METÓDY ROZHODOVANIA MANAŽÉRSTVA

Oblasti školenia

080200.62 „Manažment“

je rovnaký pre všetky formy vzdelávania

Kvalifikácia absolventa (stupeň)

Bakalár

Čeľabinsk

Metódy prijímania manažérskych rozhodnutí: Pracovný program akademickej disciplíny (modul) / Yu.V. Podpovetnaja. – Čeľabinsk: Súkromná vzdelávacia inštitúcia vyššieho odborného vzdelávania „Inštitút manažmentu a ekonomiky južného Uralu“, 2014. – 78 s.

Metódy prijímania manažérskych rozhodnutí: Pracovný program akademickej disciplíny (modul) v smere 080200.62 „Manažment“ je rovnaký pre všetky formy vzdelávania. Program je zostavený v súlade s požiadavkami Federálneho štátneho vzdelávacieho štandardu pre vyššie odborné vzdelávanie s prihliadnutím na odporúčania a Všeobecné vzdelávacie štandardy pre vyššie odborné vzdelávanie v oblasti a profilu prípravy.

Program bol schválený na zasadnutí Výchovno-metodickej rady dňa 18.8.2014 protokol č.1.

Program bol schválený na zasadnutí akademickej rady dňa 18.8.2014 protokol č.1.

Recenzent: Lysenko Yu.V. – doktor ekonómie, profesor, prednosta. Katedra ekonomiky a podnikového manažmentu Čeľabinského inštitútu (pobočka) Federálnej štátnej rozpočtovej vzdelávacej inštitúcie vyššieho odborného vzdelávania „REU pomenovaná po G.V. Plechanov"

Krasnoyartseva E.G. - riaditeľka súkromnej vzdelávacej inštitúcie "Centrum pre obchodné vzdelávanie Obchodnej a priemyselnej komory južného Uralu"

© Vydavateľstvo Súkromnej vzdelávacej inštitúcie vyššieho odborného vzdelávania "Juhouralský inštitút manažmentu a ekonomiky", 2014

I Úvod………………………………………………………………………………………………... 4

II Tematické plánovanie………………………………………………………………...8

IV Hodnotiace nástroje na priebežné sledovanie študijného výkonu, priebežnú certifikáciu na základe výsledkov zvládnutia disciplíny a vzdelávaciu a metodickú podporu samostatnej práce študentov………………..……………………………… ………………………….38

V Edukačná, metodická a informačná podpora odboru ...........76

VI Logistická podpora disciplíny………………………...78

I. ÚVOD

Pracovný program akademickej disciplíny (modul) „Metódy prijímania manažérskych rozhodnutí“ je určený na implementáciu federálneho štátneho štandardu vyššieho odborného vzdelávania v smere 080200.62 „Manažment“ a je jednotný pre všetky formy vzdelávania.

1 Účel a ciele disciplíny

Účelom štúdia tejto disciplíny je:

Formovanie teoretických vedomostí o matematických, štatistických a kvantitatívnych metódach rozvoja, prijímania a implementácie manažérskych rozhodnutí;

Prehlbovanie znalostí používaných na výskum a analýzu ekonomických objektov, vypracovanie teoreticky podložených ekonomických a manažérskych rozhodnutí;

Prehlbovanie vedomostí v oblasti teórie a metód hľadania najlepších riešení ako v podmienkach istoty, tak aj v podmienkach neistoty a rizika;

Formovanie praktických zručností v efektívnom využívaní metód a postupov pri výbere a rozhodovaní pri vykonávaní ekonomickej analýzy a hľadaní najlepšieho riešenia daného problému.

2 Vstupné požiadavky a miesto disciplíny v štruktúre bakalárskeho OPOP

Disciplína „Metódy manažérskeho rozhodovania“ patrí do základnej časti matematického a prírodovedného cyklu (B2.B3).

Disciplína je založená na vedomostiach, zručnostiach a kompetenciách študenta získaných štúdiom študijných odborov: „Matematika“, „Inovačný manažment“.

Vedomosti a zručnosti získané v procese štúdia disciplíny „Metódy manažérskeho rozhodovania“ je možné využiť pri štúdiu disciplín základnej časti odborného cyklu: „Marketingový výskum“, „Metódy a modely v ekonómii“.

3 Požiadavky na výsledky zvládnutia disciplíny „Metódy manažérskeho rozhodovania“

Proces štúdia disciplíny je zameraný na rozvoj nasledujúcich kompetencií uvedených v tabuľke.

Tabuľka - Štruktúra kompetencií vytvorená ako výsledok štúdia disciplíny

Kód spôsobilosti	Názov kompetencie	Charakteristika kompetencie
OK-15	ovládať metódy kvantitatívnej analýzy a modelovania, teoretický a experimentálny výskum;	vedieť/rozumieť: byť schopný: vlastniť:
OK-16	pochopenie úlohy a významu informácií a informačných technológií pri rozvoji modernej spoločnosti a ekonomických poznatkov;	V dôsledku toho musí študent: vedieť/rozumieť: - základné pojmy a nástroje algebry a geometrie, matematickej analýzy, teórie pravdepodobnosti, matematickej a sociálno-ekonomickej štatistiky; - základné matematické modely rozhodovania; byť schopný: - riešiť štandardné matematické problémy používané pri rozhodovaní manažmentu; - pri konštrukcii organizačných a riadiacich modelov používať matematický jazyk a matematické symboly; - spracovávať empirické a experimentálne údaje; vlastniť: matematické, štatistické a kvantitatívne metódy na riešenie typických organizačných a riadiacich problémov.
OK-17	ovládať základné metódy, metódy a prostriedky získavania, uchovávania, spracovania informácií, zručnosti v práci s počítačom ako prostriedkom informačného manažmentu;	V dôsledku toho musí študent: vedieť/rozumieť: - základné pojmy a nástroje algebry a geometrie, matematickej analýzy, teórie pravdepodobnosti, matematickej a sociálno-ekonomickej štatistiky; - základné matematické modely rozhodovania; byť schopný: - riešiť štandardné matematické problémy používané pri rozhodovaní manažmentu; - pri konštrukcii organizačných a riadiacich modelov používať matematický jazyk a matematické symboly; - spracovávať empirické a experimentálne údaje; vlastniť: matematické, štatistické a kvantitatívne metódy na riešenie typických organizačných a riadiacich problémov.
OK-18	schopnosť pracovať s informáciami v globálnych počítačových sieťach a podnikových informačných systémoch.	V dôsledku toho musí študent: vedieť/rozumieť: - základné pojmy a nástroje algebry a geometrie, matematickej analýzy, teórie pravdepodobnosti, matematickej a sociálno-ekonomickej štatistiky; - základné matematické modely rozhodovania; byť schopný: - riešiť štandardné matematické problémy používané pri rozhodovaní manažmentu; - pri konštrukcii organizačných a riadiacich modelov používať matematický jazyk a matematické symboly; - spracovávať empirické a experimentálne údaje; vlastniť: matematické, štatistické a kvantitatívne metódy na riešenie typických organizačných a riadiacich problémov.

V dôsledku štúdia odboru musí študent:

vedieť/rozumieť:

Základné pojmy a nástroje algebry a geometrie, matematickej analýzy, teórie pravdepodobnosti, matematickej a sociálno-ekonomickej štatistiky;

Základné matematické modely rozhodovania;

byť schopný:

Riešiť typické matematické problémy používané pri prijímaní manažérskych rozhodnutí;

Pri konštrukcii organizačných a riadiacich modelov používajte matematický jazyk a matematické symboly;

Spracovať empirické a experimentálne údaje;

vlastniť:

Využívanie matematických, štatistických a kvantitatívnych metód na riešenie typických organizačných a manažérskych problémov.

II TEMATICKÉ PLÁNOVANIE

SET 2011

DIRECTION: "Manažment"

DĹŽKA ŠTÚDIA: 4 roky

Prezenčná forma vzdelávania

	Prednášky, hod.	Praktické hodiny, hod.	Laboratórne hodiny, hod.	Semináre		Kurz, hodina.	Len hodinu.
Téma 4.4 Odborné posudky
Téma 5.2 Herné modely PR
Téma 5.3 Pozičné hry
Skúška
CELKOM

Laboratórna dielňa

Nie			Intenzita práce (hodiny)
	Téma 1.3 Cieľová orientácia manažérskych rozhodnutí	Laboratórna práca č. 1. Hľadanie optimálnych riešení. Aplikácia optimalizácie v systémoch podpory PR
	Téma 2.2 Hlavné typy modelov teórie rozhodovania
	Téma 3.3 Vlastnosti preferencií merania
	Téma 4.2 Metóda párového porovnávania
	Téma 4.4 Odborné posudky
	Téma 5.2 Herné modely PR
	Téma 5.4 Optimalita vo forme rovnováhy
	Téma 6.3 Štatistické hry s jedným experimentom

Nábor 2011

DIRECTION: "Manažment"

FORMA ŠTÚDIA: korešpondencia

1 Rozsah disciplíny a typy akademickej práce

2 Sekcie a témy disciplíny a typy tried

Názov sekcií a tém disciplíny	Prednášky, hod.	Praktické hodiny, hod.	Laboratórne hodiny, hod.	Semináre	Samostatná práca, hod.	Kurz, hodina.	Len hodinu.
Sekcia 1 Manažment ako proces prijímania manažérskych rozhodnutí
Téma 1.1 Funkcie a vlastnosti manažérskych rozhodnutí
Téma 1.2 Proces rozhodovania manažmentu
Téma 1.3 Cieľová orientácia manažérskych rozhodnutí
Časť 2 Modely a simulácia v teórii rozhodovania
Téma 2.1 Modelovanie a analýza akčných alternatív
Téma 2.2 Hlavné typy modelov teórie rozhodovania
Oddiel 3 Rozhodovanie za multikriteriálnych podmienok
Téma 3.1 Nekritériové metódy a metódy založené na kritériách
Téma 3.2 Viackriteriálne modely
Téma 3.3 Vlastnosti preferencií merania
Oddiel 4 Zoradenie alternatív na základe zohľadnenia preferencií odborníkov
Téma 4.1 Merania, porovnania a konzistentnosť
Téma 4.2 Metóda párového porovnávania
Téma 4.3 Zásady výberu skupiny
Téma 4.4 Odborné posudky
Oddiel 5 Rozhodovanie v podmienkach neistoty a konfliktu
Téma 5.1 Matematický model problému PR v podmienkach neistoty a konfliktu
Téma 5.2 Herné modely PR
Téma 5.3 Pozičné hry
Téma 5.4 Optimalita vo forme rovnováhy
Oddiel 6 Rozhodovanie v rizikových podmienkach
Téma 6.1 Teória štatistických rozhodnutí
Téma 6.2 Hľadanie optimálnych riešení v podmienkach rizika a neistoty
Téma 6.3 Štatistické hry s jedným experimentom
Oddiel 7 Rozhodovanie za fuzzy podmienok
Téma 7.1 Kompozičné modely PR
Téma 7.2 Klasifikačné modely PR
Skúška
CELKOM

Laboratórna dielňa

Nie	č. modulu (sekcie) disciplíny	Názov laboratórnej práce	Intenzita práce (hodiny)
	Téma 2.2 Hlavné typy modelov teórie rozhodovania	Laboratórna práca č. 2. Rozhodovanie na základe ekonomických a matematických modelov, modely teórie radenia, modely riadenia zásob, modely lineárneho programovania
	Téma 4.2 Metóda párového porovnávania	Laboratórna práca č. 4. Metóda párového porovnávania. Zoradenie alternatív na základe párových porovnaní a zohľadnenie preferencií expertov
	Téma 5.2 Herné modely PR	Laboratórna práca č. 6. Konštrukcia hernej matice. Redukcia hry s nulovým súčtom na problém lineárneho programovania a nájdenie jeho riešenia
	Téma 6.3 Štatistické hry s jedným experimentom	Laboratórna práca č. 8. Výber stratégií v hre s experimentom. Použitie posteriorných pravdepodobností

DIRECTION: "Manažment"

DĹŽKA ŠTÚDIA: 4 roky

Prezenčná forma vzdelávania

1 Rozsah disciplíny a typy akademickej práce

2 Sekcie a témy disciplíny a typy tried

Názov sekcií a tém disciplíny	Prednášky, hod.	Praktické hodiny, hod.	Laboratórne hodiny, hod.	Semináre	Samostatná práca, hod.	Kurz, hodina.	Len hodinu.
Sekcia 1 Manažment ako proces prijímania manažérskych rozhodnutí
Téma 1.1 Funkcie a vlastnosti manažérskych rozhodnutí
Téma 1.2 Proces rozhodovania manažmentu
Téma 1.3 Cieľová orientácia manažérskych rozhodnutí
Časť 2 Modely a simulácia v teórii rozhodovania
Téma 2.1 Modelovanie a analýza akčných alternatív
Téma 2.2 Hlavné typy modelov teórie rozhodovania
Oddiel 3 Rozhodovanie za multikriteriálnych podmienok
Téma 3.1 Nekritériové metódy a metódy založené na kritériách
Téma 3.2 Viackriteriálne modely
Téma 3.3 Vlastnosti preferencií merania
Oddiel 4 Zoradenie alternatív na základe zohľadnenia preferencií odborníkov
Téma 4.1 Merania, porovnania a konzistentnosť
Téma 4.2 Metóda párového porovnávania
Téma 4.3 Zásady výberu skupiny
Téma 4.4 Odborné posudky
Oddiel 5 Rozhodovanie v podmienkach neistoty a konfliktu
Téma 5.1 Matematický model problému PR v podmienkach neistoty a konfliktu
Téma 5.2 Herné modely PR
Téma 5.3 Pozičné hry
Téma 5.4 Optimalita vo forme rovnováhy
Oddiel 6 Rozhodovanie v rizikových podmienkach
Téma 6.1 Teória štatistických rozhodnutí
Téma 6.2 Hľadanie optimálnych riešení v podmienkach rizika a neistoty
Téma 6.3 Štatistické hry s jedným experimentom
Oddiel 7 Rozhodovanie za fuzzy podmienok
Téma 7.1 Kompozičné modely PR
Téma 7.2 Klasifikačné modely PR
Skúška
CELKOM

Laboratórna dielňa

Nie	č. modulu (sekcie) disciplíny	Názov laboratórnej práce	Intenzita práce (hodiny)
	Téma 1.3 Cieľová orientácia manažérskych rozhodnutí	Laboratórna práca č. 1. Hľadanie optimálnych riešení. Aplikácia optimalizácie v systémoch podpory PR
	Téma 2.2 Hlavné typy modelov teórie rozhodovania	Laboratórna práca č. 2. Rozhodovanie na základe ekonomických a matematických modelov, modely teórie radenia, modely riadenia zásob, modely lineárneho programovania
	Téma 3.3 Vlastnosti preferencií merania	Laboratórna práca č. 3. Paretova optimalita. Vytvorenie schémy kompromisov
	Téma 4.2 Metóda párového porovnávania	Laboratórna práca č. 4. Metóda párového porovnávania. Zoradenie alternatív na základe párových porovnaní a zohľadnenie preferencií expertov
	Téma 4.4 Odborné posudky	Laboratórna práca č. 5. Spracovanie odborných posudkov. Hodnotenie odborných zmlúv
	Téma 5.2 Herné modely PR	Laboratórna práca č. 6. Konštrukcia hernej matice. Redukcia hry s nulovým súčtom na problém lineárneho programovania a nájdenie jeho riešenia
	Téma 5.4 Optimalita vo forme rovnováhy	Laboratórna práca č. 7. Bimaticové hry. Aplikácia princípu rovnováhy
	Téma 6.3 Štatistické hry s jedným experimentom	Laboratórna práca č. 8. Výber stratégií v hre s experimentom. Použitie posteriorných pravdepodobností

DIRECTION: "Manažment"

DĹŽKA ŠTÚDIA: 4 roky

FORMA ŠTÚDIA: korešpondencia

1 Rozsah disciplíny a typy akademickej práce

2 Sekcie a témy disciplíny a typy tried

Názov sekcií a tém disciplíny	Prednášky, hod.	Praktické hodiny, hod.	Laboratórne hodiny, hod.	Semináre	Samostatná práca, hod.	Kurz, hodina.	Len hodinu.
Sekcia 1 Manažment ako proces prijímania manažérskych rozhodnutí
Téma 1.1 Funkcie a vlastnosti manažérskych rozhodnutí
Téma 1.2 Proces rozhodovania manažmentu
Téma 1.3 Cieľová orientácia manažérskych rozhodnutí
Časť 2 Modely a simulácia v teórii rozhodovania
Téma 2.1 Modelovanie a analýza akčných alternatív
Téma 2.2 Hlavné typy modelov teórie rozhodovania
Oddiel 3 Rozhodovanie za multikriteriálnych podmienok
Téma 3.1 Nekritériové metódy a metódy založené na kritériách
Téma 3.2 Viackriteriálne modely
Téma 3.3 Vlastnosti preferencií merania
Oddiel 4 Zoradenie alternatív na základe zohľadnenia preferencií odborníkov
Téma 4.1 Merania, porovnania a konzistentnosť
Téma 4.2 Metóda párového porovnávania
Téma 4.3 Zásady výberu skupiny
Téma 4.4 Odborné posudky
Oddiel 5 Rozhodovanie v podmienkach neistoty a konfliktu
Téma 5.1 Matematický model problému PR v podmienkach neistoty a konfliktu
Téma 5.2 Herné modely PR
Téma 5.3 Pozičné hry
Téma 5.4 Optimalita vo forme rovnováhy
Oddiel 6 Rozhodovanie v rizikových podmienkach
Téma 6.1 Teória štatistických rozhodnutí
Téma 6.2 Hľadanie optimálnych riešení v podmienkach rizika a neistoty
Téma 6.3 Štatistické hry s jedným experimentom
Oddiel 7 Rozhodovanie za fuzzy podmienok
Téma 7.1 Kompozičné modely PR
Téma 7.2 Klasifikačné modely PR
Skúška
CELKOM

Laboratórna dielňa

Nie	č. modulu (sekcie) disciplíny	Názov laboratórnej práce	Intenzita práce (hodiny)
	Téma 2.2 Hlavné typy modelov teórie rozhodovania	Laboratórna práca č. 2. Rozhodovanie na základe ekonomických a matematických modelov, modely teórie radenia, modely riadenia zásob, modely lineárneho programovania
	Téma 4.2 Metóda párového porovnávania	Laboratórna práca č. 4. Metóda párového porovnávania. Zoradenie alternatív na základe párových porovnaní a zohľadnenie preferencií expertov
	Téma 5.2 Herné modely PR	Laboratórna práca č. 6. Konštrukcia hernej matice. Redukcia hry s nulovým súčtom na problém lineárneho programovania a nájdenie jeho riešenia
	Téma 6.3 Štatistické hry s jedným experimentom	Laboratórna práca č. 8. Výber stratégií v hre s experimentom. Použitie posteriorných pravdepodobností

DIRECTION: "Manažment"

TRVANIE PRÍPRAVY: 3,3 roka

FORMA ŠTÚDIA: korešpondencia

1 Rozsah disciplíny a typy akademickej práce

2 Sekcie a témy disciplíny a typy tried

Ako sa pri rozhodovaní využívajú prístupy, myšlienky a výsledky teórie pravdepodobnosti a matematickej štatistiky?

Základom je pravdepodobnostný model reálneho javu alebo procesu, t.j. matematický model, v ktorom sú objektívne vzťahy vyjadrené z hľadiska teórie pravdepodobnosti. Pravdepodobnosti sa používajú predovšetkým na popis neistôt, ktoré treba brať do úvahy pri rozhodovaní. Týka sa to tak nežiaducich príležitostí (rizík), ako aj atraktívnych („šťastná šanca“). Niekedy je náhodnosť zámerne zavedená do situácie, napríklad pri žrebovaní, náhodnom výbere jednotiek na kontrolu, pri lotériách alebo pri spotrebiteľských prieskumoch.

Teória pravdepodobnosti umožňuje použitie jednej pravdepodobnosti na výpočet iných, ktoré sú pre výskumníka zaujímavé. Napríklad pomocou pravdepodobnosti získania erbu môžete vypočítať pravdepodobnosť, že pri 10 hodoch mincou získate aspoň 3 erby. Takýto výpočet je založený na pravdepodobnostnom modeli, podľa ktorého sú hádzania mincou opísané vzorom nezávislých pokusov, okrem toho sú erb a značky hash rovnako možné, a preto je pravdepodobnosť každej z týchto udalostí rovnaká do ½. Zložitejší model je ten, ktorý zvažuje kontrolu kvality výrobnej jednotky namiesto hádzania mince. Zodpovedajúci pravdepodobnostný model je založený na predpoklade, že kontrola kvality rôznych výrobných jednotiek je popísaná nezávislou skúšobnou schémou. Na rozdiel od modelu hodu mincou je potrebné zaviesť nový parameter – pravdepodobnosť p, že jednotka výroby je chybná. Model bude úplne opísaný, ak predpokladáme, že všetky výrobné jednotky majú rovnakú pravdepodobnosť, že budú chybné. Ak je posledný predpoklad nesprávny, počet parametrov modelu sa zvyšuje. Môžete napríklad predpokladať, že každá výrobná jednotka má svoju vlastnú pravdepodobnosť, že bude chybná.

Poďme diskutovať o modeli riadenia kvality s pravdepodobnosťou defektnosti p spoločnou pre všetky výrobné jednotky. Aby sme sa pri analýze modelu „dostali k číslu“, je potrebné nahradiť p nejakou špecifickou hodnotou. K tomu je potrebné prejsť za pravdepodobnostný model a obrátiť sa na údaje získané pri kontrole kvality.

Matematická štatistika rieši inverzný problém vo vzťahu k teórii pravdepodobnosti. Jeho cieľom je na základe výsledkov pozorovaní (meraní, analýz, testov, experimentov) získať závery o pravdepodobnostiach, na ktorých je založený pravdepodobnostný model. Napríklad na základe frekvencie výskytu chybných výrobkov počas inšpekcie možno vyvodiť závery o pravdepodobnosti chybnosti (pozri vyššie uvedenú Bernoulliho vetu).

Na základe Chebyshevovej nerovnosti boli vyvodené závery o zhode frekvencie výskytu chybných výrobkov s hypotézou, že pravdepodobnosť chyby má určitú hodnotu.

Aplikácia matematickej štatistiky je teda založená na pravdepodobnostnom modeli javu alebo procesu. Používajú sa dva paralelné rady pojmov – tie, ktoré súvisia s teóriou (pravdepodobnostný model) a tie, ktoré súvisia s praxou (vzorkovanie výsledkov pozorovania). Napríklad teoretická pravdepodobnosť zodpovedá frekvencii zistenej zo vzorky. Matematické očakávanie (teoretický rad) zodpovedá výberovému aritmetickému priemeru (praktický rad). Vzorové charakteristiky sú spravidla odhady teoretických. Zároveň veličiny súvisiace s teoretickým radom „sú v hlavách výskumníkov“, súvisia so svetom myšlienok (podľa starogréckeho filozofa Platóna) a nie sú k dispozícii na priame meranie. Výskumníci majú k dispozícii iba vzorové údaje, pomocou ktorých sa snažia stanoviť vlastnosti teoretického pravdepodobnostného modelu, ktorý ich zaujíma.

Prečo potrebujeme pravdepodobnostný model? Faktom je, že len s jeho pomocou možno vlastnosti zistené analýzou konkrétnej vzorky preniesť na iné vzorky, ako aj na celú takzvanú všeobecnú populáciu. Termín "populácia" sa používa, keď sa odkazuje na veľký, ale konečný súbor skúmaných jednotiek. Napríklad o totalite všetkých obyvateľov Ruska alebo o totalite všetkých spotrebiteľov instantnej kávy v Moskve. Cieľom marketingových či sociologických prieskumov je preniesť výpovede získané zo vzorky stoviek či tisícok ľudí na populáciu niekoľkých miliónov ľudí. Pri kontrole kvality sa šarža produktov správa ako všeobecná populácia.

Prenos záverov zo vzorky na väčšiu populáciu si vyžaduje určité predpoklady o vzťahu charakteristík vzorky s charakteristikami tejto väčšej populácie. Tieto predpoklady sú založené na vhodnom pravdepodobnostnom modeli.

Samozrejme je možné spracovať vzorové dáta bez použitia jedného alebo druhého pravdepodobnostného modelu. Môžete napríklad vypočítať vzorový aritmetický priemer, spočítať frekvenciu splnenia určitých podmienok atď. Výsledky výpočtu sa však budú týkať iba konkrétnej vzorky, prenos záverov získaných s ich pomocou na akúkoľvek inú populáciu je nesprávny. Táto činnosť sa niekedy nazýva „analýza údajov“. V porovnaní s pravdepodobnostno-štatistickými metódami má analýza údajov obmedzenú vzdelávaciu hodnotu.

Podstatou pravdepodobnostno-štatistických metód rozhodovania je teda používanie pravdepodobnostných modelov založených na odhade a testovaní hypotéz pomocou charakteristík vzorky.

Zdôrazňujeme, že logika používania vzorových charakteristík na rozhodovanie na základe teoretických modelov zahŕňa súčasné použitie dvoch paralelných sérií konceptov, z ktorých jeden zodpovedá pravdepodobnostným modelom a druhý vzorovým údajom. Žiaľ, v množstve literárnych zdrojov, zvyčajne zastaraných alebo písaných v receptovom duchu, sa nerozlišuje medzi vzorovými a teoretickými charakteristikami, čo vedie čitateľov k zmätkom a chybám pri praktickom používaní štatistických metód.

Strana 1
Štatistické metódy rozhodovania v rizikových podmienkach.

Pri analýze ekonomického rizika sa zohľadňujú jeho kvalitatívne, kvantitatívne a právne aspekty. Na číselné vyjadrenie rizika sa používa určitý matematický aparát.

Náhodnou premennou nazývame premennú, ktorá pod vplyvom náhodných faktorov môže s určitou pravdepodobnosťou nadobudnúť určité hodnoty z určitej množiny čísel.

Pod pravdepodobnosť nejaká udalosť (napríklad udalosť, že náhodná premenná nadobudne určitú hodnotu) sa zvyčajne chápe ako podiel počtu výsledkov priaznivých pre túto udalosť na celkovom počte možných rovnako pravdepodobných výsledkov. Náhodné premenné sú označené písmenami: X, Y, ξ, R, Ri, x ~ atď.

Na posúdenie veľkosti rizika (stupeň rizika) sa zameriame na nasledujúce kritériá.

1. Matematické očakávanie (priemerná hodnota) náhodnej premennej.

Matematické očakávanie diskrétnej náhodnej premennej X sa zistí pomocou vzorca

kde xi sú hodnoty náhodnej premennej; pi sú pravdepodobnosti, s ktorými sú tieto hodnoty akceptované.

Matematické očakávanie spojitej náhodnej premennej X nájdeme pomocou vzorca

Kde f(x) je hustota distribúcie hodnôt náhodných premenných.

2. Disperzia (variácia) a štandardná odchýlka náhodnej premennej.

Disperzia je stupeň rozptylu (rozptylovania) hodnôt náhodnej premennej okolo jej priemernej hodnoty. Rozptyl a smerodajná odchýlka náhodnej premennej sa zistia pomocou vzorcov:

Smerodajná odchýlka sa rovná koreňu rozptylu náhodnej premennej

3. Variačný koeficient.

Variačný koeficient náhodnej premennej- miera relatívneho rozšírenia náhodnej premennej; ukazuje, aký podiel na priemernej hodnote tejto hodnoty tvorí jej priemerný spread.

Rovná sa pomeru smerodajná odchýlka Komu matematické očakávanie.

Variačný koeficient V - bezrozmerné množstvo. S jeho pomocou môžete dokonca porovnávať variabilitu charakteristík vyjadrenú v rôznych merných jednotkách. Variačný koeficient sa pohybuje od 0 do 100 %. Čím vyšší je koeficient, tým silnejšie je kolísanie. Stanovilo sa nasledovné kvalitatívne hodnotenie rôznych hodnôt variačného koeficientu: do 10% - slabá variabilita, 10-25% - stredná variabilita, nad 25% - vysoká variabilita.

Použitím tejto metódy hodnotenia rizika, t.j. Na základe výpočtu rozptylu, smerodajnej odchýlky a variačného koeficientu je možné posúdiť riziko nielen konkrétnej transakcie, ale aj celej obchodnej firmy (analýzou dynamiky jej príjmov) za určité obdobie. času.

Príklad 1 Počas konverzie spoločnosť zakladá výrobu nových značiek maloobjemových práčok. Zároveň existujú možné zisky prostredníctvom nedostatočne preštudovaného odbytového trhu počas marketingového prieskumu. Možné tri možnosti konania (stratégie) týkajúce sa dopytu po produktoch. Hotovosť v tomto prípade bude 700, 500 a -300 miliónov rubľov. (dodatočný zisk). Pravdepodobnosti týchto stratégií sú:

P 1 =0.4; R 2 = 0,5; P3 = 0,1.

Stanovte si očakávanú výšku rizika, t.j. straty.

Riešenie. Výšku rizika vypočítame pomocou vzorca (1.2). Označme

X 1 = 700; X G = 500; X G = -300. Potom

TO= M(X) = 700*0,4+ 500*0,5 + (-300) *0,1 =280+250-30=500

Príklad2. Existuje možnosť výberu výroby a predaja dvoch súborov spotrebného tovaru s rovnakým očakávaným príjmom (150 miliónov rubľov). Podľa marketingového oddelenia, ktoré vykonalo prieskum medzery na trhu, príjem z výroby a predaja prvého súboru tovarov závisí od konkrétnej pravdepodobnostnej ekonomickej situácie. Možné dva rovnako pravdepodobné príjmy:

200 miliónov UAH. Podmienkou úspešného predaja prvej sady tovaru

100 miliónov UAH, keď sú výsledky menej úspešné.

Príjem z predaja druhej sady tovarov môže byť 151 miliónov UAH, ale nemožno vylúčiť možnosť nízkeho dopytu po týchto produktoch, keď príjem bude len 51 miliónov UAH.

Výsledky posudzovaného výberu a ich pravdepodobnosti získané marketingovým oddelením sú zhrnuté v tabuľke.

Porovnanie možností výroby a predaja

Možnosť výroby a predaja tovaru	Výsledok 1		Výsledok 2
	Pravdepodobnosť	Príjem 2 milióny UAH	Pravdepodobnosti Рі	Príjem 2 milióny UAH
najprv	0,5	200	0,5	100
Po druhé	0,99	151	0,01	51

Je potrebné zmerať veľkosť rizika a rozhodnúť o prepustení jedného z dvoch súborov tovaru.

Riešenie. Označme podľa X príjem z výroby a predaja prvého súboru tovarov a prostredníctvom Y - príjem z výroby a predaja druhého súboru tovarov.

Vypočítajme matematické očakávania pre každú z možností:

M(X) =X 1 p,+X 2 R 2 = 200*0.5 + 100*0.5 = 150 (miliónov UAH)

M(Y) =y 1Р1 + r 2 R 2 =151*0,99 + 51*0,01 = 150 (miliónov UAH..)

Všimnite si, že obe možnosti majú rovnakú očakávanú návratnosť, pretože.

M(X) = M(Y) = 150 (miliónov UAH) Rozptyl výsledkov však nie je rovnaký. Ako mieru rizika používame rozptyl výsledkov.

Pre prvý súbor tovaru je riziková hodnota D X = (200-150) 2 *0,5(100-150) 2 *0,5= 2500, pre druhú skupinu

D pri = (151 -150) 2 *0.99+ (51 -150) 2 *0.01= 99.

Keďže miera rizika spojeného s výrobou a predajom spotrebného tovaru je pri prvej možnosti väčšia ako pri druhej TO X >K U , potom je druhá možnosť menej riziková v porovnaní s prvou. Rovnaký výsledok môžeme získať, ak vezmeme štandardnú odchýlku ako mieru rizika K.

Príklad3 . Zmeňme niektoré podmienky predchádzajúceho príkladu. Predpokladajme, že v prvej možnosti sa príjem zvýšil o 10 miliónov UAH. pre každý z uvažovaných výsledkov, t.j. X 1 = 210, X 2 =110. Ostatné údaje zostali nezmenené.

Je potrebné zmerať veľkosť rizika a rozhodnúť o prepustení jedného z dvoch súborov spotrebného tovaru.

Riešenie. Pre prvú možnosť výroby a predaja spotrebného tovaru je očakávaná hodnota príjmu M(X) = 160, rozptyl D(X) = 2500. Pre druhú možnosť získame M(Y) = 150, resp. a D(Y) = 99.

Je ťažké porovnávať absolútne hodnoty rozptylu. Preto je vhodné prejsť k relatívnym hodnotám, pričom ako mieru rizika K berieme variačný koeficient

V našom prípade máme:

RY = CV(X)=
=50/160=0.31

RX=CV(Y)=9,9/150=0,07

Keďže R X > R Y, potom je druhá možnosť menej riziková ako prvá.

Všimnite si, že vo všeobecnosti v podobných situáciách (keď M(Y) (X), D (Y) > D(X)) treba brať do úvahy aj sklon (averziu) človeka (subjektu riadenia) k riziku. To si vyžaduje znalosti z teórie užitočnosti.

Úlohy.

Úloha 1. Máme dva projekty A a B ohľadom investícií. Známe odhady predpokladaných hodnôt príjmu z každého z týchto projektov a zodpovedajúce hodnoty pravdepodobnosti.

Projekt A.

Projekt B.

Je potrebné posúdiť mieru rizika každého z týchto projektov a vybrať jeden z nich (ten, ktorý poskytuje nižšie riziko) na investíciu.

Úloha2 . Príjem (v miliónoch rubľov) z vývozu prijatého družstvom z výroby a vývozu vyšívaných uterákov a košieľ je náhodná veličina X. Distribučný zákon tejto diskrétnej hodnoty je uvedený v tabuľke.

X = xi	100+20*i	400+30*i	600+20*i	900 + 10*i
P(X=xi)=pi	0.5	0.1	0.1	0.3

Definujte mieru rizika ako štandardnú odchýlku príjmu.

Úloha 3.

V tabuľke sú uvedené možné čisté výnosy a ich pravdepodobnosti pre dve investičné možnosti. Určte, ktorá investícia sa oplatí uskutočniť, na základe očakávaného zisku a štandardnej odchýlky, variačného koeficientu.

	Čistý zisk, tisíc UAH.
pravdepodobnosti:	-3-i-j	-2-i-j	-1-i-j	0+i+j	1+i+j	2+i+j	3+i+j	4+i+j
Investícia 1	0	0	0.1	0.2	0.3	0.2	0.2	0
Investícia 2	0.1	0.1	0.1	0.1	0.1	0.1	0.2	0.2

Úloha 2. Obchodná firma vyrába maloobchodné zapaľovače, ktoré dostáva od štyroch dodávateľov, a to:

od prvého -40% tovaru, od druhého 25%, od tretieho 15%, od štvrtého 20% Medzi zapaľovačmi, ktoré sú od prvého dodávateľa, tvoria chybné (5+i)%, od druhý (9+i)%, z tretieho (7+i)%, zo štvrtého (3+i)% . Určte mieru rizika spojeného s nájdením chybných produktov.

Strana 1

V rámci takzvanej teórie štatistického rozhodovania sa rozvíjajú a zdôvodňujú aj metódy rozhodovania v rizikových podmienkach. Štatistická teória rozhodovania je teória vykonávania štatistických pozorovaní, spracovania týchto pozorovaní a ich použitia. Ako je známe, úlohou ekonomického výskumu je pochopiť podstatu ekonomického objektu a odhaliť mechanizmus vzťahu medzi jeho najdôležitejšími premennými. Toto porozumenie nám umožňuje vypracovať a implementovať potrebné opatrenia na riadenie tohto objektu alebo hospodárskej politiky. Na to potrebujeme metódy primerané úlohe, ktoré zohľadňujú povahu a špecifickosť ekonomických údajov, ktoré slúžia ako základ pre kvalitatívne a kvantitatívne vyjadrenia o skúmanom ekonomickom objekte alebo jave.

Akékoľvek ekonomické údaje predstavujú kvantitatívne charakteristiky akýchkoľvek ekonomických objektov. Vznikajú pod vplyvom mnohých faktorov, z ktorých nie všetky sú prístupné vonkajšej kontrole. Nekontrolovateľné faktory môžu nadobudnúť náhodné hodnoty z nejakej množiny hodnôt a tým spôsobiť, že údaje, ktoré definujú, sú náhodné. Stochastický charakter ekonomických údajov si vyžaduje použitie špeciálnych štatistických metód, ktoré im zodpovedajú na ich analýzu a spracovanie.

Kvantitatívne hodnotenie podnikateľského rizika bez ohľadu na obsah konkrétnej úlohy je možné spravidla pomocou metód matematickej štatistiky. Hlavnými nástrojmi tejto metódy hodnotenia sú disperzia, štandardná odchýlka a variačný koeficient.

Typické návrhy založené na mierach variability alebo pravdepodobnosti rizikových podmienok sú široko používané v aplikáciách. Finančné riziká spôsobené kolísaním výsledku okolo očakávanej hodnoty, napríklad efektívnosť, sa teda hodnotia pomocou rozptylu alebo očakávanej absolútnej odchýlky od priemeru. V problémoch riadenia kapitálu je bežným meradlom miery rizika pravdepodobnosť strát alebo straty príjmu v porovnaní s predpokladanou možnosťou.

Na posúdenie veľkosti rizika (stupeň rizika) sa zameriame na nasledujúce kritériá:

• 1) priemerná očakávaná hodnota;
• 2) kolísanie (premenlivosť) možného výsledku.

Na štatistický odber vzoriek

Kde Xj - očakávaná hodnota pre každý prípad pozorovania (/" = 1, 2,...), l, - počet prípadov pozorovania (frekvencia) hodnota l:, x=E - priemerná očakávaná hodnota, st - rozptyl,

V - variačný koeficient, máme:

Pozrime sa na problém hodnotenia rizika v rámci obchodných zmlúv. Interproduct LLC sa rozhodla uzavrieť zmluvu o dodávke potravinárskych výrobkov z jednej z troch báz. Po zhromaždení údajov o platobných podmienkach za tovar týmito bázami (tabuľka 6.7) je potrebné po posúdení rizika vybrať bázu, ktorá tovar zaplatí v čo najkratšom čase pri uzatváraní zmluvy o dodávke produktov. .

Tabuľka 6.7

	Platobné podmienky v dňoch	Počet pozorovaných prípadov P	HP	(x-x)	(x-x ) 2	(x-x) 2 p

Pre prvý základ na základe vzorcov (6.4.1):

Pre druhú základňu

Pre tretiu základňu

Variačný koeficient pre prvý základ je najmenší, čo naznačuje vhodnosť uzatvorenia zmluvy o dodávke produktu s týmto základom.

Uvažované príklady ukazujú, že riziko má matematicky vyjadrenú pravdepodobnosť straty, ktorá je založená na štatistických údajoch a dá sa vypočítať s pomerne vysokou mierou presnosti. Pri výbere najprijateľnejšieho riešenia bolo použité pravidlo optimálnej pravdepodobnosti výsledku, ktoré spočíva vo výbere z možných riešení takého, pri ktorom je pravdepodobnosť výsledku pre podnikateľa prijateľná.

V praxi sa zvyčajne kombinuje aplikácia pravidla optimálnej pravdepodobnosti výsledku s pravidlom optimálnej variability výsledku.

Ako je známe, variabilita ukazovateľov je vyjadrená ich rozptylom, smerodajnou odchýlkou ​​a variačným koeficientom. Podstatou pravidla optimálneho kolísania výsledku je, že z možných riešení sa vyberie to, v ktorom majú pravdepodobnosti výhry a prehry pri rovnako rizikovej investícii kapitálu malú medzeru, t.j. najmenšie množstvo rozptylu, štandardná odchýlka variácie. V uvažovaných problémoch sa výber optimálnych riešení uskutočnil pomocou týchto dvoch pravidiel.

2. POPIS NEISTOT V TEÓRII ROZHODOVANIA

2.2. Pravdepodobnostné a štatistické metódy na popis neistôt v teórii rozhodovania

2.2.1. Teória pravdepodobnosti a matematická štatistika v rozhodovaní

Ako sa používa teória pravdepodobnosti a matematická štatistika? Tieto disciplíny sú základom pravdepodobnostných a štatistických metód rozhodovania. Na využitie ich matematického aparátu je potrebné vyjadrovať rozhodovacie problémy z hľadiska pravdepodobnostno-štatistických modelov. Aplikácia konkrétnej pravdepodobnostno-štatistickej metódy rozhodovania pozostáva z troch etáp:

Prechod od ekonomickej, manažérskej, technologickej reality k abstraktnej matematickej a štatistickej schéme, t.j. konštrukcia pravdepodobnostného modelu riadiaceho systému, technologického postupu, rozhodovacieho postupu najmä na základe výsledkov štatistickej kontroly a pod.

Vykonávanie výpočtov a vyvodzovanie záverov čisto matematickými prostriedkami v rámci pravdepodobnostného modelu;

Interpretácia matematických a štatistických záverov vo vzťahu k reálnej situácii a vhodné rozhodnutie (napríklad o súlade alebo nesúlade kvality výrobku so stanovenými požiadavkami, potrebe úpravy technologického postupu a pod.), najmä závery (o podiele chybných jednotiek výrobku v dávke, o konkrétnej forme zákonov rozdelenia riadených parametrov technologického procesu a pod.).

Matematická štatistika využíva pojmy, metódy a výsledky teórie pravdepodobnosti. Uvažujme o hlavných otázkach konštrukcie pravdepodobnostných modelov rozhodovania v ekonomických, manažérskych, technologických a iných situáciách. Pre aktívne a správne používanie regulačných, technických a inštruktážnych dokumentov o pravdepodobnostných a štatistických metódach rozhodovania sú potrebné predbežné znalosti. Je teda potrebné vedieť, za akých podmienok má byť konkrétny dokument použitý, aké prvotné informácie je potrebné mať pre jeho výber a aplikáciu, aké rozhodnutia by sa mali robiť na základe výsledkov spracovania údajov atď.

Príklady aplikácií teória pravdepodobnosti a matematická štatistika. Uvažujme niekoľko príkladov, kde sú pravdepodobnostno-štatistické modely dobrým nástrojom na riešenie manažérskych, výrobných, ekonomických a národohospodárskych problémov. Napríklad v románe A. N. Tolstého „Prechádzka mukami“ (zv. 1) sa hovorí: „dielňa produkuje dvadsaťtri percent odmietnutí, vy sa držte tohto čísla,“ povedal Strukov Ivanovi Iľjičovi.

Vynára sa otázka, ako chápať tieto slová v rozhovore manažérov tovární, keďže jedna jednotka výroby nemôže byť chybná na 23 %. Môže byť dobrý alebo chybný. Strukov mal pravdepodobne na mysli, že veľkoobjemová šarža obsahuje približne 23 % chybných jednotiek výroby. Potom vyvstáva otázka, čo znamená „približne“? Nech sa ukáže 30 zo 100 testovaných kusov výroby vadných, alebo z 1000 - 300, alebo zo 100 000 - 30 000 atď., treba Strukova obviniť z klamstva?

Alebo iný príklad. Minca použitá ako žreb musí byť „symetrická“, t.j. pri hádzaní by sa mal v priemere v polovici prípadov objaviť erb av polovici prípadov - hash (chvosty, číslo). Čo však znamená „v priemere“? Ak vykonáte veľa sérií po 10 hodov v každej sérii, potom sa často stretnete so sériami, v ktorých minca pristane ako erb 4-krát. Pri symetrickej minci sa to stane v 20,5 % behov. A ak je po 100 000 hodoch 40 000 erbov, možno mincu považovať za symetrickú? Postup rozhodovania je založený na teórii pravdepodobnosti a matematickej štatistike.

Daný príklad sa nemusí zdať dosť vážny. Avšak nie je. Žrebovanie má široké využitie pri organizovaní priemyselných technických a ekonomických experimentov, napríklad pri spracovaní výsledkov merania ukazovateľa kvality (trecieho momentu) ložísk v závislosti od rôznych technologických faktorov (vplyv konzervačného prostredia, spôsoby prípravy ložísk pred meraním). , vplyv zaťaženia ložísk počas procesu merania atď.). Povedzme, že je potrebné porovnávať kvalitu ložísk v závislosti od výsledkov ich skladovania v rôznych konzervačných olejoch, t.j. v zložených olejoch A A IN. Pri plánovaní takéhoto experimentu vzniká otázka, ktoré ložiská by sa mali umiestniť do oleja kompozície A, a ktoré z nich - v zložení oleja IN, ale tak, aby sa predišlo subjektivite a zabezpečila objektivita prijatého rozhodnutia.

Odpoveď na túto otázku možno získať žrebovaním. Podobný príklad možno uviesť s kontrolou kvality akéhokoľvek produktu. Na rozhodnutie, či kontrolovaná šarža výrobkov spĺňa alebo nespĺňa stanovené požiadavky, sa z nej vyberie vzorka. Na základe výsledkov kontroly vzorky sa urobí záver o celej šarži. V tomto prípade je veľmi dôležité vyhnúť sa subjektivite pri vytváraní vzorky, to znamená, že je potrebné, aby každá jednotka produktu v kontrolovanej šarži mala rovnakú pravdepodobnosť, že bude vybraná do vzorky. Vo výrobných podmienkach sa výber jednotiek produktu pre vzorku zvyčajne nevykonáva šaržou, ale pomocou špeciálnych tabuliek náhodných čísel alebo pomocou počítačových snímačov náhodných čísel.

Podobné problémy zabezpečenia objektivity porovnávania vznikajú pri porovnávaní rôznych schém organizácie výroby, odmeňovania, pri výberových konaniach a súťažiach, výbere kandidátov na voľné pozície a pod. Všade potrebujeme žreb alebo podobné postupy. Vysvetlime si to na príklade identifikácie najsilnejšieho a druhého najsilnejšieho tímu pri organizovaní turnaja podľa olympijského systému (porazený je vyradený). Nech silnejší tím vždy porazí slabšieho. Je jasné, že majstrom sa určite stane najsilnejší tím. Druhý najsilnejší tím sa dostane do finále vtedy a len vtedy, ak pred finále neodohrá žiadne zápasy s budúcim šampiónom. Ak sa takáto hra plánuje, druhý najsilnejší tím sa do finále nedostane. Ten, kto turnaj plánuje, môže buď „vyradiť“ druhý najsilnejší tím z turnaja v predstihu, postaviť ho proti lídrovi v prvom stretnutí, alebo mu zabezpečiť druhé miesto zabezpečením stretnutí so slabšími tímami až po Konečný. Aby sa predišlo subjektivite, uskutoční sa žrebovanie. Pri turnaji s 8 tímami je pravdepodobnosť, že sa dva najlepšie tímy stretnú vo finále, 4/7. V súlade s tým s pravdepodobnosťou 3/7 druhý najsilnejší tím opustí turnaj predčasne.

Akékoľvek meranie jednotiek produktu (pomocou posuvného meradla, mikrometra, ampérmetra atď.) obsahuje chyby. Na určenie, či existujú systematické chyby, je potrebné vykonať opakované merania jednotky produktu, ktorej charakteristiky sú známe (napríklad štandardná vzorka). Malo by sa pamätať na to, že okrem systematickej chyby existuje aj náhodná chyba.

Preto vyvstáva otázka, ako z výsledkov merania zistiť, či nejde o systematickú chybu. Ak si všimneme len to, či chyba získaná pri nasledujúcom meraní je kladná alebo záporná, potom sa táto úloha môže zredukovať na predchádzajúcu. Porovnajme meranie k hodu mincou, kladnú chybu k strate erbu, zápornú chybu k mriežke (nulová chyba s dostatočným počtom dielikov stupnice sa takmer nikdy nevyskytuje). Potom kontrola absencie systematickej chyby je ekvivalentná kontrole symetrie mince.

Účelom týchto úvah je zredukovať problém kontroly neprítomnosti systematickej chyby na problém kontroly symetrie mince. Vyššie uvedené úvahy vedú k takzvanému „kritériu znamienka“ v matematickej štatistike.

V štatistickej regulácii technologických procesov sa na základe metód matematickej štatistiky vypracúvajú pravidlá a plány štatistického riadenia procesov zamerané na včasné zisťovanie problémov v technologických procesoch a prijímanie opatrení na ich úpravu a zamedzenie uvoľňovania produktov, ktoré nespôsobujú spĺňať stanovené požiadavky. Tieto opatrenia sú zamerané na zníženie výrobných nákladov a strát z dodávok nekvalitných jednotiek. Počas štatistickej akceptačnej kontroly, založenej na metódach matematickej štatistiky, sa vypracúvajú plány kontroly kvality analýzou vzoriek z produktových šarží. Náročnosť spočíva v schopnosti správne zostaviť pravdepodobnostno-štatistické modely rozhodovania, na základe ktorých možno zodpovedať vyššie položené otázky. V matematickej štatistike boli na tento účel vyvinuté pravdepodobnostné modely a metódy na testovanie hypotéz, najmä hypotézy, že podiel chybných jednotiek výroby sa rovná určitému počtu p 0, Napríklad, p 0= 0,23 (pamätajte na Strukovove slová z románu A. N. Tolstého).

Hodnotiace úlohy. V mnohých manažérskych, výrobných, ekonomických a národohospodárskych situáciách vznikajú problémy iného typu - problémy posudzovania charakteristík a parametrov rozdelenia pravdepodobnosti.

Pozrime sa na príklad. Nechajte dávku N elektrické lampy Z tejto šarže, vzorka n elektrické lampy Vzniká množstvo prirodzených otázok. Ako určiť priemernú životnosť elektrických svietidiel na základe výsledkov skúšok prvkov vzorky as akou presnosťou možno túto charakteristiku posúdiť? Ako sa zmení presnosť, ak odoberieme väčšiu vzorku? V akom počte hodín T dá sa zaručiť, že minimálne 90 % elektrických lámp vydrží T a viac hodín?

Predpokladajme, že pri testovaní veľkosti vzorky n elektrické lampy sa ukázali ako chybné X elektrické lampy Potom vyvstávajú nasledujúce otázky. Aké hranice možno určiť pre číslo? D chybné žiarovky v dávke, pre úroveň defektnosti D/ N a tak ďalej.?

Alebo pri štatistickej analýze presnosti a stability technologických procesov je potrebné vyhodnotiť také ukazovatele kvality, ako je priemerná hodnota kontrolovaného parametra a miera jeho rozptylu v posudzovanom procese. Podľa teórie pravdepodobnosti je vhodné použiť jej matematické očakávanie ako priemernú hodnotu náhodnej premennej a rozptyl, smerodajnú odchýlku alebo variačný koeficient ako štatistickú charakteristiku spreadu. To vyvoláva otázku: ako odhadnúť tieto štatistické charakteristiky zo vzorových údajov as akou presnosťou to možno urobiť? Podobných príkladov je možné uviesť veľa. Tu bolo dôležité ukázať, ako sa dá využiť teória pravdepodobnosti a matematická štatistika v riadení výroby pri rozhodovaní v oblasti štatistického riadenia kvality produktov.

Čo je to „matematická štatistika“? Matematická štatistika sa chápe ako „odvetvie matematiky venované matematickým metódam zberu, systematizácie, spracovania a interpretácie štatistických údajov, ako aj ich využívania na vedecké alebo praktické závery. Pravidlá a postupy matematickej štatistiky sú založené na teórii pravdepodobnosti, ktorá nám umožňuje vyhodnotiť presnosť a spoľahlivosť záverov získaných v každom probléme na základe dostupného štatistického materiálu.“ Štatistické údaje sa v tomto prípade týkajú informácií o počte objektov v akejkoľvek viac či menej rozsiahlej kolekcii, ktoré majú určité charakteristiky.

Na základe typu riešených problémov sa matematická štatistika zvyčajne delí na tri časti: popis údajov, odhad a testovanie hypotéz.

Na základe typu spracovávaných štatistických údajov sa matematická štatistika delí do štyroch oblastí:

Univariačná štatistika (štatistika náhodných premenných), v ktorej je výsledok pozorovania opísaný reálnym číslom;

Viacrozmerná štatistická analýza, kde výsledok pozorovania objektu je opísaný niekoľkými číslami (vektorom);

Štatistika náhodných procesov a časových radov, kde výsledkom pozorovania je funkcia;

Štatistika objektov nenumerického charakteru, v ktorých je výsledok pozorovania nenumerického charakteru, napríklad ide o množinu (geometrický útvar), usporiadanie alebo získané ako výsledok merania na základe na kvalitatívnom kritériu.

Historicky sa ako prvé objavili niektoré oblasti štatistiky objektov nenumerického charakteru (najmä problémy s odhadovaním podielu defektov a testovanie hypotéz o ňom) a jednorozmerné štatistiky. Matematický aparát je pre nich jednoduchší, preto sa na ich príklade zvyčajne demonštrujú základné myšlienky matematickej štatistiky.

Len tie spôsoby spracovania údajov, t.j. matematické štatistiky sú založené na dôkazoch, ktoré sú založené na pravdepodobnostných modeloch relevantných reálnych javov a procesov. Hovoríme o modeloch spotrebiteľského správania, výskyte rizík, fungovaní technologických zariadení, získavaní experimentálnych výsledkov, priebehu choroby a pod. Pravdepodobný model reálneho javu by sa mal považovať za skonštruovaný, ak sú uvažované veličiny a súvislosti medzi nimi vyjadrené v teórii pravdepodobnosti. Korešpondencia s pravdepodobnostným modelom reality, t.j. jeho primeranosť sa zdôvodňuje najmä použitím štatistických metód na testovanie hypotéz.

Nepravdepodobnostné metódy spracovania údajov sú prieskumné, možno ich použiť len pri predbežnej analýze údajov, keďže neumožňujú posúdiť presnosť a spoľahlivosť záverov získaných na základe obmedzeného štatistického materiálu.

Pravdepodobnostné a štatistické metódy sú použiteľné všade tam, kde je možné zostrojiť a zdôvodniť pravdepodobnostný model javu alebo procesu. Ich použitie je povinné, keď sa závery vyvodené zo vzoriek údajov prenášajú na celú populáciu (napríklad zo vzorky na celú šaržu produktov).

V špecifických oblastiach použitia sa používajú pravdepodobnostné a štatistické metódy všeobecného použitia a špecifické. Napríklad v časti riadenia výroby venovanej štatistickým metódam riadenia kvality výrobkov sa využíva aplikovaná matematická štatistika (vrátane návrhu experimentov). Jeho metódami sa vykonáva štatistická analýza presnosti a stability technologických procesov a štatistické hodnotenie kvality. Medzi špecifické metódy patria metódy štatistickej preberacej kontroly kvality výrobkov, štatistickej regulácie technologických procesov, hodnotenia a kontroly spoľahlivosti a pod.

Široko používané sú aplikované pravdepodobnostné a štatistické disciplíny ako teória spoľahlivosti a teória radenia. Obsah prvej z nich je zrejmý už z názvu, druhá sa zaoberá štúdiom systémov ako je telefónna ústredňa, ktorá prijíma hovory v náhodných časoch – požiadavkami účastníkov vytáčajúcich čísla na svojich telefónnych prístrojoch. Trvanie obsluhy týchto požiadaviek, t.j. trvanie rozhovorov je tiež modelované náhodnými premennými. Veľký príspevok k rozvoju týchto disciplín urobil člen korešpondenta Akadémie vied ZSSR A.Ya. Khinchin (1894-1959), akademik Akadémie vied Ukrajinskej SSR B.V. Gnedenko (1912-1995) a ďalší domáci vedci.

Stručne o histórii matematickej štatistiky. Matematická štatistika ako veda sa začína prácami slávneho nemeckého matematika Carla Friedricha Gaussa (1777-1855), ktorý na základe teórie pravdepodobnosti skúmal a zdôvodňoval metódu najmenších štvorcov, ktorú vytvoril v roku 1795 a používal ju na spracovanie astronomických údajov ( s cieľom objasniť obežnú dráhu malej planéty Ceres). Jedno z najpopulárnejších rozdelení pravdepodobnosti, normálne, je často pomenované po ňom a v teórii náhodných procesov sú hlavným predmetom štúdia Gaussove procesy.

Koncom 19. stor. - začiatok 20. storočia K matematickej štatistike zásadne prispeli anglickí výskumníci, predovšetkým K. Pearson (1857-1936) a R.A. Fisher (1890-1962). Najmä Pearson vyvinul chí-kvadrát test na testovanie štatistických hypotéz a Fisher vyvinul analýzu rozptylu, teóriu experimentálneho dizajnu a metódu maximálnej pravdepodobnosti na odhadovanie parametrov.

V 30-tych rokoch dvadsiateho storočia. Poliak Jerzy Neumann (1894-1977) a Angličan E. Pearson vypracovali všeobecnú teóriu testovania štatistických hypotéz a sovietski matematici akademik A.N. Kolmogorov (1903-1987) a člen korešpondenta Akadémie vied ZSSR N.V. Smirnov (1900-1966) položili základy neparametrickej štatistiky. V štyridsiatych rokoch dvadsiateho storočia. Rumun A. Wald (1902-1950) vybudoval teóriu sekvenčnej štatistickej analýzy.

Matematická štatistika sa v súčasnosti rýchlo rozvíja. Za posledných 40 rokov teda možno rozlíšiť štyri zásadne nové oblasti výskumu:

Vývoj a implementácia matematických metód na plánovanie experimentov;

Rozvoj štatistiky objektov nenumerického charakteru ako samostatného smeru v aplikovanej matematickej štatistike;

Vývoj štatistických metód, ktoré sú odolné voči malým odchýlkam od použitého pravdepodobnostného modelu;

Široký rozvoj prác na tvorbe počítačových softvérových balíkov určených na štatistickú analýzu údajov.

Pravdepodobnostno-štatistické metódy a optimalizácia. Myšlienka optimalizácie preniká do modernej aplikovanej matematickej štatistiky a iných štatistických metód. A to metódy plánovania experimentov, štatistická kontrola preberania, štatistická regulácia technologických procesov a pod. Na druhej strane optimalizačné formulácie v teórii rozhodovania, napríklad aplikovaná teória optimalizácie kvality výrobkov a štandardných požiadaviek, zabezpečujú rozšírené používanie pravdepodobnostných štatistických metód, predovšetkým aplikovanej matematickej štatistiky.

V riadení výroby, najmä pri optimalizácii kvality výrobkov a štandardných požiadaviek, je obzvlášť dôležité aplikovať štatistické metódy v počiatočnej fáze životného cyklu výrobku, t.j. v štádiu prípravy výskumu experimentálneho vývoja dizajnu (vývoj sľubných požiadaviek na produkt, predbežný návrh, technické špecifikácie pre vývoj experimentálneho dizajnu). Je to spôsobené obmedzenými informáciami dostupnými v počiatočnej fáze životného cyklu produktu a potrebou predpovedať technické možnosti a ekonomickú situáciu do budúcnosti. Štatistické metódy by sa mali používať vo všetkých fázach riešenia optimalizačného problému - pri škálovaní premenných, vývoji matematických modelov fungovania produktov a systémov, vykonávaní technických a ekonomických experimentov atď.

Pri optimalizačných problémoch, vrátane optimalizácie kvality produktov a štandardných požiadaviek, sa využívajú všetky oblasti štatistiky. Konkrétne ide o štatistiku náhodných veličín, viacrozmernú štatistickú analýzu, štatistiku náhodných procesov a časových radov, štatistiku objektov nenumerického charakteru. Odporúča sa zvoliť štatistickú metódu na analýzu konkrétnych údajov v súlade s odporúčaniami.

Predchádzajúce