Clapeyronova rovnica

Pri integrácii Clausiusovej-Clapeyronovej rovnice sa v najjednoduchšom prípade predpokladá, že skupina má konštantnú hodnotu, ktorá nezávisí od teploty.

Ak označíme konštantnú hodnotu integrácie „A“, dostaneme

Vzťah (7.5) sa niekedy nazýva Clapeyronova rovnica. Graficky je daná závislosť vyjadrená priamkou. Často sa rovnica (7.5) ukáže ako dobrá aproximácia, ale vo všeobecnom prípade poskytuje významné chyby v dôsledku skutočnosti, že závislosť má S- tvarovaný vzhľad. Rovnica (7.5) nie je použiteľná pre teploty pod normálnou teplotou varu, dokonca ani pre nepolárne látky, ktoré nie sú náchylné na vytváranie asociátov. Pre druhú lineárnu formu P-T závislosti možno použiť na aproximáciu P-Túdaje len v úzkom teplotnom rozsahu, dokonca aj v teplotnom rozsahu nad normálnou teplotou varu.

Antoine korelácia pre tlak pary

Antoine navrhol široko používanú jednoduchú modifikáciu rovnice (7.5):

Pri C=0 sa rovnica (7.6) zmení na Clapeyronovu rovnicu (7.5). Konštanty „A“, „B“ a „C“ v Antoinovej rovnici sa získajú aproximáciou experimentálnych P-Túdajov. Pre mnohé látky sú hodnoty týchto konštánt uvedené v referenčnej literatúre. Použiteľnosť konštánt Antoinovej rovnice je obmedzená na tie teplotné alebo tlakové rozsahy, pre ktoré ich odporúčajú autori týchto referenčných kníh. Antoinovu rovnicu nemožno použiť mimo odporúčaných intervalov.

Cox-Antoine korelácia pre tlak pár

Cox navrhol grafickú koreláciu tlaku pary. Na grafe je logaritmus vynesený pozdĺž osi y a je nakreslená priamka (s kladným sklonom), ktorej ordináty zodpovedajú hodnotám tlaku pary vody (alebo inej referenčnej látky). Pretože je dobre známa závislosť tlaku vodnej pary od teploty, úsečka je označená v teplotných jednotkách. Na takto pripravenom súradnicovom poli budú čiarami znázornené aj tlaky pár iných látok. Takéto grafy sú však pre praktické použitie trochu nepohodlné, pretože interpolácia podľa teploty sa ukazuje ako veľmi nepresná.

Kalingert a Davis ukázali, že teplotná stupnica získaná týmto spôsobom je takmer ekvivalentná funkcii; tu sa „C“ rovná približne 43 K pre väčšinu látok vriacich pri teplotách od 0 do 100 C. Tí istí autori zostrojili pomocou uvedenej metódy závislosti tlakov pár pre množstvo látok a získali takmer rovné čiary. Ich rovnica

veľmi podobná Antoinovej rovnici, často sa presne tak nazýva a jej grafické znázornenie sa považuje za Coxov diagram.

V literatúre môžete nájsť náznaky, že existujú celkom jednoduché pravidlá spájajúce konštantu „C“ s normálnou teplotou varu látky. Hoci tieto pravidlá nie sú veľmi spoľahlivé, niektoré z nich sú uvedené nižšie ako úvod do prístupov.

Thompsonove pravidlá:

· pre jednoatómové a všetky látky s normálnou teplotou varu K

pre iné spojenia

· pre látky, ktorých normálny bod varu je vyšší ako 250 K, sa odporúča použiť C = 43 K;

· pre plyny s nízkou teplotou varu C 0.

Iná, bežnejšia forma Cox-Antoinovej korelácie sa získa diferenciáciou rovnice (7.7) vzhľadom na 1/T a kombináciou výsledného vzťahu s Clausiovou-Clapeyronovou rovnicou (7.3). Pre normálnu teplotu varu sú konštanty „A“ a „B“ v tomto prípade vyjadrené takto:

Kde P vp vyjadrené vo fyzických atmosférach.

Ak chcete použiť rovnice (7.8), musíte vedieť pri T b A T b. . V súlade s Millerovým odporúčaním možno pre väčšinu látok v oblasti nízkeho tlaku prijať ~ 1,05.

Konštrukcia fázového rovnovážneho diagramu binárnej zmesi

1. Obsah úlohy:

Formulácia problému:

Pri tlaku P zostrojte diagram fázovej rovnováhy pre danú 2-zložkovú zmes pomocou nasledujúcich modelov: a) ideálna zmes; b) Wilson; c) NRTL.

Vzhľadom na to:

P, látky.

Zostava:

Naplánujem: T = f (x A); T = f (y A) – počet bodov N = 101 zmesi podľa vzorov: a) ideálna zmes; b) Wilson; c) NRTL.

Rozpis II: y A = f (x A) – počet bodov N = 101. zmesi podľa vzorov: a) ideálna zmes; b) Wilson; c) NRTL.

Možnosti úloh:

	Komponenty				Komponenty

Legenda:

A– vysoko prchavá zložka;

B– málo prchavá zložka;

x i– obsah i-tej zložky v kvapalnej fáze, (mol. %);

y i– obsah i-tej zložky v plynnej fáze, (mol. %);

i– index komponentov;

k i– fázová rovnovážna konštanta i-tej zložky;

P– tlak v systéme, ata;

P i– tlak pár nad čistým rozpúšťadlom, ata;

T– teplota systému, °C

T bali– bod varu i-tej zložky, °C

γ – koeficient aktivity

Λ ij, V i, λ ij– parametre modelu Wilson;

G ij, g ij– parametre modelu NRLT;

Matematický model:

Stechiometrický pomer:

∑x i = 1; ∑y i = 1

Fázová rovnováha:

Fázová rovnovážna konštanta:

Tlak nasýtených pár i-tej zložky:

Koeficienty aktivity:

a) dokonalá zmes

b) podľa Wilsona

Poznámka: horný index je štvorec.

Referenčné údaje:

Koeficient Antoinovej rovnice

V1 = 104,00; V2 = 49,60; V3 = 18,70

a12 = 0,30; a13 = 0,20; a23 = 0,46

Algoritmus výpočtu s použitím modelu ideálnej zmesi:

1. Napíšte koeficienty Aja,B i,C i Antoineove rovnice pre danú dvojicu látok.

2. Nájdite body varu látok podľa „algoritmu vyhľadávania bodu varu“ T bal pri danom tlakovom systéme P“ a z dvojice látok určte vysoko prchavú látku A a vysoko prchavú látku B.

3. Nájdite teplotný krok

4. nachádzame T j pri j = 1, … , N.

T1 =T HTj +1 =Tj+Δ T

5. Pre každého T j nájdeme P A A P B podľa Antoinovej rovnice.

6. Pre všetkých T j nájdeme K A A K B pri γ = 1.

7. Pre všetkých T j nájdeme x A

8. Pre každého T j nájdeme y A.

9. Vytvárame grafy.

Algoritmus výpočtu pomocou Wilson aNRLT:

položky 1-7 sú rovnaké ako v „algoritme výpočtu s použitím modelu ideálnej zmesi“

8. Pre x 1 =x A A x 2 = 1 –x A nájdite prirodzené logaritmy koeficientov aktivity ln γ 1 a ln γ 2 podľa Wilsonovho modelu alebo NRLT.

9. Zisťovanie koeficientov aktivity γ 1 A γ 2 podľa Wilsonovho modelu alebo NRLT.

10. Pre všetkých T j nájdeme K A A K B pri γ 1 A γ 2, vypočítané v ods.

11. Pre všetkých T j ujasnime si x A

12. Pre všetkých T j nájdeme y A.

13. Vytvárame grafy.

Algoritmus vyhľadávania bodu varuT bal pri tlaku v systémeP:

1. Nastavte vlastnú teplotu T.

2. Nájdite P i danej látky pri danej teplote T podľa Antoinovej rovnice.

3. Ak | P i – P|< 0,001 teda T bal = T. Ak | P i – P| ≥ 0,001, potom prejdite na krok 1 a vyberte T, kým nebude splnená podmienka kroku 3.

2. Obsah správy:

Formulácia problému

Cieľ práce

Priebeh práce s popisom výpočtov, ktorých výsledky sú prezentované vo forme grafov;

3. Otázky na kontrolu:

1) Hlavné fázy konštrukcie matematického popisu procesov prenosu hmoty. Na čom je založený matematický popis procesu prenosu hmoty?

2) Fyzikálny význam diagramu fázovej rovnováhy. Heterogénne a homogénne systémy. Závislosť diagramov fázovej rovnováhy od tlaku.

3) Fugacita zložky v zmesi, koeficient aktivity zložky.

4) Wilsonova rovnica (koncept lokálnych kompozícií). NRTL rovnica (2 typy buniek).

Raz som robil palacinky v skupine súdruhov, kde boli abstinenti s vredmi. Klamem, nezdalo sa, že by tam boli žiadne vredy, ale abstinenti boli zvláštni. Niektorí jednoznačne odmietli konzumovať etylalkohol v akejkoľvek forme, dokonca aj vo forme kefíru. A neprešli argumenty typu, že ľudské telo si alkohol v nejakom množstve samo produkuje. Produkuje, áno, ale toto je nevedomý (čítaj iracionálny) proces a my, ako stelesnenie racionality, k nemu nechceme pridávať to, čo pridávať nechceme.

Áno, zabudol som povedať, chcel som uvariť palacinky nie s ničím, ale so skutočným pivom - 5% práve tohto pentahydrodikarbóniumhydroxidu etylalkoholu.

Musel som sa zamyslieť nad inými racionálnymi argumentmi.

Absenciu alkoholu v hotovom výrobku bolo potrebné nejako preukázať (čítaj dokázať).

Nuž, zaspomínajme si na mladosť.

Hmotnosť látky odparenej z akéhokoľvek povrchu sa vypočíta pomocou vzorca (to si pamätáme; a všetko je logické):

m = W * S * t, kde
W - intenzita vyparovania,
S - plocha v m²,
t - čas v s.

Hmotnosť poznáme (zanedbajúc hustotu): 0,5 kg 5% - 25 g = 0,025 kg alkoholu. Ale to je v celej palacinkovej hmote. Vzhľadom na to, že z objemu cesta, ktoré ide na jednu fľašu piva, som plánoval získať cca 40 palaciniek, čiže na jednu palacinku pripadá ~0,000625 kg alkoholu. Málo. Digitálni technici však vyžadujú argumenty iba vo forme čísel, niekedy blahosklonných k grafom a diagramom. Dobre. Pokračujme.

Poznáme aj plochu odparovacej plochy - vezmime si ju ako plochu palacinky (t.j. panvica 22cm = 0,22m) = π*0,22² ~ 0,1521 m²

Teraz musíte zistiť rýchlosť odparovania alkoholu.
Tu som musel ísť na internet, ktorý hlásil, že rýchlosť odparovania je vypočítaná ako
W = 10⁻⁶ * n * √m * P,
kde n je koeficient, ktorý zohľadňuje rýchlosť prúdenia okolitého vzduchu (prevzaté z tabuliek). V tomto prípade som sa to rozhodol ignorovať v zmysle brať to ako 1 (t.j. prietok = 0 m/s).
m je molekulová hmotnosť látky. Oh, to je dosť ľahké. C₂H₅OH - 46,07 g/mol (tu nám pomohol internet).
Ale P je tlak nasýtených pár látky pri určitej teplote a vypočíta sa pomocou Antoinovej rovnice
logP = A-B/(C+T), kde T je návrhová teplota a A, B, C sú konštanty Antoinovej rovnice pre závislosť tlaku nasýtených pár od teploty.

Yoprsh. Normálni ľudia berú takéto hodnoty z referenčných kníh, ale ako šťastie, nemal som po ruke nič vhodné. A internet, infekcia, mlčal. Zrejme som sa v parku pýtal nesprávne otázky...

Ale... teplota pečenia palaciniek je jednoznačne vyššia ako bod varu alkoholu (aby som si neplietla, kto z nich čo robí), a to nemôže znamenať nič iné, len že tlak odparovanej látky sa rovná vonkajšiemu tlaku. , t.j. nechajte Antoina nervózne fajčiť na okraji, vezmeme údaje o štandardnom atmosférickom tlaku - 100 kPa.

Takže sú tam všetky počiatočné údaje. Počítame:

W = 10⁻⁶ * 1* √46,07 * 100 = 0,00068 kg/m²s
t = 0,000625 / (0,00068 * 0,1521) = 6,04 s

Získajte to. Všetok alkohol sa z palacinky vyparí za menej ako 10 sekúnd.

Abstinenti museli kontrolovať výpočty a reptať na nesprávnosť použitej metódy (nebrala sa do úvahy chemická aktivita látky a výpočty sa údajne robili pre čistú látku a pod.), ale palacinky aj tak zjedli . Q.E.D!