतिक रूप (ग्राम, प्रतिशत, आदि) में निर्दिष्ट हैं। उपयोगकर्ता पाठ फ़ील्ड भरता है - कारकों का मुख्य स्तर, भिन्नता की सीमा और कारक का नाम (चित्र 2)।

चित्र 2- इनपुट कारक मान दर्ज करने के लिए ब्लॉक

एक तथ्यात्मक योजना की गणना करते समय, इनपुट कारकों के स्तरों के मूल्यों को कोडित रूप में लिया जाता है, प्रत्येक कारक के मुख्य स्तर (योजना का केंद्र) को "0" और निचले और ऊपरी स्तरों के रूप में नामित किया जाता है: "- क्रमशः 1" और "+1"। कारकों के उपयोगकर्ता-निर्दिष्ट प्राकृतिक मूल्यों की पुनर्गणना मूल्यों के रैखिक प्रक्षेप द्वारा की जाती है:

कहाँ एक्समैं कद्र करता हूं मैंकोडित रूप में -वां कारक, एक्समैं कद्र करता हूं मैं-प्राकृतिक रूप में कारक, Δ एक्समैं - भिन्नता अंतराल मैं-वाँ कारक.

वर्तमान उदाहरण में, प्रयोग कंक्रीट की संपीड़न शक्ति के मूल्य को नियंत्रित करता है ( आरएसजेएच, एमपीए)। आउटपुट पैरामीटर के माप की प्रतिलिपि प्रस्तुत करने योग्यता निर्धारित करने के लिए, समानांतर माप करना आवश्यक है। प्रोग्राम आपको अधिकतम तीन समानांतर मापों के आउटपुट मान दर्ज करने की अनुमति देता है। प्रायोगिक योजना के अनुसार, प्रत्येक 3 समानांतर परीक्षणों वाले 10 प्रयोगों की गणना की जाती है। आउटपुट पैरामीटर, आउटपुट पैरामीटर का नाम और समानांतर माप की संख्या उपयोगकर्ता द्वारा दूसरे ब्लॉक (चित्रा 3) में निर्धारित की जाती है।

चित्र तीन- प्रायोगिक योजना की गणना और आउटपुट मापदंडों के मूल्यों को दर्ज करने के लिए ब्लॉक

दर्ज किए गए डेटा की स्वचालित रूप से जांच करने के बाद, प्रोग्राम गणितीय मॉडल के गुणांकों की गणना करता है और तीसरे तार्किक ब्लॉक (चित्रा 4) में प्रतिक्रिया फ़ंक्शन प्रदर्शित करता है।

चित्र 4- गणितीय मॉडल आउटपुट ब्लॉक

गणितीय मॉडल प्राप्त करने के बाद, मॉडल गुणांक के महत्व (शून्य से अंतर) और उसकी पर्याप्तता की जाँच की जाती है।

पर्याप्तता (अक्षांश से। adaequatus - समान, समान) - पत्राचार, निष्ठा, सटीकता। मापन सटीकता एक माप विशेषता है जो मापे गए मूल्य के वास्तविक मूल्य के साथ इसके परिणामों की निकटता की डिग्री को दर्शाती है।

छात्र के परीक्षण (टी-टेस्ट) का उपयोग करके महत्व के लिए गुणांक की जाँच की जाती है, जिसकी गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

कहाँ बीमैं - मैं-गणितीय मॉडल का गुणांक, एस{बी i) - गुणांक निर्धारित करने में मानक विचलन।

प्रतिक्रिया फ़ंक्शन गुणांक निर्धारित करने में मानक विचलन की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

कहाँ सी i - तालिका 1 में योजना बी-डी13 के लिए दिए गए मान, एसवी ² - समानांतर प्रयोगों में प्रतिलिपि प्रस्तुत करने योग्यता का विचरण।

तालिका नंबर एक– मान सीमैं योजना बी-डी13 के लिए

समानांतर प्रयोगों में प्रतिलिपि प्रस्तुत करने योग्यता विचरण की गणना का उपयोग करके की जाती है



कहाँ एन– योजना में प्रयोगों की संख्या, एम- प्रत्येक प्रयोग में समानांतर माप की संख्या, य uj - आउटपुट पैरामीटर का मान यू- अनुभव, जे-वें समानांतर माप, ययू - आउटपुट पैरामीटर का औसत मूल्य यू-वां अनुभव.

टी-टेस्ट के परिकलित मान की तुलना तालिका से की जाती है टीचयनित महत्व स्तर (आमतौर पर 5%) और स्वतंत्रता की दी गई डिग्री के लिए तालिका एन(एम-1). जब टेबल टीमैं<टीतालिका गुणांक बीमैं को महत्वहीन माना जाता है.

गणितीय मॉडल की पर्याप्तता की जाँच फिशर मानदंड का उपयोग करके की जाती है ( एफ-मानदंड)। ऐसा करने के लिए, पर्याप्तता विचरण की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

कहाँ एनएच - महत्वपूर्ण गुणांक की संख्या, ययू गणितीय मॉडल समीकरण द्वारा अनुमानित प्रतिक्रिया मूल्य है।

बदले में, फिशर मानदंड की गणना अनुपात के रूप में की जाती है:

अनुमानित मूल्य एफ- मानदंड की तुलना तालिका से की जाती है एफचयनित महत्व स्तर (आमतौर पर 5%) और स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या के लिए तालिका एन(एम–1) और ( एन–एनएच)। पर एफ<एफगणितीय मॉडल का तालिका समीकरण पर्याप्त माना जाता है। मॉडल के सांख्यिकीय प्रसंस्करण के परिणाम चौथे तार्किक ब्लॉक (चित्रा 5) में प्रदर्शित होते हैं।

चित्र 5- गणितीय मॉडल के सांख्यिकीय प्रसंस्करण के लिए ब्लॉक

इस उदाहरण में, कंक्रीट की ताकत का गणितीय मॉडल फिशर मानदंड के अनुसार पर्याप्त माना जाता है ( एफ=3,07 < एफतालिका =3.1) और नुस्खा और तकनीकी समस्याओं को हल करने के लिए लागू है। गणितीय मॉडल का समीकरण तीन चरों का एक द्विघात फलन है:

चूंकि तीन चर वाले फ़ंक्शन की ग्राफिकल व्याख्या के लिए चार-आयामी स्थान की आवश्यकता होती है, गणितीय मॉडल के साथ काम करने को दृष्टि से सरल बनाने और सुविधाजनक बनाने के लिए, तीन चर के फ़ंक्शन को दो चर के फ़ंक्शन में परिवर्तित किया जाना चाहिए, वैकल्पिक रूप से कारकों में से एक लेना चाहिए एक स्थिरांक के रूप में. कार्यक्रम का पांचवां तार्किक ब्लॉक एक प्रतिगमन समीकरण को दो चर के फ़ंक्शन में परिवर्तित करने के लिए उपकरण प्रदान करता है। उपयोगकर्ता एक स्थिर कारक सेट कर सकता है और उसका मान (भिन्नता अंतराल के भीतर) कोडित और प्राकृतिक रूप में सेट कर सकता है (चित्र 6)।

चित्र 6- गणितीय मॉडल रूपांतरण ब्लॉक

परिवर्तन के परिणामस्वरूप, गणितीय मॉडल के तीन प्रकार प्राप्त होते हैं: य=एफ(एक्स 2 ,एक्स 3)पर एक्स 1 =स्थिरांक, य=एफ(एक्स 1 ,एक्स 3)पर एक्स 2 =स्थिरांक और य=एफ(एक्स 1 ,एक्स 2)पर एक्स 3 = स्थिरांक. तीनों प्रकार के समीकरणों में से प्रत्येक की कल्पना करने के लिए, समान स्तर (आइसोलिन्स) की रेखाओं का एक आरेख बनाया जाता है, जो एक विमान पर त्रि-आयामी सतहों का प्रक्षेपण है ( एक्स 2 ; एक्स 3 ), (एक्स 1 ; एक्स 3) और ( एक्स 1 ; एक्स 2). इस प्रकार, प्रत्येक आइसोलाइन का वक्र निर्देशांक में प्लॉट किया गया है ( एक्स 2 , एक्स 3 ), (एक्स 1 , एक्स 3) और ( एक्स 1 , एक्स 2), और इसका निर्माण द्विघात कार्यों का उपयोग करके किया जाता है एक्स 2 =एफ(एक्स 3 ), एक्स 1 =एफ(एक्स 3) और एक्स 1 =एफ(एक्स 2) क्रमशः (चित्र 7)।

कार्यक्रम का छठा तार्किक ब्लॉक एक इंटरैक्टिव समोच्च आरेख प्रस्तुत करता है जो उपयोगकर्ता को वास्तविक समय में कारक क्षेत्र के निर्देशांक और आउटपुट पैरामीटर के मूल्यों को रिकॉर्ड करने की अनुमति देता है।

चित्र 7- कंक्रीट की ताकत के गणितीय मॉडल का आइसोलिन आरेख: एक्स 1 = स्थिरांक (ए), एक्स 2 = स्थिरांक (बी), एक्स 3 =स्थिरांक (इंच)

एक नियोजित प्रयोग से डेटा का प्रसंस्करण प्रतिक्रिया फ़ंक्शन के चरम का पता लगाने की प्रक्रिया के साथ समाप्त होता है। चरम बिंदु के निर्देशांक निर्धारित करने के लिए, प्रत्येक कारक मान के लिए पहले व्युत्पन्न की स्वचालित रूप से गणना की जाती है। समीकरणों की परिणामी प्रणाली की जड़ें अध्ययन के तहत प्रतिगमन समीकरण के चरम बिंदु के निर्देशांक का प्रतिनिधित्व करती हैं:

आंकड़ा 8 – प्रतिक्रिया सतह (ए) पर एक्स 1 =स्थिरांक और उसका खंड (बी)

पर एक्स1 =स्थिरांक और एक्स 2 = स्थिरांक

विकसित सॉफ़्टवेयर का उपयोग किसी भी वैज्ञानिक और व्यावहारिक समस्याओं में अनुसंधान वस्तु के गुणों को अनुकूलित करने, एक नुस्खा और तकनीकी मापदंडों का चयन करने के लिए किया जा सकता है, जहां प्रयोगों की ऑर्थोगोनल योजना की विधि द्वारा गणितीय मॉडलिंग का उपयोग किया जाता है।

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