"अक्षीय और केंद्रीय समरूपता" पाठ के लिए प्रस्तुति। कुलकिना एल द्वारा केंद्रीय समरूपता प्रस्तुति। वी मौ चेर्निशिखा सोश। केंद्रीय समरूपता पर प्रस्तुति

आंदोलन.आंदोलन
केंद्रीय
.
समरूपता
11वीं कक्षा के एक छात्र द्वारा पूरा किया गया
हेनरिक जूलिया
अध्यापक ने जाँच की
गणितज्ञ याकोवेंको ऐलेना
अलेक्सेवना
5klass.net परिभाषा
सबूत
जीवन में प्रयोग
प्रकृति में अनुप्रयोग
समस्या का समाधान

केंद्रीय समरूपता

बी
परिभाषा:
ए
परिवर्तन अनुवाद
आकृति के प्रत्येक बिंदु A से बिंदु A1 तक,
इसके संबंध में सममित
केंद्र O, जिसे केंद्रीय कहा जाता है
समरूपता
सी
के बारे में
सी 1
ए 1
O - समरूपता का केंद्र
(बिंदु स्थिर है)
बी 1

केंद्रीय समरूपता

एम
अंक एम और एम1
कहा जाता है
सममित
बिंदु A के सापेक्ष,
यदि A मध्य है
एमएम1.
ए - केंद्र
समरूपता
ए
एम1

आकृति कहलाती है
सममित
अपेक्षाकृत
समरूपता का केंद्र,
यदि प्रत्येक के लिए
चित्रा अंक
उसके सममित
बिंदु भी
इसी का है
आकृति।

हालाँकि, यह ध्यान दिया जा सकता है

घूर्णन का एक विशेष मामला, अर्थात्,
180 डिग्री घुमाएँ.
वास्तव में, चलो केंद्रीय पर
बिंदु O बिंदु के बारे में समरूपता
X, X के पास गया। फिर कोण XOX"=180
डिग्री, विस्तारित के रूप में, और XO=OX",
इसलिए ऐसा परिवर्तन
180 डिग्री का घूर्णन है।
यह उसका अनुसरण भी करता है
केंद्रीय समरूपता है
आंदोलन।

हम प्लानिमेट्री से परिचित हैं
आंदोलनों से परिचित हुए
विमान, यानी
विमान की मैपिंग
स्वयं, संरक्षण
बिंदुओं के बीच की दूरी.
आइए अब हम इस अवधारणा का परिचय दें
अंतरिक्ष की गति.
आइए पहले स्पष्ट करें,
शब्दों का क्या मतलब है
पर स्थान का प्रदर्शन

आइए मान लें कि प्रत्येक बिंदु M
स्थान रखा गया है
कुछ बिंदु पर पत्राचार
M1, और M1 का कोई भी बिंदु
अंतरिक्ष निकला
संगत
कुछ बिंदु एम. फिर
वे कहते हैं कि यह दिया गया है
पर स्थान का प्रदर्शन
खुद।

एम
ए
एम1
आंदोलन
अंतरिक्ष एक मानचित्रण है
पर जगह
खुद,
संरक्षण
दूरी
बिंदुओं के बीच.

केन्द्रीय समरूपता है
आंदोलन जो दिशा बदलता है
विलोम। अर्थात्, यदि पर
बिंदु O के बारे में केंद्रीय समरूपता
बिंदु X और Y, बिंदु X" और Y" के अनुरूप हैं
XY= - X"Y"
सबूत:
चूँकि बिंदु O, खंड XX'' का मध्यबिंदु है
ज़ाहिर तौर से,
बैल"=- बैल
वैसे ही
ओए"= - ओए
इसे ध्यान में रखते हुए, हम वेक्टर X"Y" पाते हैं:
X"Y"=OY"OX"=OY+OX=(OYOX)=XY
इस प्रकार, X"Y"=XY.

सिद्ध संपत्ति है
विशेषता संपत्ति
केंद्रीय समरूपता, और
बिल्कुल विरोधी सच्चा है
कथन जो है
केंद्रीय का चिन्ह
समरूपता: "आंदोलन,
दिशा बदल रहा है
विपरीत है
केंद्रीय समरूपता।"

काम:

इसे केंद्रीय के लिए सिद्ध करें
समरूपता:
a) एक सीधी रेखा जो केंद्र से नहीं गुजरती है
समरूपता, पर प्रदर्शित
इसके समानांतर एक रेखा;
बी) केंद्र से गुजरने वाली एक सीधी रेखा
समरूपता, स्वयं पर मानचित्र।

समरूपता हो सकती है
लगभग हर जगह पाया जाता है
यदि आप जानते हैं कि इसे कैसे खोजना है।
कई लोगों के साथ
प्राचीन समय
के बारे में एक विचार था
विस्तृत में समरूपता
भाव - जैसे
शिष्टता और
सद्भाव। निर्माण
लोग अपने सभी में
अभिव्यक्तियाँ इसकी ओर आकर्षित होती हैं
समरूपता के माध्यम से
समरूपता आदमी हमेशा
के अनुसार प्रयास किया
जर्मन गणितज्ञ
हरमन वेइल, “समझने के लिए और
व्यवस्था, सौंदर्य और बनाएँ
पूर्णता"।
निष्कर्ष

विषय "अक्षीय समरूपता"

ओलेनिकोवा गैलिना मिखाइलोव्ना,

नगर राज्य शैक्षणिक संस्थान "याब्लोचेंस्काया माध्यमिक विद्यालय"

वोरोनिश क्षेत्र का खोखोलस्की नगरपालिका जिला

"गणित क्रम, समरूपता और निश्चितता को प्रकट करता है, और ये सुंदरता के सबसे महत्वपूर्ण प्रकार हैं।"

अरस्तू (384-322 ईसा पूर्व)

समस्या-आधारित शिक्षण तकनीक

विषय "गणित"

पाठ का उद्देश्य:निम्नलिखित प्राप्त करने के उद्देश्य से छात्रों की उत्पादक गतिविधियों का संगठन परिणाम:

मेटा-विषय परिणाम:

संज्ञानात्मक गतिविधि में:

छात्रों को शैक्षिक सामग्री के सामाजिक, व्यावहारिक और व्यक्तिगत महत्व को समझने में मदद करना;

आसपास की दुनिया को समझने के लिए विभिन्न तरीकों का उपयोग करें (अवलोकन, माप, अनुभव, प्रयोग, मॉडलिंग, आदि)

एक या अधिक प्रस्तावित मानदंडों के अनुसार वस्तुओं और वस्तुओं की तुलना, तुलना, वर्गीकरण;

विभिन्न रचनात्मक कार्यों का स्वतंत्र प्रदर्शन;

परियोजना गतिविधियों में भागीदारी;

जानकारी में - संचार गतिविधियाँ:

ऐसे लिखित कथन तैयार करना जो सुने और पढ़े गए को पर्याप्त रूप से व्यक्त करेंसंक्षेपण की दी गई डिग्री के साथ जानकारी (संक्षेप में, चुनिंदा रूप से,भरा हुआ)

उदाहरण ला रहा हूँखाई, तर्कों का चयन, निष्कर्ष तैयार करना;

मौखिक में प्रतिबिंबऔर इसकी गतिविधियों के परिणामों का लिखित रूप;

पर किसी विचार को व्याख्यायित करने की क्षमता ("दूसरे शब्दों में समझाएं");

संज्ञानात्मक और संचार समस्याओं को हल करने के लिए उपयोग करेंविश्वकोश, शब्द सहित जानकारी के विभिन्न स्रोतआरआई, इंटरनेट संसाधन और अन्य डेटाबेस;

चिंतनशील गतिविधि में:

आपकी शैक्षिक उपलब्धियों का आकलन करना;

सचेत दृढ़ संकल्पआपकी रुचियों और क्षमताओं के क्षेत्र;

संयुक्त गतिविधियों में कौशल का कब्ज़ा: समन्वयऔर समन्वय अन्य प्रतिभागियों के साथ गतिविधियाँ; यथार्थपरक मूल्यांकन टीम की सामान्य समस्याओं को हल करने में उनका योगदान;

किसी की गतिविधियों का नैतिक दृष्टिकोण से मूल्यांकन करनामानदंड और सौंदर्य मूल्य;

अनुपालन स्वस्थ जीवन शैली के नियम.

व्यक्तिगत परिणाम:

आत्मविश्वास से और आसानी से ज्यामितीय निर्माण करने में सक्षम हो;

अपने विचार लिखित रूप में व्यक्त करने में सक्षम हों;

अच्छा बोलने और अपने विचार आसानी से व्यक्त करने में सक्षम हो;

चरित्र निर्माण;

नई समस्याओं को हल करने के लिए अर्जित ज्ञान और कौशल को लागू करना सीखें;

तार्किक रूप से तर्क करें;

अपनी स्वयं की कठिनाइयों को पहचानने, उनके कारण की पहचान करने और कठिनाइयों से बाहर निकलने का रास्ता बनाने में सक्षम हो;

विषय परिणाम :

डेटा के सममित बिंदुओं और आकृतियों का निर्माण करने में सक्षम हो;

हमारे आस-पास की वास्तविकता में सममित वस्तुओं के उदाहरण दें;

प्रकृति और वास्तुकला में इस विषय पर शोध करें;

शरीर रचना विज्ञान, जीव विज्ञान, पारिस्थितिकी, स्वस्थ जीवन शैली संस्कृति और वास्तुकला में एकीकरण के साथ गणित के पाठ में लागू गतिविधि के तरीकों में महारत हासिल करना।

पाठ का प्रकार:पाठ-अनुसंधान.

कार्य के रूप:व्यक्तिगत, जोड़ा, समूह, ललाट।

उपकरण: इंटरनेट एक्सेस, प्रोजेक्टर, स्क्रीन, प्रेजेंटेशन, प्रतीकात्मक आंकड़े, चित्र, चुंबक, रंगीन चाक के साथ कंप्यूटर कार्यालय; प्रत्येक छात्र के पास ज्यामितीय मॉडल, स्कूल उपकरण, रंगीन कागज, रंगीन पेंसिल, कैंची का एक सेट वाला एक फ़ोल्डर है।

तरीकों: व्याख्यात्मक-चित्रणात्मक, आंशिक रूप से खोज, अनुसंधान, परियोजना।

छात्रों की संज्ञानात्मक गतिविधि के रूप: ललाट, व्यक्तिगत.

"अक्षीय समरूपता" विषय के पहले पाठ के पूर्व-छात्रों को (उनकी इच्छा और रुचि के अनुसार) समान संख्या के 3 समूहों में बांटा गया है, ताकि प्रत्येक समूह में ऐसे छात्र हों जिनके पास घर पर इंटरनेट तक पहुंच हो। प्रत्येक समूह को एक लघु-अनुसंधान कार्य प्राप्त होता है: प्रकृति में समरूपता, मानव शरीर रचना विज्ञान और वास्तुकला।

पाठ के दौरान, समूह सहेजे जाते हैं। प्रत्येक सही उत्तर के लिए, टीम को एक सांकेतिक अंक प्राप्त होता है। एक अंक - एक बिंदु. सबसे अधिक अंक वाली टीम को 5 अंक प्राप्त होते हैं; अन्य दो समूह के भीतर आत्म-मूल्यांकन करते हैं।

अद्यतन किया जा रहा है.

हम तेजी से बदलते हाई-टेक, सूचना समाज में रहते हैं, और हम इस बारे में नहीं सोचते हैं कि हमारे आस-पास की कुछ वस्तुएं और घटनाएं सुंदरता की भावना क्यों जगाती हैं, जबकि अन्य नहीं।

गर्मियों में - गुबरैला। पेड़ों पर पतझड़ के पीले पत्ते या जमीन पर गिरे हुए पत्ते बहुत सुंदर होते हैं। और सर्दियों में? - बर्फ के टुकड़े।

हम सड़क पर चल रहे हैं और जब हम एक सुव्यवस्थित और सुंदर इमारत देखते हैं तो अचानक हमारी गति धीमी हो जाती है।

बहुत से लोग वहां से गुजरते हैं, और हम में से प्रत्येक एक पर ध्यान देगा और कहेगा: "यह व्यक्ति सुंदर और सामंजस्यपूर्ण है।"

इस श्रृंखला को जारी रखा जा सकता है, लेकिन अब हम कुछ एकजुट के बारे में बात कर रहे हैं: जीवित और निर्जीव प्रकृति की सुंदरता, सद्भाव और आनुपातिकता के बारे में।

मैं इस कक्षा के एक छात्र को आमंत्रित करता हूं (मैं एक विशेष रूप से प्रशिक्षित व्यक्ति को आने के लिए कहता हूं)। बच्चे सममित पैटर्न वाले सममित केश, झुमके, ब्लाउज, शॉल पर ध्यान देते हैं।

आज हमारी सहपाठी हमसे मिलने आ रही है और उसे बुलाया गया है...

- "समरूपता"।

और आज हम एक अद्भुत गणितीय घटना - अक्षीय समरूपता (स्लाइड 1-3) पर बात करेंगे।

आइए पाठ के विषय "अक्षीय समरूपता" को अपनी नोटबुक में लिखें।

आज कक्षा में हम निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर देने का प्रयास करेंगे:

समरूपता क्या है?

अक्षीय समरूपता क्या है?

आइए सममित आकृतियों की पहचान करना सीखें।

आइए एक सीधी रेखा के सापेक्ष सममित बिंदुओं और ज्यामितीय आकृतियों के निर्माण को दोहराएं।

समरूपता मानव रोजमर्रा की जिंदगी (प्रकृति, वास्तुकला, रोजमर्रा की जिंदगी में) में क्या भूमिका निभाती है?
- क्या सद्भाव के रहस्य को जानकर दुनिया को एक बेहतर और खूबसूरत जगह बनाना संभव है?

शिक्षक और छात्र पाठ की संख्या, कक्षा कार्य, विषय को बोर्ड और नोटबुक में लिखते हैं।

फिर वह छात्रों को स्क्रीन पर प्रस्तावित लक्ष्यों में से व्यक्तिगत लक्ष्य (या व्यक्तिगत परिणाम) चुनने के लिए आमंत्रित करता है, जिसे प्राप्त करने के लिए उनमें से प्रत्येक इस पाठ में यथासंभव कड़ी मेहनत करने का प्रयास करेगा। छात्र अपने लिए व्यक्तिगत परिणाम (स्क्रीन पर सूची से चयन करके) निर्धारित करते हैं जिसके लिए वे पाठ में प्रयास करेंगे, और नोटबुक में लक्ष्य संख्या (हाशिये में)।

सामने की बातचीत.

समरूपता क्या है? (स्लाइड 4-8)

समरूपता शब्द का प्रयोग लंबे समय से सद्भाव और सुंदरता के लिए किया जाता रहा है।

यूक्लिड, पाइथागोरस, लियोनार्डो दा विंची, केप्लर और मानव जाति के कई अन्य प्रमुख विचारकों ने सद्भाव के रहस्य को समझने की कोशिश की।

"समरूपता एक विचार है जिसकी मदद से मनुष्य ने सदियों से व्यवस्था, सौंदर्य, पूर्णता को समझाने और बनाने की कोशिश की है" जी वेइल।

आप "समरूपता" और "अक्ष" शब्दों के अर्थ के बारे में क्या कह सकते हैं?

समरूपता किसी बिंदु, रेखा या तल के विपरीत पक्षों पर किसी चीज़ के हिस्सों की व्यवस्था में समानता, आनुपातिकता है।

अक्ष एक सीधी रेखा है (एक ज्यामितीय आकृति से गुजरने वाली एक काल्पनिक रेखा जिसमें केवल इसके अंतर्निहित गुण होते हैं)।

किन बिंदुओं को सममित कहा जाता है?

एक सीधी रेखा के सापेक्ष सममित बिंदुओं का निर्धारण:

"दो बिंदु A और B को रेखा p के संबंध में सममित कहा जाता है यदि यह रेखा इन बिंदुओं को जोड़ने वाले खंड AB के मध्य से होकर गुजरती है और इसके लंबवत है।"

एक निश्चित रेखा के सापेक्ष किसी दिए गए बिंदु के सममित बिंदु के निर्माण के लिए एक एल्गोरिदम तैयार करें।

ऐसे कार्य को पूरा करना क्यों संभव नहीं हो सकता जो इस तरह लगता है: "इसके सममित एक आकृति बनाएं"?

यह कार्य अधूरा है, क्योंकि यह स्पष्ट नहीं है कि समरूपता एक बिंदु या सीधी रेखा के सापेक्ष है या नहीं। इसका मतलब यह है कि अक्षीय समरूपता करने के लिए समरूपता के अक्ष को जानना आवश्यक है।

सामग्री को ठीक करना.

1).किसी दी गई आकृति के सममित आकृति का निर्माण (समूहों में रिले दौड़)

नोटबुक और बोर्ड पर लिखित कार्य। (स्लाइड 9-12)

व्यायाम 1. रेखा a के सापेक्ष दिए गए बिंदु के सममित एक बिंदु का निर्माण करें।

कार्य 2.रेखा m के संबंध में दी गई रेखा के सममित एक रेखा की रचना कीजिए।

कार्य 3.रेखा n के संबंध में दिए गए त्रिभुज के सममित एक त्रिभुज की रचना कीजिए।

कार्य 4. हाथ से एक आकृति बनाएं, इस अपेक्षाकृत ऊर्ध्वाधर अक्ष (क्रिसमस पेड़, पक्षी, बिल्ली) के सममित। (स्लाइड 13)

आकृतियाँ कागज की शीटों पर खींची जाती हैं और बोर्ड से जुड़ी होती हैं। हर कोई बोर्ड पर आता है और छवि का एक तत्व बनाता है, जो उसकी टीम को पेश किए गए तत्वों में से एक आकृति के सममित होता है। जो टीम पहले कार्य पूरा करती है वह जीत जाती है। मूल्यांकन निम्नलिखित मानदंडों के अनुसार किया जाता है:

निर्माण का सही निष्पादन;

सौंदर्य बोध;

समूह के प्रत्येक सदस्य की भागीदारी.

व्यायाम 5 (मौखिक कार्य ). क्या यह सत्य है कि निम्नलिखित संख्यात्मक अंतराल सममित हैं?सीधी रेखा m के सापेक्ष मीट्रिक, समन्वय रेखा के लंबवत और मूल O से होकर गुजरने वाली:

ए) 3 से 7 तक एक खंड और -7 से -3 तक एक खंड;

बी) 10 से 25 तक का एक खंड और -25 से -10 तक का अंतराल;

ग) 1 से अनंत तक और शून्य से अनंत तक 1 तक खुली किरणें?

उत्तर: ए) हाँ; बी) नहीं; ग) हाँ.

कार्य 6. शोध कार्य "एक ज्यामितीय आकृति की समरूपता के अक्ष खोजें।"

यह कैसे निर्धारित करें कि किसी आकृति में समरूपता का अक्ष है या नहीं (स्लाइड 14-18)

इसे मोड़ो.

हां, वास्तव में, यदि आप उन्हें चित्रित सीधी रेखा के साथ मोड़ते हैं, तो इसके बाएँ और दाएँ हिस्से मेल खाएँगे। ऐसी आकृतियाँ एक सीधी रेखा के संबंध में सममित होती हैं, और यह सीधी रेखा समरूपता की धुरी होती है।

एक आकृति में सममिति के कितने अक्ष हो सकते हैं? आपके डेस्क पर ज्यामितीय आकृतियाँ हैं। आपका कार्य स्वतंत्र रूप से यह निर्धारित करना है कि प्रत्येक आकृति में समरूपता के कितने अक्ष हैं। सबसे "सममित" और सबसे "असममित" आकृति निर्धारित करें।

छात्र कोण, समबाहु, समद्विबाहु और विषमबाहु त्रिभुज, आयत, समचतुर्भुज, वर्ग, समलम्ब चतुर्भुज, समांतर चतुर्भुज, वृत्त और अनियमित बहुभुज जैसी ज्यामितीय आकृतियों की समरूपता के अक्षों का पता लगाते हैं।

आइए जानें कि किन ज्यामितीय आकृतियों में समरूपता का एक अक्ष होता है?

कोण, समद्विबाहु त्रिभुज, समलम्ब चतुर्भुज।

समरूपता के दो अक्ष?

आयत, समचतुर्भुज.

क्या आयत के विकर्ण सममिति के अक्ष हैं और क्यों?

वे नहीं हैं, क्योंकि जब आयत को तिरछे मोड़ा जाता है, तो त्रिभुज संपाती नहीं होते हैं।

छात्र आकृति को विकर्ण रूप से मोड़ते हैं और दिखाते हैं कि आयत के भाग संपाती नहीं हैं, अर्थात आयत का विकर्ण समरूपता का अक्ष नहीं है।

समरूपता के तीन अक्ष?

समान भुजाओं वाला त्रिकोण।

सममिति के चार अक्ष?

वर्ग।

एक वृत्त में सममिति के कितने अक्ष होते हैं?

गुच्छा। ये वृत्त के केंद्र से गुजरने वाली सीधी रेखाएँ हैं।

तो कौन सा सबसे "सममित" और सबसे "असममित" आकृति?

सबसे "सममित" एक वृत्त है, और "असममित" स्केलीन त्रिकोण, समांतर चतुर्भुज हैं; एक बहुभुज जिसकी भुजाएँ असमान हों।

कार्य 7 ( मौखिक रूप से) . घर और सड़क पर अपने परिवेश से सममित वस्तुओं के उदाहरण दें? क्या आपमें और मुझमें समरूपता है?

टास्क 8 (अनुसंधान और "स्थानीय इतिहास" कार्य - 10 अंक)।

मैं जोड़े या छोटे समूहों में लघु-अनुसंधान करने का प्रस्ताव करता हूं, जिसके बाद मनुष्यों, जानवरों और पौधों की बाहरी और आंतरिक संरचना में समरूपता की उपस्थिति के बारे में चर्चा होगी; दुनिया भर की इमारतों, हमारे शहर और स्कूल की वास्तुकला में।

संदेश तैयार करते समय छात्र इंटरनेट का उपयोग करते हैं।

लघु अध्ययन परिणाम कक्षा के छात्रों द्वारा प्रतिनिधित्व किया गया।छात्रों का प्रत्येक समूह निम्नलिखित विषयों पर शोध परिणाम प्रस्तुत करता है:

अक्षीय समरूपता और प्रकृति.

अक्षीय समरूपता और मनुष्य.

वास्तुकला में अक्षीय समरूपता.

अपना स्वयं का लिखित उत्पाद और प्रस्तुति बनाएं।

संरक्षण का मूल्यांकन इसके द्वारा किया जाता है:

सर्वोत्तम रूप से चयनित सामग्री,

संक्षिप्त प्रस्तुति, तार्किक तर्क,

सौन्दर्य बोध

मानव जीवन में अनुप्रयोग.

- "अक्षीय समरूपता प्रकृति।"(स्लाइड 19-22)

ध्यान से देखने पर पता चलता है कि प्रकृति द्वारा निर्मित अनेक रूपों के सौन्दर्य का आधार समरूपता है। पत्तियों, फूलों और फलों में स्पष्ट समरूपता होती है।

पारिस्थितिकीविदों के शोध का हमारे आसपास के पौधों और पेड़ों से गहरा संबंध है।

बर्च के पत्तों की समरूपता के आधार पर, हम माइक्रोडिस्ट्रिक्ट की स्वस्थ पारिस्थितिक स्थिति के बारे में बात कर सकते हैं। यदि बर्च के पत्ते सममित नहीं हैं, तो पर्यावरणीय स्थिति प्रतिकूल है, यह विकिरण या रासायनिक प्रदूषण की उपस्थिति को इंगित करता है। हम पश्चिमी बटायस्क के माइक्रोडिस्ट्रिक्ट में एकत्रित बर्च पत्तियों की जांच करते हैं। हैंडआउट्स के आधार पर, हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि माइक्रोडिस्ट्रिक्ट की पारिस्थितिक स्थिति अनुकूल है।

आसमान से छोटे-छोटे दानों की बारिश होती है, लालटेन के चारों ओर बड़े-बड़े फूले हुए गुच्छे उड़ते हैं, और बर्फीली सुइयों के साथ चांदनी में एक खंभे की तरह खड़ा होता है। ऐसा लगेगा, क्या बकवास है! बस जमा हुआ पानी. ...लेकिन बर्फ के टुकड़े देखने वाले व्यक्ति के मन में कितने प्रश्न उठते हैं।

हिमपात का एक खंड दो सौ से अधिक बर्फ के कणों से निर्मित क्रिस्टलों का एक समूह है।

समरूपता - यह घूर्णन, समानांतर स्थानांतरण, प्रतिबिंब के माध्यम से विभिन्न स्थितियों में एक दूसरे के साथ जुड़ने का क्रिस्टल का गुण है।

अपने स्नोफ्लेक मॉडल की समरूपता के अक्षों की गणना करें।

- "अक्षीय समरूपता और पशु जगत।" (स्लाइड 23)

छात्र जानवरों की बाहरी संरचना की समरूपता पर ध्यान देते हैं, सममित रंग के उदाहरण देते हैं, लेकिन तर्क देते हैं कि जानवरों की आंतरिक संरचना सममित नहीं है।

- "अक्षीय समरूपता और मनुष्य।" (स्लाइड 24-25)

मानव शरीर की सुंदरता आनुपातिकता और समरूपता से निर्धारित होती है। आंतरिक अंगों की संरचना सममित नहीं है।हालाँकि, मानव आकृति विषम हो सकती है। ऐसा ही एक उदाहरण स्कोलियोसिस है - अन्य बातों के अलावा, गलत मुद्रा के कारण रीढ़ की हड्डी में टेढ़ापन आ जाता है।

स्कोलियोसिस - रीढ़ की पार्श्व वक्रता - अक्सर 5 से 16 वर्ष की आयु के बीच होती है। पांच साल के बच्चों में, लगभग 5-10% बच्चे स्कोलियोसिस से पीड़ित हैं, और स्कूल के अंत तक, लगभग आधे किशोरों में स्कोलियोसिस का पता चल जाता है।

मुख्य कारणों में से एक प्रशिक्षण सत्र के दौरान गलत मुद्रा है, जिससे रीढ़ और मांसपेशियों पर असमान भार पड़ता है। स्कोलियोसिस खतरनाक क्यों है और इससे भविष्य में कौन सी बीमारियाँ हो सकती हैं?

मानव शरीर के अधिकांश अंग सीधे रीढ़ की हड्डी से रीढ़ की हड्डी से नियंत्रित होते हैं। रीढ़ की हड्डी से निकलने वाली तंत्रिका जड़ों के उल्लंघन से आंतरिक अंगों के कामकाज में व्यवधान होता है। हिप्पोक्रेट्स ने रीढ़ की स्थिति और आंतरिक अंगों के कामकाज के बीच संबंध के अस्तित्व की ओर इशारा किया। स्कोलियोसिस का इलाज करने से बेहतर है उसे रोकना।

स्कोलियोसिस के पहले लक्षणों पर, आपको एक विशेषज्ञ से परामर्श करने की ज़रूरत है, एक ऐसे आहार का पालन करें जो रीढ़ पर भार को कम करता है, विटामिन और खनिजों से भरपूर आहार प्रदान करता है (रीढ़ को तत्काल कैल्शियम, जस्ता, तांबे जैसे सूक्ष्म तत्वों की आवश्यकता होती है), आपको सुबह व्यायाम और फिजियोथेरेपी करने की जरूरत है। यह सीखना महत्वपूर्ण है कि डेस्क पर सही तरीके से कैसे बैठा जाए: आपके सिर का पिछला हिस्सा थोड़ा ऊपर और थोड़ा पीछे होना चाहिए, और आपकी ठुड्डी थोड़ी नीचे होनी चाहिए। सिर की इस स्थिति से पूरी रीढ़ सीधी हो जाती है और मस्तिष्क तक रक्त की आपूर्ति बेहतर हो जाती है। पैर फर्श पर होने चाहिए और घुटनों के जोड़ों पर कोण लगभग 90 डिग्री होना चाहिए।

रीढ़ की हड्डी मानव शरीर के सबसे महत्वपूर्ण भागों में से एक है। उसके लिए धन्यवाद, हम चल सकते हैं, दौड़ सकते हैं, कूद सकते हैं और बैठ सकते हैं। किसी व्यक्ति की सुंदरता और आकर्षण काफी हद तक उसके हाव-भाव पर निर्भर करता है।

80% रूसी बच्चे फ्लैटफुट से लेकर स्कोलियोसिस तक विभिन्न प्रकार के आसन विकारों से पीड़ित हैं। रीढ़ की हड्डी के मोड़ों का निर्माण 6-7 वर्ष में समाप्त हो जाता है और 14-17 वर्ष में स्थिर हो जाता है। इसका मतलब यह है कि इस उम्र में एक किशोर के लिए सही मुद्रा विकसित करना महत्वपूर्ण है और इस तरह आने वाले कई वर्षों के लिए स्वास्थ्य के लिए एक विश्वसनीय आधार तैयार करना है।

ख़राब मुद्रा कोई बीमारी नहीं है, बल्कि एक स्थिति है जिसे ठीक करने की आवश्यकता है। उनका कहना है कि 21 साल की उम्र तक, जबकि शरीर बढ़ रहा है, मस्कुलोस्केलेटल सिस्टम की कई बीमारियों को ठीक किया जा सकता है। मेरा सुझाव है कि हमारे पाठ में सभी प्रतिभागी सही मुद्रा की निगरानी करें।

- "दुनिया भर के शहरों में इमारतों की वास्तुकला में अक्षीय समरूपता, बटायस्क शहर।"(स्लाइड 26-32)

समरूपता वास्तुकला में सबसे स्पष्ट रूप से दिखाई देती है। प्राचीन यूनानी वास्तुकारों के दिमाग में, समरूपता नियमितता, समीचीनता और सुंदरता का प्रतीक बन गई। ऐसी संरचनाओं के उदाहरण हैं मिस्र में चेप्स का पिरामिड, फ्रांस में नोट्रे डेम कैथेड्रल और एफिल टॉवर, ग्रेट ब्रिटेन में बिग बेन और तुर्की में ताज महल मस्जिद।

रूसी रूढ़िवादी चर्चों और कैथेड्रल की वास्तुकला इंगित करती है कि प्राचीन काल से, आर्किटेक्टवे गणितीय अनुपात और समरूपता को अच्छी तरह से जानते थे और रूस में वास्तुशिल्प संरचनाओं के निर्माण में उनका उपयोग करते थे: क्रेमलिन, मॉस्को में कैथेड्रल ऑफ क्राइस्ट द सेवियर, सेंट पीटर्सबर्ग में कज़ान और सेंट आइजैक कैथेड्रल, प्सकोव, निज़नी में कैथेड्रल नोवगोरोड और अन्य।

हमने खुद से एक और सवाल पूछा: "क्या आधुनिक वास्तुकार सुंदरता पैदा करने का रहस्य जानते हैं?" हमारा गृहनगर हमारे लिए रुचिकर है। उदाहरण के लिए, बटायस्क का प्रतीक, जो सेंट्रल पार्क में स्थित है, कई नागरिकों द्वारा पसंद किया जाता है, हम इसकी सौंदर्य बोध को इसके मेहराब की समरूपता से समझाते हैं। हम प्रशासनिक, आवासीय भवनों और सांस्कृतिक अवकाश भवनों में समरूपता देखते हैं।

होली ट्रिनिटी चर्च की उपस्थिति - शहर का मुख्य आकर्षण, रूसी कैथेड्रल के निर्माण के वास्तुशिल्प सिद्धांतों के अनुसार, समरूपता और आनुपातिकता का एक उदाहरण है। पीढ़ियों की शपथ स्मारक और स्मारकों का अध्ययन करते समय, हमें पता चला कि वे समरूपता पर आधारित हैं। हमारे शहर के रेलवे स्टेशन की इमारत भी सममित इमारत का उदाहरण है। इस प्रकार, हमारे शहर का चेहरा बनने वाली अधिकांश इमारतें सामंजस्यपूर्ण हैं और सुंदरता के नियमों का पालन करती हैं।

- "अक्षीय समरूपता और हमारा विद्यालय प्रांगण।" (स्लाइड 33)

अपने स्वयं के स्कूल के आकार की जांच करते हुए, हम देखते हैं कि इमारत का अग्रभाग, बरामदा, स्कूल की बाड़ का खंड, छोटे वास्तुशिल्प रूप और फूलों की क्यारियाँ समरूपता के नियमों का अनुपालन करती हैं। इसलिए, स्कूल प्रांगण का समग्र स्वरूप सामंजस्यपूर्ण दिखता है।

प्रतिबिंब। (स्लाइड 34-37)

- प्रस्तुति स्लाइड आसपास की दुनिया में सममित और असममित वस्तुओं के उदाहरण प्रस्तुत करती है (3 स्लाइड)। छात्रों को सममित और असममित वस्तुओं के उदाहरणों की पहचान करने और विश्लेषण करने के लिए कहा जाता है कि क्यों?

गृहकार्य:

- "समरूपता के बारे में महान वैज्ञानिकों के कथन" विषय पर रचनात्मक कार्य;

- लघु-प्रस्तुतियाँ, आसपास की वास्तविकता की समरूपता के बारे में फोटो रिपोर्ट;

- रंगीन कागज, कैंची, फेल्ट-टिप पेन का उपयोग करके समरूपता वाले मॉडल बनाएं;

आपका अपनारचनात्मक कार्य.

निष्कर्ष. (स्लाइड 38)

अक्षीय समरूपता एक गणितीय अवधारणा है।

सममित आकृतियों की पहचान करना सीखा।

हमने सीखा कि एक सीधी रेखा के सापेक्ष सममित बिंदु और ज्यामितीय आकृतियाँ कैसे बनाई जाती हैं।

समरूपता ही सामंजस्य है.

मानव जाति के महान विचारकों ने सद्भाव के रहस्य को समझने का प्रयास किया। आज कक्षा में हम भी इस रहस्य को सुलझाने में उतर गये। हमने पाया कि समरूपता मानव रोजमर्रा की जिंदगी में मुख्य दिशाओं में से एक निभाती है: घरेलू वस्तुओं में, वास्तुकला में, प्रकृति में।सद्भाव के रहस्यों के बारे में जानकर, जिनमें से एक अक्षीय समरूपता है, आप दुनिया को एक बेहतर और अधिक सुंदर जगह बना सकते हैं।

क्या आप प्रसिद्ध वाक्यांश जानते हैं: "सुंदरता दुनिया को बचाएगी?" फ्योडोर मिखाइलोविच दोस्तोवस्की से असहमत होना मुश्किल है। हम सभी अपने जीवन को अधिक सामंजस्यपूर्ण और सुंदर बनाना चाहते हैं। दोस्तों, क्या आपको लगता है कि शायद हमें सुंदरता पैदा करने का रहस्य मिल गया है?

पाठ सारांश.

क्या पाठ की समस्याग्रस्त स्थिति का उत्तर दिया गया, पाठ में क्या नई बातें सीखी गईं, क्या सीखा गया, किन कारणों से कठिनाइयाँ आईं और क्या पाठ में उनका समाधान किया गया?

ग्रेड छात्र पत्रिकाओं और डायरियों में पोस्ट किए जाते हैं। सबसे अधिक अंक वाली टीम और उच्च व्यक्तिगत परिणाम वाले अन्य समूहों के छात्रों को 5 का ग्रेड प्राप्त होता है; दूसरे स्थान पर रहने वाली टीम - स्कोर 4.

प्रस्तुति “आंदोलन। केंद्रीय समरूपता" इस विषय पर गणित का पाठ पढ़ाने के लिए एक दृश्य सहायता है। मैनुअल की मदद से, शिक्षक के लिए केंद्रीय समरूपता के बारे में छात्र की समझ बनाना और उसे समस्याओं को हल करते समय इस अवधारणा के बारे में ज्ञान लागू करना सिखाना आसान होता है। प्रस्तुति के दौरान, केंद्रीय समरूपता का एक दृश्य प्रतिनिधित्व, अवधारणा की परिभाषा दी गई है, समरूपता के गुणों को नोट किया गया है, और एक समस्या को हल करने का एक उदाहरण जिसमें अर्जित सैद्धांतिक ज्ञान का उपयोग किया जाता है, का वर्णन किया गया है।

गति की अवधारणा सबसे महत्वपूर्ण गणितीय अवधारणाओं में से एक है। दृश्य प्रस्तुतिकरण के बिना इस पर विचार करना असंभव है। प्रेजेंटेशन किसी दिए गए विषय पर शैक्षिक सामग्री को सबसे समझने योग्य और लाभप्रद तरीके से प्रस्तुत करने का सबसे अच्छा तरीका है। प्रस्तुति में ऐसे चित्र शामिल हैं जो केंद्रीय समरूपता का एक विचार शीघ्रता से बनाने में मदद करते हैं, एनीमेशन जो प्रदर्शन की स्पष्टता में सुधार करता है और शैक्षिक सामग्री की एक सुसंगत प्रस्तुति सुनिश्चित करता है। मैनुअल शिक्षक के स्पष्टीकरण के साथ आ सकता है, जिससे उसे शैक्षिक लक्ष्यों और उद्देश्यों को शीघ्रता से प्राप्त करने में मदद मिलेगी, जिससे शिक्षण की प्रभावशीलता बढ़ाने में मदद मिलेगी।

प्रदर्शन की शुरुआत एक समतल पर केंद्रीय समरूपता की अवधारणा को पेश करने से होती है। चित्र समतल α दर्शाता है, जिस पर बिंदु O अंकित है, जिसके सापेक्ष समरूपता मानी जाती है। बिंदु o से, एक खंड AO को एक दिशा में बिछाया जाता है, जिसके बराबर A 1 O को समरूपता के केंद्र से विपरीत दिशा में बिछाया जाता है। चित्र से पता चलता है कि निर्मित खंड एक ही सीधी रेखा पर स्थित हैं। दूसरी स्लाइड एक उदाहरण के रूप में एक बिंदु का उपयोग करके अवधारणा की अधिक विस्तार से जांच करती है। यह ध्यान दिया जाता है कि केंद्रीय समरूपता एक निश्चित बिंदु K को बिंदु K 1 और वापस मैप करने की प्रक्रिया है। चित्र ऐसा प्रदर्शन दर्शाता है.

स्लाइड 3 पर, केंद्रीय समरूपता की परिभाषा को अंतरिक्ष के प्रदर्शन के रूप में पेश किया गया है, जो चयनित केंद्र के सापेक्ष एक ज्यामितीय आकृति के प्रत्येक बिंदु के सममित में संक्रमण की विशेषता है। परिभाषा को एक चित्र द्वारा चित्रित किया गया है जो एक सेब दिखाता है और उसके प्रत्येक बिंदु को संबंधित बिंदु पर मैप करता है, जो विमान पर कुछ बिंदु के संबंध में सममित है। इस प्रकार, हमें किसी दिए गए बिंदु के सापेक्ष समतल पर एक सेब की एक सममित छवि प्राप्त होती है।

स्लाइड 4 पर, निर्देशांक में केंद्रीय समरूपता की अवधारणा पर चर्चा की गई है। यह चित्र स्थानिक आयताकार समन्वय प्रणाली ऑक्सीज़ को दर्शाता है। बिंदु M(x;y;z) अंतरिक्ष में अंकित है। निर्देशांक की उत्पत्ति के सापेक्ष, एम सममित रूप से प्रदर्शित होता है और संबंधित एम 1 (x 1 ;y 1 ;z 1) में चला जाता है। केंद्रीय समरूपता का गुण प्रदर्शित किया गया है। यह ध्यान देने योग्य है कि इन बिंदुओं M(x;y;z), M 1 (x 1 ;y 1 ;z 1 ) के संगत निर्देशांक का अंकगणितीय माध्य शून्य के बराबर है, अर्थात (x+ x 1)/2 =0; (y+y 1)/2=0; (z+z 1)/2=0. यह x=-x 1 के समतुल्य है; y=-y 1 ; z=-z 1 . यह भी ध्यान दिया जाता है कि ये सूत्र सत्य होंगे भले ही बिंदु मूल बिंदु से मेल खाता हो। इसके बाद, हम समरूपता के केंद्र के सापेक्ष सममित रूप से प्रतिबिंबित बिंदुओं के बीच की दूरी की समानता साबित करते हैं - एक निश्चित बिंदु। उदाहरण के लिए, कुछ बिंदु A(x 1;y 1;z 1) और B(x 2;y 2;z 2) दर्शाए गए हैं। समरूपता के केंद्र के संबंध में, इन बिंदुओं को विपरीत निर्देशांक A(-x 1 ;-y 1 ;-z 1 ) और B(-x 2 ;-y 2 ;-z 2 ) वाले कुछ बिंदुओं पर मैप किया जाता है। बिंदुओं के निर्देशांक और उनके बीच की दूरी ज्ञात करने के सूत्र को जानने के बाद, हम यह निर्धारित करते हैं कि AB = √(x 2 -x 1) 2 +(y 2 -y 1) 2 +(z 2 -z 1) 2), और प्रदर्शित बिंदुओं के लिए A 1 B 1 =√(-x 2 +x 1) 2 +(-y 2 +y 1) 2 +(-z 2 +z 1) 2). वर्ग के गुणों को ध्यान में रखते हुए, हम समानता AB = A 1 B 1 की वैधता को नोट कर सकते हैं। केंद्रीय समरूपता वाले बिंदुओं के बीच की दूरी का संरक्षण इंगित करता है कि यह एक आंदोलन है।

समस्या का समाधान वर्णित है जिसमें O के संबंध में केंद्रीय समरूपता पर विचार किया गया है। चित्र एक सीधी रेखा दिखाता है जिस पर बिंदु M, A, B हाइलाइट किए गए हैं, समरूपता का केंद्र O, इसके समानांतर एक सीधी रेखा है। जिस पर बिंदु M 1, A 1 और B 1 स्थित हैं। खंड AB को खंड A 1 B 1 पर मैप किया गया है, बिंदु M को बिंदु M 1 पर मैप किया गया है। इस निर्माण के लिए, दूरियों की समानता पर ध्यान दिया जाता है, जो केंद्रीय समरूपता के गुणों के कारण होता है: OA=OA 1, ∠AOB=∠A 1 OB 1, OB=OB 1। दो भुजाओं और कोणों की समानता का अर्थ है कि संगत त्रिभुज बराबर हैं ΔAOB=ΔA 1 OB 1. यह भी दर्शाया गया है कि कोण ∠ABO=∠A 1 B 1 O रेखाओं A 1 B 1 और AB पर क्रॉसवाइज स्थित हैं, इसलिए खंड AB और A 1 B 1 एक दूसरे के समानांतर हैं। यह और सिद्ध हो गया है कि केंद्रीय समरूपता वाली एक सीधी रेखा को एक समानांतर सीधी रेखा में मैप किया जाता है। हम सीधी रेखा AB से संबंधित एक और बिंदु M पर विचार करते हैं। चूँकि निर्माण के दौरान बने कोण ∠MOA=∠M 1 OA 1 ऊर्ध्वाधर के बराबर हैं, और ∠MAO=∠M 1 A 1 O आड़े पड़े हुए कोण के बराबर हैं, और निर्माण के अनुसार खंड OA=OA 1 हैं, तो त्रिकोण ΔМАО=ΔМ 1 A 1 O. इससे यह पता चलता है कि दूरी MO = M 1 O संरक्षित है।

तदनुसार, हम केंद्रीय समरूपता के साथ बिंदु एम से एम 1 में संक्रमण और ओ के सापेक्ष केंद्रीय समरूपता के साथ एम 1 से बिंदु एम में संक्रमण को नोट कर सकते हैं। केंद्रीय समरूपता के साथ एक सीधी रेखा एक सीधी रेखा में बदल जाती है। आखिरी स्लाइड पर, आप केंद्रीय समरूपता पर विचार करने के लिए एक व्यावहारिक उदाहरण का उपयोग कर सकते हैं, जिसमें सेब के प्रत्येक बिंदु और उसकी सभी रेखाओं को सममित रूप से प्रदर्शित किया जाता है, जिसके परिणामस्वरूप एक उलटी छवि बनती है।

प्रस्तुति “आंदोलन। केंद्रीय समरूपता" का उपयोग इस विषय पर पारंपरिक स्कूल गणित पाठ की प्रभावशीलता में सुधार के लिए किया जा सकता है। साथ ही, दूरस्थ शिक्षा के दौरान शिक्षक के स्पष्टीकरण की स्पष्टता में सुधार के लिए इस सामग्री का सफलतापूर्वक उपयोग किया जा सकता है। जिन छात्रों ने विषय पर अच्छी तरह से महारत हासिल नहीं की है, उनके लिए मैनुअल उन्हें अध्ययन किए जा रहे विषय की स्पष्ट समझ हासिल करने में मदद करेगा।

अक्षीय और केंद्रीय समरूपता

“ समरूपता वह विचार है जिसके माध्यम से मनुष्य सदियों से चलता रहा है व्यवस्था, सौंदर्य और पूर्णता को समझने और बनाने की कोशिश की। जर्मन गणितज्ञ जी. वेइल

समरूपता (इसका अर्थ है "आनुपातिकता") - कुछ परिवर्तनों के तहत ज्यामितीय वस्तुओं को आपस में मिलाने की संपत्ति। समरूपता को शरीर या आकृति की आंतरिक संरचना में किसी भी नियमितता के रूप में समझा जाता है।

एक बिंदु के बारे में समरूपता केंद्रीय समरूपता है, और एक सीधी रेखा के बारे में समरूपता - यह अक्षीय समरूपता है.

किसी बिंदु के बारे में समरूपता यह मानती है कि बिंदु के दोनों ओर समान दूरी पर कुछ है, उदाहरण के लिए अन्य बिंदु या बिंदुओं का स्थान (सीधी रेखाएं, घुमावदार रेखाएं, ज्यामितीय आंकड़े)।

एक सीधी रेखा (समरूपता की धुरी) के सापेक्ष समरूपता मानती है कि समरूपता अक्ष के प्रत्येक बिंदु के माध्यम से खींचे गए लंबवत के साथ, दो सममित बिंदु उससे समान दूरी पर स्थित हैं। समान ज्यामितीय आकृतियों को समरूपता के अक्ष (सीधी रेखा) के सापेक्ष समरूपता के बिंदु के सापेक्ष स्थित किया जा सकता है।

समरूपता की धुरी शीट को घेरने वाली क्षैतिज रेखाओं के मध्य बिंदुओं के लंबवत के रूप में कार्य करती है। सममित बिंदु (आर और एफ, सी और डी) अक्षीय रेखा से समान दूरी पर स्थित हैं - इन बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखाओं के लंबवत। नतीजतन, खंड के मध्य से खींचे गए लंबवत (समरूपता की धुरी) के सभी बिंदु इसके सिरों से समान दूरी पर हैं; या किसी खंड के मध्य में लंबवत कोई भी बिंदु (समरूपता का अक्ष) इस खंड के सिरों से समान दूरी पर है।

यदि आप सममित बिंदु (एक ज्यामितीय आकृति के बिंदु) को समरूपता बिंदु के माध्यम से एक सीधी रेखा से जोड़ते हैं, तो सममित बिंदु सीधी रेखा के सिरों पर स्थित होंगे, और समरूपता बिंदु इसका मध्य होगा। यदि आप समरूपता बिंदु को ठीक करते हैं और सीधी रेखा को घुमाते हैं, तो सममित बिंदु वक्रों का वर्णन करेंगे, जिनमें से प्रत्येक बिंदु अन्य घुमावदार रेखा के बिंदु के लिए भी सममित होगा।

वास्तुकला में समरूपता

मनुष्य ने लंबे समय से वास्तुकला में समरूपता का उपयोग किया है। प्राचीन वास्तुकारों ने वास्तुशिल्प संरचनाओं में समरूपता का विशेष रूप से शानदार उपयोग किया। इसके अलावा, प्राचीन यूनानी वास्तुकारों को विश्वास था कि उनके कार्यों में वे प्रकृति को नियंत्रित करने वाले कानूनों द्वारा निर्देशित होते थे। सममित रूपों को चुनकर, कलाकार ने स्थिरता और संतुलन के रूप में प्राकृतिक सद्भाव की अपनी समझ व्यक्त की। देवताओं को समर्पित मंदिर ऐसे होने चाहिए: देवता शाश्वत हैं, उन्हें मानवीय चिंताओं की परवाह नहीं है। सबसे स्पष्ट और संतुलित इमारतें सममित संरचना वाली होती हैं। समरूपता प्राचीन मंदिरों, मध्यकालीन महलों की मीनारों और आधुनिक इमारतों को सद्भाव और पूर्णता प्रदान करती है।

गीज़ा में स्फिंक्स

मिस्र में असवान मस्जिद

कला में समरूपता

समरूपता का उपयोग साहित्य, रूसी भाषा, संगीत, बैले और आभूषण जैसे कला के रूपों में किया जाता है।

यदि आप मुद्रित अक्षरों M, P, T, Ш, V, E, Z, K, S, E, ZH, N, O, F, X को ध्यान से देखें, तो आप देख सकते हैं कि वे सममित हैं। इसके अलावा, पहले चार के लिए, समरूपता की धुरी लंबवत चलती है, और अगले छह के लिए, यह क्षैतिज रूप से चलती है, और अक्षर Zh, N, O, F, X प्रत्येक में समरूपता के दो अक्ष होते हैं।

आभूषण

आभूषण (लैटिन ऑर्नामम से - सजावट) एक पैटर्न है जिसमें दोहराए जाने वाले, लयबद्ध रूप से क्रमबद्ध तत्व शामिल होते हैं। यह टेप (इसे बॉर्डर कहा जाता है), जाली या रोसेट हो सकता है। एक वृत्त या नियमित बहुभुज में अंकित आभूषण को रोसेट कहा जाता है। जालीदार डिज़ाइन पूरी सपाट सतह को एक सतत पैटर्न से भर देता है। सीमा एक सीधी रेखा के समानांतर अनुवाद द्वारा प्राप्त की जाती है।

दर्पण समरूपता

किसी समतल के सापेक्ष समरूपता को कुछ स्रोतों में दर्पण समरूपता कहा जाता है। आकृतियों के उदाहरण - एक दूसरे के दर्पण प्रतिबिंब - किसी व्यक्ति के दाएं और बाएं हाथ, दाएं और बाएं पेंच, वास्तुशिल्प रूपों के हिस्से हो सकते हैं।

मनुष्य सहज रूप से स्थिरता, सुविधा और सुंदरता के लिए प्रयास करता है। इसलिए, वह उन वस्तुओं की ओर आकर्षित होता है जिनमें अधिक समरूपता होती है। समरूपता आँख को क्यों अच्छी लगती है? जाहिर तौर पर इसलिए कि प्रकृति में समरूपता हावी है. जन्म से ही, एक व्यक्ति को द्विपक्षीय रूप से सममित लोगों, कीड़ों, पक्षियों, मछलियों और जानवरों की आदत हो जाती है।

आकाशीय समरूपता

• हर सर्दियों में, असंख्य बर्फ के क्रिस्टल जमीन पर गिरते हैं। उनकी ठंडी पूर्णता और पूर्ण समरूपता अद्भुत है। बर्फबारी के दौरान वयस्क भी बचपन की तरह उत्साहपूर्वक अपना चेहरा आसमान की ओर उठाते हैं, बड़े बर्फ के टुकड़ों को पकड़ते हैं और मंत्रमुग्ध होकर अपनी हथेलियों पर गिरे क्रिस्टलों को देखते हैं, बर्फ के टुकड़ों के बीच "प्लेटें", "पिरामिड", "स्तंभ" होते हैं। , "सुइयां", "स्टेल" और "गोलियां", अत्यधिक शाखाओं वाली किरणों वाले सरल या जटिल "तारे" - इन्हें डेंड्राइट भी कहा जाता है।
• ग्लेशियोलॉजिस्ट - वैज्ञानिक जो बर्फ के आकार, संरचना और संरचना का अध्ययन करते हैं, दावा करते हैं कि प्रत्येक बर्फ क्रिस्टल अद्वितीय है। हालाँकि, सभी बर्फ के टुकड़ों में एक चीज समान है - उनमें षट्कोणीय समरूपता है। इसलिए, "तारे" हमेशा तीन, छह या बारह किरणें बढ़ाते हैं। सबसे दुर्लभ बारह-नक्षत्र वाला "तारा" गरज वाले बादलों में पैदा होता है।
• बर्फ के क्रिस्टल का पहला व्यवस्थित अध्ययन 1930 के दशक में जापानी भौतिक विज्ञानी उकिहिरो नाकाया द्वारा किया गया था। उन्होंने 41 प्रकार के बर्फ के टुकड़ों की पहचान की और पहला वर्गीकरण संकलित किया। इसके अलावा, वैज्ञानिक ने पहला "कृत्रिम" बर्फ का टुकड़ा उगाया और पाया कि परिणामस्वरूप बर्फ के क्रिस्टल का आकार और आकार हवा के तापमान और आर्द्रता पर निर्भर करता है।

खोल देना

समरूपता को पूरे शब्दों में भी देखा जा सकता है, जैसे "कोसैक", "हट" - उन्हें बाएं से दाएं और दाएं से बाएं दोनों समान रूप से पढ़ा जाता है। लेकिन यहां इस संपत्ति के साथ संपूर्ण वाक्यांश हैं (यदि आप शब्दों के बीच रिक्त स्थान को ध्यान में नहीं रखते हैं): "टैक्सी की तलाश करें",

"अर्जेंटीना ने नीग्रो को बुलाया"

"अर्जेंटीना के लोग काले आदमी की सराहना करते हैं,"

"लेशा को शेल्फ पर एक बग मिला,"

"और येनिसी में नीला है,"

"सड़कों का शहर"

"सिर हिलाओ मत (सिर हिलाओ मत)।"

ऐसे वाक्यांशों और शब्दों को पैलिंड्रोम्स कहा जाता है।

विद्यार्थियों द्वारा बनाए गए चित्र

समरूपता ब्रह्मांड के सबसे मौलिक और सबसे सामान्य पैटर्न में से एक है: निर्जीव, जीवित प्रकृति और समाज। हम हर जगह समरूपता का सामना करते हैं। समरूपता की अवधारणा मानव रचनात्मकता के पूरे सदियों पुराने इतिहास में चलती है। यह मानव ज्ञान के मूल में पहले से ही पाया जाता है; बिना किसी अपवाद के आधुनिक विज्ञान के सभी क्षेत्रों में इसका व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।

समरूपता हर जगह मौजूद है: दिन और रात की नियमितता में, ऋतुओं में, कविता की लयबद्ध रचना में, व्यावहारिक रूप से जहां भी किसी प्रकार की व्यवस्था और नियमितता होती है।

पौधे और पशु जगत दोनों में कई प्रकार की समरूपता है, लेकिन जीवित जीवों की सभी विविधता के साथ, समरूपता का सिद्धांत हमेशा काम करता है, और यह तथ्य एक बार फिर हमारी दुनिया के सामंजस्य पर जोर देता है।

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समस्याएँ 1. खंड AB, रेखा c पर लंबवत, इसे बिंदु O पर प्रतिच्छेद करता है ताकि AOOB हो। क्या बिंदु A और B बिंदु O के संबंध में सममित हैं? 2. क्या उनके पास समरूपता का केंद्र है: ए) एक खंड; बी) किरण; ग) प्रतिच्छेदी रेखाओं की एक जोड़ी; घ) वर्ग? A B C O 3. केंद्र O के सापेक्ष कोण ABC के सममित कोण की रचना करें। स्वयं का परीक्षण करें

5. चित्र में प्रस्तुत प्रत्येक मामले के लिए, बिंदु A 1 और B 1 का निर्माण करें, जो बिंदु O के सापेक्ष बिंदु A और B के सममित हों। ओ. स्वयं का परीक्षण करें सहायता

7. एक मनमाना त्रिभुज और उसकी ऊंचाई के प्रतिच्छेदन बिंदु के सापेक्ष उसकी छवि का निर्माण करें। 8. खंड AB और A 1 B 1 किसी केंद्र C के संबंध में केंद्रीय रूप से सममित हैं। एक रूलर का उपयोग करके, इस समरूपता के साथ बिंदु M की एक छवि बनाएं। A B A1A1 B1B1 M 9. रेखाओं a और b पर ऐसे बिंदु खोजें जो एक दूसरे के सापेक्ष सममित हों। ए बी हे स्वयं का परीक्षण करें सहायता

निष्कर्ष समरूपता लगभग हर जगह पाई जा सकती है यदि आप जानते हैं कि इसे कैसे खोजना है। प्राचीन काल से, कई लोगों के पास व्यापक अर्थों में समरूपता का विचार रहा है - संतुलन और सद्भाव के रूप में। मानव रचनात्मकता अपनी सभी अभिव्यक्तियों में समरूपता की ओर प्रवृत्त होती है। जर्मन गणितज्ञ हरमन वेइल के शब्दों में, मनुष्य ने हमेशा समरूपता के माध्यम से, "व्यवस्था, सौंदर्य और पूर्णता को समझने और बनाने की कोशिश की है।"