Experimentálne metódy plánovania. Plánovanie experimentov Navrhovanie experimentov pomocou príkladov

Plánovanie experimentov

Plánovanie experimentov(anglicky: experimental design technologies) - súbor opatrení zameraných na efektívne vykonávanie experimentov. Hlavným cieľom plánovania experimentov je dosiahnutie maximálnej presnosti merania s minimálnym počtom vykonaných experimentov a zachovanie štatistickej spoľahlivosti výsledkov.

Experimentálne plánovanie sa využíva pri hľadaní optimálnych podmienok, konštruovaní interpolačných vzorcov, výbere významných faktorov, posudzovaní a objasňovaní konštánt teoretických modelov a pod.

Príbeh

Experimentálny dizajn vznikol v 20. rokoch 20. storočia z potreby eliminovať alebo aspoň obmedziť systematické chyby v poľnohospodárskom výskume randomizáciou experimentálnych podmienok. Postup plánovania bol zameraný nielen na zníženie rozptylu odhadovaných parametrov, ale aj na randomizáciu vzhľadom na sprievodné, spontánne sa meniace a nekontrolované premenné. Vďaka tomu sa nám podarilo zbaviť sa zaujatosti v odhadoch.

Etapy plánovania experimentu

Metódy plánovania experimentov umožňujú minimalizovať počet potrebných testov, stanoviť racionálny postup a podmienky vykonávania výskumu v závislosti od ich druhu a požadovanej presnosti výsledkov. Ak je z nejakého dôvodu počet testov už obmedzený, potom metódy poskytujú odhad presnosti, s ktorou sa v tomto prípade získajú výsledky. Metódy zohľadňujú náhodný charakter rozptylu vlastností testovaných objektov a charakteristiky použitého zariadenia. Sú založené na metódach teórie pravdepodobnosti a matematickej štatistiky.

Plánovanie experimentu zahŕňa niekoľko krokov.

1. Stanovenie účelu experimentu(definícia charakteristík, vlastností a pod.) a jej typ (definitívny, kontrolný, porovnávací, výskumný).

2. Objasnenie experimentálnych podmienok(dostupné alebo dostupné vybavenie, načasovanie prác, finančné zdroje, počet a personálne obsadenie zamestnancov a pod.). Výber typu skúšok (normálne, zrýchlené, skrátené v laboratóriu, na lavici, na skúšobnom mieste, v plnom rozsahu alebo prevádzkové).

6. štatistické spracovanie výsledkov experimentov, konštrukcia matematického modelu správania sa skúmaných charakteristík.
Potreba spracovania je daná tým, že selektívna analýza jednotlivých údajov bez prepojenia s inými výsledkami alebo ich nesprávne spracovanie môže nielen znížiť hodnotu praktických odporúčaní, ale môže viesť aj k chybným záverom. Spracovanie výsledkov zahŕňa:

• určenie intervalu spoľahlivosti priemernej hodnoty a rozptylu (alebo štandardnej odchýlky) hodnôt výstupných parametrov (experimentálnych údajov) pre danú štatistickú spoľahlivosť;
• kontrola neprítomnosti chybných hodnôt (odľahlých hodnôt), aby sa z ďalšej analýzy vylúčili pochybné výsledky. Vykonáva sa na splnenie jedného zo špeciálnych kritérií, ktorých výber závisí od distribučného zákona náhodnej premennej a typu odľahlej hodnoty;
• kontrola súladu experimentálnych údajov s predtým zavedeným apriórnym distribučným zákonom. V závislosti od toho sa potvrdí zvolený experimentálny plán a metódy spracovania výsledkov a spresní sa výber matematického modelu.

Konštrukcia matematického modelu sa vykonáva v prípadoch, keď je potrebné získať kvantitatívne charakteristiky vzájomne súvisiacich vstupných a výstupných parametrov, ktoré sa skúmajú. Ide o problémy aproximácie, teda výberu matematického vzťahu, ktorý najlepšie zodpovedá experimentálnym údajom. Na tieto účely sa používajú regresné modely, ktoré sú založené na expanzii želanej funkcie v rade so zachovaním jedného (lineárna závislosť, regresná priamka) alebo viacerých (nelineárne závislosti) členov expanzie (Fourier, Taylorov rad). Jednou z metód prispôsobenia regresnej priamky je široko používaná metóda najmenších štvorcov.

Na posúdenie miery prepojenia faktorov alebo výstupných parametrov sa vykonáva korelačná analýza výsledkov testov. Korelačný koeficient sa používa ako miera vzájomnej prepojenosti: pre nezávislé alebo nelineárne závislé náhodné premenné je rovný alebo blízky nule a jeho blízkosť k jednote indikuje úplnú prepojenosť premenných a prítomnosť lineárnej závislosti medzi nimi.
Pri spracovaní alebo použití experimentálnych údajov prezentovaných v tabuľkovej forme vzniká potreba získať medzihodnoty. Na tento účel sa používajú metódy lineárnej a nelineárnej (polynomiálnej) interpolácie (určenie stredných hodnôt) a extrapolácie (určenie hodnôt ležiacich mimo intervalu zmeny údajov).

7. Vysvetlenie získaných výsledkov a formulovanie odporúčaní na ich použitie, objasnenie experimentálnej metodiky.

Zníženie náročnosti práce a skrátenie času testovania sa dosahuje použitím automatizovaných experimentálnych komplexov. Takýto komplex zahŕňa testovacie stolice s automatickým nastavením režimov (umožňuje simulovať skutočné prevádzkové režimy), automaticky spracováva výsledky, vykonáva štatistické analýzy a výskum dokumentov. Zodpovednosť inžiniera v týchto štúdiách je však tiež veľká: jasne definované ciele testov a správne prijaté rozhodnutie umožňujú presne nájsť slabé miesto produktu, znížiť náklady na jemné ladenie a proces iteračného návrhu.

Príklady experimentálnych návrhov

Účel experimentu:študovať efektivitu novej metódy výučby psychológie na vysokej škole.

Nezávislá premenná: zavedenie novej vyučovacej metódy.

Závislá premenná: výkon žiakov v učení.

Organizácia experimentu: V jednej z akademických skupín prvého ročníka sa používa nová metóda výučby psychológie. Záver o účinnosti metódy sa robí na základe analýzy výsledkov skúšky. Priemerné skóre v skupine je 4,2.

Artefakty:

zázemie (vplyv osobnosti učiteľa),

prirodzený vývoj (intelektový rozvoj žiakov),

zloženie skupiny (vysoká počiatočná úroveň študentov),

skríning („slabí“ študenti opúšťajú vyučovanie),

interakcia zloženia skupín s experimentom (študenti experimentálnej skupiny sú absolventmi špecializovaného lýcea).

Účel experimentu:študovať vplyv televízneho programu venovaného holokaustu na povedomie verejnosti o tejto udalosti.

Nezávislá premenná: Zobrazovanie televízneho programu.

Závislá premenná: povedomie verejnosti.

Organizácia experimentu: Centrálny televízny kanál vysiela program, ktorý hovorí o masovom vyvražďovaní Židov (holokauste). Potom sa skupine ľudí pošle dotazník o udalostiach holokaustu. Záver o vplyve programu sa robí na základe analýzy výsledkov dotazníka – 76 % respondentov vie o udalostiach holokaustu.

Ohrozenie platnosti:

pozadie (účastníci boli informovaní skôr alebo ovplyvnení inou udalosťou),

prirodzený vývoj (účastníci - školáci),

efekt testovania (povedomie bolo ovplyvnené prieskumom, nie sledovaním programu),

inštrumentálna chyba (nedokonalý dotazník),

interakcia testovania s nezávislou premennou (účastníci sa o udalosti dozvedeli ako výsledok prieskumu),

interakcia zloženia skupiny s nezávislou premennou (zisťované boli len osoby s vyšším vzdelaním).

Účel experimentu:

Nezávislá premenná:

Závislá premenná:školský výkon.

Organizácia experimentu: v jednej zo školských tried všetci žiaci absolvovali kurz rýchločítania, kým žiaci druhého stupňa takýto kurz neabsolvovali. Záver o efektívnosti kurzu sa robí na základe porovnania výsledkov. Žiaci prvej skupiny dostali priemernú známku za štvrťrok 4,0; druhý - 3.4.

Ohrozenie platnosti:

Zloženie skupín (počiatočná vysoká úroveň školákov, ktorí kurz absolvovali),

skríning („slabí“ študenti boli preradení do triedy, ktorá kurz neabsolvovala),

Účel experimentu: porovnať výkony školákov, ktorí absolvovali kurz rýchleho čítania, a tých, ktorí ho neabsolvovali.

Nezávislá premenná: absolvovanie kurzu rýchleho čítania.

Závislá premenná:školský výkon.

Organizácia experimentu:Žiaci jednej zo školských tried boli náhodne rozdelení do dvoch skupín. Žiaci skupiny A absolvovali kurz rýchleho čítania, kým žiaci skupiny B takýto kurz neabsolvovali. Záver o efektívnosti kurzu sa robí na základe porovnania výsledkov. Žiaci prvej skupiny dostali priemernú známku za štvrťrok 4,0; druhý - 3.4.

Ohrozenie platnosti:

interakcia zloženia skupiny s nezávislou premennou (študentom bola prisľúbená odmena za absolvovanie kurzu).

Účel experimentu: skúmať vplyv metódy dvojitého hodnotenia (každá známka sa zdvojnásobí) na výkon žiakov.

Nezávislá premenná: metóda dvojitého bodovania.

Závislá premenná: výkon v predmete (angličtina).

Organizácia experimentu: Experimentu sa zúčastňujú žiaci jednej z tried strednej školy. Deti sú náhodne rozdelené do dvoch podskupín, ktoré sa učia angličtinu. Hodiny vedie ten istý učiteľ. Výkon detí je predbežne meraný. Potom jedna zo skupín použije metódu dvojitého bodovania. Experiment trvá mesiac. Na konci experimentu sa znova vykonajú merania v oboch skupinách. Zistilo sa, že účastníci v experimentálnej skupine dosiahli vyššie skóre ako v kontrolnej skupine. Pri výpočte akademického výkonu sa bral do úvahy jeden z „dvojitých“ známok.

Účel experimentu: skúmať vplyv verbálneho povzbudzovania na výkon zrakovej činnosti u detí predškolského veku.

Nezávislá premenná: slovné povzbudenie.

Závislá premenná: výkon zrakových činností detí predškolského veku.

Organizácia experimentu: Experiment zahŕňal deti navštevujúce prípravné skupiny v jednej z mestských detských vzdelávacích inštitúcií. Deti boli náhodne rozdelené do štyroch skupín po 10-12 ľudí (A, B, C, D). Predbežne sa analyzovali kresby, ktoré vytvorili deti z dvoch skupín počas predchádzajúceho týždňa (A, B). Ďalej experimentátor pracoval oddelene s deťmi každej skupiny. Deti kreslili na voľnú tému, pričom účastníci skupín A a B boli neustále povzbudzovaní, bol zaznamenaný ich štýl kreslenia a všeobecná pracovitosť, kým deti ostatných dvoch skupín neboli povzbudzované (B, D). Potvrdila sa hypotéza: verbálne povzbudzovanie zvyšuje výkon zrakových činností detí.

Účel experimentu:

Nezávislá premenná: protitabaková kampaň.

Závislá premenná:

Organizácia experimentu: V jednej zo stredných škôl bola zavedená klasická protitabaková kampaň. Deťom boli poskytnuté prednášky o dôsledkoch fajčenia, boli ukázané pľúca fajčiarov, individuálne poradenstvo. Merania počtu dospievajúcich, ktorí fajčia, sa uskutočnili 3, 2 a 1 mesiac pred začiatkom programu, ako aj mesiac po jeho ukončení. V dôsledku toho sa ukázalo, že kampaň bola účinná a 30 % tínedžerov prestalo fajčiť.

Ohrozenie platnosti:

Pozadie (školská správa zaviedla disciplinárne opatrenia);

Interakcia testovania s nezávislou premennou (predbežný prieskum viedol k uvedomeniu si dôsledkov fajčenia, čo sa v experimente posilnilo).

Účel experimentu: preskúmať vplyv dvojmesačnej protitabakovej kampane na fajčenie mladistvých.

Nezávislá premenná: protitabaková kampaň.

Závislá premenná: zneužívanie fajčenia.

Organizácia experimentu: na jednej zo stredných škôl bola zavedená klasická protitabaková kampaň, na inej škole takáto kampaň nebola. Deťom z prvej školy boli poskytnuté prednášky o dôsledkoch fajčenia, ukázané pľúca fajčiarov, individuálne poradenstvo. Merania počtu fajčiarov tínedžerov sa uskutočnili v oboch školách súčasne. V dôsledku toho sa ukázalo, že kampaň bola účinná a 30 % tínedžerov prestalo fajčiť.

Ohrozenie platnosti:

Interakcia testovania s nezávislou premennou (predbežný prieskum viedol k uvedomeniu si dôsledkov fajčenia, čo sa v experimente posilnilo);

Interakcia zloženia skupín s nezávislou premennou (s deťmi zo školy, kde sa kampaň uskutočnila a kde sa predtým viedli preventívne rozhovory).

Účel experimentu: skúmať vplyv hudby na produktivitu práce

Nezávislá premenná: hudobným sprievodom.

Závislá premenná: produktivitu práce.

Organizácia experimentu: skupina robotníkov v priemyselnom podniku pracovala v rôznych režimoch s hudobným sprievodom a bez neho (vážna hudba) každý druhý deň počas sto dní. Produktivita práce účastníkov experimentu bola porovnávaná každý deň. Ukázalo sa, že hudobný sprievod stimuluje produktivitu práce.

Ohrozenie platnosti:

Interakcia testovania s nezávislou premennou (neustále testovanie zlepšuje výkon);

Reakcie účastníkov na nezávislú premennú (reakcie účastníkov na pozornosť, ktorá sa im venuje).

Účel experimentu: skúmať zvýšenie produktivity práce robotníkov v strojárskom závode pri platení na výstupe.

Nezávislá premenná: spôsob platby.

Závislá premenná: produktivitu práce.

Organizácia experimentu: Experimentu sa zúčastnili dve skupiny továrenských robotníkov. Ich produktivita práce bola predtým meraná. Potom bola pre jednu zo skupín, ktorej účastníci dobrovoľne súhlasili s účasťou na experimente, zavedená platba na základe produkcie (A). Poexperimentálne merania v oboch skupinách ukázali, že výkonnosť účastníkov v skupine A sa zvýšila.

Ohrozenie platnosti:

Interakcia testovania s nezávislou premennou (predmeranie posilnilo experimentálny efekt).

Účel experimentu: preskúmať vplyv záverečných modulových testov (pre každú tému) na výkon študentov.

Nezávislá premenná: modulárne riadiace práce (MCR).

Závislá premenná: výkon študentov.

Organizácia experimentu: Na univerzite pripravujú študentov v odbore „Psychológia“ dve fakulty (jednotné požiadavky na prijatie, rovnaký pedagogický zbor a učebné osnovy). Na prvej fakulte (A) sa meral výkon študentov tretieho ročníka v priebehu roka. Na druhej fakulte (B) v nasledujúcom roku zaviedli MCR pre študentov 3. ročníka, po ktorom sa meral aj ich akademický výkon. Ukázalo sa, že zavedenie MCR pomáha zlepšiť akademický výkon.

Ohrozenie platnosti:

Zázemie (Fakulta B má prísny postup vylúčenia);

Prirodzený vývoj (študenti fakulty B sú starší);

Eliminácia (vylúčení boli slabí študenti z fakulty B).

Účel experimentu: preskúmať charakteristiky posttraumatického stresu u obetí fyzického násilia.

Nezávislá premenná: fyzické násilie.

Závislá premenná: posttraumatický stres.

Organizácia experimentu: Experiment zahŕňal ľudí, ktorí utrpeli fyzické násilie, išli do rehabilitačného centra a súhlasili s účasťou na prieskume. Do kontrolnej skupiny boli náhodne vybrané subjekty, ktoré nikdy nezažili násilie. Účastníci oboch skupín odpovedali na sériu otázok týkajúcich sa ich emocionálneho stavu, reakcie na možné násilie, postoja k agresorovi atď.

Ohrozenie platnosti:

Interakcia testovania s nezávislou premennou (prieskum aktualizoval obavy).

Príklady experimentálnych návrhov - koncepcia a typy. Klasifikácia a vlastnosti kategórie "Príklady experimentálnych plánov" 2017, 2018.

Vytvorenie modelu je nevyhnutným úkonom pri analýze a syntéze zložitých systémov, ale zďaleka nie je konečný. Model nie je cieľom výskumníka, ale iba nástrojom na vykonávanie výskumu, experimentálnym nástrojom. V prvých témach sme celkom naplno odhalili aforizmus: „Model je objekt a prostriedok experimentu.“

Experiment musí byť informatívny, to znamená, že musí poskytnúť všetky potrebné informácie, ktoré musia byť úplné, presné a spoľahlivé. Musí sa však získať prijateľným spôsobom. To znamená, že metóda musí spĺňať ekonomické, časové a prípadne iné obmedzenia. Tento rozpor je vyriešený pomocou racionálneho (optimálneho) experimentálneho plánovania.

Teória experimentálneho dizajnu sa vyvinula v šesťdesiatych rokoch dvadsiateho storočia vďaka práci vynikajúceho anglického matematika, biológa a štatistika Ronalda Aylmera Fishera (1890-1962). Jedna z prvých domácich publikácií: Fedorov V.V. 1971 O niečo neskôr sa objavila teória a prax plánovania simulačných experimentov, ktorých prvky sú rozoberané v tejto téme.

4.1. Podstata a ciele plánovania experimentu

Takže, ako už vieme, je vytvorený model na vykonávanie experimentov na ňom. Budeme predpokladať, že experiment pozostáva z pozorovania a každé pozorovanie pochádza z beží (implementácií) modelov.

Nasledujúce je najdôležitejšie pre organizovanie experimentov.

Počítačový experiment so simulačným modelom má výhody oproti experimentu v plnom rozsahu vo všetkých týchto ohľadoch.

Čo je počítačový (strojový) experiment?

Počítačový experiment je proces používania modelu na získanie a analýzu informácií, ktoré zaujímajú výskumníka o vlastnostiach modelovaného systému.

Experiment si vyžaduje prácu a čas a následne aj finančné náklady. Čím viac informácií chceme z experimentu získať, tým je to drahšie.

Prostriedkom na dosiahnutie prijateľného kompromisu medzi maximálnymi informáciami a minimálnymi výdavkami na zdroje je experimentálny dizajn.

Experimentálny plán definuje:

• množstvo výpočtovej techniky v počítači;
• postup vykonávania výpočtov na počítači;
• metódy akumulácie a štatistického spracovania výsledkov modelovania.

Návrh experimentov má tieto ciele:

• skrátenie celkového času modelovania pri splnení požiadaviek na presnosť a spoľahlivosť výsledkov;
• zvýšenie informačného obsahu každého pozorovania;
• vytvorenie štrukturálneho základu pre výskumný proces.

Počítačový experimentálny dizajn je teda metóda získania potrebných informácií pomocou experimentu.

Samozrejme, je možné vykonávať výskum podľa tohto plánu: študovať model vo všetkých možných režimoch, so všetkými možnými kombináciami vonkajších a interné parametre, opakujte každý experiment desaťtisíckrát – čím viac, tým presnejšie!

Je zrejmé, že takýto experiment má malý úžitok, získané údaje sa ťažko kontrolujú a analyzujú. Okrem toho náklady na zdroje budú veľké a sú vždy obmedzené.

Celý komplex akcií na plánovanie experimentu je rozdelený do dvoch nezávislých funkčných častí:

• strategické plánovanie;
• taktické plánovanie.

Strategické plánovanie- vývoj experimentálnych podmienok, určenie režimov, ktoré poskytujú najväčší informačný obsah experimentu.

Taktické plánovanie zabezpečuje dosiahnutie stanovenej presnosti a spoľahlivosti výsledkov.

4.2. Prvky strategického experimentálneho dizajnu

Tvorba strategického plánu sa uskutočňuje v tzv faktorový priestor. Faktorový priestor- ide o súbor vonkajších a interné parametre, ktorých hodnoty môže výskumník kontrolovať počas prípravy a priebehu experimentu.

Cieľom strategického plánovania je:

• výstupné premenné (odpovede, reakcie, exogénne premenné);
• vstupné premenné (faktory, endogénne premenné);
• úrovne faktorov.

Matematické metódy plánovania experimentov sú založené na takzvanom kybernetickom znázornení procesu vykonávania experimentu (obr. 4.1).

Ryža. 4.1.

- vstupné premenné, faktory;

- výstupná premenná (reakcia, odozva);

Chyba, rušenie spôsobené prítomnosťou náhodných faktorov;

Operátor, ktorý modeluje činnosť reálneho systému a určuje závislosť výstupnej premennej od faktorov

Inak: - model procesu vyskytujúceho sa v systéme.

Prvý problém, riešený pri strategickom plánovaní, je voľba odozvy (reakcie), teda určenie, aké veličiny je potrebné počas experimentu merať, aby sa získali požadované odpovede. Prirodzene, výber odpovede závisí od účelu štúdie.

Napríklad pri modelovaní systému na vyhľadávanie informácií môže výskumníka zaujímať čas odozvy systému na požiadavku. Možno vás však bude zaujímať taký ukazovateľ, ako je maximálny počet žiadostí obsluhovaných počas časového intervalu. Alebo možno oboje. Môže existovať veľa meraných odpovedí: V nasledujúcom texte budeme hovoriť o jednej odpovedi

Druhý problém strategické plánovanie je výber (určenie) významných faktorov a ich kombinácií, ktoré ovplyvňujú chod modelovaného objektu. Faktory môžu zahŕňať napájacie napätie, teplotu, vlhkosť, rytmus napájania komponentov a oveľa viac. Zvyčajne je počet faktorov veľký a čím menej poznáme modelovaný systém, tým väčší, zdá sa nám, ich počet ovplyvňuje fungovanie systému. V teórii systémov je daný takzvaný Paretov princíp:

• 20 % faktorov určuje 80 % vlastností systému;
• 80% faktorov určuje 20% vlastností systému. Preto musí byť človek schopný identifikovať významné faktory. A

to sa dosiahne pomerne hĺbkovým štúdiom modelovaného objektu a procesov, ktoré sa v ňom vyskytujú.

Faktory môžu byť kvantitatívne a/alebo kvalitatívne.

Kvantitatívne faktory- to sú tí, ktorých hodnoty sú čísla. Napríklad intenzita vstupných tokov a servisných tokov, kapacita vyrovnávacej pamäte, počet kanálov v QS, percento chýb vo výrobe dielov atď.

Kvalitatívne faktory- disciplíny údržby (LIFO, FIFO a pod.) v CMO, „biela montáž“, „žltá montáž“ rádioelektronických zariadení, kvalifikácia personálu a pod.

Faktor musí byť zvládnuteľný. Faktorová ovládateľnosť- je to schopnosť nastaviť a udržiavať hodnotu faktora konštantnú alebo meniacu sa v súlade s plánom experimentu. Možné sú aj neovplyvniteľné faktory, napríklad vplyv vonkajšieho prostredia.

Existujú dve hlavné požiadavky na súbor ovplyvňujúcich faktorov:

• kompatibilita;
• nezávislosť.

Kompatibilita faktorov znamená, že všetky kombinácie hodnôt faktorov sú možné.

Nezávislosť faktorov určuje možnosť stanovenia hodnoty faktora na akejkoľvek úrovni, bez ohľadu na úrovne ostatných faktorov.

V strategických plánoch sú faktory označené latinkou, kde index udáva číslo (typ) faktora. Existujú aj také označenia faktorov: atď.

Tretí problém strategické plánovanie je výber hodnôt pre každý faktor, tzv úrovne faktorov.

Počet úrovní môže byť dva, tri alebo viac. Napríklad, ak je jedným z faktorov teplota, potom úrovne môžu byť: 80 o C, 100 o C, 120 o C.

Pre pohodlie, a teda pre zníženie nákladov na experiment, by sa mal počet úrovní zvoliť menší, ale dostatočný na to, aby sa uspokojila presnosť a spoľahlivosť experimentu. Minimálny počet úrovní sú dve.

Z hľadiska pohodlnosti plánovania experimentu je vhodné nastaviť rovnaký počet úrovní pre všetky faktory. Tento druh plánovania sa nazýva symetrické.

Analýza experimentálnych údajov sa výrazne zjednoduší, ak priradíte úrovne faktorov, ktoré sú od seba rovnako vzdialené. Tento plán sa nazýva ortogonálne. Ortogonalita plánu sa zvyčajne dosahuje týmto spôsobom: dva krajné body oblasti zmeny faktora sú zvolené ako dve úrovne a zvyšné úrovne sú umiestnené tak, aby rozdeľovali výsledný segment na dve časti.

Napríklad rozsah napájacieho napätia 30...50 V bude rozdelený do piatich úrovní nasledovne: 30 V, 35 V, 40 V, 45 V, 50 V.

Nazýva sa experiment, v ktorom sa realizujú všetky kombinácie úrovní všetkých faktorov úplný faktoriálny experiment(PFE).

Plán PFE je mimoriadne informatívny, ale môže si vyžadovať neprijateľné zdroje.

Ak ignorujeme počítačovú implementáciu experimentálneho plánu, potom sa počet meraní odpovedí (reakcií) modelu počas PFE rovná:

kde je počet úrovní faktora, ; - množstvo experimentálnych faktorov.

Pri vykonávaní vedeckých experimentov a technologických výpočtov, spolu s podstatným (výroba fyzickej vzorky materiálu) a štrukturálno-imitačným (imitácia interakcie konštrukčných prvkov systému) modelovaním sa široko používa funkčné modelovanie, ktorého výsledkom je získať určitú matematickú funkciu, ktorá popisuje správanie predmetu štúdia, abstrahuje od vnútornej štruktúry materiálového substrátu. Funkčný model funguje na princípe „čiernej skrinky“, pričom sú známe „vstupné“ parametre – variabilné alebo konštantné faktory, ako aj „výstupné“ parametre – kritérium účinnosti, odozva atď. . Napríklad konštrukcia funkčných modelov experimentálnych závislostí vlastností betónu na jeho zložení zahŕňa nasledujúce kroky:

• objasnenie v závislosti od konkrétnej úlohy optimalizovaných parametrov (pevnosť betónu, spracovateľnosť betónovej zmesi atď.);
• výber faktorov, ktoré určujú variabilitu optimalizovaných parametrov; - stanovenie základného počiatočného zloženia betónovej zmesi; - výber variačných intervalov faktorov;
• výber plánu a experimentálnych podmienok;
• spracovanie výsledkov experimentu s konštrukciou matematických modelov závislostí vlastností betónovej zmesi a betónu od vybraných faktorov.

Plánovanie experimentov je postup na výber počtu a podmienok na vykonávanie experimentov potrebných a postačujúcich na vyriešenie problému s požadovanou presnosťou.

Uvažujme o procese matematického plánovania a spracovania údajov z faktoriálneho experimentu pomocou softvéru a algoritmických nástrojov na príklade počítačového programu "PlanExp B-D13", vyvinuté v programovacom prostredí Microsoft Visual Basic 6.0. Vyvinutý softvérový produkt vám umožňuje okamžite vypočítať experimentálny plán na základe daných premenných faktorov, vypočítať koeficienty rovnice matematického modelu, vykonať štatistické hodnotenie primeranosti matematického modelu, zostaviť diagramy čiar rovnakej úrovne so schopnosťou detekovať extrémny bod a tiež automaticky vygenerovať správu na základe výsledkov experimentu. Program je zameraný na prácu s trojfaktorovým experimentálnym dizajnom B-D13, ktorý umožňuje získať nelineárne kvadratické modely a má dobré štatistické charakteristiky.

Algoritmus programu obsahuje základné postupy - postup výpočtu koeficientov funkcie odozvy, postup štatistického spracovania a postup vizualizácie matematického modelu. Všetky základné výpočty sa vykonávajú cyklicky, čo umožňuje okamžite prestavať matematický model zmenou vstupných údajov. Algoritmus navyše obsahuje pomocnú procedúru, ktorá kontroluje syntaktickú správnosť vstupných údajov. Ak sa vyskytnú chyby pri zadávaní údajov, program opraví akcie používateľa pomocou textových upozornení.

Rozhranie softvérového produktu je implementované vo forme logických blokov, ktoré umožňujú zadávať počiatočné údaje a meniť výstupné parametre matematického modelu v interaktívnom režime (obrázok 1).

Obrázok 1– Rozhranie programu na spracovanie údajov z trojfaktorových plánovaných experimentov

Opíšme postup práce s programom na príklade plánovaného experimentu na štúdium závislosti pevnosti betónu od faktorov receptúry.

V prvom logickom bloku sú stanovené vstupné faktory experimentu. Experiment sa mení: množstvo spojivovej časti betónu; obsah plniva a množstvo aditíva – hyperplastifikátora. Hodnoty faktorov sú uvedené v prírodnej forme (gramy, percentá atď.). Používateľ vyplní textové polia - hlavnú úroveň faktorov, rozsah variácie a názov faktora (obrázok 2).

Obrázok 2– Blok na zadávanie hodnôt vstupných faktorov

Pri výpočte faktoriálneho plánu sa hodnoty úrovní vstupných faktorov berú v kódovanej forme, pričom hlavná úroveň (stred plánu) každého faktora je označená ako „0“ a dolná a horná úroveň: „– 1“ a „+1“. Prepočet užívateľom špecifikovaných prirodzených hodnôt faktorov sa vykonáva lineárnou interpoláciou hodnôt:

Kde X i – hodnota i- faktor v kódovanej forme, X i – hodnota i-tý faktor v prirodzenej forme, Δ X i – variačný interval i- faktor.

V aktuálnom príklade experiment kontroluje hodnotu pevnosti betónu v tlaku ( R szh, MPa). Na stanovenie reprodukovateľnosti meraní výstupného parametra je potrebné vykonať paralelné merania. Program umožňuje zadať výstupné hodnoty až troch paralelných meraní. Podľa experimentálneho plánu je vypočítaných 10 experimentov, každý s 3 paralelnými testami. Výstupné parametre, názov výstupného parametra a počet paralelných meraní nastavuje užívateľ v druhom bloku (obrázok 3).

Obrázok 3– Blok pre výpočet plánu experimentu a zadávanie hodnôt výstupných parametrov

Po automatickej kontrole zadaných údajov program vypočíta koeficienty matematického modelu a zobrazí funkciu odozvy v treťom logickom bloku (obrázok 4).

Obrázok 4– Výstupný blok matematického modelu

Po získaní matematického modelu sa kontroluje významnosť (rozdiel od nuly) koeficientov modelu a jeho primeranosť.

Primeranosť (z lat. adaequatus - prirovnaný, rovný) - korešpondencia, vernosť, presnosť. Presnosť merania je charakteristika merania, ktorá odráža mieru priblíženia sa jej výsledkov k skutočnej hodnote nameranej hodnoty.

Významnosť koeficientov sa kontroluje pomocou Studentovho testu (t-test), ktorý sa vypočíta podľa vzorca:

Kde b ja – i- koeficient matematického modelu, S{b i) – smerodajná odchýlka pri určovaní koeficientov.

Smerodajná odchýlka pri určovaní koeficientov funkcie odozvy sa vypočíta pomocou vzorca:

Kde C i – hodnoty uvedené pre plán B-D13 v tabuľke 1, S V ² – rozptyl reprodukovateľnosti v paralelných experimentoch.

stôl 1– Hodnoty C i pre plán B-D13

Rozptyl reprodukovateľnosti v paralelných experimentoch sa vypočíta pomocou



Kde N- počet pokusov v pláne, m– počet paralelných meraní v každom experimente, r uj – hodnota výstupného parametra v u- skúsenosti, j- paralelné meranie, r u – priemerná hodnota výstupného parametra v u- skúsenosť.

Vypočítaná hodnota t-testu sa porovnáva s tabuľkou t tabuľka pre zvolenú hladinu významnosti (zvyčajne 5 %) a daný počet stupňov voľnosti N(m-1). Keď tabuľka t i<t tabuľkový koeficient b považujem za bezvýznamné.

Adekvátnosť matematického modelu sa kontroluje pomocou Fisherovho kritéria ( F-kritérium). Na tento účel sa rozptyl primeranosti vypočíta pomocou vzorca:

Kde n h – počet významných koeficientov, r u je hodnota odozvy predpovedaná rovnicou matematického modelu.

Na druhej strane, Fisherovo kritérium sa vypočíta ako pomer:

Odhadovaná hodnota F- kritérium sa porovná s tabuľkou F tabuľka pre zvolenú hladinu významnosti (zvyčajne 5 %) a počty stupňov voľnosti N(m-1) a ( N–n h). O F<F Tabuľková rovnica matematického modelu sa považuje za primeranú. Výsledky štatistického spracovania modelu sú zobrazené v štvrtom logickom bloku (obrázok 5).

Obrázok 5– Blok pre štatistické spracovanie matematického modelu

V tomto príklade sa matematický model pevnosti betónu považuje za primeraný podľa Fisherovho kritéria ( F=3,07 < F tabuľka =3.1) a je použiteľná pri riešení receptúrnych a technologických problémov. Rovnica matematického modelu je kvadratickou funkciou troch premenných:

Keďže grafická interpretácia funkcie troch premenných si vyžaduje štvorrozmerný priestor, v záujme vizuálneho zjednodušenia a pohodlnej práce s matematickým modelom sa funkcia troch premenných musí previesť na funkciu dvoch premenných, pričom sa striedavo berie jeden z faktorov. ako konštanta. Piaty logický blok programu poskytuje nástroje na prevod regresnej rovnice na funkciu dvoch premenných. Užívateľ môže nastaviť konštantný faktor a nastaviť jeho hodnotu (v rámci variačného intervalu) v kódovanej a prirodzenej forme (obrázok 6).

Obrázok 6– Blok prevodu matematického modelu

V dôsledku transformácie sa získajú tri varianty matematického modelu: r=f(X 2 ,X 3) pri X 1 = konštanta, r=f(X 1 ,X 3) pri X 2 = konštantná a r=f(X 1 ,X 2) pri X 3 = konšt. Na vizualizáciu každého z troch typov rovníc je skonštruovaný diagram čiar rovnakej úrovne (izolínií), čo je projekcia trojrozmerných plôch na rovinu ( X 2 ; X 3 ), (X 1 ; X 3) a ( X 1 ; X 2). Krivka každej izočiary je teda vynesená v súradniciach ( X 2 , X 3 ), (X 1 , X 3) a ( X 1 , X 2) a jeho konštrukcia sa vykonáva pomocou kvadratických funkcií X 2 =f(X 3 ), X 1 =f(X 3) a X 1 =f(X 2) (obrázok 7).

Šiesty logický blok programu predstavuje interaktívny obrysový diagram, ktorý umožňuje užívateľovi zaznamenávať súradnice faktorového poľa a hodnoty výstupného parametra v reálnom čase.

Obrázok 7– Izočiarový diagram matematického modelu pevnosti betónu: X 1 = konštanta (a), X 2 = konšt. (b), X 3 = const (in)

Spracovanie údajov z plánovaného experimentu končí procedúrou detekcie extrému funkcie odozvy. Na určenie súradníc extrémneho bodu sa pre každú z hodnôt faktora automaticky vypočíta prvá derivácia. Korene výsledného systému rovníc predstavujú súradnice extrémneho bodu skúmanej regresnej rovnice:

Obrázok 8 – Povrch odozvy (a) pri X 1 = const a jej sekcia (b)

pri X1 = konštantná a X 2 = konšt

Vyvinutý softvér je možné použiť v akýchkoľvek vedeckých a aplikačných problémoch na optimalizáciu vlastností výskumného objektu, výber receptúry a technologických parametrov, kde sa využíva matematické modelovanie metódou ortogonálneho plánovania experimentov.

– Baženov, Yu.M. Modifikované vysokokvalitné betóny / Yu.M. Baženov, V.S. Demjanová, V.I. Kalašnikov // vedecká publikácia. – M.: Vydavateľstvo Zväzu stavebných vysokých škôl. 2006. 368 s.

– Grigoriev, Yu.D. Experimentálne plány pre regresné modely spline typu / Yu.D. Grigoriev // Továrenské laboratórium. Diagnostika materiálov. č. 11 (79). 2013.

– Ordinartseva, N.P. Plánovanie experimentu v meraniach / N.P. Ordinartseva // Továrenské laboratórium. Diagnostika materiálov. č. 03 (79). 2013.

– Sovietsky encyklopedický slovník / vyd. A.M. Prochorovej. – M.: Sovietska encyklopédia, 1980.

"Belov, V.V. Počítačová implementácia riešenia vedeckých, technických a vzdelávacích problémov: učebnica / V.V. Belov, I.V. Obrazcov, V.K. Ivanov, E.N. Konoplev // Tver: TvSTU, 2015 . 108 s."