Technické aplikácie teórie vibrácií
10.1. Základy výpočtov izolácie vibrácií
Vibrácie, ktoré vznikajú pri prevádzke rôznych typov strojov a mechanizmov, sa prenášajú na priľahlé konštrukcie a predmety, čo narúša normálnu prevádzku iných zariadení a má tiež škodlivý vplyv na ľudské zdravie. Okrem toho je často potrebné inštalovať rôzne zariadenia a iné predmety na oscilačnú základňu. V tomto prípade je spravidla potrebné izolovať predmet od základne, aby sa naň neprenášali vibrácie základne. V oboch prípadoch je problém izolácie vibrácií vyriešený rovnakým spôsobom - medzi objekt a základňu sú inštalované elastické prvky a niekedy suché alebo viskózne tlmiče trenia.
Uvažujme o najjednoduchšom systéme ochrany pred vibráciami (obr. 77, a). Tu je hmotný objekt, na ktorý pôsobí harmonická rušivá sila 
, je spojený so základňou pružným spojením s tuhosťou a viskóznym trecím prvkom s koeficientom trenia.
Vyššie bolo stanovené, že keď takýto systém osciluje, pohyb bremena sa mení podľa zákona:
,
Koeficient útlmu; - frekvencia vlastných kmitov sústavy.
V probléme výpočtu izolácie vibrácií nie je ani tak dôležitý pohyb objektu, ale dynamická sila prenášaná na základňu. Táto sila je súčtom elastickej spojovacej reakcie a viskóznej trecej sily:
Pomer amplitúdy sily prenášanej na základňu k amplitúde rušivej sily je tzv. koeficient izolácie vibrácií:
(352)
Obrázok 78 znázorňuje grafy závislosti koeficientu izolácie vibrácií od pomeru frekvencie rušivej sily k vlastnej frekvencii systému.
Ak systém izolácie vibrácií slúži na ochranu objektu pred prenosom základných vibrácií naň (obr. 77, b), koeficient izolácie vibrácií je pomerom zrýchlenia objektu k zrýchleniu základne. Tento koeficient je vyjadrený aj vzorcom (352).
Pohybová rovnica objektu (obr. 77, b) má totiž tvar
(353)
kde je posunutie objektu, je posunutie základne.
Pri harmonickom budení je posunutie základne určené vzorcom
a posunutie objektu je 
Nahradením týchto hodnôt do (353) dostaneme
Koeficient izolácie vibrácií:
Tento výraz sa úplne zhoduje s (352), preto graf na Obr. 78 platí rovnako pre oba prípady izolácie vibrácií.
Je zrejmé, že systém izolácie vibrácií je účinný len vtedy, keď je pomer veľký, t.j. ak je vlastná frekvencia systému malá v porovnaní s frekvenciou rušenia. V tomto prípade elastické zavesenie neprináša úžitok, ale poškodenie, pretože koeficient izolácie vibrácií je väčší ako jeden. Tlmenie znižuje účinnosť izolácie vibrácií vo vysokofrekvenčnej oblasti, ale znižuje rezonančné špičky.
Drobné tlmenie je užitočné, pretože umožňuje zachovať trvanie prechodných javov a obmedziť amplitúdy pri spúšťaní a zastavovaní systému.
Na zabezpečenie nízkej vlastnej frekvencie vibrácií izolovaného objektu je potrebné urobiť systém izolácie vibrácií dostatočne poddajný. To však vytvára nebezpečenstvo nadmernej pohyblivosti predmetov pri pôsobení pomaly sa meniacich záťaží. Napríklad vybavenie lietadla, ktorého izolačný systém je navrhnutý na tlmenie vibrácií prenášaných z motora, môže zaznamenať neprijateľne veľké pohyby počas preťaženia spojeného s manévrami lietadla. Na obmedzenie možných pohybov v tomto prípade sú inštalované zarážky (obr. 79, a). Ak sú zarážky, systém tlmenia sa stáva nelineárnym (obr. 79, b).
V takomto nelineárnom systéme sú možné režimy pohybu s nárazmi na obmedzovače, čo je neprijateľné. Na ich odstránenie musí byť systém izolácie vibrácií navrhnutý na základe nelineárnej teórie.
Odvoďme vzorec na určenie najmenšej prípustnej vzdialenosti od dorazov, ak sú dorazy veľmi tuhé, sú umiestnené symetricky a vplyv na ne je určený koeficientom obnovy rýchlosti. Iné typy tlmenia sa neberú do úvahy.
Uvažujme režim pohybu, v ktorom počas jednej periódy narušenia dochádza k nárazom na hornú a dolnú podperu. Pohybová rovnica pre takéto kinematické budenie má tvar
(354)
kde je posunutie predmetu vzhľadom na vibračnú základňu; A 
- absolútne posunutia objektu a základne.
Všeobecné riešenie rovnice (354) pre periódu pohybu objektu medzi zastávkami je nasledovné:
(355)
Kombináciou začiatku odpočítavania času s okamihom, keď sa objekt odrazí od spodnej zarážky (čo sa dá vždy urobiť vhodnou voľbou fázového uhla), máme
v :
v :
Okrem toho je potrebné vziať do úvahy podmienku spájajúcu rýchlosť nárazu na obmedzovač s rýchlosťou odrazu od neho:
.
Tri zapísané podmienky nám umožňujú určiť konštanty zahrnuté v riešení (355). Tieto podmienky vedú k rovnosti:
Z prvých dvoch rovníc nájdeme
Nahradenie týchto hodnôt do tretej rovnice vedie k vzťahu
(356)
Je zrejmé, že stacionárny režim pohybu s nárazmi na dorazy je možný, ak je možné zvoliť takú hodnotu fázového uhla, aby bola splnená rovnosť (356). Naopak, nárazy na dorazy nie sú možné, ak je medzera väčšia ako maximálna hodnota na pravej strane rovnice (356).
Teda postačujúca podmienka pre absenciu nárazov na zastávky má podobu
(357)
Z (357) vyplýva, že na zabránenie nárazom musí byť medzera výrazne väčšia ako stacionárna amplitúda kmitov vypočítaná pomocou lineárnej teórie:
Hodnota koeficientu výťažnosti výrazne ovplyvňuje veľkosť potrebnej medzery, preto sa pri návrhoch dorazov zvyčajne používajú materiály s vysokou absorpciou energie.
Jednou z metód na zníženie frekvencie prirodzených vibrácií vibračného izolačného systému bez zníženia jeho tuhosti je umelé zvýšenie hmotnosti objektu.
Vyššie získané vzťahy pre systém s jedným stupňom voľnosti platia pre zložitejšie systémy. Pre lineárno-elastický systém teda môžete zadať hlavné súradnice a potom bude pohyb pozdĺž každej zo súradníc určený nezávislou rovnicou. Spolu so systémami, v ktorých sa ochrana proti vibráciám dosahuje pomocou pasívnych prvkov, sa v kritických konštrukciách používajú aj systémy aktívnej ochrany pred vibráciami. V týchto systémoch sú vibrácie potláčané energiou externého zdroja riadeného automatickým riadiacim systémom.
10.2. Automatické vyvažovanie rotujúcich hriadeľov
Keď sa nevyvážený hriadeľ otáča, vždy sa pozorujú viac alebo menej intenzívne priečne vibrácie. Amplitúdy kmitov závisia od uhlovej rýchlosti otáčania a pri kritických hodnotách otáčok určených pre daný hriadeľ sa tak výrazne zvyšujú, že narúšajú normálne prevádzkové podmienky a môžu spôsobiť poruchu hriadeľa. Kritický stav sa v tomto prípade nedá odstrániť ani tým najopatrnejším vyvážením, preto je potrebné zabezpečiť, aby sa prevádzkové uhlové rýchlosti nezhodovali s kritickými.
Uvažujme hriadeľ, na ktorom s excentricitou e namontovaný disk s hmotnosťou . Aby sme eliminovali vplyv hmotnosti a zvážili jav v jeho najčistejšej forme, budeme predpokladať, že os hriadeľa je umiestnená vertikálne (obr. 80, a). Hriadeľ má kruhový prierez a otáča sa v ložiskách; disk je umiestnený v strede medzi podperami.
Keď sa hriadeľ otáča uhlovou rýchlosťou Rťažisko disku sa bude pohybovať po kružnici a vznikne odstredivá sila. Označme vychýlenie hriadeľa spôsobené touto silou, potom výsledná excentricita je rovná a odstredivá sila je . Na určenie priehybu musíte nájsť pomer odstredivej sily k ohybovej tuhosti hriadeľa s:
tie. Vychýlenie hriadeľa je úmerné počiatočnej excentricite.
Z (358) vyplýva, že kritický stav nastáva pri veľmi špecifickej hodnote uhlovej rýchlosti v závislosti od parametrov systému:
(359)
Množstvo je tzv kritická rýchlosť otáčania; zhoduje sa s prirodzenou frekvenciou nerotujúceho systému hriadeľ-disk a čím je väčší, tým je hriadeľ tuhší a kotúč ľahší.
Z (359) vyplýva výraz pre relatívnu výchylku hriadeľa
Krivka závislosti je znázornená na obr. 80, b. Analýza ukazuje, že pri pomalej rotácii sú výchylky malé a zvyšujú sa so zvyšujúcou sa uhlovou rýchlosťou; v tomto prípade je ťažisko disku umiestnené ďalej od stredu otáčania ako stred časti hriadeľa (obr. 81, a). Ak , potom sa priehyb rovná nekonečnu a nastáva kritický stav.
V nadkritickej oblasti, keď , sa výchylky opäť ukážu ako konečné, ale majú znamienko opačné k počiatočnej excentricite. Obrázok 81b ukazuje relatívne polohy stredov a zodpovedajúce tomuto prípadu. Počas rýchlej rotácie, kedy je ťažisko disku bližšie k stredu otáčania ako stred hriadeľa. Čím väčšia je uhlová rýchlosť, tým bližšie je ťažisko disku k stredu otáčania a keď sa ťažisko disku neobmedzene približuje k osi otáčania. Pri veľmi vysokých uhlových rýchlostiach teda dochádza k samocentrovaniu disku. Preto, aby bol hriadeľ veľmi pružný, t.j. dosiahnutím malých hodnôt môžete získať dobre vyvážený systém. Toto sa používa pri konštrukcii hriadeľov vysokorýchlostných turbín, kde sa flexibilné hriadele ukázali byť efektívnejšie ako tuhé.
Predtým bol kritický stav definovaný ako stav neobmedzeného nárastu výchylky hriadeľa, ak má disk počiatočnú excentricitu. Je možný aj iný výklad kritického stavu. Z (358) je zrejmé, že ak a súčasne, potom sa výchylka ukáže ako neurčitá. To znamená, že keď je hriadeľ plne vyvážený, stráca svoju lineárnu stabilitu. Ak je tento tvar narušený, hriadeľ sa ho nesnaží obnoviť, pretože pružná reakcia je presne vyvážená odstredivou silou, ktorá vzniká pri vychýlení.
Pre akúkoľvek pevnú hodnotu uhlovej rýchlosti (okrem ) je rotácia sprevádzaná určitou a časovo nemennou deformáciou hriadeľa. Akékoľvek vlákno počas pohybu zostáva rovnako natiahnuté (alebo stlačené) bez ohľadu na čas.
Kritický stav sa zvyčajne považuje za neprijateľný pre prevádzku a v blízkosti je identifikovaná zakázaná zóna nebezpečných hodnôt uhlovej rýchlosti.
Aby sa eliminovalo ohýbanie, ku ktorému dochádza pri otáčaní nevyváženého hriadeľa, niekedy sa používajú špeciálne zariadenia, ktoré zabezpečujú automatické vyváženie. Takéto vyváženie je potrebné najmä vtedy, keď je za prevádzkových podmienok možná významná zmena nevyváženosti hriadeľa alebo rotora. Príkladom sú niektoré typy odstrediviek, ktoré môžu pri zaťažení výrazne narušiť symetriu rozloženia hmoty vzhľadom na os rotácie.
Automatické vyvažovanie pomáha udržiavať rovný tvar hriadeľa a to sa líši od samocentrovania kotúča pri vysokých rýchlostiach otáčania, kedy je hmota kotúča vycentrovaná zodpovedajúcim spôsobom ohnutým hriadeľom.
Jednou z možností automatického vyvažovača je, že schéma hriadeľ-disk je komplikovaná dvoma kyvadlami, ktoré sa môžu voľne otáčať na hriadeli. Obmedzíme sa na úvahy o stacionárnych režimoch rotácie a pre jednoduchosť zanedbáme hmotnostné sily a nepružné odpory.
Nech je bod ležiaci na priamke prechádzajúcej stredmi ložísk; - stred časti hriadeľa; - ťažisko disku; -ťažiská kyvadiel; 
- dĺžka kyvadiel; - excentricita (obr. 82).
A
b
V
G
d 
Pri absencii kyvadiel sú možné dve schémy vzájomného usporiadania bodov a (obr. 82). V každej schéme pôsobí odstredivá sila a elastická sila hriadeľa v jednej priamke, preto pridaním kyvadiel môžeme predpokladať, že v ktorejkoľvek z týchto schém majú osi oboch kyvadiel smer rovnakej priamky.
To vedie k štyrom možným umiestneniam bodov funkcie. Možnosti a a b (obr. 82) zodpovedajú schéme uvedenej na obr. 81, a, keď ťažisko disku leží ďalej od osi otáčania ako stred časti hriadeľa; tieto možnosti sa navzájom líšia relatívnou polohou bodov a .
Možnosti c a d zodpovedajú schéme uvedenej na obr. 82, b, keď je ťažisko disku S leží bližšie k osi otáčania ako stred časti hriadeľa.
Tieto štyri možnosti vyčerpávajú všetky možné zásadne odlišné prípady vzájomného usporiadania bodov 
, ak všetky ležia na rovnakej priamke. Je však možná aj piata možnosť (obr. 82, d), ktorá zodpovedá úplnému vyváženiu hriadeľa, keď sa stred prierezu hriadeľa zhoduje so stredom otáčania systému. V tejto verzii neexistujú žiadne elastické sily, pretože hriadeľ nie je ohnutý a odstredivá sila disku je vyvážená odstredivými silami kyvadiel. V tomto prípade osi kyvadiel zvierajú určitý uhol zodpovedajúci danej excentricite kotúča.
Hoci rovnováha je možná v každom z uvedených variantov stacionárneho režimu, nie všetky tieto režimy budú stabilné. Teoretické analýzy a experimenty ukazujú, že iba piata možnosť je stabilná. Preto v nadkritickej oblasti takéto kyvadla slúžia ako automatické vyvažovače a chránia os hriadeľa pred ohnutím; ak sa pri otáčaní zväčšuje excentricita, t.j. bod na obr. 82, d sa posunie doprava, potom sa kyvadlá zblížia a uhol sa zmenší presne o toľko, koľko je potrebné na vyrovnanie zvýšenej odstredivej sily disku.
V podkritickej oblasti sa režim ukazuje ako stabilný A(Obr. 82), pri ktorom kyvadla zvyšujú výchylku hriadeľa, a preto spôsobujú len ujmu. Preto sa v reálnych systémoch prijímajú opatrenia na „vypnutie“ kyvadiel v podkritickej oblasti.
V konštrukciách práčok sú kyvadla krúžky uzavreté v plášti. Keď sú odstredivé sily pôsobiace na krúžky malé, krúžky ležia na dne plášťa a vyvažovačka je „vypnutá“. Keď sú odstredivé sily dostatočné na to, aby krúžky „plávali“ a aby sa vyvažovačka zapla.
V niektorých konštrukciách brúsok slúžia gule uzavreté v puzdre ako kyvadla.
10.3. Kritické stavy rotora vrtuľníka
Vzorce uvedené pri uvažovaní hriadeľa s jedným kotúčom nemožno použiť, ak existujú hmoty spojené s rotujúcim kotúčom, ktoré majú určitú pohyblivosť vo vzťahu k kotúču; najmä v (359) pre kritickú uhlovú rýchlosť nemožno nahradiť celkovú hmotnosť disku spolu s pridanými hmotnosťami.
Schémy tohto typu zahŕňajú napríklad horizontálny rotor vrtuľníka, pozostávajúci z náboja a lopatiek, ktoré sú spojené s nábojom vertikálnymi závesmi. Obr. 83 zobrazuje trojlistový rotor s - stredom náboja, - stredmi vertikálnych pántov. Predpokladajme, že vrtuľník stojí na zemi a stred náboja budeme považovať za elasticky fixovaný v horizontálnej rovine; túto elasticitu vytvára celá konštrukcia vrtuľníka.
Poďme schematizovať hmotnostné vlastnosti systému a predpokladajme, že lopatky sú úplne vyvážené, pričom hmotnosť každej lopatky je sústredená vo vzdialenosti od stredu zodpovedajúceho vertikálneho závesu. Predpokladajme tiež, že puzdro nie je úplne vyvážené a jeho ťažisko je vzdialené e od stredu puzdra a na osičku uhla (obr. 83, a).
V dôsledku nevyváženosti systému pri otáčaní rotora vzniká odstredivá sila, ktorá spôsobí dodatočné elastické posunutie stredu puzdra (obr. 83, b), kde je posunutá poloha stredu puzdra ; - jeho ťažisko; - stredy zvislých závesov. Tieto písmená označujú určitú okamžitú polohu rotora; v priebehu času body ,, opisujú kružnice so stredom v bode , ktorý určuje os rotácie systému. Osi lopatiek zavesené v pántoch a už nebudú umiestnené na priamkach a keďže odstredivé sily lopatiek musia prechádzať stredom otáčania. Uhol, ktorý zviera os každej z týchto čepelí s priamkou, bude o niečo menší; označme to ako (obr. 83, c).
Z trojuholníka máme:
preto kvôli maličkosti:
Odstredivé sily lopatiek:
- čepeľ;
- čepeľ;
Čepeľ.
Diagram odstredivých síl je znázornený na obr. 83,d. Okrem odstredivých síl lopatiek sem patrí aj odstredivá sila náboja, kde je hmotnosť náboja.
Súčet všetkých týchto síl smeruje pozdĺž priamky a rovná sa:
potom konečne dostaneme:
(361)
Posun sa rovná podielu sily vydelenej koeficientom tuhosti pružného systému. Po dosadení výrazu (361) do tohto vzťahu dostaneme jednoduchú rovnicu na určenie, ktorej riešenie dáva:
a potom je kritická rýchlosť:
(362)
Doplnkový výraz vyjadruje vplyv pohyblivosti lopatiek voči náboju; ak uvažujeme systém bez vertikálnych pántov (tuhý rotor), tak
čo je výrazne viac ako .
Vzorec (362) platí pre ľubovoľný počet lopatiek s číslom 3 nahradeným číslom .
10.4. Kmity lopatiek turbínových strojov
Kmity lopatiek turbostroja vznikajú v dôsledku nerovnomerného obvodového prúdenia pracovného média, ako aj v dôsledku porúch, ktoré do prúdenia vnášajú lopatky vodiacich lopatiek. Úlohou konštruktéra je vypočítať prirodzenú frekvenciu vibrácií čepele a vybrať takú konštrukciu, ktorá eliminuje možnosť rezonancie.
Lopatka plynovej turbíny alebo kompresora je tyč s premenlivým prierezom, na jednom konci utesnená. Os lopatky je zvyčajne mierne zakrivená priestorová krivka, ale pri výpočte frekvencie kmitov možno s dostatočnou presnosťou predpokladať, že os lopatky je rovná a kolmá na os otáčania rotora.
Ťažkosti pri výpočte vlastnej frekvencie vibrácií lopatiek sú spojené s potrebou zohľadniť vplyv odstredivých síl a so skutočnosťou, že lopatka je prirodzene skrútená tyč, ktorej hlavné osi rôznych prierezov nie sú rovnobežné s navzájom.
Skrútená čepeľ sa počas vibrácií šikmo ohýba. Stanovme vzťah medzi ohybovými momentmi a zakriveniami pre tento prípad. Prierez čepele, ktorý sa nachádza vo vzdialenosti od osi otáčania, bude priradený osám nasmerovaným rovnobežne s osou otáčania a tangenciálne ku kruhu (obr. 84, a).
Hlavné osi sekcie a zvierajú určitý uhol s osami a . Plocha prierezu, jeho momenty zotrvačnosti a uhol sú funkciami polomeru alebo vzdialenosti daného úseku od koreňovej časti lopatky. Kladné smery ohybových momentov pôsobiacich na vnútornú časť čepele budú spojené so smermi pravého skrutkového pravítka.
Ohybové momenty okolo osí súvisia vzťahmi:
(363)
kde znamienko „“ znamená aktuálnu hodnotu premennej a jej absencia znamená zodpovedajúcu hodnotu amplitúdy.
Zakrivenia súvisiace s hlavnými osami prierezu sú vyjadrené ako ohybové momenty vzhľadom na tieto osi pomocou vzorcov:
(364)
a zakrivenia súvisiace s osami a -
(365)
Po dosadení (363) do (364) a potom do (365) dostaneme:
(366)
V týchto rovniciach zakrivenia ich môžeme nahradiť približnými výrazmi:
(367)
kde sú posuny ťažiska čepele v axiálnom a obvodovom smere.
Na základe D'Alembertovho princípu pre zostavovanie pohybových rovníc uvažujeme dynamickú rovnováhu lopatkového prvku v rovine kolmej na os rotácie. Na koncoch prvku vznikajú vnútorné sily - pozdĺžny, priečny a ohybový moment (obr. 84, b). Okrem toho na prvok pôsobí odstredivá sila, ktorá má vertikálne a horizontálne projekcie (obr. 84, c), ako aj zotrvačná sila pri relatívnom pohybe rovnajúca sa .
Premietaním síl na vertikálu dostaneme:
Súčet projekcií na horizontálu dáva rovnicu:
(369)
A tretia rovnica, súčet momentov, dáva:
Rovnica (368) vám umožňuje vypočítať pozdĺžnu silu v reze:
(371)
Pohybové rovnice prvku v rovine (obr. 85, a) majú tvar:
Vyjadrenia pre posuny a silové faktory zodpovedajúce voľným vibráciám čepele môžu byť prezentované vo forme:
Potom získame systém obyčajných diferenciálnych rovníc pozostávajúci z rovníc dynamickej rovnováhy:
(372)
a rovnice elasticity:
Výsledné rovnice je možné zapísať vo forme matice:
kde je stĺpcová matica ôsmich prvkov:
Matica premenných koeficientov veľkosti, ktorej nenulové prvky sú:
Na určenie vlastných frekvencií z rovnice (373) možno použiť metódu počiatočných parametrov. Na tento účel sú zostrojené štyri lineárne nezávislé riešenia rovnice (373), ktoré spĺňajú okrajové podmienky v sekcii . Napríklad pre zapečatený úsek môžu mať takéto rozhodnutia význam.
Cieľ práce: hodnotenie izolácie vibrácií pracovísk, vývoj metód výberu a výpočtu elastických prvkov izolátorov vibrácií.
1. Základné teoretické informácie
Vibráciou sa rozumie pohyb bodu alebo mechanického systému, v ktorom sa hodnoty aspoň jednej súradnice v priebehu času striedavo zvyšujú a znižujú. Vo vzťahu k vplyvu na ľudské telo môžeme povedať, že vibrácie sú mechanické vibrácie, ktoré človek vníma ako otras. Je možné uviesť niektoré znaky, ktoré rozlišujú vibrácie v triede mechanických vibrácií: relatívne malé amplitúdy vibrácií; ich relatívne vysoká frekvencia; široké, chaotické spektrum vibrácií.
Jednou z najbežnejších metód znižovania vibrácií na pracovisku je izolácia vibrácií. Tento spôsob ochrany spočíva v obmedzení prenosu vibrácií zo zdroja budenia na chránený objekt pomocou zariadení umiestnených medzi nimi. Izolácia vibrácií sa vykonáva zavedením dodatočného elastického spojenia do oscilačného systému, ktorý zabraňuje prenosu vibrácií zo stroja - zdroja vibrácií na základňu alebo susedné konštrukčné prvky. Toto elastické spojenie je možné použiť aj na zníženie prenosu vibrácií zo základne na osobu alebo na chránenú jednotku.
Izolácia vibrácií sa teda dosiahne inštaláciou elastických prvkov - izolátorov vibrácií medzi zdroj vibrácií a chránený objekt.
Účinnosť izolácie vibrácií je určená koeficientom prenosu, ktorý má fyzikálny význam ako pomer amplitúdy posunu - 
(
), rýchlosť vibrácií 
(
) alebo zrýchlenie vibrácií 
(
) chráneného objektu na amplitúdu ( 
), rýchlosť vibrácií ( 
) alebo zrýchlenie ( 
) budiaci zdroj, t.j.
.
V systémoch, kde je možné zanedbať trenie, možno koeficient prenosu vypočítať pomocou vzorca
,
Kde 
A 
- frekvencia nútených a vlastných kmitov systému, resp. 
.
Z tohto vzorca je zrejmé, že čím nižšia je vlastná frekvencia v porovnaní s frekvenciou hnacej sily, tým vyššia je účinnosť izolácie vibrácií. O 
hnacia sila pôsobí ako statická sila a celá sa prenáša na základňu. O 
dochádza k rezonancii sprevádzanej prudkým zvýšením úrovne vibrácií. O 
rezonančný režim nie je implementovaný, hodnota 
sa rovná jednote a s ďalším zvyšovaním sa stáva menšou ako jednota, pretože systém poskytuje hnaciu silu so zvyšujúcim sa zotrvačným odporom. V dôsledku toho sa znižuje prenos vibrácií cez izoláciu vibrácií.
Účinnosť izolácie vibrácií je zvyčajne určená:
,
Frekvencia nútených vibrácií sa dá ľahko vypočítať, ak existuje jeden zdroj budenia vibrácií. Takže pre elektromotor frekvencia nútených kmitov 
, Hz, sa bude rovnať
,
Kde 
- počet otáčok hriadeľa elektromotora, ot./min.
Výraz pre vlastnú frekvenciu kmitov, berúc do úvahy to 
, môžu byť zastúpené vo forme
Kde 
- statická deformácia (sadnutie) systému na izolátoroch vibrácií pod tlakom vlastnej hmoty, 
.
Čím väčšia je statická deformácia, tým nižšia je vlastná frekvencia a tým účinnejšia je izolácia vibrácií. Táto okolnosť je však v rozpore s ekonomickými a v niektorých prípadoch aj technickými požiadavkami, pretože vedie k zložitým a nákladným konštrukciám izolátorov vibrácií s veľkými rozmermi a systém na takýchto izolátoroch vibrácií často nadobúda príliš veľkú mobilitu v jednotlivých stupňoch voľnosti. Preto je v niektorých prípadoch potrebné hľadať rozumný kompromis medzi hygienickými, technickými a ekonomickými požiadavkami. Čím vyššia je frekvencia vibrácií, tým ľahšie je implementovať izoláciu vibrácií. Z toho vyplýva, že existuje optimálny vzťah medzi frekvenciou budenia a vlastnou frekvenciou systému.
Na základe vyššie uvedeného môžeme povedať, že účinnosť izolácie vibrácií závisí od pomeru frekvencie budenia a vlastnej frekvencie vibrácií systému. Optimálny pomer medzi nimi 
, čo zodpovedá 
.
Oceľové pružiny, nárazníky vyrobené z gumy, plastov a iných materiálov sa používajú ako elastické prvky pri konštrukcii izolátorov vibrácií. Používajú sa aj kombinované, gumovo-kovové, pružinovo-plastové, gumo-plastové a iné štruktúry.
V praktickej práci sú študenti požiadaní, aby vypočítali izoláciu vibrácií pracoviska operátora technologického zariadenia pomocou pružín a gumových tesnení na základe prípustných hodnôt parametrov vibrácií na pracoviskách (GOST 12.1.012-92. SSBT. Vibračná bezpečnosť. Všeobecne požiadavky.).
Cieľ práce
Študovať charakteristiky priemyselných vibrácií, experimentálne určiť parametre vibrácií a účinnosť izolácie vibrácií.
1) Oboznámte sa s charakteristikou priemyselných vibrácií a ich vplyvom na ľudský organizmus, metódami boja proti vibráciám a ich reguláciou.
2) Preštudujte si zariadenie na meranie vibrácií VIP-2M a nastavenie laboratória.
3) Určite parametre vibrácií z inštalácie a účinnosť izolácie vibrácií. Porovnajte získané údaje s normami uvedenými v tabuľke 7.1.
Pojmy a definície
Vibrácie– periodické posúvanie ťažiska z bodu rovnováhy.
Amplitúda vibrácií– najväčšie posunutie ťažiska z rovnovážnej polohy za jednu sekundu (mm).
Frekvencia vibrácií– počet úplných opakovaní oscilačného cyklu (periód) za sekundu (Hz).
Rušivá sila– náraz na časti alebo súčasti stroja periodickou vonkajšou silou.
Izolácia vibrácií– spôsob boja proti vibráciám, pri ktorom je vibračná jednotka inštalovaná na elastických izolátoroch vibrácií (tlmiče nárazov).
Tlmenie vibrácií- nátery vibrujúcich plôch a zariadení materiálmi absorbujúcimi vibrácie (guma, špeciálne tmely, azbest, bitúmen, plasty typu „Achát“, tmely typu VD-17-63 atď.).
Tlmenie vibrácií– inštalácia jednotiek na podložku tlmiacu vibrácie (na špeciálny základ v zemi na strope).
Rýchlosť vibrácií– indikátor vibrácií charakterizujúci technický stav zariadenia (mm/s).
Úroveň rýchlosti vibrácií– ukazovateľ charakterizujúci fyziologický účinok vibrácií na ľudský organizmus (dB).
Všeobecné informácie
Vibráciou sa rozumejú periodické posuny (oscilácie) ťažiska pružných telies alebo mechanických systémov vzhľadom na rovnovážnu polohu.
Jedinečnosť kmitavého pohybu spočíva v tom, že hodnoty posunu, rýchlosti a zrýchlenia sa v určitom obmedzenom intervale neustále menia, preto možno vibrácie charakterizovať ako kvadratická hodnota jedného z parametrov za určité obdobie. času.
Hlavné parametre vibrácií vyskytujúcich sa podľa sínusového zákona sú:
amplitúda posunutia A, mm (veľkosť najväčšej odchýlky bodu od rovnovážnej polohy);
kmitanie frekvencie f, Hz;
maximálna rýchlosť (rýchlosť vibrácií) kmitavého pohybu bodu V, mm/s;
maximálne zrýchlenie oscilačného bodu a, mm/s 2.
Amplitúda posunu sa používa ako kritérium na obmedzenie vibrácií jednotiek a základov; amplitúda oscilačnej rýchlosti povrchu charakterizuje úroveň generovaného hluku;
amplitúda zrýchlenia určuje pôsobiace dynamické sily.
V prípadoch, keď sú kmity blízke sínusoide, stačí určiť amplitúdu posunu „A“ a frekvenciu kmitov „f“.
Rýchlosť vibrácií sa určuje podľa vzorca:
Vibrácie sa posudzujú aj podľa ich úrovne , merané na logaritmickej stupnici. Úroveň rýchlosti oscilačných vibrácií je určená výrazom:
Kde V– aktuálna, nameraná hodnota rýchlosti vibrácií (L) v bode
merania, mm/s;
V 0– prahová hodnota rýchlosti vibrácií (prijatá v súlade s medzinárodnou dohodou), Vo = 510-5 mm/s.
Na základe charakteru účinku na ľudský organizmus sa vibrácie delia na všeobecné a lokálne. Všeobecné vibrácie sa prenášajú na celé ľudské telo a lokálne vibrácie sa prenášajú na ruky pracovníka. Je možný kombinovaný účinok všeobecných a lokálnych vibrácií. Vplyv všeobecných vibrácií spôsobených prevádzkou technologických zariadení (strojov, obrábacích strojov a pod.), vplyvom vibrácií podlahy, plošiny, sedadla, na ktorom sa pracovník nachádza, sa rozširuje na celé telo.
Vplyv lokálnej vibrácie sa rozširuje na jednotlivé časti tela, ktoré sú v priamom kontakte so zdrojmi vibrácií (pri práci s ručnými strojmi: vŕtanie, nitovanie, brúsenie, zbíjačky, pri kontakte s vibráciami dielov a pod.). Nebezpečenstvo vystavenia všeobecným vibráciám je vysvetlené nasledovne.
Vnútorné orgány a jednotlivé časti ľudského tela (srdce, žalúdok, hlava atď.) možno považovať za oscilačné systémy s rôznou koncentráciou hmoty a prepojené pružnými prvkami. Väčšina vnútorných orgánov má prirodzenú frekvenciu vibrácií v rozsahu 5-7 Hz. Pôsobenie vonkajších vibrácií s rovnakými frekvenciami na ľudské telo môže spôsobiť rezonančné vibrácie vnútorných orgánov, čo predstavuje nebezpečenstvo ich posunutia a mechanického poškodenia.
Pri dlhšom a intenzívnom pôsobení vibrácií môže dôjsť k vážnemu a ťažko liečiteľnému ochoreniu – ochoreniu z vibrácií. Vplyv celkovej vibrácie sa prejavuje bolesťami hlavy, poruchami spánku, zvýšenou únavou a prípadnými závratmi. Známky vibračnej choroby pri vystavení lokálnym vibráciám sú bolesť a slabosť rúk a prstov, pocit necitlivosti a zvýšená únava rúk. Na strane periférneho nervového systému dochádza k porušeniu citlivosti na bolesť, teplotu a vibrácie.
Normalizovanými parametrami všeobecných vibrácií sú stredné kvadratické hodnoty rýchlosti vibrácií a ich úrovne v oktávových frekvenčných pásmach s geometrickými strednými hodnotami 2 Hz; 4 Hz; 8 Hz; 16 Hz; 31,5 Hz a 63 Hz.
Tabuľka 7.1.
Hygienické normy pre všeobecné vibrácie pôsobiace na ľudí v priemyselných podmienkach
Metódy boja proti vibráciám:
Eliminácia (zníženie) vibrácií pri zdroji ich vzniku;
Tlmenie vibrácií (tlmenie vibrácií);
Izolácia vibrácií.
Najradikálnejším opatrením je odstránenie príčin vibrácií strojov a mechanizmov konštrukčnými a technologickými metódami (statické a dynamické vyváženie rotujúcich hmôt, odstránenie vôlí, medzier v strojoch, výmena kľukových mechanizmov za vačkové, valivé ložiská klznými ložiskami atď.). ).
Keď tlmenie klesá Amplitúda vibrácií strojných častí sa dosahuje ich zhotovením z materiálov s vysokým vnútorným trením alebo použitím povlakov na vibrujúcich povrchoch z materiálov s vysokým vnútorným trením alebo viskozitou (plasty, nylon, textolit, delta drevo, guma, elasticko-viskózne tmely) .
Tlmenie vibrácií zahŕňa zvýšenie zotrvačného a elastického odporu oscilačných systémov alebo zavedenie špeciálnych zariadení do mechanizmov - dynamických tlmičov.
Najbežnejším opatrením na ochranu pred vibráciami je izolácia vibrácií. zdrojom rušenia vibráciami zo základov a podláh.
Pri tejto metóde sa zníženie vibrácií prenášaných zo stroja na nosné konštrukcie dosiahne inštaláciou izolátorov vibrácií (tlmičov) medzi stroj a konštrukciu.
Ako tlmiče sa používajú elastické prvky vo forme oceľových pružín, listových pružín, gumových tesnení, gumo-kovových dielov atď.
Pri izolácii vibrácií zvukovej frekvencie 16 Hz alebo viac sa neodporúča používať kovové pružiny, ktoré dobre izolujú nízkofrekvenčné vibrácie. Vysokofrekvenčné vibrácie sa dobre šíria kovom pozdĺž závitov pružiny.
Na zníženie vysokofrekvenčných vibrácií je vhodné použiť gumové tlmiče.
Pri vývoji opatrení na izoláciu vibrácií je zaistené, aby amplitúdy vibrácií prechádzajúcich cez elastické podložky boli čo najmenšie.
Usporiadanie tlmičov pre stroje sa vykonáva tak, že ťažisko tlmičov je v rovnakej vertikále s ťažiskom tuhosti hmoty, na ktorej je stroj namontovaný na špeciálnej základni.
Pevné gumové tesnenie má miernu statickú deformáciu a prenáša všetky vibrácie na základňu, ako pevné telo. Na tlmenie nárazov musia mať gumené tesnenia tvar, ktorý umožňuje voľné ťahanie materiálu do strán pod hmotnosťou jednotky, napríklad rebrovanie alebo perforovanie.
Hlavným ukazovateľom, ktorý určuje kvalitu izolácie vibrácií zariadení inštalovaných na izolátoroch vibrácií s tuhosťou C a hmotnosťou M, je koeficient prenosu alebo koeficient izolácie vibrácií prevodovky. Ukazuje, aký podiel dynamickej sily Ff celkovej sily F pôsobiacej zo zariadenia sa prenáša na izolátory vibrácií a základ:
Kde f– frekvencia rušivej sily;
f 0– frekvencia vlastných kmitov zariadenia;
Kde g– tiažové zrýchlenie, 9,81 m/s 2 ;
X st– statické usadenie izolátora vibrácií vplyvom vlastnej hmotnosti stroja, m:
kde G je gravitačná sila jednotky, N;
C – tuhosť tlmiča, N/m.
Statické usadzovanie napríklad gumenej podložky tlmiacej nárazy sa môže rovnať 10 % jej hrúbky.
Koeficient prenosu závisí od frekvencie rušivej sily.
Tlmiče otrasov začínajú pôsobiť pri frekvencii rušenia
f > f 0. Keď izolátory vibrácií úplne prenášajú vibrácie na základ (KP = 1) alebo ich dokonca zosilňujú (KP > 1).
Čím vyšší je pomer f/f 0, tým vyšší je účinok izolácie vibrácií. Preto pre lepšiu izoláciu vibrácií základu od vibrácií jednotky pri známej frekvencii rušivej sily je potrebné znížiť prirodzenú frekvenciu jednotky pri vibráciách. izolátory na získanie veľkých pomerov f/f 0, čo sa dosiahne buď zvýšením hmotnosti jednotky M, alebo znížením tuhosti izolácie vibrácií C. Dobrá izolácia vibrácií sa dosiahne, keď f/f0 = 3 4 , čo zodpovedá KP=1/3 – 1/15 .
Oslabenie prenosu vibrácií na základ, ako už bolo uvedené, je charakterizované hodnotou izolácie vibrácií L v decibeloch (dB). Veľkosť izolácie vibrácií pri danej frekvencii je určená vzorcami:
Kde L V 1; U 1– úroveň vibrácií a rýchlosť vibrácií jednotky alebo základu, ak medzi jednotkou a základom nie sú izolátory vibrácií;
L V 2; U 2– úroveň vibrácií a rýchlosť vibrácií základu v prítomnosti izolátorov vibrácií medzi jednotkou a základom;
Vo = 510-5 mm/s (konšt.).
,
Kde f– frekvencia rušivej sily, Hz;
f 0– frekvencia vlastných kmitov, Hz.
Zákazka
Cieľom štúdie je určiť parametre všeobecných vibrácií.
Všeobecné vibrácie sa určujú na stojane, ktorý obsahuje elektrický motor pevne namontovaný na plošine. Plošina je inštalovaná na základ pomocou izolátorov vibrácií. Upínacia skrutka umožňuje pevné spojenie plošiny a základu. V tomto prípade budú vibrovať ako jedna jednotka (izolácia vibrácií je vylúčená). Vibrácie sa merajú pomocou prenosného zariadenia na meranie vibrácií.
Na vykonanie meraní potrebujete:
1. Preštudujte si štruktúru zariadenia.
2. Označte kontrolné body na základni.
3. V každom určenom bode zmerajte rozsah vibrácií K v troch vyhotoveniach, vypočítajte aritmetickú strednú hodnotu rozsahu a zadajte ju do tabuľky 7.2.
4. Vykonajte merania všeobecných vibrácií pre dva prevádzkové režimy: „izolácia vibrácií je zapnutá“ (uvoľnite upínaciu skrutku) a „izolácia vibrácií je vypnutá“ (plošina je pripevnená skrutkou k základu).
5. Pomocou vyššie uvedených vzorcov vypočítajte frekvenciu rušivej sily, rýchlosť vibrácií a úroveň rýchlosti vibrácií.
6. Porovnajte získané hodnoty parametrov rýchlosti vibrácií s maximálnymi prípustnými hodnotami a posúďte vplyv vibrácií na ľudský organizmus v rôznych prevádzkových režimoch inštalácií.
7. Experimentálne a výpočtom určte účinnosť izolácie vibrácií.
Tabuľka 7.2.
Protokol laboratórnej správy č.7
Prácu dokončil študent _______________________________
CELÉ MENO. šifra
Práca bola prijatá učiteľkou ___________________________________
Výrobná situácia pre laboratórnu prácu č.7
Na strop výrobnej miestnosti bola potreba inštalovať ventilátor. Otáčky hriadeľa ventilátora n=1450 ot./min. Ventilátor je dynamicky vyvážený. Aký typ izolátorov vibrácií je vhodné použiť v tejto situácii:
1. Pružinové izolátory vibrácií.
2. Gumové izolátory vibrácií, rebrované a rozdelené na samostatné štvorce.
3. Vibračný izolátor vyrobený z pevnej gumovej dosky s hrúbkou 500 mm.
Otázky na autotest:
1. Aké parametre charakterizujú vibrácie?
2. Aký indikátor vibrácií charakterizuje technický stav zariadenia?
3. Aká je matematická podstata úrovne rýchlosti vibrácií?
4. V akých jednotkách sa meria rýchlosť vibrácií?
5. Aké parametre vibrácií sú normalizované?
6. Aké metódy a prostriedky sa používajú na zníženie vibrácií zariadenia?
7. Aký indikátor vibrácií znižuje ochrana proti vibráciám?
8. Čo je podstatou regulácie vibrácií na pracovisku?
Literatúra:
1. SN 2.2.4/2.1.8566-96 „Priemyselné vibrácie, vibrácie v obytných a verejných budovách“.
2. SanPiN 2.2.2.540-96 „Hygienické požiadavky na ručné náradie a organizáciu práce“.
3. GOST 12.1.012-90 SSBT „Bezpečnosť vibrácií. Všeobecné požiadavky".
4. Bezpečnosť života. Učebnica od vyd. S.V. – M.: Vyššia škola, 2006.
5. Kalinina V.M. technické vybavenie a ochrana práce vo verejnom stravovaní. Učebnica. – M.: Akadémia, 2004.
Laboratórna práca č.6
Izolácia vibrácií. Vibračná izolácia je zníženie úrovne vibrácií chráneného objektu znížením prenosu vibrácií na tento objekt zo zdroja vibrácií. Izolácia vibrácií sa vykonáva zavedením dodatočného elastického spojenia do oscilačného systému, ktorý zabraňuje prenosu vibrácií zo stroja - zdroja vibrácií - na základňu alebo susedné konštrukčné prvky; toto elastické spojenie je možné použiť aj na zníženie prenosu vibrácií z podstavca na osobu alebo na chránenú jednotku.
Príklad systému izolovaného od vibrácií je znázornený na obr. 35. Premenlivá rušivá sila vytváraná strojom má amplitúdu Fmmash. Základňa, od ktorej je stroj oddelený izoláciou vibrácií, je vystavená premenlivej sile Fmosn.
Ryža. 35. Systém so šiestimi stupňami voľnosti
Účinnosť izolácie vibrácií sa posudzuje koeficientom prenosu, ktorý má fyzikálny význam pomeru sily pôsobiacej na základňu v prítomnosti pružného spojenia k sile pôsobiacej v prítomnosti pevného spojenia a je určený vzorec
KP=Fmosn/Fmmash
Čím menší je tento pomer, tým vyššia je izolácia vibrácií. Dobrá izolácia vibrácií sa dosiahne s KP = 1/8÷1/15. Koeficient prenosu možno vypočítať pomocou vzorca
KP=1/((f/f0)2-1)
kde f je frekvencia budiacej sily; f0 je vlastná frekvencia systému používajúceho izolátory vibrácií.
Zo vzorca (8) je zrejmé, že čím nižšia je vlastná frekvencia v porovnaní s vzrušujúcou, tým vyššia je účinnosť izolácie vibrácií. Navyše na f< f0 возмущающая сила действует как статическая и целиком передается основанию. При f = f0 наступает резонанс, сопровождающийся резким возрастанием уровня вибраций. При f≥√2f0 режим резонанса не реализуется, величина КП проходит через значение 1 и при дальнейшем уменьшении f0 величина коэффициента передачи становится меньше 1, система оказывает возмущающей силе все большее инерционное сопротивление. Вследствие этого передача вибраций через виброизоляцию уменьшается.
Napríklad na 100-násobné zníženie všeobecných vibrácií v prevádzkovej oblasti výkonných dieselových motorov (KP = 0,01) musí byť vlastná frekvencia kompresora inštalovaného na izolácii vibrácií 10-krát nižšia ako frekvencia pôsobiaca v kompresore rušivej sily. . Ak sú otáčky naftového motora n = 300 ot./min., potom frekvencia (Hz) jeho vlastných kmitov by mala byť
f0 = f/10 = n/(60*10) = 0,5.
Účinnosť izolácie vibrácií sa zvyčajne hodnotí v decibeloch:
AL = 20 lgl1/KP.
Výraz pre prirodzenú frekvenciu v hertzoch môže byť reprezentovaný ako
kde g je gravitačné zrýchlenie; q je tuhosť izolátorov vibrácií (sila potrebná na ich deformáciu na jednotku dĺžky); P je hmotnosť jednotky spočívajúcej na izolátoroch vibrácií; hst - statické usadzovanie systému na izolátoroch vibrácií pod tlakom vlastnej hmoty. Čím väčšie je statické vyrovnanie, tým nižšia je vlastná frekvencia a tým účinnejšia je izolácia vibrácií. Táto okolnosť je však v rozpore s ekonomickými a v niektorých prípadoch aj s technickými požiadavkami, pretože vedie ku zložitým a nákladným konštrukciám izolátorov vibrácií s veľkými rozmermi a systém na takýchto izolátoroch vibrácií často získava príliš veľkú mobilitu v iných stupňoch voľnosti. Preto je v tomto prípade, ako aj v rade iných, potrebné hľadať rozumný kompromis medzi hygienickými, technickými a ekonomickými požiadavkami. Čím vyššia je frekvencia vibrácií, tým ľahšie je implementovať izoláciu vibrácií. Z toho tiež vyplýva, že existuje optimálny vzťah medzi vynútenou a vlastnou frekvenciou systému. Je to a = f/f0 = 3÷4, čo zodpovedá KP = 1/8÷1/15
Okrem izolátorov vibrácií je príkladom ochrany proti vibráciám inštalácia flexibilných vložiek v komunikáciách vzduchových potrubí a na miestach, kde prechádzajú stavebnými konštrukciami, inštalácia elastických tesnení v upevňovacích bodoch vzduchových potrubí, oddelenie stropov a nosných konštrukcií budovy pružným spojením, montážou tzv. „plávajúcich podláh“ (podlaha je oddelená od prekrytia elastickými tesneniami). Vo všetkých prípadoch zavedenie dodatočného elastického spojenia znižuje prenos vibrácií zo zdroja na susedné konštrukčné prvky (alebo zem). Rovnaký princíp ochrany proti vibráciám sa používa pri konštrukcii ručného elektrického náradia.
Priemysel vyrába množstvo typov ručného elektrického náradia s rukoväťami odolnými voči vibráciám. Tak sa vyrábajú príklepové vŕtačky s výkyvnou rukoväťou tlmiacou vibrácie. Princíp jeho činnosti spočíva v tom, že je spojený s telom nástroja prostredníctvom elastického spojenia - sústavy kĺbových prvkov. Kontakt tohto systému s telom vŕtacieho kladiva sa uskutočňuje pomocou elastických gumových krúžkov. Toto konštrukčné riešenie pre izoláciu vibrácií (multi-link pripojenie) zaistilo zníženie úrovne vibrácií na rukoväti podľa požiadaviek súčasných hygienických noriem.
Načítava...
