प्रबंधन निर्णय लेने के तरीके

प्रशिक्षण के क्षेत्र

080200.62 "प्रबंधन"

शिक्षा के सभी रूपों के लिए समान है

स्नातक योग्यता (डिग्री)

अविवाहित

चेल्याबिंस्क

प्रबंधन निर्णय लेने के तरीके: शैक्षणिक अनुशासन का कार्य कार्यक्रम (मॉड्यूल) / यू.वी. Podpovetnaya. - चेल्याबिंस्क: उच्च व्यावसायिक शिक्षा का निजी शैक्षणिक संस्थान "साउथ यूराल इंस्टीट्यूट ऑफ मैनेजमेंट एंड इकोनॉमिक्स", 2014. - 78 पी।

प्रबंधन निर्णय लेने के तरीके: 080200.62 "प्रबंधन" दिशा में शैक्षणिक अनुशासन (मॉड्यूल) का कार्य कार्यक्रम सभी प्रकार के प्रशिक्षण के लिए समान है। कार्यक्रम को उच्च व्यावसायिक शिक्षा के लिए संघीय राज्य शैक्षिक मानक की आवश्यकताओं के अनुसार संकलित किया गया है, प्रशिक्षण की दिशा और प्रोफ़ाइल में उच्च शिक्षा की सिफारिशों और प्रोपोपॉप को ध्यान में रखते हुए।

कार्यक्रम को 18 अगस्त 2014 को शैक्षिक और पद्धति परिषद की बैठक में प्रोटोकॉल नंबर 1 पर मंजूरी दी गई थी।

कार्यक्रम को 18 अगस्त 2014 को अकादमिक परिषद की बैठक में प्रोटोकॉल नंबर 1 पर मंजूरी दी गई थी।

आलोचक: लिसेंको यू.वी. - अर्थशास्त्र के डॉक्टर, प्रोफेसर, प्रमुख। उच्च व्यावसायिक शिक्षा के संघीय राज्य बजटीय शैक्षिक संस्थान "आरईयू" के चेल्याबिंस्क संस्थान (शाखा) के अर्थशास्त्र और उद्यम प्रबंधन विभाग का नाम जी.वी. के नाम पर रखा गया है। प्लेखानोव"

क्रास्नोयार्तसेवा ई.जी. - निजी शैक्षणिक संस्थान "सेंटर फॉर बिजनेस एजुकेशन ऑफ द साउथ यूराल चैंबर ऑफ कॉमर्स एंड इंडस्ट्री" के निदेशक।

© उच्च व्यावसायिक शिक्षा के निजी शैक्षणिक संस्थान का प्रकाशन गृह "साउथ यूराल इंस्टीट्यूट ऑफ मैनेजमेंट एंड इकोनॉमिक्स", 2014

मैं परिचय………………………………………………………………………………4

II विषयगत योजना………………………………………………8

IV शैक्षणिक प्रदर्शन की निरंतर निगरानी के लिए मूल्यांकन उपकरण, अनुशासन में महारत हासिल करने के परिणामों के आधार पर मध्यवर्ती प्रमाणीकरण और छात्रों के स्वतंत्र कार्य के लिए शैक्षिक और पद्धतिगत समर्थन……………………………………………… …………………….38

वी अनुशासन का शैक्षिक, कार्यप्रणाली और सूचना समर्थन ...........76

VI अनुशासन का तार्किक समर्थन…………………………78

I. प्रस्तावना

शैक्षणिक अनुशासन (मॉड्यूल) "प्रबंधन निर्णय लेने के तरीके" का कार्य कार्यक्रम 080200.62 "प्रबंधन" दिशा में उच्च व्यावसायिक शिक्षा के संघीय राज्य मानक के कार्यान्वयन के लिए है और सभी प्रकार की शिक्षा के लिए समान है।

1 अनुशासन का उद्देश्य और उद्देश्य

इस अनुशासन का अध्ययन करने का उद्देश्य है:

प्रबंधन निर्णयों को विकसित करने, बनाने और लागू करने के लिए गणितीय, सांख्यिकीय और मात्रात्मक तरीकों के बारे में सैद्धांतिक ज्ञान का गठन;

आर्थिक वस्तुओं के अनुसंधान और विश्लेषण के लिए उपयोग किए जाने वाले ज्ञान को गहरा करना, सैद्धांतिक रूप से आधारित आर्थिक और प्रबंधन निर्णय विकसित करना;

निश्चितता की स्थितियों और अनिश्चितता और जोखिम दोनों की स्थितियों में सर्वोत्तम समाधान खोजने के लिए सिद्धांत और तरीकों के क्षेत्र में ज्ञान को गहरा करना;

आर्थिक विश्लेषण करने और किसी समस्या का सर्वोत्तम समाधान खोजने के लिए चयन और निर्णय लेने के तरीकों और प्रक्रियाओं के प्रभावी उपयोग में व्यावहारिक कौशल का निर्माण।

2 प्रवेश आवश्यकताएँ और स्नातक ओपीओपी की संरचना में अनुशासन का स्थान

अनुशासन "प्रबंधकीय निर्णय लेने के तरीके" गणितीय और प्राकृतिक विज्ञान चक्र (बी2.बी3) के मूल भाग से संबंधित है।

यह अनुशासन निम्नलिखित शैक्षणिक विषयों के अध्ययन से प्राप्त छात्र के ज्ञान, कौशल और दक्षताओं पर आधारित है: "गणित", "अभिनव प्रबंधन"।

"प्रबंधकीय निर्णय लेने के तरीके" अनुशासन का अध्ययन करने की प्रक्रिया में प्राप्त ज्ञान और कौशल का उपयोग पेशेवर चक्र के मूल भाग के विषयों का अध्ययन करने में किया जा सकता है: "विपणन अनुसंधान", "अर्थशास्त्र में तरीके और मॉडल"।

"प्रबंधन निर्णय लेने के तरीके" अनुशासन में महारत हासिल करने के परिणामों के लिए 3 आवश्यकताएँ

अनुशासन के अध्ययन की प्रक्रिया का उद्देश्य तालिका में प्रस्तुत निम्नलिखित दक्षताओं को विकसित करना है।

तालिका - अनुशासन के अध्ययन के परिणामस्वरूप गठित दक्षताओं की संरचना

योग्यता कोड	योग्यता का नाम	योग्यता के लक्षण
ठीक-15	मात्रात्मक विश्लेषण और मॉडलिंग, सैद्धांतिक और प्रायोगिक अनुसंधान के मास्टर तरीके;	जानें/समझें: करने में सक्षम हों: अपना:
ठीक-16	आधुनिक समाज और आर्थिक ज्ञान के विकास में सूचना और सूचना प्रौद्योगिकी की भूमिका और महत्व को समझना;	परिणामस्वरूप, छात्र को यह करना होगा: जानें/समझें: - बीजगणित और ज्यामिति, गणितीय विश्लेषण, संभाव्यता सिद्धांत, गणितीय और सामाजिक-आर्थिक सांख्यिकी की बुनियादी अवधारणाएं और उपकरण; - निर्णय लेने के बुनियादी गणितीय मॉडल; करने में सक्षम हों: - प्रबंधन निर्णय लेने में प्रयुक्त मानक गणितीय समस्याओं को हल करें; - संगठनात्मक और प्रबंधन मॉडल का निर्माण करते समय गणितीय भाषा और गणितीय प्रतीकों का उपयोग करें; - प्रक्रिया अनुभवजन्य और प्रयोगात्मक डेटा; अपना: विशिष्ट संगठनात्मक और प्रबंधन समस्याओं को हल करने के लिए गणितीय, सांख्यिकीय और मात्रात्मक तरीके।
ठीक-17	सूचना प्रबंधन के साधन के रूप में कंप्यूटर के साथ काम करने में जानकारी प्राप्त करने, संग्रहीत करने, संसाधित करने के बुनियादी तरीकों, तरीकों और साधनों में महारत हासिल करना;	परिणामस्वरूप, छात्र को यह करना होगा: जानें/समझें: - बीजगणित और ज्यामिति, गणितीय विश्लेषण, संभाव्यता सिद्धांत, गणितीय और सामाजिक-आर्थिक सांख्यिकी की बुनियादी अवधारणाएं और उपकरण; - निर्णय लेने के बुनियादी गणितीय मॉडल; करने में सक्षम हों: - प्रबंधन निर्णय लेने में प्रयुक्त मानक गणितीय समस्याओं को हल करें; - संगठनात्मक और प्रबंधन मॉडल का निर्माण करते समय गणितीय भाषा और गणितीय प्रतीकों का उपयोग करें; - प्रक्रिया अनुभवजन्य और प्रयोगात्मक डेटा; अपना: विशिष्ट संगठनात्मक और प्रबंधन समस्याओं को हल करने के लिए गणितीय, सांख्यिकीय और मात्रात्मक तरीके।
ठीक-18	वैश्विक कंप्यूटर नेटवर्क और कॉर्पोरेट सूचना प्रणालियों में जानकारी के साथ काम करने की क्षमता।	परिणामस्वरूप, छात्र को यह करना होगा: जानें/समझें: - बीजगणित और ज्यामिति, गणितीय विश्लेषण, संभाव्यता सिद्धांत, गणितीय और सामाजिक-आर्थिक सांख्यिकी की बुनियादी अवधारणाएं और उपकरण; - निर्णय लेने के बुनियादी गणितीय मॉडल; करने में सक्षम हों: - प्रबंधन निर्णय लेने में प्रयुक्त मानक गणितीय समस्याओं को हल करें; - संगठनात्मक और प्रबंधन मॉडल का निर्माण करते समय गणितीय भाषा और गणितीय प्रतीकों का उपयोग करें; - प्रक्रिया अनुभवजन्य और प्रयोगात्मक डेटा; अपना: विशिष्ट संगठनात्मक और प्रबंधन समस्याओं को हल करने के लिए गणितीय, सांख्यिकीय और मात्रात्मक तरीके।

अनुशासन का अध्ययन करने के परिणामस्वरूप, छात्र को यह करना होगा:

जानें/समझें:

बीजगणित और ज्यामिति की बुनियादी अवधारणाएँ और उपकरण, गणितीय विश्लेषण, संभाव्यता सिद्धांत, गणितीय और सामाजिक-आर्थिक आँकड़े;

निर्णय लेने के बुनियादी गणितीय मॉडल;

करने में सक्षम हों:

प्रबंधन निर्णय लेने में उपयोग की जाने वाली विशिष्ट गणितीय समस्याओं को हल करें;

संगठनात्मक और प्रबंधन मॉडल का निर्माण करते समय गणितीय भाषा और गणितीय प्रतीकों का उपयोग करें;

प्रक्रिया अनुभवजन्य और प्रयोगात्मक डेटा;

अपना:

विशिष्ट संगठनात्मक और प्रबंधन समस्याओं को हल करने के लिए गणितीय, सांख्यिकीय और मात्रात्मक तरीकों का उपयोग करना।

द्वितीय विषयगत योजना

सेट 2011

दिशा: "प्रबंधन"

अध्ययन की अवधि: 4 वर्ष

शिक्षा का पूर्णकालिक रूप

	व्याख्यान, घंटा.	व्यावहारिक पाठ, घंटा।	प्रयोगशाला कक्षाएं, घंटा.	सेमिनार		कोर्सवर्क, घंटा।	बस एक घंटा.
विषय 4.4 विशेषज्ञ आकलन
विषय 5.2 पीआर के गेम मॉडल
विषय 5.3 स्थितीय खेल
परीक्षा
कुल

प्रयोगशाला कार्यशाला

नहीं।			श्रम तीव्रता (घंटे)
	विषय 1.3 प्रबंधन निर्णयों का लक्ष्य अभिविन्यास	प्रयोगशाला कार्य संख्या 1। इष्टतम समाधान खोजें। पीआर समर्थन प्रणालियों में अनुकूलन का अनुप्रयोग
	विषय 2.2 निर्णय सिद्धांत मॉडल के मुख्य प्रकार
	विषय 3.3 प्राथमिकताएँ मापने की विशेषताएं
	विषय 4.2 युग्मित तुलना की विधि
	विषय 4.4 विशेषज्ञ आकलन
	विषय 5.2 पीआर के गेम मॉडल
	विषय 5.4 संतुलन के रूप में इष्टतमता
	विषय 6.3 एकल प्रयोग के साथ सांख्यिकीय खेल

भर्ती 2011

दिशा: "प्रबंधन"

अध्ययन का स्वरूप: पत्राचार

1 अनुशासन का दायरा और शैक्षणिक कार्य के प्रकार

2 अनुशासन के अनुभाग और विषय और कक्षाओं के प्रकार

अनुशासन के अनुभागों और विषयों के नाम	व्याख्यान, घंटा.	व्यावहारिक पाठ, घंटा।	प्रयोगशाला कक्षाएं, घंटा.	सेमिनार	स्वतंत्र कार्य, घंटा।	कोर्सवर्क, घंटा।	बस एक घंटा.
धारा 1 प्रबंधन प्रबंधन निर्णय लेने की एक प्रक्रिया के रूप में
विषय 1.1 प्रबंधन निर्णयों के कार्य और गुण
विषय 1.2 प्रबंधन निर्णय लेने की प्रक्रिया
विषय 1.3 प्रबंधन निर्णयों का लक्ष्य अभिविन्यास
धारा 2 निर्णय सिद्धांत में मॉडल और अनुकरण
विषय 2.1 कार्रवाई विकल्पों की मॉडलिंग और विश्लेषण
विषय 2.2 निर्णय सिद्धांत मॉडल के मुख्य प्रकार
धारा 3 बहु-मापदंड स्थितियों के तहत निर्णय लेना
विषय 3.1 गैर-मानदंड और मानदंड विधियाँ
विषय 3.2 बहुमानदंड मॉडल
विषय 3.3 प्राथमिकताएँ मापने की विशेषताएं
धारा 4 विशेषज्ञों की प्राथमिकताओं को ध्यान में रखते हुए विकल्पों का आदेश देना
विषय 4.1 माप, तुलना और स्थिरता
विषय 4.2 युग्मित तुलना की विधि
विषय 4.3 समूह चयन के सिद्धांत
विषय 4.4 विशेषज्ञ आकलन
धारा 5 अनिश्चितता और संघर्ष की स्थितियों में निर्णय लेना
विषय 5.1 अनिश्चितता और संघर्ष की स्थितियों में पीआर समस्या का गणितीय मॉडल
विषय 5.2 पीआर के गेम मॉडल
विषय 5.3 स्थितीय खेल
विषय 5.4 संतुलन के रूप में इष्टतमता
धारा 6 जोखिम की स्थिति में निर्णय लेना
विषय 6.1 सांख्यिकीय निर्णयों का सिद्धांत
विषय 6.2 जोखिम और अनिश्चितता की स्थितियों में इष्टतम समाधान खोजना
विषय 6.3 एकल प्रयोग के साथ सांख्यिकीय खेल
धारा 7 अस्पष्ट परिस्थितियों में निर्णय लेना
विषय 7.1 पीआर के संरचनागत मॉडल
विषय 7.2 पीआर के वर्गीकरण मॉडल
परीक्षा
कुल

प्रयोगशाला कार्यशाला

नहीं।	अनुशासन का मॉड्यूल (अनुभाग) संख्या	प्रयोगशाला कार्य का नाम	श्रम तीव्रता (घंटे)
	विषय 2.2 निर्णय सिद्धांत मॉडल के मुख्य प्रकार	प्रयोगशाला कार्य संख्या 2। आर्थिक और गणितीय मॉडल, कतारबद्ध सिद्धांत मॉडल, इन्वेंट्री प्रबंधन मॉडल, रैखिक प्रोग्रामिंग मॉडल के आधार पर निर्णय लेना
	विषय 4.2 युग्मित तुलना की विधि	प्रयोगशाला कार्य संख्या 4. युग्मित तुलना की विधि। जोड़ीवार तुलनाओं के आधार पर और विशेषज्ञ प्राथमिकताओं को ध्यान में रखते हुए विकल्पों का क्रम लगाना
	विषय 5.2 पीआर के गेम मॉडल	प्रयोगशाला कार्य संख्या 6. खेल मैट्रिक्स का निर्माण। शून्य-राशि गेम को एक रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या में बदलना और उसका समाधान खोजना
	विषय 6.3 एकल प्रयोग के साथ सांख्यिकीय खेल	प्रयोगशाला कार्य संख्या 8. एक प्रयोग के साथ खेल में रणनीतियों का चुनाव। पश्च संभावनाओं का उपयोग करना

दिशा: "प्रबंधन"

अध्ययन की अवधि: 4 वर्ष

शिक्षा का पूर्णकालिक रूप

1 अनुशासन का दायरा और शैक्षणिक कार्य के प्रकार

2 अनुशासन के अनुभाग और विषय और कक्षाओं के प्रकार

अनुशासन के अनुभागों और विषयों के नाम	व्याख्यान, घंटा.	व्यावहारिक पाठ, घंटा।	प्रयोगशाला कक्षाएं, घंटा.	सेमिनार	स्वतंत्र कार्य, घंटा।	कोर्सवर्क, घंटा।	बस एक घंटा.
धारा 1 प्रबंधन प्रबंधन निर्णय लेने की एक प्रक्रिया के रूप में
विषय 1.1 प्रबंधन निर्णयों के कार्य और गुण
विषय 1.2 प्रबंधन निर्णय लेने की प्रक्रिया
विषय 1.3 प्रबंधन निर्णयों का लक्ष्य अभिविन्यास
धारा 2 निर्णय सिद्धांत में मॉडल और अनुकरण
विषय 2.1 कार्रवाई विकल्पों की मॉडलिंग और विश्लेषण
विषय 2.2 निर्णय सिद्धांत मॉडल के मुख्य प्रकार
धारा 3 बहु-मापदंड स्थितियों के तहत निर्णय लेना
विषय 3.1 गैर-मानदंड और मानदंड विधियाँ
विषय 3.2 बहुमानदंड मॉडल
विषय 3.3 प्राथमिकताएँ मापने की विशेषताएं
धारा 4 विशेषज्ञों की प्राथमिकताओं को ध्यान में रखते हुए विकल्पों का आदेश देना
विषय 4.1 माप, तुलना और स्थिरता
विषय 4.2 युग्मित तुलना की विधि
विषय 4.3 समूह चयन के सिद्धांत
विषय 4.4 विशेषज्ञ आकलन
धारा 5 अनिश्चितता और संघर्ष की स्थितियों में निर्णय लेना
विषय 5.1 अनिश्चितता और संघर्ष की स्थितियों में पीआर समस्या का गणितीय मॉडल
विषय 5.2 पीआर के गेम मॉडल
विषय 5.3 स्थितीय खेल
विषय 5.4 संतुलन के रूप में इष्टतमता
धारा 6 जोखिम की स्थिति में निर्णय लेना
विषय 6.1 सांख्यिकीय निर्णयों का सिद्धांत
विषय 6.2 जोखिम और अनिश्चितता की स्थितियों में इष्टतम समाधान खोजना
विषय 6.3 एकल प्रयोग के साथ सांख्यिकीय खेल
धारा 7 अस्पष्ट परिस्थितियों में निर्णय लेना
विषय 7.1 पीआर के संरचनागत मॉडल
विषय 7.2 पीआर के वर्गीकरण मॉडल
परीक्षा
कुल

प्रयोगशाला कार्यशाला

नहीं।	अनुशासन का मॉड्यूल (अनुभाग) संख्या	प्रयोगशाला कार्य का नाम	श्रम तीव्रता (घंटे)
	विषय 1.3 प्रबंधन निर्णयों का लक्ष्य अभिविन्यास	प्रयोगशाला कार्य संख्या 1। इष्टतम समाधान खोजें। पीआर समर्थन प्रणालियों में अनुकूलन का अनुप्रयोग
	विषय 2.2 निर्णय सिद्धांत मॉडल के मुख्य प्रकार	प्रयोगशाला कार्य संख्या 2। आर्थिक और गणितीय मॉडल, कतारबद्ध सिद्धांत मॉडल, इन्वेंट्री प्रबंधन मॉडल, रैखिक प्रोग्रामिंग मॉडल के आधार पर निर्णय लेना
	विषय 3.3 प्राथमिकताएँ मापने की विशेषताएं	प्रयोगशाला कार्य क्रमांक 3. पेरेटो इष्टतमता। एक ट्रेडऑफ़ योजना का निर्माण
	विषय 4.2 युग्मित तुलना की विधि	प्रयोगशाला कार्य संख्या 4. युग्मित तुलना की विधि। जोड़ीवार तुलनाओं के आधार पर और विशेषज्ञ प्राथमिकताओं को ध्यान में रखते हुए विकल्पों का क्रम लगाना
	विषय 4.4 विशेषज्ञ आकलन	प्रयोगशाला कार्य संख्या 5. विशेषज्ञ मूल्यांकन का प्रसंस्करण। विशेषज्ञ अनुबंध रेटिंग
	विषय 5.2 पीआर के गेम मॉडल	प्रयोगशाला कार्य संख्या 6. खेल मैट्रिक्स का निर्माण। शून्य-राशि गेम को एक रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या में बदलना और उसका समाधान खोजना
	विषय 5.4 संतुलन के रूप में इष्टतमता	प्रयोगशाला कार्य संख्या 7. बिमैट्रिक्स खेल। संतुलन के सिद्धांत का अनुप्रयोग
	विषय 6.3 एकल प्रयोग के साथ सांख्यिकीय खेल	प्रयोगशाला कार्य संख्या 8. एक प्रयोग के साथ खेल में रणनीतियों का चुनाव। पश्च संभावनाओं का उपयोग करना

दिशा: "प्रबंधन"

अध्ययन की अवधि: 4 वर्ष

अध्ययन का स्वरूप: पत्राचार

1 अनुशासन का दायरा और शैक्षणिक कार्य के प्रकार

2 अनुशासन के अनुभाग और विषय और कक्षाओं के प्रकार

अनुशासन के अनुभागों और विषयों के नाम	व्याख्यान, घंटा.	व्यावहारिक पाठ, घंटा।	प्रयोगशाला कक्षाएं, घंटा.	सेमिनार	स्वतंत्र कार्य, घंटा।	कोर्सवर्क, घंटा।	बस एक घंटा.
धारा 1 प्रबंधन प्रबंधन निर्णय लेने की एक प्रक्रिया के रूप में
विषय 1.1 प्रबंधन निर्णयों के कार्य और गुण
विषय 1.2 प्रबंधन निर्णय लेने की प्रक्रिया
विषय 1.3 प्रबंधन निर्णयों का लक्ष्य अभिविन्यास
धारा 2 निर्णय सिद्धांत में मॉडल और अनुकरण
विषय 2.1 कार्रवाई विकल्पों की मॉडलिंग और विश्लेषण
विषय 2.2 निर्णय सिद्धांत मॉडल के मुख्य प्रकार
धारा 3 बहु-मापदंड स्थितियों के तहत निर्णय लेना
विषय 3.1 गैर-मानदंड और मानदंड विधियाँ
विषय 3.2 बहुमानदंड मॉडल
विषय 3.3 प्राथमिकताएँ मापने की विशेषताएं
धारा 4 विशेषज्ञों की प्राथमिकताओं को ध्यान में रखते हुए विकल्पों का आदेश देना
विषय 4.1 माप, तुलना और स्थिरता
विषय 4.2 युग्मित तुलना की विधि
विषय 4.3 समूह चयन के सिद्धांत
विषय 4.4 विशेषज्ञ आकलन
धारा 5 अनिश्चितता और संघर्ष की स्थितियों में निर्णय लेना
विषय 5.1 अनिश्चितता और संघर्ष की स्थितियों में पीआर समस्या का गणितीय मॉडल
विषय 5.2 पीआर के गेम मॉडल
विषय 5.3 स्थितीय खेल
विषय 5.4 संतुलन के रूप में इष्टतमता
धारा 6 जोखिम की स्थिति में निर्णय लेना
विषय 6.1 सांख्यिकीय निर्णयों का सिद्धांत
विषय 6.2 जोखिम और अनिश्चितता की स्थितियों में इष्टतम समाधान खोजना
विषय 6.3 एकल प्रयोग के साथ सांख्यिकीय खेल
धारा 7 अस्पष्ट परिस्थितियों में निर्णय लेना
विषय 7.1 पीआर के संरचनागत मॉडल
विषय 7.2 पीआर के वर्गीकरण मॉडल
परीक्षा
कुल

प्रयोगशाला कार्यशाला

नहीं।	अनुशासन का मॉड्यूल (अनुभाग) संख्या	प्रयोगशाला कार्य का नाम	श्रम तीव्रता (घंटे)
	विषय 2.2 निर्णय सिद्धांत मॉडल के मुख्य प्रकार	प्रयोगशाला कार्य संख्या 2। आर्थिक और गणितीय मॉडल, कतारबद्ध सिद्धांत मॉडल, इन्वेंट्री प्रबंधन मॉडल, रैखिक प्रोग्रामिंग मॉडल के आधार पर निर्णय लेना
	विषय 4.2 युग्मित तुलना की विधि	प्रयोगशाला कार्य संख्या 4. युग्मित तुलना की विधि। जोड़ीवार तुलनाओं के आधार पर और विशेषज्ञ प्राथमिकताओं को ध्यान में रखते हुए विकल्पों का क्रम लगाना
	विषय 5.2 पीआर के गेम मॉडल	प्रयोगशाला कार्य संख्या 6. खेल मैट्रिक्स का निर्माण। शून्य-राशि गेम को एक रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या में बदलना और उसका समाधान खोजना
	विषय 6.3 एकल प्रयोग के साथ सांख्यिकीय खेल	प्रयोगशाला कार्य संख्या 8. एक प्रयोग के साथ खेल में रणनीतियों का चुनाव। पश्च संभावनाओं का उपयोग करना

दिशा: "प्रबंधन"

प्रशिक्षण की अवधि: 3.3 वर्ष

अध्ययन का स्वरूप: पत्राचार

1 अनुशासन का दायरा और शैक्षणिक कार्य के प्रकार

2 अनुशासन के अनुभाग और विषय और कक्षाओं के प्रकार

निर्णय लेने में संभाव्यता सिद्धांत और गणितीय सांख्यिकी के दृष्टिकोण, विचार और परिणाम कैसे उपयोग किए जाते हैं?

आधार एक वास्तविक घटना या प्रक्रिया का एक संभाव्य मॉडल है, अर्थात। एक गणितीय मॉडल जिसमें वस्तुनिष्ठ संबंधों को संभाव्यता सिद्धांत के संदर्भ में व्यक्त किया जाता है। संभावनाओं का उपयोग मुख्य रूप से उन अनिश्चितताओं का वर्णन करने के लिए किया जाता है जिन्हें निर्णय लेते समय ध्यान में रखा जाना चाहिए। यह अवांछनीय अवसरों (जोखिमों) और आकर्षक अवसरों ("भाग्यशाली मौका") दोनों को संदर्भित करता है। कभी-कभी यादृच्छिकता को जानबूझकर किसी स्थिति में पेश किया जाता है, उदाहरण के लिए, जब लॉटरी निकाली जाती है, नियंत्रण के लिए यादृच्छिक रूप से इकाइयों का चयन किया जाता है, लॉटरी आयोजित की जाती है या उपभोक्ता सर्वेक्षण आयोजित किया जाता है।

संभाव्यता सिद्धांत शोधकर्ता की रुचि की अन्य संभावनाओं की गणना करने के लिए एक संभावनाओं का उपयोग करने की अनुमति देता है। उदाहरण के लिए, हथियारों का एक कोट प्राप्त करने की संभावना का उपयोग करके, आप इस संभावना की गणना कर सकते हैं कि 10 सिक्के उछालने पर आपको हथियारों के कम से कम 3 कोट मिलेंगे। ऐसी गणना एक संभाव्य मॉडल पर आधारित होती है, जिसके अनुसार सिक्का उछालने का वर्णन स्वतंत्र परीक्षणों के पैटर्न द्वारा किया जाता है, इसके अलावा, हथियारों का कोट और हैश चिह्न समान रूप से संभव होते हैं, और इसलिए इनमें से प्रत्येक घटना की संभावना समान होती है से ½. एक अधिक जटिल मॉडल वह है जो सिक्का उछालने के बजाय उत्पादन की एक इकाई की गुणवत्ता की जाँच करने पर विचार करता है। संबंधित संभाव्य मॉडल इस धारणा पर आधारित है कि उत्पादन की विभिन्न इकाइयों का गुणवत्ता नियंत्रण एक स्वतंत्र परीक्षण योजना द्वारा वर्णित है। सिक्का उछालने वाले मॉडल के विपरीत, एक नया पैरामीटर पेश करना आवश्यक है - संभावना पी कि उत्पादन की एक इकाई दोषपूर्ण है। मॉडल का पूरी तरह से वर्णन किया जाएगा यदि हम मान लें कि उत्पादन की सभी इकाइयों में ख़राब होने की समान संभावना है। यदि अंतिम धारणा गलत है, तो मॉडल मापदंडों की संख्या बढ़ जाती है। उदाहरण के लिए, आप मान सकते हैं कि उत्पादन की प्रत्येक इकाई के ख़राब होने की अपनी संभावना होती है।

आइए हम उत्पादन की सभी इकाइयों के लिए सामान्य खराबी की संभावना वाले गुणवत्ता नियंत्रण मॉडल पर चर्चा करें। मॉडल का विश्लेषण करते समय "संख्या तक पहुंचने" के लिए, पी को कुछ विशिष्ट मान से बदलना आवश्यक है। ऐसा करने के लिए, संभाव्य मॉडल से आगे बढ़ना और गुणवत्ता नियंत्रण के दौरान प्राप्त आंकड़ों की ओर मुड़ना आवश्यक है।

गणितीय आँकड़े संभाव्यता सिद्धांत के संबंध में व्युत्क्रम समस्या का समाधान करते हैं। इसका लक्ष्य अवलोकनों (माप, विश्लेषण, परीक्षण, प्रयोग) के परिणामों के आधार पर संभाव्य मॉडल में अंतर्निहित संभावनाओं के बारे में निष्कर्ष प्राप्त करना है। उदाहरण के लिए, निरीक्षण के दौरान दोषपूर्ण उत्पादों की घटना की आवृत्ति के आधार पर, दोषपूर्णता की संभावना के बारे में निष्कर्ष निकाला जा सकता है (ऊपर बर्नौली का प्रमेय देखें)।

चेबीशेव की असमानता के आधार पर, दोषपूर्ण उत्पादों की घटना की आवृत्ति के पत्राचार के बारे में इस परिकल्पना के बारे में निष्कर्ष निकाले गए कि दोषपूर्णता की संभावना एक निश्चित मूल्य लेती है।

इस प्रकार, गणितीय आँकड़ों का अनुप्रयोग किसी घटना या प्रक्रिया के संभाव्य मॉडल पर आधारित होता है। अवधारणाओं की दो समानांतर श्रृंखलाओं का उपयोग किया जाता है - सिद्धांत से संबंधित (संभाव्य मॉडल) और अभ्यास से संबंधित (अवलोकन परिणामों का नमूनाकरण)। उदाहरण के लिए, सैद्धांतिक संभाव्यता नमूने से मिली आवृत्ति से मेल खाती है। गणितीय अपेक्षा (सैद्धांतिक श्रृंखला) नमूना अंकगणित माध्य (व्यावहारिक श्रृंखला) से मेल खाती है। एक नियम के रूप में, नमूना विशेषताएँ सैद्धांतिक लोगों का अनुमान हैं। साथ ही, सैद्धांतिक श्रृंखला से संबंधित मात्राएँ "शोधकर्ताओं के सिर में हैं", विचारों की दुनिया से संबंधित हैं (प्राचीन यूनानी दार्शनिक प्लेटो के अनुसार), और प्रत्यक्ष माप के लिए उपलब्ध नहीं हैं। शोधकर्ताओं के पास केवल नमूना डेटा है जिसके साथ वे सैद्धांतिक संभाव्य मॉडल के गुणों को स्थापित करने का प्रयास करते हैं जो उनकी रुचि रखते हैं।

हमें संभाव्य मॉडल की आवश्यकता क्यों है? तथ्य यह है कि केवल इसकी मदद से ही किसी विशिष्ट नमूने के विश्लेषण से स्थापित गुणों को अन्य नमूनों के साथ-साथ संपूर्ण तथाकथित सामान्य आबादी में स्थानांतरित किया जा सकता है। "जनसंख्या" शब्द का प्रयोग अध्ययन की जा रही इकाइयों के एक बड़े लेकिन सीमित संग्रह का संदर्भ देते समय किया जाता है। उदाहरण के लिए, रूस के सभी निवासियों की समग्रता या मॉस्को में तत्काल कॉफी के सभी उपभोक्ताओं की समग्रता के बारे में। विपणन या समाजशास्त्रीय सर्वेक्षणों का लक्ष्य सैकड़ों या हजारों लोगों के नमूने से प्राप्त बयानों को कई मिलियन लोगों की आबादी में स्थानांतरित करना है। गुणवत्ता नियंत्रण में, उत्पादों का एक बैच सामान्य जनसंख्या के रूप में कार्य करता है।

किसी नमूने से निष्कर्षों को बड़ी आबादी में स्थानांतरित करने के लिए इस बड़ी आबादी की विशेषताओं के साथ नमूना विशेषताओं के संबंध के बारे में कुछ धारणाओं की आवश्यकता होती है। ये धारणाएँ एक उपयुक्त संभाव्य मॉडल पर आधारित हैं।

बेशक, एक या दूसरे संभाव्य मॉडल का उपयोग किए बिना नमूना डेटा को संसाधित करना संभव है। उदाहरण के लिए, आप एक नमूना अंकगणितीय माध्य की गणना कर सकते हैं, कुछ शर्तों की पूर्ति की आवृत्ति की गणना कर सकते हैं, आदि। हालाँकि, गणना के परिणाम केवल एक विशिष्ट नमूने से संबंधित होंगे, उनकी सहायता से प्राप्त निष्कर्षों को किसी अन्य जनसंख्या में स्थानांतरित करना गलत है; इस गतिविधि को कभी-कभी "डेटा विश्लेषण" भी कहा जाता है। संभाव्य-सांख्यिकीय तरीकों की तुलना में, डेटा विश्लेषण का शैक्षिक मूल्य सीमित है।

इसलिए, नमूना विशेषताओं का उपयोग करके अनुमानों के अनुमान और परीक्षण के आधार पर संभाव्य मॉडल का उपयोग निर्णय लेने के संभाव्य-सांख्यिकीय तरीकों का सार है।

हम इस बात पर जोर देते हैं कि सैद्धांतिक मॉडल के आधार पर निर्णय लेने के लिए नमूना विशेषताओं का उपयोग करने के तर्क में अवधारणाओं की दो समानांतर श्रृंखलाओं का एक साथ उपयोग शामिल है, जिनमें से एक संभाव्य मॉडल से मेल खाती है, और दूसरा नमूना डेटा से मेल खाती है। दुर्भाग्य से, कई साहित्यिक स्रोतों में, जो आमतौर पर पुराने हो चुके हैं या नुस्खा भावना में लिखे गए हैं, नमूना और सैद्धांतिक विशेषताओं के बीच कोई अंतर नहीं किया गया है, जो पाठकों को सांख्यिकीय विधियों के व्यावहारिक उपयोग में भ्रम और त्रुटियों की ओर ले जाता है।

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जोखिम की स्थिति में निर्णय लेने के लिए सांख्यिकीय तरीके।

आर्थिक जोखिम का विश्लेषण करते समय इसके गुणात्मक, मात्रात्मक और कानूनी पहलुओं पर विचार किया जाता है। जोखिम को संख्यात्मक रूप से व्यक्त करने के लिए एक निश्चित गणितीय उपकरण का उपयोग किया जाता है।

हम एक यादृच्छिक चर को एक चर कहते हैं, जो यादृच्छिक कारकों के प्रभाव में, कुछ संभावनाओं के साथ, संख्याओं के एक निश्चित सेट से कुछ मान ले सकता है।

अंतर्गत संभावनाकुछ घटना (उदाहरण के लिए, वह घटना जिसमें एक यादृच्छिक चर एक निश्चित मान लेता है) को आमतौर पर संभावित समान रूप से संभावित परिणामों की कुल संख्या में इस घटना के अनुकूल परिणामों की संख्या के अनुपात के रूप में समझा जाता है। यादृच्छिक चर को अक्षरों द्वारा दर्शाया जाता है: X, Y, ξ, R, Ri, x ~, आदि।

जोखिम की भयावहता (जोखिम की डिग्री) का आकलन करने के लिए, हम निम्नलिखित मानदंडों पर ध्यान केंद्रित करेंगे।

1. यादृच्छिक चर की गणितीय अपेक्षा (औसत मान)।

असतत यादृच्छिक चर X की गणितीय अपेक्षा सूत्र द्वारा पाई जाती है

जहां xi यादृच्छिक चर के मान हैं; pi वे संभावनाएँ हैं जिनके साथ ये मान स्वीकार किए जाते हैं।

एक सतत यादृच्छिक चर X की गणितीय अपेक्षा सूत्र द्वारा पाई जाती है

जहाँ f(x) यादृच्छिक चर मानों का वितरण घनत्व है।

2. एक यादृच्छिक चर का फैलाव (भिन्नता) और मानक विचलन।

फैलाव एक यादृच्छिक चर के मूल्यों के उसके औसत मूल्य के आसपास फैलाव (बिखराव) की डिग्री है। एक यादृच्छिक चर का विचरण और मानक विचलन क्रमशः सूत्रों का उपयोग करके पाया जाता है:

मानक विचलन यादृच्छिक चर के विचरण के मूल के बराबर है

3. भिन्नता का गुणांक.

एक यादृच्छिक चर की भिन्नता का गुणांक- एक यादृच्छिक चर के सापेक्ष प्रसार का माप; यह दर्शाता है कि इस मूल्य के औसत मूल्य का औसत प्रसार किस अनुपात में है।

अनुपात के बराबर मानक विचलनको गणितीय अपेक्षा.

भिन्नता का गुणांक वी - आयामहीन मात्रा. इसकी सहायता से आप माप की विभिन्न इकाइयों में व्यक्त विशेषताओं की परिवर्तनशीलता की तुलना भी कर सकते हैं। भिन्नता का गुणांक 0 से 100% तक भिन्न होता है। गुणांक जितना अधिक होगा, उतार-चढ़ाव उतना ही मजबूत होगा। भिन्नता के गुणांक के विभिन्न मूल्यों का निम्नलिखित गुणात्मक मूल्यांकन स्थापित किया गया है: 10% तक - कमजोर परिवर्तनशीलता, 10-25% - मध्यम परिवर्तनशीलता, 25% से अधिक - उच्च परिवर्तनशीलता।

इस जोखिम मूल्यांकन पद्धति का उपयोग करना, अर्थात्। फैलाव, मानक विचलन और भिन्नता के गुणांक की गणना के आधार पर, एक निश्चित अवधि के लिए न केवल एक विशिष्ट लेनदेन के जोखिम का आकलन करना संभव है, बल्कि समग्र रूप से व्यावसायिक फर्म (अपनी आय की गतिशीलता का विश्लेषण करके) का भी आकलन करना संभव है। समय की।

उदाहरण 1।रूपांतरण के दौरान, कंपनी छोटी मात्रा वाली वाशिंग मशीनों के नए ब्रांडों का उत्पादन स्थापित कर रही है। साथ ही, विपणन अनुसंधान के दौरान अपर्याप्त रूप से अध्ययन किए गए बिक्री बाजार के माध्यम से लाभ संभव है। उत्पादों की मांग के संबंध में कार्रवाई (रणनीति) के संभावित तीन विकल्प। इस मामले में नकदी क्रमशः 700, 500 और -300 मिलियन रूबल होगी। (अतिरिक्त लाभ). इन रणनीतियों की संभावनाएँ हैं:

पी 1 =0.4; आर 2 =0.5; पी 3 =0.1.

जोखिम की अपेक्षित मात्रा निर्धारित करें, अर्थात। घाटा.

समाधान।हम सूत्र (1.2) का उपयोग करके जोखिम की मात्रा की गणना करते हैं। चलो निरूपित करें

एक्स 1 = 700; एक्स जी = 500; एक्स जी = -300. तब

को= एम(एक्स) = 700*0.4+ 500*0.5 + (-300) *0.1 =280+250-30=500

उदाहरण2. समान अपेक्षित आय (150 मिलियन रूबल) के साथ उपभोक्ता वस्तुओं के दो सेटों के उत्पादन और बिक्री को चुनने की संभावना है। विपणन विभाग के अनुसार, जिसने बाजार क्षेत्र का सर्वेक्षण किया, माल के पहले सेट के उत्पादन और बिक्री से आय विशिष्ट संभाव्य आर्थिक स्थिति पर निर्भर करती है। संभावित दो समान रूप से संभावित आय:

200 मिलियन UAH. माल के पहले सेट की सफल बिक्री के अधीन

परिणाम कम सफल होने पर 100 मिलियन UAH।

माल के दूसरे सेट की बिक्री से आय 151 मिलियन UAH हो सकती है, लेकिन इन उत्पादों की कम मांग की संभावना से इंकार नहीं किया जा सकता है, जब आय केवल 51 मिलियन UAH होगी।

विचाराधीन विकल्प के परिणाम और विपणन विभाग द्वारा प्राप्त उनकी संभावनाओं को तालिका में संक्षेपित किया गया है।

उत्पादन और बिक्री विकल्पों की तुलना

माल के उत्पादन और बिक्री का विकल्प	परिणाम 1		परिणाम 2
	संभावना	आय 2 मिलियन UAH	संभावनाओं Рі	आय 2 मिलियन UAH
पहला	0,5	200	0,5	100
दूसरा	0,99	151	0,01	51

जोखिम की भयावहता को मापना और माल के दो सेटों में से एक की रिहाई के संबंध में निर्णय लेना आवश्यक है।

समाधान।आइए हम इसे निरूपित करें एक्समाल के पहले सेट के उत्पादन और बिक्री से आय, और वाई के माध्यम से - माल के दूसरे सेट के उत्पादन और बिक्री से आय।

आइए प्रत्येक विकल्प के लिए गणितीय अपेक्षा की गणना करें:

एम(एक्स) =एक्स 1 पी,+एक्स 2 आर 2 = 200*0.5 + 100*0.5 = 150(मिलियन UAH)

एम(वाई) =य 1पी1 + य 2 आर 2 =151*0.99 + 51*0.01 = 150(मिलियन UAH..)

ध्यान दें कि दोनों विकल्पों में समान अपेक्षित रिटर्न है क्योंकि...

एम(एक्स) = एम(वाई) = 150(मिलियन UAH)हालाँकि, परिणामों का फैलाव समान नहीं है। हम जोखिम के माप के रूप में परिणामों के फैलाव का उपयोग करते हैं।

माल के पहले सेट के लिए, जोखिम मूल्य डी एक्स = (200-150) 2 *0.5(100-150) 2 *0.5= 2500, दूसरे सेट के लिए

डी पर = (151 -150) 2 *0.99+ (51 -150) 2 *0.01= 99.

चूँकि उपभोक्ता वस्तुओं के उत्पादन और बिक्री से जुड़े जोखिम की मात्रा दूसरे विकल्प की तुलना में पहले विकल्प में अधिक होती है को एक्स >के यू , तो दूसरा विकल्प पहले की तुलना में कम जोखिम भरा है। हम मानक विचलन को जोखिम K के माप के रूप में लेकर यही परिणाम प्राप्त कर सकते हैं।

उदाहरण3 . आइए पिछले उदाहरण की कुछ शर्तों को बदलें। आइए मान लें कि पहले विकल्प में, आय में 10 मिलियन UAH की वृद्धि हुई। विचार किए गए प्रत्येक परिणाम के लिए, अर्थात एक्स 1 = 210, एक्स 2 =110. शेष डेटा अपरिवर्तित रहा.

जोखिम की भयावहता को मापना और उपभोक्ता वस्तुओं के दो सेटों में से एक की रिहाई के संबंध में निर्णय लेना आवश्यक है।

समाधान।उपभोक्ता वस्तुओं के उत्पादन और बिक्री के पहले विकल्प के लिए, आय का अपेक्षित मूल्य एम(एक्स) = 160, विचरण डी(एक्स) = 2500 है। दूसरे विकल्प के लिए, हम क्रमशः एम(वाई) = 150 प्राप्त करते हैं। और डी(वाई) = 99.

यहां पूर्ण विचरण आंकड़ों की तुलना करना कठिन है। इसलिए, जोखिम के माप के रूप में भिन्नता के गुणांक को लेते हुए, सापेक्ष मूल्यों पर आगे बढ़ने की सलाह दी जाती है

हमारे मामले मेंहमारे पास है:

आर वाई =सीवी(एक्स)=
=50/160=0.31

आर एक्स =सीवी(वाई)=9.9/150=0.07

चूंकि आर एक्स > आर वाई, तो दूसरा विकल्प पहले की तुलना में कम जोखिम भरा है।

ध्यान दें कि सामान्य तौर पर, समान स्थितियों में (जब एम(वाई) (एक्स), डी(वाई) > डी(एक्स)) किसी व्यक्ति (प्रबंधन का विषय) की जोखिम लेने की प्रवृत्ति (अनिच्छा) को भी ध्यान में रखना चाहिए। इसके लिए उपयोगिता सिद्धांत का ज्ञान आवश्यक है।

कार्य.

कार्य 1।निवेश को लेकर हमारे पास दो प्रोजेक्ट ए और बी हैं। इनमें से प्रत्येक परियोजना से अनुमानित आय मूल्यों और संबंधित संभाव्यता मूल्यों के ज्ञात अनुमान।

प्रोजेक्ट ए.

प्रोजेक्ट बी.

निवेश के लिए उनमें से किसी एक (जो जोखिम की कम मात्रा प्रदान करता है) को चुनकर, इनमें से प्रत्येक परियोजना के जोखिम स्तर का आकलन करना आवश्यक है।

काम2 . कढ़ाई वाले तौलिये और शर्ट के उत्पादन और निर्यात से सहकारी समिति को प्राप्त निर्यात से आय (लाखों रूबल में) एक यादृच्छिक चर X है। इस अलग मूल्य का वितरण कानून तालिका में दिया गया है।

एक्स=xi	100+20*i	400+30*i	600+20*आई	900+10*i
P(X=xi)=pi	0.5	0.1	0.1	0.3

जोखिम माप को आय के मानक विचलन के रूप में परिभाषित करें।

कार्य 3.

तालिका दो निवेश विकल्पों के लिए संभावित शुद्ध आय और उनकी संभावनाओं को दर्शाती है। अपेक्षित लाभ और मानक विचलन, भिन्नता के गुणांक के आधार पर निर्धारित करें कि कौन सा निवेश करने लायक है।

	शुद्ध लाभ, हजार UAH.
सम्भावनाएँ:	-3-आई-जे	-2-आई-जे	-1-आई-जे	0+आई+जे	1+आई+जे	2+आई+जे	3+आई+जे	4+आई+जे
निवेश 1	0	0	0.1	0.2	0.3	0.2	0.2	0
निवेश 2	0.1	0.1	0.1	0.1	0.1	0.1	0.2	0.2

कार्य 2.एक वाणिज्यिक फर्म लाइटर की खुदरा बिक्री करती है, जो उसे चार आपूर्तिकर्ताओं से प्राप्त होती है, अर्थात्:

पहले आपूर्तिकर्ता से -40% माल, दूसरे से 25%, तीसरे से 15%, चौथे से 20% दूसरे से (9+i)%, तीसरे से (7+i)%, चौथे से (3+i)%. दोषपूर्ण उत्पाद खोजने से जुड़े जोखिम की मात्रा निर्धारित करें।

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सांख्यिकीय निर्णयों के तथाकथित सिद्धांत के ढांचे के भीतर जोखिम की स्थिति में निर्णय लेने के तरीके भी विकसित और उचित हैं। सांख्यिकीय निर्णय सिद्धांत सांख्यिकीय अवलोकन करने, इन अवलोकनों को संसाधित करने और उनका उपयोग करने का सिद्धांत है। जैसा कि ज्ञात है, आर्थिक अनुसंधान का कार्य किसी आर्थिक वस्तु की प्रकृति को समझना और उसके सबसे महत्वपूर्ण चर के बीच संबंध के तंत्र को प्रकट करना है। यह समझ हमें इस वस्तु, या आर्थिक नीति के प्रबंधन के लिए आवश्यक उपायों को विकसित और कार्यान्वित करने की अनुमति देती है। ऐसा करने के लिए, हमें कार्य के लिए पर्याप्त तरीकों की आवश्यकता है जो आर्थिक डेटा की प्रकृति और विशिष्टता को ध्यान में रखते हैं जो अध्ययन की जा रही आर्थिक वस्तु या घटना के बारे में गुणात्मक और मात्रात्मक बयानों के आधार के रूप में कार्य करता है।

कोई भी आर्थिक डेटा किसी भी आर्थिक वस्तु की मात्रात्मक विशेषताओं का प्रतिनिधित्व करता है। वे कई कारकों के प्रभाव में बनते हैं, जिनमें से सभी बाहरी नियंत्रण के लिए सुलभ नहीं हैं। अनियंत्रित कारक मानों के कुछ सेट से यादृच्छिक मान ले सकते हैं और इस प्रकार उनके द्वारा परिभाषित डेटा को यादृच्छिक बना सकते हैं। आर्थिक डेटा की स्टोकेस्टिक प्रकृति के कारण उनके विश्लेषण और प्रसंस्करण के लिए पर्याप्त विशेष सांख्यिकीय तरीकों के उपयोग की आवश्यकता होती है।

किसी विशिष्ट कार्य की सामग्री की परवाह किए बिना, व्यावसायिक जोखिम का मात्रात्मक मूल्यांकन, एक नियम के रूप में, गणितीय आंकड़ों के तरीकों का उपयोग करके संभव है। इस मूल्यांकन पद्धति के मुख्य उपकरण फैलाव, मानक विचलन और भिन्नता का गुणांक हैं।

परिवर्तनशीलता या जोखिम स्थितियों की संभावना के आधार पर विशिष्ट डिज़ाइन अनुप्रयोगों में व्यापक रूप से उपयोग किए जाते हैं। इस प्रकार, अपेक्षित मूल्य के आसपास परिणाम में उतार-चढ़ाव के कारण होने वाले वित्तीय जोखिम, उदाहरण के लिए, दक्षता, का मूल्यांकन फैलाव या औसत से अपेक्षित पूर्ण विचलन का उपयोग करके किया जाता है। पूंजी प्रबंधन समस्याओं में, जोखिम की डिग्री का एक सामान्य माप अनुमानित विकल्प की तुलना में हानि या आय की हानि की संभावना है।

जोखिम की भयावहता (जोखिम की डिग्री) का आकलन करने के लिए, हम निम्नलिखित मानदंडों पर ध्यान केंद्रित करेंगे:

• 1) औसत अपेक्षित मूल्य;
• 2) संभावित परिणाम का उतार-चढ़ाव (परिवर्तनशीलता)।

सांख्यिकीय नमूने के लिए

कहाँ एक्सजे - प्रत्येक अवलोकन मामले के लिए अपेक्षित मूल्य (/" = 1, 2,...), एल, - अवलोकन मामलों की संख्या (आवृत्ति) मूल्य एल:, एक्स=ई - औसत अपेक्षित मूल्य, सेंट - विचरण,

वी - भिन्नता का गुणांक, हमारे पास है:

आइए व्यावसायिक अनुबंधों के तहत जोखिम का आकलन करने की समस्या पर विचार करें। इंटरप्रोडक्ट एलएलसी तीन आधारों में से एक से खाद्य उत्पादों की आपूर्ति के लिए एक समझौता करने का निर्णय लेता है। इन आधारों (तालिका 6.7) द्वारा माल के लिए भुगतान की शर्तों पर डेटा एकत्र करने के बाद, जोखिम का आकलन करने के बाद, उस आधार का चयन करना आवश्यक है जो उत्पादों की आपूर्ति के लिए अनुबंध समाप्त करते समय कम से कम समय में माल के लिए भुगतान करता है। .

तालिका 6.7

	भुगतान की शर्तें दिनों में	देखे गए मामलों की संख्या पी	हिमाचल प्रदेश	(x-x)	(x-x ) 2	(x-x) 2 पी

पहले आधार के लिए, सूत्रों के आधार पर (6.4.1):

दूसरे आधार के लिए

तीसरे आधार के लिए

पहले आधार के लिए भिन्नता का गुणांक सबसे छोटा है, जो इस आधार के साथ उत्पाद आपूर्ति समझौते के समापन की उपयुक्तता को इंगित करता है।

विचार किए गए उदाहरणों से पता चलता है कि जोखिम में नुकसान की गणितीय रूप से व्यक्त संभावना होती है, जो सांख्यिकीय आंकड़ों पर आधारित होती है और इसकी गणना काफी उच्च स्तर की सटीकता के साथ की जा सकती है। सबसे स्वीकार्य समाधान चुनते समय, परिणाम की इष्टतम संभावना के नियम का उपयोग किया गया था, जिसमें संभावित समाधानों में से वह चुनना शामिल है जिस पर परिणाम की संभावना उद्यमी के लिए स्वीकार्य हो।

व्यवहार में, किसी परिणाम की इष्टतम संभावना के नियम का अनुप्रयोग आमतौर पर परिणाम की इष्टतम परिवर्तनशीलता के नियम के साथ जोड़ा जाता है।

जैसा कि ज्ञात है, संकेतकों की परिवर्तनशीलता उनके फैलाव, मानक विचलन और भिन्नता के गुणांक द्वारा व्यक्त की जाती है। परिणाम के इष्टतम उतार-चढ़ाव के नियम का सार यह है कि संभावित समाधानों में से, उसे चुना जाता है जिसमें पूंजी के समान जोखिम भरे निवेश के लिए जीतने और हारने की संभावनाओं में एक छोटा सा अंतर होता है, यानी। भिन्नता की सबसे छोटी मात्रा, भिन्नता का मानक विचलन। विचाराधीन समस्याओं में, इन दो नियमों का उपयोग करके इष्टतम समाधान का चुनाव किया गया था।

2. निर्णय लेने के सिद्धांत में अनिश्चितताओं का विवरण

2.2. निर्णय सिद्धांत में अनिश्चितताओं का वर्णन करने के लिए संभाव्य और सांख्यिकीय तरीके

2.2.1. निर्णय लेने में संभाव्यता सिद्धांत और गणितीय आँकड़े

संभाव्यता सिद्धांत और गणितीय सांख्यिकी का उपयोग कैसे किया जाता है?ये अनुशासन निर्णय लेने की संभाव्य और सांख्यिकीय विधियों का आधार हैं। उनके गणितीय तंत्र का उपयोग करने के लिए, निर्णय लेने की समस्याओं को संभाव्य-सांख्यिकीय मॉडल के संदर्भ में व्यक्त करना आवश्यक है। एक विशिष्ट संभाव्य-सांख्यिकीय निर्णय लेने की पद्धति के अनुप्रयोग में तीन चरण होते हैं:

आर्थिक, प्रबंधकीय, तकनीकी वास्तविकता से एक अमूर्त गणितीय और सांख्यिकीय योजना में संक्रमण, यानी। नियंत्रण प्रणाली, तकनीकी प्रक्रिया, निर्णय लेने की प्रक्रिया के संभाव्य मॉडल का निर्माण, विशेष रूप से सांख्यिकीय नियंत्रण आदि के परिणामों के आधार पर।

संभाव्य मॉडल के ढांचे के भीतर विशुद्ध गणितीय साधनों का उपयोग करके गणना करना और निष्कर्ष निकालना;

किसी वास्तविक स्थिति के संबंध में गणितीय और सांख्यिकीय निष्कर्षों की व्याख्या करना और उचित निर्णय लेना (उदाहरण के लिए, स्थापित आवश्यकताओं के साथ उत्पाद की गुणवत्ता के अनुपालन या गैर-अनुपालन पर, तकनीकी प्रक्रिया को समायोजित करने की आवश्यकता, आदि), विशेष रूप से, निष्कर्ष (एक बैच में उत्पाद की दोषपूर्ण इकाइयों के अनुपात पर, तकनीकी प्रक्रिया के नियंत्रित मापदंडों के वितरण के कानूनों के विशिष्ट रूप पर, आदि)।

गणितीय सांख्यिकी संभाव्यता सिद्धांत की अवधारणाओं, विधियों और परिणामों का उपयोग करती है। आइए आर्थिक, प्रबंधकीय, तकनीकी और अन्य स्थितियों में निर्णय लेने के संभाव्य मॉडल के निर्माण के मुख्य मुद्दों पर विचार करें। निर्णय लेने की संभाव्य और सांख्यिकीय विधियों पर नियामक, तकनीकी और निर्देशात्मक दस्तावेजों के सक्रिय और सही उपयोग के लिए प्रारंभिक ज्ञान की आवश्यकता होती है। इस प्रकार, यह जानना आवश्यक है कि किसी विशेष दस्तावेज़ का उपयोग किन परिस्थितियों में किया जाना चाहिए, इसके चयन और अनुप्रयोग के लिए कौन सी प्रारंभिक जानकारी होनी आवश्यक है, डेटा प्रोसेसिंग के परिणामों के आधार पर क्या निर्णय लिए जाने चाहिए, आदि।

अनुप्रयोग उदाहरण संभाव्यता सिद्धांत और गणितीय आँकड़े।आइए कई उदाहरणों पर विचार करें जहां संभाव्य-सांख्यिकीय मॉडल प्रबंधन, उत्पादन, आर्थिक और राष्ट्रीय आर्थिक समस्याओं को हल करने के लिए एक अच्छा उपकरण हैं। इसलिए, उदाहरण के लिए, ए.एन. टॉल्स्टॉय के उपन्यास "वॉकिंग थ्रू टॉरमेंट" (खंड 1) में कहा गया है: "कार्यशाला तेईस प्रतिशत अस्वीकार पैदा करती है, आप इस आंकड़े पर कायम रहें," स्ट्रुकोव ने इवान इलिच से कहा।

सवाल उठता है कि फैक्ट्री प्रबंधकों की बातचीत में इन शब्दों को कैसे समझा जाए, क्योंकि उत्पादन की एक इकाई 23% ख़राब नहीं हो सकती। यह या तो अच्छा या दोषपूर्ण हो सकता है। स्ट्रुकोव का शायद मतलब था कि एक बड़ी मात्रा वाले बैच में उत्पादन की लगभग 23% दोषपूर्ण इकाइयाँ होती हैं। फिर सवाल उठता है कि "लगभग" का क्या मतलब है? मान लें कि उत्पादन की 100 परीक्षण इकाइयों में से 30 ख़राब हो जाती हैं, या 1000 - 300 में से, या 100,000 - 30,000 में से, आदि, क्या स्ट्रुकोव पर झूठ बोलने का आरोप लगाया जाना चाहिए?

या कोई अन्य उदाहरण. लाट के रूप में उपयोग किया जाने वाला सिक्का "सममित" होना चाहिए, अर्थात। इसे फेंकते समय, औसतन, आधे मामलों में हथियारों का कोट दिखाई देना चाहिए, और आधे मामलों में - एक हैश (पूंछ, संख्या)। लेकिन "औसतन" का क्या मतलब है? यदि आप प्रत्येक श्रृंखला में 10 टॉस की कई श्रृंखलाओं का संचालन करते हैं, तो आपको अक्सर ऐसी श्रृंखला का सामना करना पड़ेगा जिसमें सिक्का 4 बार हथियारों के कोट के रूप में उतरता है। एक सममित सिक्के के लिए, यह 20.5% रनों में होगा। और यदि 100,000 उछालों के बाद हथियारों के 40,000 कोट हों, तो क्या सिक्के को सममित माना जा सकता है? निर्णय लेने की प्रक्रिया संभाव्यता सिद्धांत और गणितीय आंकड़ों पर आधारित है।

प्रश्न में दिया गया उदाहरण पर्याप्त गंभीर नहीं लग सकता है। हालाँकि, ऐसा नहीं है. ड्राइंग लॉट का व्यापक रूप से औद्योगिक तकनीकी और आर्थिक प्रयोगों के आयोजन में उपयोग किया जाता है, उदाहरण के लिए, विभिन्न तकनीकी कारकों (संरक्षण वातावरण का प्रभाव, माप से पहले बीयरिंग तैयार करने के तरीके) के आधार पर बीयरिंग के गुणवत्ता संकेतक (घर्षण टोक़) को मापने के परिणामों को संसाधित करते समय , माप प्रक्रिया के दौरान भार उठाने का प्रभाव, आदि)। मान लीजिए कि विभिन्न संरक्षण तेलों में उनके भंडारण के परिणामों के आधार पर बीयरिंगों की गुणवत्ता की तुलना करना आवश्यक है, यानी। संरचना तेलों में एऔर में. ऐसे प्रयोग की योजना बनाते समय, सवाल उठता है कि संरचना के तेल में कौन से बीयरिंग रखे जाने चाहिए ए, और कौन से - तेल संरचना में में, लेकिन इस तरह से कि व्यक्तिपरकता से बचा जा सके और लिए गए निर्णय की निष्पक्षता सुनिश्चित की जा सके।

इस प्रश्न का उत्तर लॉटरी निकालकर प्राप्त किया जा सकता है। ऐसा ही उदाहरण किसी भी उत्पाद के गुणवत्ता नियंत्रण के साथ दिया जा सकता है। यह तय करने के लिए कि उत्पादों का नियंत्रित बैच स्थापित आवश्यकताओं को पूरा करता है या नहीं, उसमें से एक नमूना चुना जाता है। नमूना नियंत्रण के परिणामों के आधार पर, पूरे बैच के बारे में एक निष्कर्ष निकाला जाता है। इस मामले में, नमूना बनाते समय व्यक्तिपरकता से बचना बहुत महत्वपूर्ण है, अर्थात यह आवश्यक है कि नियंत्रित बैच में उत्पाद की प्रत्येक इकाई के नमूने के लिए चुने जाने की समान संभावना हो। उत्पादन स्थितियों में, नमूने के लिए उत्पाद इकाइयों का चयन आमतौर पर लॉट द्वारा नहीं, बल्कि यादृच्छिक संख्याओं की विशेष तालिकाओं या कंप्यूटर यादृच्छिक संख्या सेंसर का उपयोग करके किया जाता है।

तुलना की निष्पक्षता सुनिश्चित करने की समान समस्याएं उत्पादन, पारिश्रमिक, निविदाओं और प्रतियोगिताओं के दौरान, रिक्त पदों के लिए उम्मीदवारों के चयन आदि के आयोजन के लिए विभिन्न योजनाओं की तुलना करते समय उत्पन्न होती हैं। हर जगह हमें ड्रा या इसी तरह की प्रक्रियाओं की आवश्यकता होती है। आइए ओलंपिक प्रणाली के अनुसार टूर्नामेंट का आयोजन करते समय सबसे मजबूत और दूसरी सबसे मजबूत टीमों की पहचान करने के उदाहरण से समझाएं (हारने वाला बाहर हो जाता है)। मजबूत टीम को हमेशा कमजोर टीम को हराने दें। साफ है कि सबसे मजबूत टीम चैंपियन जरूर बनेगी. दूसरी सबसे मजबूत टीम फ़ाइनल में तभी पहुंचेगी जब फ़ाइनल से पहले भावी चैंपियन के साथ उसका कोई खेल न हो। यदि इस तरह के खेल की योजना बनाई जाती है, तो दूसरी सबसे मजबूत टीम फाइनल में नहीं पहुंच पाएगी। जो व्यक्ति टूर्नामेंट की योजना बनाता है, वह या तो टूर्नामेंट की दूसरी सबसे मजबूत टीम को समय से पहले "नॉकआउट" कर सकता है, उसे पहली बैठक में नेता के खिलाफ खड़ा कर सकता है, या कमजोर टीमों के साथ बैठकें सुनिश्चित करके उसे दूसरा स्थान प्रदान कर सकता है। अंतिम। व्यक्तिपरकता से बचने के लिए एक ड्रा निकाला जाता है। 8-टीम टूर्नामेंट के लिए, शीर्ष दो टीमों के फ़ाइनल में मिलने की संभावना 4/7 है। तदनुसार, 3/7 की संभावना के साथ, दूसरी सबसे मजबूत टीम टूर्नामेंट को जल्दी छोड़ देगी।

उत्पाद इकाइयों के किसी भी माप (कैलीपर, माइक्रोमीटर, एमीटर, आदि का उपयोग करके) में त्रुटियां होती हैं। यह निर्धारित करने के लिए कि क्या व्यवस्थित त्रुटियाँ हैं, उत्पाद की एक इकाई का बार-बार माप करना आवश्यक है जिसकी विशेषताएँ ज्ञात हैं (उदाहरण के लिए, एक मानक नमूना)। यह स्मरण रखना चाहिए कि व्यवस्थित त्रुटि के अतिरिक्त यादृच्छिक त्रुटि भी होती है।

इसलिए, सवाल उठता है कि माप परिणामों से कैसे पता लगाया जाए कि कोई व्यवस्थित त्रुटि है या नहीं। यदि हम केवल इस बात पर ध्यान दें कि अगले माप के दौरान प्राप्त त्रुटि सकारात्मक है या नकारात्मक, तो इस कार्य को पिछले वाले तक कम किया जा सकता है। वास्तव में, आइए एक माप की तुलना एक सिक्का फेंकने से करें, एक सकारात्मक त्रुटि की तुलना हथियारों के एक कोट के नुकसान से करें, एक नकारात्मक त्रुटि की एक ग्रिड से करें (पर्याप्त संख्या में स्केल डिवीजनों के साथ एक शून्य त्रुटि लगभग कभी नहीं होती है)। फिर व्यवस्थित त्रुटि की अनुपस्थिति की जाँच करना सिक्के की समरूपता की जाँच करने के बराबर है।

इन विचारों का उद्देश्य एक सिक्के की समरूपता की जाँच करने की समस्या को व्यवस्थित त्रुटि की अनुपस्थिति की जाँच करने की समस्या को कम करना है। उपरोक्त तर्क गणितीय आंकड़ों में तथाकथित "संकेत मानदंड" की ओर ले जाता है।

तकनीकी प्रक्रियाओं के सांख्यिकीय विनियमन में, गणितीय आंकड़ों के तरीकों के आधार पर, सांख्यिकीय प्रक्रिया नियंत्रण के लिए नियम और योजनाएं विकसित की जाती हैं, जिसका उद्देश्य तकनीकी प्रक्रियाओं में समस्याओं का समय पर पता लगाना और उन्हें समायोजित करने के उपाय करना और उन उत्पादों की रिहाई को रोकना है जो ऐसा नहीं करते हैं। स्थापित आवश्यकताओं को पूरा करें। इन उपायों का उद्देश्य कम गुणवत्ता वाली इकाइयों की आपूर्ति से उत्पादन लागत और नुकसान को कम करना है। सांख्यिकीय स्वीकृति नियंत्रण के दौरान, गणितीय सांख्यिकी के तरीकों के आधार पर, उत्पाद बैचों से नमूनों का विश्लेषण करके गुणवत्ता नियंत्रण योजनाएं विकसित की जाती हैं। कठिनाई निर्णय लेने के संभाव्य-सांख्यिकीय मॉडल को सही ढंग से बनाने में सक्षम होने में है, जिसके आधार पर ऊपर दिए गए प्रश्नों का उत्तर दिया जा सकता है। गणितीय आँकड़ों में, इस उद्देश्य के लिए संभाव्य मॉडल और परिकल्पनाओं के परीक्षण के तरीके विकसित किए गए हैं, विशेष रूप से, परिकल्पनाएँ कि उत्पादन की दोषपूर्ण इकाइयों का अनुपात एक निश्चित संख्या के बराबर है प 0, उदाहरण के लिए, प 0= 0.23 (ए.एन. टॉल्स्टॉय के उपन्यास से स्ट्रूकोव के शब्द याद रखें)।

मूल्यांकन कार्य.कई प्रबंधकीय, उत्पादन, आर्थिक और राष्ट्रीय आर्थिक स्थितियों में, एक अलग प्रकार की समस्याएं उत्पन्न होती हैं - संभाव्यता वितरण की विशेषताओं और मापदंडों का आकलन करने की समस्याएं।

आइए एक उदाहरण देखें. चलो एक बैच एनबिजली के लैंप इस बैच से, का एक नमूना एनबिजली के लैंप कई स्वाभाविक प्रश्न उठते हैं। नमूना तत्वों के परीक्षण परिणामों के आधार पर विद्युत लैंप की औसत सेवा जीवन का निर्धारण कैसे करें और इस विशेषता का आकलन किस सटीकता से किया जा सकता है? यदि हम बड़ा नमूना लेंगे तो सटीकता कैसे बदलेगी? कितने घंटे पर टीइसकी गारंटी दी जा सकती है कि कम से कम 90% बिजली के लैंप चलेंगे टीऔर अधिक घंटे?

आइए मान लें कि नमूना आकार का परीक्षण करते समय एनबिजली के लैंप ख़राब निकले एक्सबिजली के लैंप फिर निम्नलिखित प्रश्न उठते हैं. किसी संख्या के लिए कौन सी सीमाएँ निर्दिष्ट की जा सकती हैं? डीखराबी के स्तर के लिए, एक बैच में दोषपूर्ण प्रकाश बल्ब डी/ एनऔर इसी तरह।?

या, तकनीकी प्रक्रियाओं की सटीकता और स्थिरता का सांख्यिकीय विश्लेषण करते समय, नियंत्रित पैरामीटर के औसत मूल्य और विचाराधीन प्रक्रिया में इसके बिखराव की डिग्री जैसे गुणवत्ता संकेतकों का मूल्यांकन करना आवश्यक है। संभाव्यता सिद्धांत के अनुसार, इसकी गणितीय अपेक्षा को एक यादृच्छिक चर के औसत मूल्य के रूप में और फैलाव, मानक विचलन या भिन्नता के गुणांक को प्रसार की सांख्यिकीय विशेषता के रूप में उपयोग करने की सलाह दी जाती है। इससे सवाल उठता है: नमूना डेटा से इन सांख्यिकीय विशेषताओं का अनुमान कैसे लगाया जाए और यह किस सटीकता के साथ किया जा सकता है? ऐसे ही कई उदाहरण दिए जा सकते हैं. यहां यह दिखाना महत्वपूर्ण था कि उत्पाद गुणवत्ता के सांख्यिकीय प्रबंधन के क्षेत्र में निर्णय लेते समय उत्पादन प्रबंधन में संभाव्यता सिद्धांत और गणितीय आंकड़ों का उपयोग कैसे किया जा सकता है।

"गणितीय सांख्यिकी" क्या है?गणितीय सांख्यिकी को "गणित की एक शाखा के रूप में समझा जाता है जो सांख्यिकीय डेटा एकत्र करने, व्यवस्थित करने, प्रसंस्करण और व्याख्या करने के गणितीय तरीकों के साथ-साथ वैज्ञानिक या व्यावहारिक निष्कर्षों के लिए उनका उपयोग करने के लिए समर्पित है। गणितीय आँकड़ों के नियम और प्रक्रियाएँ संभाव्यता सिद्धांत पर आधारित हैं, जो हमें उपलब्ध सांख्यिकीय सामग्री के आधार पर प्रत्येक समस्या में प्राप्त निष्कर्षों की सटीकता और विश्वसनीयता का मूल्यांकन करने की अनुमति देता है। इस मामले में, सांख्यिकीय डेटा किसी भी अधिक या कम व्यापक संग्रह में वस्तुओं की संख्या के बारे में जानकारी को संदर्भित करता है जिसमें कुछ विशेषताएं होती हैं।

हल की जा रही समस्याओं के प्रकार के आधार पर, गणितीय आँकड़ों को आमतौर पर तीन खंडों में विभाजित किया जाता है: डेटा विवरण, अनुमान और परिकल्पना परीक्षण।

संसाधित सांख्यिकीय डेटा के प्रकार के आधार पर, गणितीय सांख्यिकी को चार क्षेत्रों में विभाजित किया गया है:

यूनीवेरिएट आँकड़े (यादृच्छिक चर के आँकड़े), जिसमें एक अवलोकन के परिणाम को एक वास्तविक संख्या द्वारा वर्णित किया जाता है;

बहुभिन्नरूपी सांख्यिकीय विश्लेषण, जहां किसी वस्तु के अवलोकन के परिणाम को कई संख्याओं (वेक्टर) द्वारा वर्णित किया जाता है;

यादृच्छिक प्रक्रियाओं और समय श्रृंखला के आंकड़े, जहां अवलोकन का परिणाम एक फ़ंक्शन है;

गैर-संख्यात्मक प्रकृति की वस्तुओं के आँकड़े, जिसमें अवलोकन का परिणाम एक गैर-संख्यात्मक प्रकृति का होता है, उदाहरण के लिए, यह एक सेट (एक ज्यामितीय आकृति), एक आदेश, या माप आधारित परिणाम के रूप में प्राप्त होता है गुणात्मक कसौटी पर.

ऐतिहासिक रूप से, गैर-संख्यात्मक प्रकृति की वस्तुओं के आंकड़ों के कुछ क्षेत्र (विशेष रूप से, दोषों के अनुपात का अनुमान लगाने और इसके बारे में परिकल्पनाओं का परीक्षण करने की समस्याएं) और एक-आयामी आंकड़े सबसे पहले सामने आए थे। गणितीय उपकरण उनके लिए सरल है, इसलिए उनका उदाहरण आमतौर पर गणितीय आंकड़ों के बुनियादी विचारों को प्रदर्शित करने के लिए उपयोग किया जाता है।

केवल वे डेटा प्रोसेसिंग विधियाँ, अर्थात्। गणितीय आँकड़े साक्ष्य-आधारित होते हैं, जो प्रासंगिक वास्तविक घटनाओं और प्रक्रियाओं के संभाव्य मॉडल पर आधारित होते हैं। हम उपभोक्ता व्यवहार के मॉडल, जोखिमों की घटना, तकनीकी उपकरणों की कार्यप्रणाली, प्रयोगात्मक परिणाम प्राप्त करने, बीमारी के पाठ्यक्रम आदि के बारे में बात कर रहे हैं। किसी वास्तविक घटना के संभाव्य मॉडल को तब निर्मित माना जाना चाहिए यदि विचाराधीन मात्राएँ और उनके बीच संबंध संभाव्यता सिद्धांत के संदर्भ में व्यक्त किए जाते हैं। वास्तविकता के संभाव्य मॉडल के अनुरूप, अर्थात्। इसकी पर्याप्तता की पुष्टि, विशेष रूप से, परिकल्पनाओं के परीक्षण के लिए सांख्यिकीय तरीकों का उपयोग करके की जाती है।

डेटा प्रोसेसिंग के गैर-संभाव्य तरीके खोजपूर्ण हैं; उनका उपयोग केवल प्रारंभिक डेटा विश्लेषण में किया जा सकता है, क्योंकि वे सीमित सांख्यिकीय सामग्री के आधार पर प्राप्त निष्कर्षों की सटीकता और विश्वसनीयता का आकलन करना संभव नहीं बनाते हैं।

जहां भी किसी घटना या प्रक्रिया के संभाव्य मॉडल का निर्माण करना और उसे उचित ठहराना संभव हो वहां संभाव्य और सांख्यिकीय विधियां लागू होती हैं। उनका उपयोग अनिवार्य है जब नमूना डेटा से निकाले गए निष्कर्षों को पूरी आबादी में स्थानांतरित किया जाता है (उदाहरण के लिए, एक नमूने से उत्पादों के पूरे बैच तक)।

अनुप्रयोग के विशिष्ट क्षेत्रों में, सामान्य अनुप्रयोग और विशिष्ट दोनों संभाव्य और सांख्यिकीय तरीकों का उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, उत्पाद गुणवत्ता प्रबंधन के सांख्यिकीय तरीकों के लिए समर्पित उत्पादन प्रबंधन अनुभाग में, लागू गणितीय आँकड़े (प्रयोगों के डिजाइन सहित) का उपयोग किया जाता है। इसके तरीकों का उपयोग करके, तकनीकी प्रक्रियाओं की सटीकता और स्थिरता का सांख्यिकीय विश्लेषण और सांख्यिकीय गुणवत्ता मूल्यांकन किया जाता है। विशिष्ट तरीकों में उत्पाद की गुणवत्ता के सांख्यिकीय स्वीकृति नियंत्रण, तकनीकी प्रक्रियाओं के सांख्यिकीय विनियमन, विश्वसनीयता मूल्यांकन और नियंत्रण आदि के तरीके शामिल हैं।

विश्वसनीयता सिद्धांत और कतारबद्ध सिद्धांत जैसे व्यावहारिक संभाव्य और सांख्यिकीय विषयों का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। उनमें से पहले की सामग्री नाम से स्पष्ट है, दूसरा टेलीफोन एक्सचेंज जैसी प्रणालियों के अध्ययन से संबंधित है, जो यादृच्छिक समय पर कॉल प्राप्त करता है - अपने टेलीफोन सेट पर नंबर डायल करने वाले ग्राहकों की आवश्यकताएं। इन आवश्यकताओं को पूरा करने की अवधि, अर्थात्। बातचीत की अवधि भी यादृच्छिक चर द्वारा निर्धारित की जाती है। इन विषयों के विकास में एक महान योगदान यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज के संवाददाता सदस्य ए.वाई.ए. द्वारा किया गया था। खिनचिन (1894-1959), यूक्रेनी एसएसआर के विज्ञान अकादमी के शिक्षाविद बी.वी. गनेडेंको (1912-1995) और अन्य घरेलू वैज्ञानिक।

गणितीय सांख्यिकी के इतिहास के बारे में संक्षेप में।एक विज्ञान के रूप में गणितीय आँकड़े प्रसिद्ध जर्मन गणितज्ञ कार्ल फ्रेडरिक गॉस (1777-1855) के कार्यों से शुरू होते हैं, जिन्होंने संभाव्यता सिद्धांत के आधार पर, 1795 में उनके द्वारा बनाई गई और खगोलीय डेटा को संसाधित करने के लिए उपयोग की जाने वाली न्यूनतम वर्ग विधि की जांच की और उसे उचित ठहराया ( एक छोटे ग्रह सेरेस की कक्षा को स्पष्ट करने के लिए)। सबसे लोकप्रिय संभाव्यता वितरणों में से एक, सामान्य, का नाम अक्सर उनके नाम पर रखा जाता है, और यादृच्छिक प्रक्रियाओं के सिद्धांत में अध्ययन का मुख्य उद्देश्य गाऊसी प्रक्रियाएं हैं।

19वीं सदी के अंत में. - 20 वीं सदी के प्रारंभ में गणितीय सांख्यिकी में प्रमुख योगदान अंग्रेजी शोधकर्ताओं, मुख्य रूप से के. पियर्सन (1857-1936) और आर. ए. फिशर (1890-1962) द्वारा किया गया था। विशेष रूप से, पियर्सन ने सांख्यिकीय परिकल्पनाओं के परीक्षण के लिए ची-स्क्वायर परीक्षण विकसित किया, और फिशर ने विचरण का विश्लेषण, प्रायोगिक डिजाइन का सिद्धांत और मापदंडों के आकलन के लिए अधिकतम संभावना विधि विकसित की।

बीसवीं सदी के 30 के दशक में। पोल जेरज़ी न्यूमैन (1894-1977) और अंग्रेज ई. पियर्सन ने सांख्यिकीय परिकल्पनाओं के परीक्षण का सामान्य सिद्धांत विकसित किया, और सोवियत गणितज्ञ शिक्षाविद् ए.एन. कोलमोगोरोव (1903-1987) और यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज के संबंधित सदस्य एन.वी. स्मिरनोव (1900-1966) ने गैर-पैरामीट्रिक सांख्यिकी की नींव रखी। बीसवीं सदी के चालीसवें दशक में. रोमानियाई ए. वाल्ड (1902-1950) ने अनुक्रमिक सांख्यिकीय विश्लेषण का सिद्धांत बनाया।

वर्तमान समय में गणितीय सांख्यिकी का तेजी से विकास हो रहा है। इस प्रकार, पिछले 40 वर्षों में, अनुसंधान के चार मौलिक रूप से नए क्षेत्रों को प्रतिष्ठित किया जा सकता है:

प्रयोगों की योजना बनाने के लिए गणितीय तरीकों का विकास और कार्यान्वयन;

व्यावहारिक गणितीय आँकड़ों में एक स्वतंत्र दिशा के रूप में गैर-संख्यात्मक प्रकृति की वस्तुओं के आँकड़ों का विकास;

सांख्यिकीय विधियों का विकास जो प्रयुक्त संभाव्य मॉडल से छोटे विचलन के प्रति प्रतिरोधी हों;

सांख्यिकीय डेटा विश्लेषण के लिए डिज़ाइन किए गए कंप्यूटर सॉफ़्टवेयर पैकेजों के निर्माण पर कार्य का व्यापक विकास।

संभाव्य-सांख्यिकीय तरीके और अनुकूलन।अनुकूलन का विचार आधुनिक अनुप्रयुक्त गणितीय सांख्यिकी और अन्य सांख्यिकीय विधियों में व्याप्त है। अर्थात्, प्रयोगों की योजना बनाने के तरीके, सांख्यिकीय स्वीकृति नियंत्रण, तकनीकी प्रक्रियाओं का सांख्यिकीय विनियमन, आदि। दूसरी ओर, निर्णय लेने के सिद्धांत में अनुकूलन सूत्रीकरण, उदाहरण के लिए, उत्पाद की गुणवत्ता और मानक आवश्यकताओं के अनुकूलन का व्यावहारिक सिद्धांत प्रदान करता है। संभाव्य सांख्यिकीय विधियों का व्यापक उपयोग, मुख्य रूप से लागू गणितीय आँकड़े।

उत्पादन प्रबंधन में, विशेष रूप से, उत्पाद की गुणवत्ता और मानक आवश्यकताओं को अनुकूलित करते समय, उत्पाद जीवन चक्र के प्रारंभिक चरण में सांख्यिकीय तरीकों को लागू करना विशेष रूप से महत्वपूर्ण है, अर्थात। प्रयोगात्मक डिजाइन विकास (आशाजनक उत्पाद आवश्यकताओं का विकास, प्रारंभिक डिजाइन, प्रयोगात्मक डिजाइन विकास के लिए तकनीकी विशिष्टताओं) के लिए अनुसंधान तैयारी के चरण में। यह उत्पाद जीवन चक्र के प्रारंभिक चरण में उपलब्ध सीमित जानकारी और भविष्य के लिए तकनीकी क्षमताओं और आर्थिक स्थिति की भविष्यवाणी करने की आवश्यकता के कारण है। अनुकूलन समस्या को हल करने के सभी चरणों में सांख्यिकीय तरीकों का उपयोग किया जाना चाहिए - जब चर को स्केल करना, उत्पादों और प्रणालियों के कामकाज के गणितीय मॉडल विकसित करना, तकनीकी और आर्थिक प्रयोग करना आदि।

अनुकूलन समस्याओं में, उत्पाद की गुणवत्ता और मानक आवश्यकताओं के अनुकूलन सहित, सांख्यिकी के सभी क्षेत्रों का उपयोग किया जाता है। अर्थात्, यादृच्छिक चर के आँकड़े, बहुभिन्नरूपी सांख्यिकीय विश्लेषण, यादृच्छिक प्रक्रियाओं और समय श्रृंखला के आँकड़े, गैर-संख्यात्मक प्रकृति की वस्तुओं के आँकड़े। सिफारिशों के अनुसार विशिष्ट डेटा के विश्लेषण के लिए एक सांख्यिकीय पद्धति का चयन करना उचित है।

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