Ndërtoni një grafik të proporcionalitetit të drejtpërdrejtë duke përdorur formulën e dhënë. Proporcionaliteti i drejtëpërdrejtë dhe grafiku i tij. Studimi i funksionit të proporcionalitetit të drejtë $f(x)=kx$ dhe grafiku i tij

Si të ndërtojmë grafikët e proporcionalitetit të drejtpërdrejtë?

Paraqitni një grafik të proporcionalitetit të drejtpërdrejtë me formulën y = 3x

Zgjidhje .

Funksioni y = 3x është përcaktuar në të gjithë vijën numerike. Cm .

Marrim çdo vlerë të x, le të jetë 1, dhe gjejmë y duke zëvendësuar x të barabartë me 1 në formulën y = 3x

Y=3x=
3 * 1 = 3

pra për x = 1 marrim y = 3. Pika me këto koordinata i përket grafikut të funksionit y = 3x.

Ne e dimë se grafiku i proporcionalitetit të drejtë është një drejtëz, dhe një drejtëz përcaktohet nga dy pika.

Ne sapo gjetëm njërën prej tyre, dhe e dyta për proporcionalitet të drejtpërdrejtë është gjithmonë origjina.

Tani jemi gati të grafikojmë funksionin y = 3x.

Shënojmë një pikë në planin koordinativ me koordinatat (1; 3).

Vizatoni një vijë të drejtë përmes kësaj pike dhe origjinës

Ne kemi marrë një grafik të proporcionalitetit të drejtpërdrejtë të dhënë me formulën y = 3x.

Gjeni nga grafiku vlerën e y që i korrespondon vlerës x = 2.

Gjeni pikën 2 në boshtin x.

Vizatoni një vijë vertikale përmes saj derisa të kryqëzohet me grafikun.

Ne tërheqim një vijë horizontale në boshtin e lojtarëve. Në boshtin y shkojmë në pikën 6.

6 është vlera e yk që korrespondon me vlerën x = 2.

Le të ndërtojmë një grafik të funksionit të dhënë nga formula y = 0,5x.

1. Domeni i këtij funksioni është bashkësia e të gjithë numrave.

2. Le të gjejmë disa vlera përkatëse të variablave X Dhe në.

Nëse x = -4, atëherë y = -2.
Nëse x = -3, atëherë y = -1,5.
Nëse x = -2, atëherë y = -1.
Nëse x = -1, atëherë y = -0,5.
Nëse x = 0, atëherë y = 0.
Nëse x = 1, atëherë y = 0,5.
Nëse x = 2, atëherë y = 1.
Nëse x = 3, atëherë y = 1,5.
Nëse x = 4, atëherë y = 2.

3. Le të shënojmë pikat në rrafshin koordinativ, koordinatat e të cilave i përcaktuam në hapin 2. Vini re se pikat e ndërtuara i përkasin një drejtëze të caktuar.

4. Le të përcaktojmë nëse pikat e tjera në grafikun e funksionit i përkasin kësaj linje. Për ta bërë këtë, ne do të gjejmë koordinatat e disa pikave të tjera në grafik.

Nëse x = -3,5, atëherë y = -1,75.
Nëse x = -2,5, atëherë y = -1,25.
Nëse x = -1,5, atëherë y = -0,75.
Nëse x = -0,5, atëherë y = -0,25.
Nëse x = 0,5, atëherë y = 0,25.
Nëse x = 1,5, atëherë y = 0,75.
Nëse x = 2,5, atëherë y = 1,25.
Nëse x = 3,5, atëherë y = 1,75.

Pasi kemi ndërtuar pika të reja në grafikun e funksionit, vërejmë se ato i përkasin të njëjtës drejtëz.

Nëse zvogëlojmë hapin e vlerave tona (merrni, për shembull, vlerat X përmes 0,1; përmes 0,01 etj.), do të marrim pika të tjera grafiku që i përkasin të njëjtës linjë dhe të vendosura gjithnjë e më afër njëra-tjetrës nga zvarritja. Bashkësia e të gjitha pikave në grafikun e një funksioni të caktuar është një vijë e drejtë që kalon nga origjina.

Kështu, grafiku i funksionit të dhënë nga formula y = khx, ku k ≠ 0,është një vijë e drejtë që kalon nga origjina.

Nëse fusha e përcaktimit të funksionit të dhënë me formula y = khx, ku k ≠ 0, nuk përbëhet nga të gjithë numrat, atëherë grafiku i tij është një nëngrup pikash në një vijë (për shembull, një rreze, një segment, pika individuale).

Për të ndërtuar një vijë të drejtë, mjafton të dimë pozicionin e dy pikave të saj. Prandaj, një grafik i proporcionalitetit të drejtpërdrejtë i përcaktuar në grupin e të gjithë numrave mund të ndërtohet duke përdorur çdo dy nga pikat e tij (është e përshtatshme të merret origjina e koordinatave si njëra prej tyre).

Le të, për shembull, dëshironi të vizatoni një funksion të dhënë nga formula y = -1,5x. Le të zgjedhim një vlerë X, jo të barabartë 0 , dhe llogaritni vlerën përkatëse në.

Nëse x = 2, atëherë y = -3.

Le të shënojmë një pikë në planin koordinativ me koordinata (2; -3) . Le të vizatojmë një vijë të drejtë përmes kësaj pike dhe origjinës. Kjo vijë e drejtë është grafiku i dëshiruar.

Bazuar në këtë shembull, mund të vërtetohet se Çdo vijë e drejtë që kalon nëpër origjinën e koordinatave dhe që nuk përkon me boshtet është një grafik i proporcionalitetit të drejtpërdrejtë.

Dëshmi.

Le të jepet një vijë e caktuar e drejtë, që kalon nga origjina e koordinatave dhe nuk përkon me boshtet. Marrim një pikë mbi të me abshisë 1. Ordinata e kësaj pike ta shënojmë me k. Natyrisht, k ≠ 0. Le të vërtetojmë se kjo drejtëz është një grafik proporcionaliteti i drejtë me koeficient k.

Në të vërtetë, nga formula y = kh rrjedh se nëse x = 0, atëherë y = 0, nëse x = 1, atëherë y = k, d.m.th. grafiku i një funksioni të dhënë me formulën y = kх, ku k ≠ 0, është një drejtëz që kalon nëpër pikat (0; 0) dhe (1; k).

Sepse vetëm një drejtëz mund të vizatohet përmes dy pikave, atëherë kjo drejtëz përkon me grafikun e funksionit të dhënë nga formula y = khx, ku k ≠ 0, që ishte ajo që duhej vërtetuar.

në faqen e internetit, kur kopjoni materialin plotësisht ose pjesërisht, kërkohet një lidhje me burimin origjinal.

Në klasat 7 dhe 8 studiohet grafiku i proporcionalitetit të drejtë.

Si të ndërtoni një grafik të proporcionalitetit të drejtpërdrejtë?

Le të shohim grafikun e proporcionalitetit të drejtpërdrejtë duke përdorur shembuj.

Formula e grafikut të proporcionalitetit të drejtpërdrejtë

Një grafik proporcionaliteti i drejtpërdrejtë paraqet një funksion.

Në përgjithësi, proporcionaliteti i drejtpërdrejtë ka formulën

Këndi i prirjes së grafikut të proporcionalitetit të drejtpërdrejtë në lidhje me boshtin x varet nga madhësia dhe shenja e koeficientit të proporcionalitetit të drejtpërdrejtë.

Grafiku i proporcionalitetit të drejtëpërdrejtë kalon përmes

Një grafik proporcionaliteti i drejtpërdrejtë kalon përmes origjinës.

Një grafik proporcionaliteti i drejtpërdrejtë është një vijë e drejtë. Një vijë e drejtë përcaktohet nga dy pika.

Kështu, kur ndërtohet një grafik i proporcionalitetit të drejtpërdrejtë, mjafton të përcaktohet pozicioni i dy pikave.

Por ne e njohim gjithmonë njërën prej tyre - kjo është origjina e koordinatave.

Mbetet vetëm të gjejmë të dytin. Le të shohim një shembull të ndërtimit të një grafiku të proporcionalitetit të drejtpërdrejtë.

Grafikoni proporcionalitetin e drejtëpërdrejtë y = 2x

Detyrë .

Paraqitni një grafik të proporcionalitetit të drejtpërdrejtë të dhënë nga formula

Zgjidhje .

Të gjithë numrat janë aty.

Merrni çdo numër nga fusha e proporcionalitetit të drejtpërdrejtë, le të jetë 1.

Gjeni vlerën e funksionit kur x është e barabartë me 1

Y=2x=
2 * 1 = 2

pra për x = 1 marrim y = 2. Pika me këto koordinata i përket grafikut të funksionit y = 2x.

Ne e dimë se grafiku i proporcionalitetit të drejtë është një drejtëz, dhe një drejtëz përcaktohet nga dy pika.

Përkufizimi i proporcionalitetit të drejtpërdrejtë

Për të filluar, le të kujtojmë përkufizimin e mëposhtëm:

Përkufizimi

Dy sasi quhen drejtpërdrejt proporcionale nëse raporti i tyre është i barabartë me një numër specifik jozero, domethënë:

\[\frac(y)(x)=k\]

Nga këtu shohim se $y=kx$.

Përkufizimi

Një funksion i formës $y=kx$ quhet proporcionalitet i drejtpërdrejtë.

Proporcionaliteti i drejtëpërdrejtë është një rast i veçantë i funksionit linear $y=kx+b$ për $b=0$. Numri $k$ quhet koeficienti i proporcionalitetit.

Një shembull i proporcionalitetit të drejtpërdrejtë është ligji i dytë i Njutonit: Nxitimi i një trupi është drejtpërdrejt proporcional me forcën e aplikuar ndaj tij:

Këtu masa është një koeficient proporcionaliteti.

Studimi i funksionit të proporcionalitetit të drejtë $f(x)=kx$ dhe grafiku i tij

Së pari, merrni parasysh funksionin $f\left(x\right)=kx$, ku $k > 0$.

1. $f"\left(x\right)=(\left(kx\right))"=k>0$. Rrjedhimisht, ky funksion rritet në të gjithë domenin e përkufizimit. Nuk ka pika ekstreme.
2. $(\mathop(lim)_(x\to -\infty) kx\ )=-\infty $, $(\mathop(lim)_(x\to +\infty) kx\ )=+\infty $
3. Grafiku (Fig. 1).

Oriz. 1. Grafiku i funksionit $y=kx$, për $k>0$

Tani merrni parasysh funksionin $f\left(x\right)=kx$, ku $k

1. Fusha e përkufizimit janë të gjithë numrat.
2. Gama e vlerave është të gjithë numrat.
3. $f\left(-x\djathtas)=-kx=-f(x)$. Funksioni i proporcionalitetit të drejtpërdrejtë është tek.
4. Funksioni kalon përmes origjinës.
5. $f"\left(x\right)=(\left(kx\djathtas))"=k
6. $f^("")\left(x\right)=k"=0$. Prandaj, funksioni nuk ka pika lakimi.
7. $(\mathop(lim)_(x\to -\infty) kx\ )=+\infty $, $(\mathop(lim)_(x\to +\infty) kx\ )=-\infty $
8. Grafiku (Fig. 2).

Oriz. 2. Grafiku i funksionit $y=kx$, në $k

E rëndësishme: për të vizatuar një grafik të funksionit $y=kx$, mjafton të gjesh një pikë $\left(x_0,\ y_0\right)$ të ndryshme nga origjina dhe të vizatosh një vijë të drejtë përmes kësaj pike dhe origjinës.