क्लैपेरॉन का समीकरण

क्लॉसियस-क्लैपेरॉन समीकरण को एकीकृत करते समय, सबसे सरल मामले में यह माना जाता है कि समूह का एक स्थिर मूल्य है जो तापमान पर निर्भर नहीं करता है।

एकीकरण के स्थिर मान को "ए" से निरूपित करने पर हमें प्राप्त होता है

संबंध (7.5) को कभी-कभी क्लैपेरॉन समीकरण भी कहा जाता है। ग्राफ़िक रूप से, दी गई निर्भरता एक सीधी रेखा द्वारा व्यक्त की जाती है। अक्सर समीकरण (7.5) एक अच्छा सन्निकटन साबित होता है, लेकिन सामान्य स्थिति में यह इस तथ्य के कारण महत्वपूर्ण त्रुटियाँ देता है कि पर निर्भरता है एस-आकार की उपस्थिति. समीकरण (7.5) सामान्य क्वथनांक से नीचे के तापमान पर लागू नहीं होता है, यहां तक ​​कि गैर-ध्रुवीय पदार्थों के लिए भी, जिनके सहयोगी बनने की संभावना नहीं होती है। बाद वाले के लिए, रैखिक रूप पी-टीनिर्भरता का उपयोग अनुमान लगाने के लिए किया जा सकता है पी-टीडेटा केवल एक संकीर्ण तापमान सीमा में, यहां तक ​​कि सामान्य क्वथनांक से ऊपर की तापमान सीमा में भी।

वाष्प दबाव के लिए एंटोनी सहसंबंध

एंटोनी ने समीकरण (7.5) का व्यापक रूप से उपयोग किया जाने वाला सरल संशोधन प्रस्तावित किया:

C=0 पर, समीकरण (7.6) क्लैपेरॉन समीकरण (7.5) में बदल जाता है। एंटोनी के समीकरण में स्थिरांक "ए", "बी" और "सी" प्रयोगात्मक रूप से अनुमानित करके प्राप्त किए जाते हैं पी-टीडेटा। कई पदार्थों के लिए इन स्थिरांकों के मान संदर्भ साहित्य में दिए गए हैं। एंटोनी समीकरण स्थिरांक की प्रयोज्यता उन तापमान या दबाव सीमाओं तक सीमित है जिनके लिए इन संदर्भ पुस्तकों के लेखकों द्वारा उनकी अनुशंसा की जाती है। एंटोनी के समीकरण का उपयोग अनुशंसित अंतराल के बाहर नहीं किया जा सकता है।

वाष्प दबाव के लिए कॉक्स-एंटोनी सहसंबंध

कॉक्स ने वाष्प दबाव का एक ग्राफिकल सहसंबंध प्रस्तावित किया। ग्राफ़ पर, लघुगणक को कोर्डिनेट अक्ष के साथ प्लॉट किया जाता है और एक सीधी रेखा (एक सकारात्मक ढलान के साथ) खींची जाती है, जिसके निर्देशांक पानी (या किसी अन्य संदर्भ पदार्थ) के वाष्प दबाव के मूल्यों के अनुरूप होते हैं। चूँकि तापमान पर जलवाष्प दबाव की निर्भरता सर्वविदित है, एब्सिस्सा को तदनुसार तापमान इकाइयों में चिह्नित किया जाता है। इस प्रकार तैयार किए गए समन्वय क्षेत्र पर अन्य पदार्थों के वाष्प दबाव को भी सीधी रेखाओं द्वारा दर्शाया जाएगा। हालाँकि, ऐसे ग्राफ व्यावहारिक उपयोग के लिए कुछ हद तक असुविधाजनक हैं क्योंकि तापमान द्वारा प्रक्षेप बहुत गलत हो जाता है।

कलिंगर्ट और डेविस ने दिखाया कि इस तरह से प्राप्त तापमान पैमाना लगभग एक फ़ंक्शन के बराबर है; यहां 0 से 100 सी के तापमान पर उबलने वाले अधिकांश पदार्थों के लिए "सी" लगभग 43 के के बराबर है। उन्हीं लेखकों ने संकेतित विधि का उपयोग करके कई पदार्थों के लिए वाष्प दबाव की निर्भरता का निर्माण किया और लगभग सीधी रेखाएं प्राप्त कीं। उनका समीकरण

एंटोनी समीकरण के बहुत समान, इसे अक्सर ठीक वैसा ही कहा जाता है, और इसके ग्राफिकल प्रतिनिधित्व को कॉक्स आरेख माना जाता है।

साहित्य में आप संकेत पा सकते हैं कि किसी पदार्थ के सामान्य क्वथनांक के साथ स्थिरांक "सी" को जोड़ने वाले काफी सरल नियम हैं। हालाँकि ये नियम बहुत विश्वसनीय नहीं हैं, उनमें से कुछ दृष्टिकोण के परिचय के रूप में नीचे दिए गए हैं।

थॉम्पसन के नियम:

· मोनोआटोमिक और सामान्य क्वथनांक K वाले सभी पदार्थों के लिए

अन्य कनेक्शन के लिए

· उन पदार्थों के लिए जिनका सामान्य क्वथनांक 250 K से ऊपर है, C = 43 K लेने की अनुशंसा की जाती है;

· कम उबलने वाली गैसों के लिए C 0.

कॉक्स-एंटोनी सहसंबंध का एक और अधिक सामान्य रूप 1/टी के संबंध में समीकरण (7.7) को विभेदित करके और परिणामी संबंध को क्लॉसियस-क्लैपेरॉन समीकरण (7.3) के साथ जोड़कर प्राप्त किया जाता है। सामान्य क्वथनांक के लिए, स्थिरांक "ए" और "बी" को इस मामले में निम्नानुसार व्यक्त किया गया है:

कहाँ पी वीपीभौतिक वातावरण में व्यक्त।

समीकरण (7.8) का उपयोग करने के लिए, आपको केवल जानने की आवश्यकता है पर टी बीऔर टी बी। . मिलर की सिफ़ारिश के अनुसार, निम्न दबाव क्षेत्र में अधिकांश पदार्थों के लिए ~1.05 लिया जा सकता है।

द्विआधारी मिश्रण के चरण संतुलन आरेख का निर्माण

1. कार्य की सामग्री:

समस्या का निरूपण:

दबाव पी पर, निम्नलिखित मॉडल का उपयोग करके दिए गए 2-घटक मिश्रण के लिए एक चरण संतुलन आरेख बनाएं: ए) आदर्श मिश्रण; बी) विल्सन; ग) एनआरटीएल।

दिया गया:

पी, पदार्थ.

निर्माण:

मैं शेड्यूल करता हूं: टी = एफ (एक्स ए); टी = एफ (वाई ए) - मॉडल के अनुसार मिश्रण के अंक एन = 101 की संख्या: ए) आदर्श मिश्रण; बी) विल्सन; ग) एनआरटीएल।

द्वितीय अनुसूची: वाई ए = एफ (एक्स ए) - अंकों की संख्या एन = 101। मॉडल के अनुसार मिश्रण: ए) आदर्श मिश्रण; बी) विल्सन; ग) एनआरटीएल।

कार्य विकल्प:

	अवयव				अवयव

दंतकथा:

ए-अत्यधिक अस्थिर घटक;

बी- कम-वाष्पशील घटक;

एक्स मैं- तरल चरण में आई-वें घटक की सामग्री, (मोल%);

यी- वाष्प चरण में i-वें घटक की सामग्री, (mol.%);

मैं- घटक सूचकांक;

के मैं- i-वें घटक का चरण संतुलन स्थिरांक;

पी- सिस्टम में दबाव, एटीए;

पी मैं- शुद्ध विलायक पर वाष्प दबाव, एटीए;

टी- सिस्टम तापमान, डिग्री सेल्सियस

टी गठरीमैं- i-वें घटक का क्वथनांक, °C

γ – गतिविधि गुणांक

Λ आईजे, वी मैं, λ ij- विल्सन मॉडल के पैरामीटर;

जी आईजे, जी आईजे- एनआरएलटी मॉडल के पैरामीटर;

गणित का मॉडल:

स्टोइकोमेट्रिक अनुपात:

∑एक्स मैं = 1; ∑यी = 1

चरण संतुलन:

चरण संतुलन स्थिरांक:

i-वें घटक का संतृप्त वाष्प दबाव:

गतिविधि गुणांक:

क) उत्तम मिश्रण

बी) विल्सन के अनुसार

टिप्पणी:सुपरस्क्रिप्ट एक वर्ग है.

संदर्भ डेटा:

एंटोनी समीकरण गुणांक

वी 1 = 104.00; वी 2 = 49.60; वी 3 = 18.70

ए 12 = 0.30; ए 13 = 0.20; ए23 = 0.46

आदर्श मिश्रण मॉडल का उपयोग करके गणना एल्गोरिथ्म:

1. गुणांक लिखिए एमैं,बी मैं,सी मैंपदार्थों के दिए गए जोड़े के लिए एंटोनी के समीकरण।

2. "क्वथनांक खोज एल्गोरिदम" के अनुसार पदार्थों के क्वथनांक ज्ञात करें टी गठरीकिसी दिए गए सिस्टम दबाव पी" पर और पदार्थों की एक जोड़ी से अत्यधिक अस्थिर पदार्थ ए और अत्यधिक अस्थिर पदार्थ बी का निर्धारण करें।

3. तापमान चरण ज्ञात करें

4. हम देखतें है टी जेपर जे = 1, … , एन।

टी 1 =वांटी जे +1 =टी जे +Δ टी

5. सबके लिए टी जेहम देखतें है पी एऔर पी बीएंटोनी के समीकरण के अनुसार.

6. सबके लिए टी जेहम देखतें है के एऔर के बीपर γ = 1.

7. सबके लिए टी जेहम देखतें है एक्स ए

8. सबके लिए टी जेहम देखतें है वाई ए.

9. हम ग्राफ़ बनाते हैं।

विल्सन और का उपयोग करके गणना एल्गोरिदमएनआरएलटी:

आइटम 1-7 "आदर्श मिश्रण मॉडल का उपयोग करके गणना एल्गोरिथ्म" के समान हैं

8. के ​​लिए एक्स 1 =एक्स एऔर x 2 = 1 –एक्स एगतिविधि गुणांक ln के प्राकृतिक लघुगणक ज्ञात कीजिए γ 1और एल.एन γ 2विल्सन मॉडल या एनआरएलटी के अनुसार।

9. गतिविधि गुणांक ढूँढना γ 1और γ 2विल्सन मॉडल या एनआरएलटी के अनुसार।

10. सबके लिए टी जेहम देखतें है के एऔर के बीपर γ 1और γ 2, पैराग्राफ 9 में गणना की गई।

11. सबके लिए टी जेआइए स्पष्ट करें एक्स ए

12. सबके लिए टी जेहम देखतें है वाई ए.

13. हम ग्राफ़ बनाते हैं।

क्वथनांक खोज एल्गोरिदमटी गठरी सिस्टम दबाव परपी:

1. एक कस्टम तापमान सेट करें टी.

2. खोजें पी मैंकिसी दिए गए तापमान पर किसी दिए गए पदार्थ का टीएंटोनी के समीकरण के अनुसार.

3. यदि | पी मैं – पी|< 0.001, फिर टी गठरी = टी. यदि | पी मैं – पी| ≥ 0.001, फिर चरण 3 की शर्त पूरी होने तक टी का चयन करते हुए चरण 1 पर जाएँ।

2. रिपोर्ट की सामग्री:

समस्या का निरूपण

कार्य का लक्ष्य

गणना के विवरण के साथ कार्य की प्रगति, जिसके परिणाम ग्राफ़ के रूप में प्रस्तुत किए जाते हैं;

3. नियंत्रण के लिए प्रश्न:

1) बड़े पैमाने पर स्थानांतरण प्रक्रियाओं का गणितीय विवरण बनाने के मुख्य चरण। सामूहिक स्थानांतरण प्रक्रिया का गणितीय विवरण किस पर आधारित है?

2) चरण संतुलन आरेख का भौतिक अर्थ। विषमांगी और सजातीय प्रणालियाँ। दबाव पर चरण संतुलन आरेख की निर्भरता।

3) मिश्रण में घटक की भगोड़ापन, घटक की गतिविधि गुणांक।

4) विल्सन का समीकरण (स्थानीय रचनाओं की अवधारणा)। एनआरटीएल समीकरण (2 सेल प्रकार)।

मैंने एक बार साथियों के एक समूह में पैनकेक बनाए थे, जहां अल्सर से पीड़ित टीटोटलर्स थे। मैं झूठ बोल रहा हूं, कोई अल्सर नहीं लग रहा था, लेकिन शराब पीने वाले खास थे। कुछ लोगों ने किसी भी रूप में एथिल अल्कोहल का सेवन करने से साफ इनकार कर दिया, यहां तक ​​कि केफिर के रूप में भी। और इस तथ्य जैसे तर्क कि मानव शरीर स्वयं कुछ मात्रा में शराब का उत्पादन करता है, पारित नहीं हुआ। यह उत्पन्न करता है, हाँ, लेकिन यह एक अचेतन (अतार्किक पढ़ें) प्रक्रिया है, और हम, तर्कसंगतता के अवतार के रूप में, इसमें वह नहीं जोड़ना चाहते जो हम नहीं जोड़ना चाहते हैं।

हां, मैं यह कहना भूल गया, मैं पैनकेक को किसी भी चीज़ के साथ नहीं, बल्कि असली बीयर के साथ पकाना चाहता था - एथिल अल्कोहल के इस पेंटाहाइड्रोडाइकार्बोनियम हाइड्रॉक्साइड का 5%।

मुझे अन्य तर्कसंगत तर्कों के बारे में सोचना पड़ा।

तैयार उत्पाद में अल्कोहल की अनुपस्थिति को किसी तरह प्रदर्शित करना (पढ़ें साबित करना) आवश्यक था।

खैर, आइए अपनी जवानी को याद करें।

किसी भी सतह से वाष्पित होने वाले पदार्थ के द्रव्यमान की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है (हमें यह याद है; और सब कुछ तार्किक है):

एम = डब्ल्यू * एस * टी, कहां
डब्ल्यू - वाष्पीकरण तीव्रता,
एस - सतह क्षेत्र वर्ग मीटर में,
टी - एस में समय।

हम द्रव्यमान जानते हैं (घनत्व की उपेक्षा): 0.5 किग्रा 5% - 25 ग्राम = 0.025 किग्रा अल्कोहल। लेकिन यह पूरे पैनकेक द्रव्यमान में है। यह ध्यान में रखते हुए कि बीयर की एक बोतल में लगने वाले आटे की मात्रा से, मैंने लगभग 40 पैनकेक प्राप्त करने की योजना बनाई, जिसका अर्थ है कि एक पैनकेक में ~0.000625 किलोग्राम अल्कोहल होता है। थोड़ा। लेकिन डिजिटल तकनीकियों को केवल संख्याओं के रूप में तर्क की आवश्यकता होती है, कभी-कभी ग्राफ़ और आरेखों की भी आवश्यकता होती है। ठीक है। आगे है।

हम वाष्पीकरण सतह का क्षेत्रफल भी जानते हैं - आइए इसे पैनकेक के क्षेत्रफल के रूप में लें (यानी फ्राइंग पैन 22 सेमी = 0.22 मी) = π*0.22² ~ 0.1521 वर्ग मीटर

अब आपको अल्कोहल के वाष्पीकरण की दर का पता लगाने की जरूरत है।
यहां मुझे इंटरनेट पर जाना पड़ा, जहां बताया गया कि वाष्पीकरण दर की गणना इस प्रकार की जाती है
डब्ल्यू = 10⁻⁶ * एन * √एम * पी,
जहां n एक गुणांक है जो परिवेशी वायु प्रवाह की गति को ध्यान में रखता है (तालिका से लिया गया)। इस मामले में, मैंने इसे 1 के रूप में लेने के अर्थ में इसे अनदेखा करने का निर्णय लिया (अर्थात प्रवाह = 0 मी/से)।
m पदार्थ का आणविक भार है। ओह, यह काफी आसान है. C₂H₅OH - 46.07 g/mol (इंटरनेट ने यहां हमारी मदद की)।
लेकिन पी एक विशिष्ट तापमान पर किसी पदार्थ का संतृप्त वाष्प दबाव है और इसकी गणना एंटोनी के समीकरण का उपयोग करके की जाती है
लॉगपी = ए-बी/(सी+टी), जहां टी डिजाइन तापमान है, और ए, बी, सी तापमान पर संतृप्त वाष्प दबाव की निर्भरता के लिए एंटोनी समीकरण के स्थिरांक हैं।

योप्रश. सामान्य लोग ऐसे मूल्य संदर्भ पुस्तकों से लेते हैं, लेकिन भाग्य के अनुसार मेरे पास कुछ भी उपयुक्त नहीं था। और इंटरनेट, संक्रमण, चुप था। जाहिर तौर पर मैंने पार्क में गलत सवाल पूछे...

लेकिन... पैनकेक का बेकिंग तापमान शराब के क्वथनांक से स्पष्ट रूप से अधिक है (भ्रमित होने की आवश्यकता नहीं है कि उनमें से कौन क्या कर रहा है), और इसका मतलब कुछ और नहीं हो सकता है सिवाय इसके कि वाष्पित पदार्थ का दबाव बाहरी दबाव के बराबर है , अर्थात। एंटोनी को घबराहट से किनारे पर धूम्रपान करने दें, हम मानक वायुमंडलीय दबाव - 100 kPa का डेटा लेंगे।

तो, सभी प्रारंभिक डेटा वहाँ है। हम गिनते है:

डब्ल्यू = 10⁻⁶ * 1* √46.07 * 100 = 0.00068 किग्रा/वर्ग मीटर
टी = 0.000625 / (0.00068 * 0.1521) = 6.04 एस

उसे ले लो। 10 सेकंड से भी कम समय में पैनकेक से सारा अल्कोहल वाष्पित हो जाएगा।

शराब पीने वालों को गणना की जांच करनी थी और इस्तेमाल की गई विधि की गलतता के बारे में बड़बड़ाना था (पदार्थ की रासायनिक गतिविधि को ध्यान में नहीं रखा गया था और गणना कथित तौर पर शुद्ध पदार्थ के लिए की गई थी, आदि), लेकिन उन्होंने फिर भी पेनकेक्स खाए . Q.E.D!