Pohyby.Pohyby
Centrálne
.
symetria
Absolvoval žiak 11. ročníka
Heinrich Júlia
Učiteľ skontroloval
matematici Yakovenko Elena
Aleksejevna
Definícia 5klass.net
Dôkaz
Aplikácia v živote
Aplikácia v prírode
Riešenie problému
Stredová symetria
BDEFINÍCIA:
A
Transformácia Preklad
každý bod A obrázku do bodu A1,
symetrické vzhľadom na ňu
stred O, nazývaný centrálny
symetria.
C
O
C1
A1
O – stred symetrie
(bod je nehybný)
B1
Stredová symetria
MBody M a M1
sa volajú
symetrické
vzhľadom na bod A,
ak A je stred
MM1.
A – stred
symetria
A
M1 Postava sa volá
symetrické
pomerne
stred symetrie,
ak pre každého
figúrové body
symetrické k nej
bod tiež
patrí k tomuto
obrázok. Možno však poznamenať, že
špeciálny prípad rotácie, tj.
otočte o 180 stupňov.
Vskutku, nech v centrálnej
symetria okolo bodu O
X prešlo na X". Potom uhol XOX"=180
stupne v rozbalenom stave a XO=OX",
teda taká premena
je otočenie o 180 stupňov.
Z toho tiež vyplýva
stredová symetria je
pohyb. Sme si vedomí planimetrie
zoznámil sa s pohybmi
lietadlá, t.j.
mapovanie lietadla na
seba, zachovávajúc
vzdialenosti medzi bodmi.
Poďme si teraz predstaviť koncept
pohyb priestoru.
Najprv si ujasnime,
čo sa myslí slovami
zobrazenie priestoru na Predpokladajme, že každý bod M
priestor je umiestnený v
korešpondencia nejaký bod
M1 a ľubovoľný bod M1
priestor sa ukázal byť
harmonizované
nejaký bod M. Potom
hovoria, že je to dané
zobrazenie priestoru na
ja. M
A
M1
Pohyb
priestor je mapovanie
priestor na
seba,
konzervovanie
vzdialenosť
medzi bodmi. Stredová symetria je
pohyb, ktorý mení smer
opak. Teda ak pri
stredová symetria okolo bodu O
body X a Y zodpovedajú bodom X" a Y", potom
XY= - X"Y"
dôkaz:
Pretože bod O je stredom segmentu XX", potom
samozrejme,
OX"= - OX
Podobne
OY"= - OY
Ak to vezmeme do úvahy, nájdeme vektor X"Y":
X"Y"=OY"OX"=OY+OX=(OYOX)=XY
Teda X"Y"=XY. Osvedčená vlastnosť je
charakteristickú vlastnosť
stredová symetria a
presne opak je pravdou
vyhlásenie, ktoré je
znak centrály
symetria: "Pohyb,
zmena smeru na
opak je
stredová symetria“.
Úloha:
Dokáž, že pre centrálusymetria:
a) priamka, ktorá neprechádza stredom
symetria, zobrazená na
rovnobežná s ňou;
b) priamka prechádzajúca stredom
symetria, mapuje na seba. Symetria môže byť
nájsť takmer všade
ak vies ako to hladat.
Mnoho národov s
staroveku
mal predstavu o
symetria v širokom
zmysel - ako v
rovnováha a
harmónia. Tvorba
ľudia vo všetkých svojich
prejavy tiahnu k
symetria. Cez
symetria muž vždy
vyskúšal, podľa
Nemecký matematik
Hermann Weyl, „pochopiť a
vytvoriť poriadok, krásu a
dokonalosť“.
Záver
Téma "Axiálna symetria"
Oleynikova Galina Mikhailovna,
Mestská štátna vzdelávacia inštitúcia "Yablochenskaya stredná škola"
Khokholsky mestský obvod Voronežskej oblasti
"Matematika odhaľuje poriadok, symetriu a istotu, a to sú najdôležitejšie druhy krásy."
Aristoteles (384 – 322 pred Kr.)
Technológia učenia založená na problémoch
Predmet "Matematika"
Účel lekcie: organizácia produktívnych činností žiakov zameraných na dosiahnutie nasledovného výsledky:
výsledky meta-predmetov:
v kognitívnej činnosti:
pomôcť študentom pochopiť spoločenský, praktický a osobný význam vzdelávacieho materiálu;
používať rôzne metódy na pochopenie okolitého sveta (pozorovanie, meranie, skúsenosť, experiment, modelovanie atď.)
porovnávanie, porovnávanie, klasifikácia predmetov a predmetov podľa jedného alebo viacerých navrhnutých kritérií;
samostatné vykonávanie rôznych tvorivých prác;
účasť na projektových aktivitách;
v informáciách - komunikačné aktivity:
vytváranie písomných vyhlásení, ktoré adekvátne vyjadrujú počuté a prečítanéinformácie s daným stupňom kondenzácie (stručne, selektívne, plný)
Uvedenie príkladupriekopa, výber argumentov, formulácia záverov;
reflexia v ústnom podanía písomnú formu výsledkov svojej činnosti;
pri schopnosť parafrázovať myšlienku (vysvetliť „inými slovami“);
použiť na riešenie kognitívnych a komunikačných problémovrôzne zdroje informácií vrátane encyklopédií, slovri, internetové zdroje a iné databázy;
v reflexnej činnosti:
hodnotenie vašich vzdelávacích úspechov;
vedomé odhodlanieoblasti vašich záujmov a schopností;
Vlastnosť zručností v spoločných činnostiach: koordinácia a koordináciu aktivity s ostatnými účastníkmi; objektívne posúdenie ich prínos k riešeniu spoločných problémov tímu;
hodnotenie svojej činnosti z morálneho hľadiskanormy a estetické hodnoty;
súlad pravidlá zdravého životného štýlu.
osobné výsledky:
byť schopný s istotou a ľahko vykonávať geometrické konštrukcie;
byť schopný písomne vyjadriť svoje myšlienky;
vedieť dobre hovoriť a ľahko vyjadrovať svoje myšlienky;
budovať charakter;
naučiť sa aplikovať získané vedomosti a zručnosti pri riešení nových problémov;
logicky uvažovať;
byť schopný identifikovať svoje vlastné ťažkosti, identifikovať ich príčinu a vybudovať východiská z ťažkostí;
výsledky predmetu :
byť schopný zostaviť body a obrazce symetrické k údajom;
uviesť príklady symetrických objektov v realite okolo nás;
vykonávať výskum na túto tému v prírode a architektúre;
Osvojenie si metód činnosti použiteľných na hodine matematiky s integráciou do anatómie, biológie, ekológie, kultúry zdravého životného štýlu a architektúry.
Typ lekcie: lekcia-výskum.
Formy práce: individuálny, párový, skupinový, frontálny.
Vybavenie: počítačová kancelária s prístupom na internet, projektor, plátno, prezentácia, žetónové figúrky, kresby, magnety, farebné kriedy; Každý žiak má leporelo so sadou geometrických modelov, školských pomôcok, farebných papierov, farebných ceruziek, nožníc.
Metódy: výkladovo-ilustračný, čiastočne rešeršný, výskumný, projektový.
Formy kognitívnej činnosti žiakov: čelný, individuálny.
Predškoláci z prvej hodiny témy „Axiálna súmernosť“ sú zoskupení (podľa ich želania a záujmov) do 3 rovnakých skupín tak, aby v každej skupine boli žiaci, ktorí majú doma prístup na internet. Každá skupina dostane mini-výskumnú úlohu: symetria v prírode, ľudská anatómia a architektúra.
Počas hodiny sa skupiny ukladajú. Za každú správnu odpoveď dostane tím žetónovú figúrku. Jeden údaj - jeden bod. Tím s najvyšším počtom bodov získa skóre 5; ostatní dvaja vykonávajú sebahodnotenie v rámci skupiny.
Aktualizuje sa.
Žijeme v rýchlo sa meniacej high-tech, informačnej spoločnosti a nepremýšľame o tom, prečo niektoré predmety a javy okolo nás prebúdzajú zmysel pre krásu, zatiaľ čo iné nie.
V lete - lienka. Jesenné žlté listy na stromoch alebo lístie opadané na zem sú veľmi krásne. A v zime? - Snehové vločky.
Kráčame po ulici a zrazu spomaľujeme, keď vidíme proporčnú a krásnu budovu.
Okolo prechádza veľa ľudí a každý z nás jednému venuje pozornosť a povie: „Tento človek je krásny a harmonický.
Tento reťazec môže pokračovať, ale teraz hovoríme o niečom jednotnom: o kráse, harmónii a proporcionalite živej a neživej prírody.
Pozývam (prosím, aby prišla špeciálne vyškolená osoba) študenta z tejto triedy. Deti dbajú na symetrický účes, náušnice, blúzku, šál so symetrickým vzorom.
Dnes je u nás na návšteve naša spolužiačka a volá sa...
- „Symetria“.
A dnes sa dotkneme úžasného matematického javu - osovej súmernosti (Snímka 1-3).
Zapíšme si do zošita tému lekcie „Axiálna súmernosť“.
Dnes sa v triede pokúsime odpovedať na nasledujúce otázky:
Čo je symetria?
Čo je osová symetria?
Naučme sa identifikovať symetrické postavy.
Zopakujme konštrukciu symetrických bodov a geometrických útvarov vzhľadom na priamku.
Akú úlohu hrá symetria v každodennom živote človeka (v prírode, architektúre, každodennom živote)?
- Je možné, vedieť o tajomstve harmónie, urobiť svet lepším a krajším miestom?
Učiteľ a žiaci zapisujú na tabuľu a do zošita číslo, triednu prácu, tému hodiny.
Potom vyzve študentov, aby si vybrali osobné ciele (alebo osobné výsledky) z tých, ktoré sú navrhnuté na obrazovke, na dosiahnutie ktorých sa každý z nich pokúsi v tejto lekcii čo najtvrdšie pracovať. Študenti si sami určia osobné výsledky (výberom zo zoznamu na obrazovke), o ktoré sa budú na hodine snažiť, a číslo cieľa (na okrajoch) v zošite.
Frontálny rozhovor.
Čo je symetria (snímka 4-8)
Slovo symetria sa už dlho používa na označenie harmónie a krásy.
Euclid, Pytagoras, Leonardo da Vinci, Kepler a mnohí ďalší významní myslitelia ľudstva sa snažili pochopiť tajomstvo harmónie.
„Symetria je myšlienka, pomocou ktorej sa človek po stáročia snažil vysvetliť a vytvoriť poriadok, krásu, dokonalosť“ G. Weil.
Čo môžete povedať o význame slov „symetria“ a „os“?
Symetria je rovnakosť, proporcionalita v usporiadaní častí niečoho na opačných stranách bodu, priamky alebo roviny.
Os je priamka (imaginárna čiara prechádzajúca geometrickým útvarom, ktorý má iba svoje vlastné vlastnosti).
Ktoré body sa nazývajú symetrické?
Určenie symetrických bodov vzhľadom na priamku:
"Dva body A a B sa nazývajú symetrické vzhľadom na priamku p, ak táto priamka prechádza stredom úsečky AB spájajúcej tieto body a je na ňu kolmá."
Sformulujte algoritmus na zostavenie bodu symetrického k danému bodu vzhľadom na určitú priamku.
Prečo nie je možné dokončiť úlohu, ktorá znie takto: „Postav postavu symetrickú k tejto“?
Táto úloha je neúplná, pretože nie je jasné, či je symetria vo vzťahu k bodu alebo priamke. To znamená, že na vykonanie osovej súmernosti je potrebné poznať os súmernosti.
Upevnenie materiálu.
1).Konštrukcia figúry symetrickej k danej figúre (štafeta v skupinách)
Písomná práca v zošitoch a na tabuli. (Snímka 9-12)
Cvičenie 1. Zostrojte bod symetrický k danému bodu vzhľadom na priamku a.
Úloha 2. Zostrojte priamku symetrickú k danej priamke vzhľadom na priamku m.
Úloha 3. Zostrojte trojuholník symetrický k danému podľa priamky n.
Úloha 4. Nakreslite postavu ručne, symetricky k tejto relatívne vertikálnej osi (vianočný stromček, vtáčik, mačka). (Snímka 13)
Figúrky sú nakreslené na listoch papiera a pripevnené k doske. Každý príde k hracej ploche a vytvorí jeden prvok obrazu, symetrický k jednej figúre z tých, ktoré ponúka svojmu tímu. Tím, ktorý ako prvý splní úlohu, vyhráva. Hodnotenie sa vykonáva podľa nasledujúcich kritérií:
Správna realizácia stavby;
Estetické vnímanie;
Účasť každého člena skupiny.
Cvičenie 5 (ústna práca ). Je pravda, že nasledujúce číselné intervaly sú sym. metrický vzhľadom na priamku m, kolmú na súradnicovú čiaru a prechádzajúcu počiatkom O:
a) segment od 3 do 7 a segment od -7 do -3;
b) segment od 10 do 25 a interval od -25 do -10;
c) otvorené lúče od 1 do nekonečna a od mínus nekonečna do 1?
Odpoveď: a) áno; b) nie; c) áno.
Úloha 6. Výskumná práca „Nájdite osi súmernosti geometrického útvaru“.
Ako zistiť, či má postava os symetrie (Snímka 14-18)
Ohnite to.
Áno, skutočne, ak ich ohnete pozdĺž znázornenej priamky, potom sa jej ľavá a pravá časť zhodujú. Takéto obrazce sú symetrické vzhľadom na priamku a táto priamka je osou symetrie.
Koľko osí symetrie môže mať postava? Na stoloch máte geometrické tvary. Vašou úlohou je nezávisle určiť, koľko osí symetrie má každá postava. Určte najviac „symetrickú“ a najviac „asymetrickú“ postavu.
Študenti nájdu osi symetrie takých geometrických útvarov, ako sú uhly, rovnostranné, rovnoramenné a mierkové trojuholníky, obdĺžniky, kosoštvorce, štvorce, lichobežníky, rovnobežníky, kruhy a nepravidelné mnohouholníky.
Poďme zistiť, ktoré geometrické útvary majú jednu os symetrie?
Uhol, rovnoramenný trojuholník, lichobežník.
Dve osi symetrie?
Obdĺžnik, kosoštvorec.
Sú uhlopriečky obdĺžnika osami symetrie a prečo?
Nie sú, pretože keď je obdĺžnik ohnutý diagonálne, trojuholníky sa nezhodujú.
Žiaci ohýbajú obrazec diagonálne a ukazujú, že časti obdĺžnika sa nezhodujú, to znamená, že uhlopriečka obdĺžnika nie je osou symetrie.
Tri osi symetrie?
Rovnostranný trojuholník.
Štyri osi symetrie?
Námestie.
Koľko osí súmernosti má kruh?
Kopa. Sú to priame čiary prechádzajúce stredom kruhu.
Tak ktorý najviac „symetrická“ a „najasymetrickejšia“ postava?
Najviac „symetrický“ je kruh a „asymetrické“ sú zmenšený trojuholník, rovnobežník; mnohouholník, ktorého strany nie sú rovnaké.
Úloha 7 ( ústne) . Uveďte príklady symetrických predmetov z vášho okolia doma a na ulici? Vy a ja máme symetriu?
Úloha 8 (Výskum a práca „miestnej histórie“ – 10 bodov).
Navrhujem uskutočniť minivýskum vo dvojiciach alebo malých skupinách, po ktorom bude nasledovať diskusia o prítomnosti symetrie vo vonkajšej a vnútornej štruktúre ľudí, zvierat a rastlín; v architektúre budov po celom svete, nášho mesta a školy.
Pri príprave správ žiaci využívajú internet.
Výsledky miništúdie v zastúpení žiakov triedy. Každá skupina študentov prezentuje výsledky výskumu na tieto témy:
Osová súmernosť a povaha.
Osová súmernosť a človek.
Osová súmernosť v architektúre.
Vytvorte si vlastný písomný produkt a prezentáciu.
Ochranu posudzuje:
Optimálne zvolený materiál,
Lakonická prezentácia, logické uvažovanie,
Estetické vnímanie
Aplikácia v ľudskom živote.
- „Axiálna symetria v príroda."(Snímka 19 – 22)
Pozorné pozorovanie ukazuje, že základom krásy mnohých foriem vytvorených prírodou je symetria. Listy, kvety a plody majú výraznú symetriu.
Výskum ekológov úzko súvisí s rastlinami a stromami okolo nás.
Na základe symetrie brezových listov môžeme hovoriť o zdravej ekologickej situácii mikrodistriktu. Ak listy brezy nie sú symetrické, potom je environmentálna situácia nepriaznivá, čo naznačuje prítomnosť žiarenia alebo chemického znečistenia. Skúmame brezové listy zozbierané v mikrodištrikte západného Batayska. Na základe podkladov usudzujeme, že ekologická situácia mikrodistriktu je priaznivá.
Z oblohy prší drobné zrnká, poletuje okolo lampášov v obrovských nadýchaných vločkách a stojí ako stĺp v mesačnom svite s ľadovým ihličím. Zdalo by sa, aký nezmysel! Len zamrznutá voda. ...ale koľko otázok vzniká v človeku pri pohľade na snehové vločky.
snehová vločka je skupina kryštálov vytvorených z viac ako dvesto ľadových častíc.
Symetria - to je vlastnosť kryštálov, ktoré sa navzájom spájajú v rôznych polohách prostredníctvom rotácií, paralelných prenosov, odrazov.
Spočítajte osi symetrie vášho modelu snehovej vločky.
- "Axiálna symetria a svet zvierat." (Snímka 23)
Študenti si všímajú symetriu vonkajšej stavby zvierat, uvádzajú príklady symetrickej farby, ale tvrdia, že vnútorná štruktúra zvierat nie je symetrická.
- "Axiálna symetria a človek." (Snímka 24 – 25)
Krása ľudského tela je určená proporcionalitou a symetriou. Štruktúra vnútorných orgánov nie je symetrická.Ľudská postava však môže byť asymetrická. Jedným z takýchto príkladov je skolióza – zakrivenie chrbtice získané okrem iného nesprávnym držaním tela.
Skolióza - bočné zakrivenie chrbtice - sa najčastejšie vyskytuje vo veku od 5 do 16 rokov. Medzi päťročnými trpí skoliózou približne 5 – 10 % detí a ku koncu školskej dochádzky sa skolióza zistí takmer u polovice dospievajúcich.
Jedným z hlavných dôvodov je nesprávne držanie tela počas tréningov, ktoré spôsobuje nerovnomerné zaťaženie chrbtice a svalov. Prečo je skolióza nebezpečná a k akým chorobám môže v budúcnosti viesť?
Väčšina orgánov ľudského tela je priamo riadená z miechy cez miechové nervy. Porušenie nervových koreňov vybiehajúcich z miechy vedie k narušeniu fungovania vnútorných orgánov. Hippokrates poukázal na existenciu súvislosti medzi stavom chrbtice a fungovaním vnútorných orgánov. Prevencia skoliózy je lepšia ako jej liečba.
Pri prvých príznakoch skoliózy sa treba poradiť s odborníkom, dodržiavať režim, ktorý zmierňuje záťaž chrbtice, zabezpečiť stravu bohatú na vitamíny a minerály (chrbtica nutne potrebuje mikroelementy ako vápnik, zinok, meď), treba robiť ranné cvičenia a fyzikálnu terapiu. Je dôležité naučiť sa správne sedieť pri stole: zadná časť hlavy by mala byť mierne zdvihnutá a mierne dozadu a brada by mala byť mierne znížená. Pri tejto polohe hlavy sa narovná celá chrbtica a zlepší sa prekrvenie mozgu. Chodidlá by mali byť na podlahe a uhol v kolenných kĺboch by mal byť približne 90 stupňov.
Chrbtica je jednou z najdôležitejších častí ľudského tela. Vďaka nemu môžeme chodiť, behať, skákať, drepovať. Krása a šarm človeka do značnej miery závisia od držania tela.
80% ruských detí trpí rôznymi typmi porúch držania tela, od plochých nôh až po skoliózu. Tvorba kriviek chrbtice končí v 6-7 rokoch a je fixovaná o 14-17 rokov. To znamená, že práve v tomto veku je dôležité, aby si tínedžer osvojil správne držanie tela a položil tak spoľahlivý základ pre zdravie na dlhé roky.
Zlé držanie tela nie je choroba, ale stav, ktorý treba napraviť. Hovorí sa, že do 21 rokov, kým telo rastie, sa dajú vyliečiť mnohé choroby pohybového ústrojenstva. Navrhujem, aby všetci účastníci našej lekcie sledovali správne držanie tela.
- "Axiálna symetria v architektúre budov v mestách po celom svete, v meste Bataysk."(Snímka 26 – 32)
Symetria je najzreteľnejšie viditeľná v architektúre. V mysliach starovekých gréckych architektov sa symetria stala zosobnením pravidelnosti, účelnosti a krásy. Príkladmi takýchto stavieb sú Cheopsova pyramída v Egypte, katedrála Notre Dame a Eiffelova veža vo Francúzsku, Big Ben vo Veľkej Británii a mešita Tádž Mahal v Turecku.
Architektúra ruských pravoslávnych kostolov a katedrál naznačuje, že od staroveku architektiDobre poznali matematické proporcie a symetriu a použili ich pri stavbe architektonických stavieb na Rusi: Kremeľ, Chrám Krista Spasiteľa v Moskve, Kazaňský chrám a Chrám sv. Izáka v Petrohrade, chrámy v Pskove, Nižnom. Novgorod a ďalší.
Položili sme si ďalšiu otázku: „Poznajú moderní architekti tajomstvo vytvárania krásy? Naša rodná obec je pre nás zaujímavá. Napríklad symbol Batayska, ktorý sa nachádza v Centrálnom parku, milujú mnohí občania, jeho estetické vnímanie vysvetľujeme symetriou jeho oblúka. Symetriu vidíme v administratívnych, obytných budovách a budovách kultúrneho oddychu.
Vzhľad kostola Najsvätejšej Trojice - hlavnej atrakcie mesta, podľa architektonických kánonov výstavby ruských katedrál, je príkladom symetrie a proporcionality. Pri štúdiu pamätníka a pomníkov Prísaha generácií sme zistili, že sú založené na symetrii. Príkladom symetrickej stavby je aj budova železničnej stanice nášho mesta. Väčšina budov, ktoré tvoria tvár nášho mesta, je teda harmonická a vyhovuje zákonom krásy.
- "Axiálna symetria a náš školský dvor." (Snímka 33)
Pri skúmaní veľkosti našej školy vidíme, že fasáda budovy, veranda, časť oplotenia školy, drobné architektonické formy a kvetinové záhony zodpovedajú pravidlám symetrie. Preto celkový vzhľad školského dvora pôsobí harmonicky.
Reflexia. (Snímka 34 – 37)
- Prezentačné snímky predstavujú príklady symetrických a asymetrických objektov v okolitom svete (3 snímky). Študenti majú identifikovať príklady symetrických a asymetrických objektov a analyzovať prečo?
Domáca úloha:
- kreatívne úlohy na tému „Vyhlásenia veľkých vedcov o symetrii“;
- miniprezentácie, fotoreportáže o symetrii okolitej reality;
- vytvárať modely so symetriou pomocou farebného papiera, nožníc, fixiek;
Váškreatívna úloha.
závery. (Snímka 38)
Osová súmernosť je matematický pojem.
Naučil sa identifikovať symetrické postavy.
Naučili sme sa konštruovať symetrické body a geometrické útvary vzhľadom na priamku.
Symetria je harmónia.
Veľkí myslitelia ľudstva sa snažili pochopiť tajomstvo harmónie. Dnes sme sa na hodine vrhli aj do riešenia tejto záhady. Zistili sme, že symetria hrá jeden z hlavných smerov v každodennom živote človeka: v domácnostiach, v architektúre, v prírode.Poznaním tajomstiev harmónie, z ktorých jednou je osová symetria, môžete urobiť svet lepším a krajším miestom.
Poznáte známu vetu: „Krása zachráni svet? Je ťažké nesúhlasiť s Fjodorom Michajlovičom Dostojevským. Všetci chceme, aby bol náš život harmonickejší a krajší. Chlapci, myslíte si, že sme našli tajomstvo vytvárania krásy?
Zhrnutie lekcie.
Bola daná odpoveď na problematickú situáciu na vyučovacej hodine, aké nové veci sa na hodine naučili, čo sa naučili, čo spôsobilo ťažkosti a boli na hodine vyriešené?
Známky sú zverejnené v študentských časopisoch a denníkoch. Družstvo s najvyšším počtom bodov a žiaci z ostatných skupín s vysokými osobnými výsledkami dostanú známku 5; Družstvo na druhom mieste - skóre 4.
Prezentácia „Pohyby. Stredová symetria“ je názorná pomôcka na vyučovanie hodiny matematiky na túto tému. S pomocou príručky je pre učiteľa jednoduchšie formovať študentské chápanie stredovej symetrie a naučiť ho aplikovať poznatky o tomto koncepte pri riešení problémov. Pri prezentácii je uvedené názorné znázornenie stredovej súmernosti, je uvedená definícia pojmu, poznamenané vlastnosti súmernosti a popísaný príklad riešenia problému, v ktorom sa využívajú získané teoretické poznatky.
Pojem pohybu je jedným z najdôležitejších matematických pojmov. Nie je možné o tom uvažovať bez vizuálnej reprezentácie. Prezentácia je najlepší spôsob, ako čo najzrozumiteľnejšie a najvýhodnejšie prezentovať vzdelávací materiál na danú tému. Prezentácia obsahuje ilustrácie, ktoré pomáhajú rýchlo si vytvoriť predstavu o stredovej symetrii, animáciu, ktorá zlepšuje prehľadnosť ukážky a zabezpečuje konzistentnú prezentáciu vzdelávacieho materiálu. Príručka môže sprevádzať výklad učiteľa, pomáha mu rýchlo dosahovať vzdelávacie ciele a zámery, pomáha zvyšovať efektivitu vyučovania.
Ukážka začína predstavením konceptu stredovej symetrie v rovine. Na obrázku je znázornená rovina α, na ktorej je vyznačený bod O, vzhľadom na ktorý sa uvažuje symetria. Z bodu o sa v jednom smere odloží segment AO, rovnako ako A 1 O sa odloží v opačnom smere od stredu symetrie. Obrázok ukazuje, že zostrojené segmenty ležia na rovnakej priamke. Druhá snímka podrobnejšie skúma koncept pomocou bodu ako príkladu. Je potrebné poznamenať, že stredová symetria je proces mapovania určitého bodu K do bodu K1 a späť. Obrázok ukazuje takéto zobrazenie.
Na snímke 3 je zavedená definícia stredovej symetrie ako zobrazenie priestoru, charakterizované prechodom každého bodu geometrického útvaru na symetrický vzhľadom k zvolenému stredu. Definícia je ilustrovaná nákresom, ktorý ukazuje jablko a mapovanie každého z jeho bodov do zodpovedajúceho bodu, symetrického vzhľadom na nejaký bod v rovine. Takto získame symetrický obraz jablka v rovine vzhľadom k danému bodu.
Na snímke 4 je koncept stredovej symetrie diskutovaný v súradniciach. Na obrázku je znázornený priestorový pravouhlý súradnicový systém Oxyz. Bod M(x;y;z) je vyznačený v priestore. Vo vzťahu k začiatku súradníc je M symetricky zobrazené a prechádza do zodpovedajúceho M 1 (x 1 ;y 1 ;z 1 ). Demonštruje sa vlastnosť stredovej symetrie. Je potrebné poznamenať, že aritmetický priemer zodpovedajúcich súradníc týchto bodov M(x;y;z), M1 (x1;y1;z1) sa rovná nule, to znamená (x+ x 1)/2 =0; (y+yi)/2=0; (z+z1)/2=0. Toto je ekvivalentné x=-x1; y = -yi; z=-z1. Je tiež potrebné poznamenať, že tieto vzorce budú pravdivé, aj keď sa bod zhoduje s pôvodom. Ďalej dokážeme rovnosť vzdialeností medzi bodmi symetricky odrazenými vzhľadom na stred symetrie – určitý bod. Napríklad sú označené niektoré body A(x1;y1;z1) a B(x2;y2;z2). Vzhľadom na stred symetrie sú tieto body mapované do niektorých bodov s opačnými súradnicami A(-x 1 ;-y 1 ;-z 1 ) a B(-x 2 ;-y 2 ;-z 2 ). Keď poznáme súradnice bodov a vzorec na nájdenie vzdialeností medzi nimi, určíme, že AB = √(x 2 -x 1) 2 +(y 2 -y 1) 2 +(z 2 -z 1) 2), a pre zobrazené body A 1 B 1 =√(-x 2 +x 1) 2 +(-y 2 +y 1) 2 +(-z 2 +z 1) 2). Ak vezmeme do úvahy vlastnosti kvadratúry, môžeme si všimnúť platnosť rovnosti AB = A 1 B 1. Zachovanie vzdialeností medzi bodmi so stredovou symetriou naznačuje, že ide o pohyb.
Je popísané riešenie úlohy, v ktorej sa uvažuje stredová súmernosť vzhľadom na O Obrázok ukazuje priamku, na ktorej sú zvýraznené body M, A, B, stred súmernosti O, priamku rovnobežnú s touto čiarou. na ktorom ležia body M 1, A 1 a B 1. Segment AB je mapovaný do segmentu A 1 B 1, bod M je mapovaný do bodu M 1. Pre túto konštrukciu je zaznamenaná rovnosť vzdialeností, čo je spôsobené vlastnosťami stredovej symetrie: OA=OA 1, ∠AOB=∠A 1 OB 1, OB=OB 1. Rovnosť dvoch strán a uhlov znamená, že zodpovedajúce trojuholníky sa rovnajú ΔAOB=ΔA 1 OB 1. Je tiež naznačené, že uhly ∠ABO=∠A 1 B 1 O ležia krížovo v priamkach A 1 B 1 a AB, preto sú úsečky AB a A 1 B 1 navzájom rovnobežné. Ďalej je dokázané, že priamka so stredovou symetriou sa mapuje na rovnobežnú priamku. Uvažujeme ešte jeden bod M, patriaci priamke AB. Pretože uhly ∠MOA=∠M 1 OA 1 vytvorené počas konštrukcie sú rovnaké ako vertikálne a ∠MAO=∠M 1 A 1 O sú rovnaké ako ležiace priečne, a podľa konštrukcie sú segmenty OA=OA 1 trojuholníky ΔМАО=ΔМ 1 A 1 O. Z toho vyplýva, že vzdialenosť MO = M 1 O je zachovaná.
Podľa toho môžeme zaznamenať prechod bodu M do M 1 so stredovou symetriou a prechod M 1 do bodu M so stredovou symetriou vzhľadom na O. Priamka so stredovou symetriou sa mení na priamku. Na poslednej snímke môžete na praktickom príklade zvážiť stredovú symetriu, v ktorej sú každý bod jablka a všetky jeho čiary zobrazené symetricky, výsledkom čoho je obrátený obrázok.
Prezentácia „Pohyby. Centrálna symetria“ môže byť použitá na zlepšenie efektívnosti tradičnej školskej hodiny matematiky na túto tému. Tento materiál možno úspešne použiť aj na zlepšenie jasnosti vysvetlenia učiteľa počas dištančného vzdelávania. Študentom, ktorí si tému dostatočne neosvojili, príručka pomôže lepšie pochopiť preberanú látku.
Osová a stredová súmernosť
“ Symetria je myšlienka, prostredníctvom ktorej človek po celé stáročia snažil sa pochopiť a vytvoriť poriadok, krásu a dokonalosť.“ Nemecký matematik G. Weil
Symetria (znamená „proporcionalita“) - vlastnosť geometrických objektov, ktoré sa majú kombinovať so sebou pri určitých transformáciách. Pod symetriou sa rozumie akákoľvek pravidelnosť vo vnútornej stavbe tela alebo postavy.
Symetria okolo bodu je stredová symetria a symetria okolo priamky - toto je osová súmernosť.
Symetria okolo bodu predpokladá, že na oboch stranách bodu je niečo v rovnakých vzdialenostiach, napríklad iné body alebo ťažisko bodov (priame čiary, zakrivené čiary, geometrické útvary).
Symetria vo vzťahu k priamke (osi symetrie) predpokladá, že pozdĺž kolmice vedenej cez každý bod osi symetrie sú dva symetrické body umiestnené v rovnakej vzdialenosti od nej. Rovnaké geometrické obrazce môžu byť umiestnené vo vzťahu k osi symetrie (priamka) ako k bodu symetrie.
Os symetrie slúži ako kolmica na stredy vodorovných čiar ohraničujúcich list. Symetrické body (R a F, C a D) sú umiestnené v rovnakej vzdialenosti od osovej čiary - kolmo na čiary spájajúce tieto body. V dôsledku toho sú všetky body kolmice (osi symetrie) pretiahnuté stredom segmentu v rovnakej vzdialenosti od jeho koncov; alebo ktorýkoľvek bod kolmý (os symetrie) na stred segmentu je rovnako vzdialený od koncov tohto segmentu.
Ak spojíte symetrické body (body geometrického útvaru) s priamkou cez bod symetrie, symetrické body budú ležať na koncoch priamky a bod symetrie bude jej stredom. Ak zafixujete bod symetrie a otočíte priamku, symetrické body budú opisovať krivky, ktorých každý bod bude tiež symetrický k bodu druhej zakrivenej čiary.
Symetria v architektúre
Človek oddávna využíval symetriu v architektúre. Starovekí architekti obzvlášť brilantne využívali symetriu v architektonických štruktúrach. Starovekí grécki architekti boli navyše presvedčení, že sa vo svojich dielach riadili zákonmi, ktorými sa riadi príroda. Voľbou symetrických foriem tak umelec vyjadril svoje chápanie prirodzenej harmónie ako stability a rovnováhy. Chrámy zasvätené bohom by mali byť takéto: bohovia sú veční, nestarajú sa o ľudské starosti. Najjasnejšie a najvyváženejšie budovy sú tie so symetrickou kompozíciou. Symetria dáva harmóniu a úplnosť starovekým chrámom, vežiam stredovekých hradov a moderným budovám.
Sfinga v Gíze
Asuánska mešita v Egypte
Symetria v umení
Symetria sa používa v takých formách umenia, ako je literatúra, ruský jazyk, hudba, balet a šperky.
Ak sa pozorne pozriete na vytlačené písmená M, P, T, Ш, V, E, Z, K, S, E, ZH, N, O, F, X, môžete vidieť, že sú symetrické. Navyše pri prvých štyroch prebieha os symetrie vertikálne a pri ďalších šiestich horizontálne a písmená Zh, N, O, F, X majú každé dve osi symetrie.
Ornament
Ornament (z latinského ornamentum - dekorácia) je vzor pozostávajúci z opakujúcich sa, rytmicky usporiadaných prvkov. Môže to byť páska (nazýva sa to okraj), sieťovina alebo rozeta. Ornament vpísaný do kruhu alebo do pravidelného mnohouholníka sa nazýva rozeta. Dizajn sieťoviny vypĺňa celý rovný povrch súvislým vzorom. Hranica sa získa paralelným prekladom pozdĺž priamky.
Zrkadlová symetria
Symetria vo vzťahu k rovine sa v niektorých zdrojoch nazýva zrkadlová symetria. Príklady postáv - zrkadlové odrazy jeden od druhého - môžu byť pravá a ľavá ruka osoby, pravé a ľavé skrutky, časti architektonických foriem.
Človek sa inštinktívne usiluje o stabilitu, pohodlie a krásu. Preto ho priťahujú predmety, ktoré majú viac symetrií. Prečo je symetria príjemná pre oči? Vraj preto, že v prírode dominuje symetria. Od narodenia si človek zvyká na obojstranne symetrických ľudí, hmyz, vtáky, ryby, zvieratá.
Nebeská symetria
- Každú zimu padajú na zem myriady snehových kryštálov. Ich chladná dokonalosť a absolútna symetria sú úžasné. Dokonca aj dospelí počas sneženia nadšene, ako v detstve, dvíhajú tváre k oblohe, chytajú veľké snehové vločky a fascinovane sa pozerajú na kryštály, ktoré im pristáli na dlaniach Medzi snehovými vločkami sú „dosky“, „pyramídy“, „stĺpy“. , „ihly“, „hviezdy“ a „guľky“, jednoduché alebo zložité „hviezdy“ s vysoko rozvetvenými lúčmi - nazývajú sa tiež dendrity.
- Glaciológovia – vedci, ktorí skúmajú tvar, zloženie a štruktúru ľadu, tvrdia, že každý snehový kryštál je jedinečný. Všetky snehové vločky však majú jedno spoločné – majú šesťuholníkovú symetriu. Preto „hviezdy“ vždy rastú tri, šesť alebo dvanásť lúčov. Najvzácnejšia dvanásťcípa „hviezda“ sa rodí v búrkových mrakoch.
- Prvé systematické štúdie snehových kryštálov uskutočnil v 30. rokoch minulého storočia japonský fyzik Ukihiro Nakaya. Identifikoval 41 druhov snehových vločiek a zostavil prvú klasifikáciu. Okrem toho vedec vypestoval prvú „umelú“ snehovú vločku a zistil, že veľkosť a tvar výsledných ľadových kryštálov závisí od teploty a vlhkosti vzduchu.
Palindrómy
Symetriu možno vidieť aj v celých slovách, ako napríklad „kozák“, „chata“ - čítajú sa rovnako zľava doprava aj sprava doľava. Ale tu sú celé frázy s touto vlastnosťou (ak neberiete do úvahy medzery medzi slovami): „Hľadajte taxík“,
"Argentína láka černocha"
"Argentínčan oceňuje černocha,"
"Lesha našla na poličke chrobáka,"
"A v Yenisei je modrá,"
"Mesto ciest"
"Neprikyvuj (neprikyvuj)."
Takéto frázy a slová sa nazývajú palindrómy.
Kresby vytvorené študentmi
Symetria je jedným z najzákladnejších a najvšeobecnejších vzorcov vesmíru: neživá, živá príroda a spoločnosť. So symetriou sa stretávame všade. Pojem symetria prechádza celou stáročnou históriou ľudskej tvorivosti. Nachádza sa už pri počiatkoch ľudského poznania; je široko používaný vo všetkých oblastiach modernej vedy bez výnimky.
Symetria je prítomná všade: v pravidelnosti dňa a noci, ročných období, v rytmickej výstavbe básne, prakticky všade tam, kde je nejaká usporiadanosť a pravidelnosť.
V rastlinnom aj živočíšnom svete existuje veľa druhov symetrie, no pri všetkej rozmanitosti živých organizmov vždy funguje princíp symetrie a tento fakt opäť zdôrazňuje harmóniu nášho sveta.
Obsah Centrálna symetria Centrálna symetria Centrálna symetria Centrálna symetria Úlohy Úlohy Konštrukcia Konštrukcia Konštrukcia Centrálna symetria v okolitom svete Centrálna symetria v okolitom svete Centrálna symetria v okolitom svete Centrálna symetria v okolitom svete Záver Záver Záver
Úlohy 1. Úsečka AB, kolmá na priamku c, ju pretína v bode O tak, že AOOB. Sú body A a B symetrické vzhľadom na bod O? 2. Majú stred symetrie: a) úsečku; b) nosník; c) pár pretínajúcich sa čiar; d) štvorcový? A B C O 3. Zostrojte uhol symetrický k uhlu ABC vzhľadom na stred O. Otestujte sa
5. Pre každý z prípadov znázornených na obrázku zostrojte body A 1 a B 1, symetrické k bodom A a B vzhľadom na bod O. B A A B A B O O O O S MP 4. Zostrojte priamky, na ktoré sú zobrazené priamky a a b so stredovou symetriou so stredom O. Otestujte sa Pomoc
7. Zostrojte ľubovoľný trojuholník a jeho obraz vzhľadom na priesečník jeho výšok. 8. Úsečky AB a A 1 B 1 sú stredovo symetrické vzhľadom na nejaký stred C. Pomocou jedného pravítka zostrojte obraz bodu M s touto súmernosťou. A B A1A1 B1B1 M 9. Nájdite body na priamkach aab, ktoré sú navzájom symetrické. a b O Otestujte sa Pomoc
Záver Symetria sa dá nájsť takmer všade, ak ju viete hľadať. Od dávnych čias malo mnoho národov predstavu o symetrii v širšom zmysle - ako o rovnováhe a harmónii. Ľudská tvorivosť vo všetkých svojich prejavoch smeruje k symetrii. Prostredníctvom symetrie sa človek vždy snažil, slovami nemeckého matematika Hermanna Weyla, „pochopiť a vytvoriť poriadok, krásu a dokonalosť“.
Načítava...
