1. Përcaktoni rendimentin mesatar të grurit për fermën kolektive.
Rendimenti bruto = rendimenti * sipërfaqe e mbjellë
Vlerat mesatare
Të dhënat e mëposhtme janë të njohura për dy ndërmarrje që prodhojnë të njëjtin lloj produkti:
Kompania | Kostot e prodhimit të të gjitha produkteve, fshij. | Kostoja për njësi të prodhimit, fshij | Prodhimi mesatar për punëtor, copë. |
3 500 | |||
2 500 |
Shpërndarja e krimit të të miturve në një nga rajonet e Federatës Ruse për gjysmën e parë të vitit:
Mosha e shkelësve, vite | Total |
||||||||||
Numri i shkelësve |
Përcaktoni treguesit e variacionit:
A) diapazoni b) devijimi linear mesatar c) devijimi standard e) koeficienti i variacionit
Treguesit e variacionit
Shpërndarja e kilometrazhit të furgonit të një kompanie tregtare karakterizohet nga të dhënat e mëposhtme:
Kilometrazhi për udhëtim, km | 30-40 | 40-50 | 50-60 | 60-70 | 70-80 | 80 e lart | Total |
Numri i fluturimeve në 1 muaj |
Përcaktoni:
A. kilometrazhi mesatar për 1 udhëtim
B. devijimi standard
B. Koeficienti i variacionit
Treguesit e variacionit
Vëllimi i investimeve, milion rubla | 8-10 | 10-12 | 12-14 | 14-16 | 16-18 | 18-20 | Total |
|
Numri i firmave |
Përcaktoni: mesataren, modalitetin, devijimin standard dhe koeficientin e variacionit.
Treguesit e dinamikës
1998 | 1999 | 2000 | 2001 |
|
Letër e prodhuar, t | 2453 | 2968 | 3326 | 3415 |
Treguesit e dinamikës
1998 | 1999 | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 |
|
Vëllimi i prodhimit, % krahasuar me 1995 | 95.5 | 84.7 | 99.8 | 114.7 | 114.3 |
Llogaritni treguesit e performancës relative me një bazë të ndryshueshme dhe konstante.
Vlerat relative
Në tremujorin e parë, qarkullimi me pakicë arriti në 250 milion rubla në tremujorin e dytë, xhiroja me pakicë është planifikuar në 350 milion rubla. përcaktoni vlerën relative të objektivit të planifikuar.
Vlerat relative
Sipas planit, kompania ishte dashur të prodhonte produkte gjatë tremujorit në shumën prej 200 mijë rubla. Në fakt, ajo prodhoi produkte me vlerë 220 mijë rubla. Përcaktoni shkallën në të cilën plani i prodhimit të kompanisë është përmbushur për tremujorin.
Vlera relative.
Sipas planit, produktiviteti i punës në industrinë e rajonit ishte menduar të rritej me 2.9%. Në fakt, produktiviteti i punës u rrit me 3.6%. Përcaktoni shkallën e zbatimit të planit të produktivitetit të punës sipas rajonit.
Vlerat relative
Numri i shkëmbimeve telefonike në Rusi në 2006 ishte 34.3 mijë, dhe në 2007 - 34.5 mijë Përcaktoni madhësinë relative të dinamikës.
Seritë Dinamika
vite | Produkte me çmime të krahasueshme, milion rubla | Rritje absolute, milion rubla | Norma e rritjes, % | Norma e rritjes, % | Vlera absolute prej 1% rritje, milion rubla |
2005 | |||||
2006 | |||||
2007 | |||||
2008 |
Gjatë studimit të kërkesës së konsumatorit në departamentet e këpucëve të kompleksit tregtar të Moskës, u morën të dhënat e mëposhtme për shpërndarjen e shitjeve të këpucëve verore për meshkuj sipas madhësisë:
a) zëvendësojnë frekuencat e grupit me frekuencat;
b) për secilin grup, caktoni frekuencat kumulative;
c) ndërtoni kumulatin e shpërndarjes. Organizatat operative të kreditit në Federatën Ruse në fillim të vitit 2001, bazuar në madhësinë e kapitalit të tyre të autorizuar të regjistruar, u shpërndanë si më poshtë:
Kryeni analizën e shpërndarjes së frekuencës duke përdorur densitetin e frekuencës dhe frekuencat kumulative. Nxirrni përfundime. Sipas Komitetit Shtetëror të Statistikave të Federatës Ruse, në fillim të vitit akademik 2000/01, numri i studentëve në forma të ndryshme arsimimi në universitetet shtetërore u shpërnda si më poshtë (mijë njerëz): me kohë të plotë - 2442, në mbrëmje - 259, me kohë të pjesshme - 1519, studime të jashtme - 52.
Kryeni një analizë të shpërndarjes së frekuencës dhe nxirrni përfundime. Për këtë:
a) paraqesin të dhënat fillestare në tabelë;
b) zëvendësojnë frekuencat e grupit me frekuencat;
c) për secilin grup, përcaktoni frekuencat kumulative. Në bazë të rezultateve të sesionit të provimit dimëror të studentëve njëvjeçar, u arrit shpërndarja e mëposhtme e notave:
Përcaktoni:
a) nota mesatare e njohurive të studentëve;
b) rezultati i performancës modale dhe rezultati mesatar;
c) nxirrni përfundime për natyrën e kësaj shpërndarjeje. Bazuar në të dhënat në detyrën 7.1, përcaktoni madhësinë modale të këpucëve për burra dhe shpjegoni përmbajtjen e saj. Shpërndarja e firmave tregtare sipas qarkullimit mujor karakterizohet nga të dhënat e mëposhtme:
Përcaktoni:
a) qarkullimin mesatar mujor për shoqëri;
b) vlerën modale dhe mesatare të qarkullimit mujor;
c) nxirrni përfundime për natyrën e kësaj shpërndarjeje. Sipas Komitetit Shtetëror të Statistikave të Federatës Ruse, numri i njerëzve të punësuar në ekonomi sipas moshës në vitin 2000 u shpërnda si më poshtë:
Përcaktoni mesataren, çereklin e parë dhe të tretë, decilin e parë dhe të dhjetë. Shpjegoni përmbajtjen e tyre. Shpërndarja e të papunëve sipas kohëzgjatjes së pushimit në punë në rajonin e N-të karakterizohet nga këto të dhëna:
Përcaktoni vlerat mesatare dhe tremujore për kohëzgjatjen e një pushimi në punë, shpjegoni përmbajtjen e tyre dhe bëni një analizë krahasuese. Shpërndarja e bankave të nivelit të dytë sipas sasisë së investimeve në kredi karakterizohet nga të dhënat e mëposhtme:
Përcaktoni kuartilet dhe decilat e nivelit të investimeve kreditore, shpjegoni përmbajtjen e tyre. Shpërndarja e popullsisë sipas të ardhurave monetare mesatare për frymë në Rusi për vitin 2000 karakterizohet nga të dhënat e mëposhtme:
Për të vlerësuar shkallën e diferencimit të decilit të popullsisë, përcaktoni decilat e të ardhurave mesatare për frymë. Shpjegoni përmbajtjen e tyre. Shpërndarja e krimit të të miturve në një nga rajonet e Federatës Ruse për gjysmën e parë të vitit 2003:
Përcaktoni treguesit e variacionit:
a) fushëveprimi;
d) koeficienti i variacionit.
Vlerësoni homogjenitetin sasior të popullsisë. Shpërndarja e numrit të fjalëve në një telegram në dy zyra postare karakterizohet nga të dhënat e mëposhtme:
| Numri i fjalëve në një telegram | Zyra postare (numri i telegrameve) |
|
| A | B |
|
| 13 | 20 | 17 |
| 14 | 22 | 24 |
| 15 | 37 | 46 |
| 16 | 26 | 22 |
| 17 | 20 | 20 |
| 18 | />15 | 12 |
| 20 | 10 | 9 |
| Total | 150 | 150 |
Përcaktoni për çdo zyrë postare:
a) numri mesatar i fjalëve në një telegram;
b) devijimi linear mesatar;
c) koeficienti linear i variacionit;
d) krahasoni ndryshimin në numrin e fjalëve në një telegram. Shpërndarja e kilometrazhit të furgonit të një kompanie tregtare karakterizohet nga të dhënat e mëposhtme:
Përcaktoni:
a) kilometrazhin mesatar për udhëtim;
c) koeficienti i variacionit.
Vlerësoni homogjenitetin sasior të popullsisë. Shpërndarja e numrit të të papunëve sipas grupmoshave në rajonin e N për vitet 2000 - 2003. karakterizohet nga të dhënat e mëposhtme:
| Mosha e të papunëve, vite | Si përqindje e numrit të përgjithshëm të të papunëve |
|
| 2000 | 2003 |
|
| Deri në 20 | 7,9 | 8,6 |
| 20-24 | 18,3 | 17,7 |
| 25-29 | 13,3 | 12,4 |
| 30-34 | 12,0 | 12,0 |
| 35-39 | 14,7 | 13,0 |
| 40-44 | 13,0 | 13,8 |
| 45-49 | 10,5 | 10,7 |
| 50-54 | 5,4 | 6,7 |
| 55-59 | 3,1 | 2,6 |
| 60-72 | 1,8 | 2,5 |
| Total | 100,0 | 100,0 |
Përcaktoni:
a) për çdo vit mosha mesatare e të papunëve;
b) devijimi standard;
c) koeficienti i variacionit.
Krahasoni ndryshimin në moshën e të papunëve mbi dy vjet. Asetet fikse të ndërmarrjeve të qytetit në sferën prodhuese dhe joprodhuese karakterizohen nga të dhënat e mëposhtme:
Përcaktoni për çdo lloj asetesh fikse: madhësinë mesatare të aktiveve fikse për ndërmarrje dhe devijimin standard. Krahasoni variacionin dhe nxirrni përfundime. Shpërndarja e fermave sipas sipërfaqes së mbjellë karakterizohet nga të dhënat e mëposhtme:
Përcaktoni shpërndarjen dhe devijimin standard të sipërfaqeve të mbjella, duke përdorur metodën e momenteve për të llogaritur mesataren aritmetike dhe dispersionin. Shpërndarja e bankave tregtare sipas madhësisë së aktiveve karakterizohet nga të dhënat e mëposhtme:
Përcaktoni variancën totale në dy mënyra:
a) e zakonshme;
b) me metodën e momenteve. Të dhënat për produktivitetin e punës së tre punishteve të industrisë tekstile karakterizohen nga të dhënat e mëposhtme:
Krahasoni ndryshimin në produktivitetin e punës në punëtoritë e përmendura dhe nxirrni përfundime. Qarkullimi i një ndërmarrje publike hotelierike për punonjës për tremujor karakterizohet nga të dhënat e mëposhtme:
Përcaktoni për secilën ndërmarrje: koeficientin e variacionit dhe krahasoni ndryshimin në qarkullimin e kateringut publik në ndërmarrjet e përmendura. Nxirrni përfundime. Vlera mesatare e karakteristikës në agregat është 20, dhe katrori mesatar i vlerave individuale të kësaj karakteristike është 400. Përcaktoni koeficientin e variacionit. Varianca e tiparit është 10, katrori mesatar i vlerave të tij individuale është 140. Cila është mesatarja? Vlera mesatare në agregat është 16, devijimi standard është 8. Përcaktoni katrorin mesatar të vlerave individuale të kësaj karakteristike. Sheshi mesatar i devijimeve të vlerave individuale të atributeve nga vlera mesatare e tyre është 100, dhe mesatarja është 15. Përcaktoni se cili është mesatarja e katrorit të devijimeve të vlerave individuale të atributeve nga vlerat e barabarta me 10 dhe 25 vlera e atributit është 14, dhe varianca është 60. Përcaktoni devijimet mesatare katrore të varianteve të atributeve nga 19. Katrori mesatar i devijimeve të varianteve të atributeve nga një vlerë arbitrare është e barabartë me 300, dhe vetë vlera arbitrare është e barabartë me 70 njësi. Përcaktoni variancën e një tipari nëse dihet se vlera mesatare e variantit të tij është 80. Katrori mesatar i devijimeve të varianteve të tiparit nga një vlerë arbitrare është 61. Vlera mesatare e tiparit është 6 njësi më e madhe se vlerë arbitrare dhe është e barabartë me 10. Gjeni koeficientin e variacionit. Të dhënat e mëposhtme janë të disponueshme për fitimin e bilancit të ndërmarrjeve për dy tremujorë:
Përcaktoni:
a) mesatarja e shpërndarjes brenda grupit, ndërgrupit dhe totalit të fitimit të bilancit të ndërmarrjes;
b) koeficienti i përcaktimit dhe lidhja empirike e korrelacionit.
Nxirrni përfundime. Shpërndarja e familjeve të punonjësve të korporatës financiare sipas numrit të fëmijëve karakterizohet nga të dhënat e mëposhtme:
Përcaktoni:
a) variancat brenda grupit;
c) varianca ndërgrupore;
d) variancë totale.
Kontrolloni korrektësinë e llogaritjeve tuaja duke përdorur rregullin për shtimin e variancave dhe llogaritni raportin empirik të korrelacionit. Shpërndarja e kostos së produkteve të destinuara për dërgesat e eksportit me çmimet e ndërmarrjes karakterizohet nga të dhënat e mëposhtme:
Përcaktoni:
a) variancat e aksioneve brenda dyqanit;
b) mesataren e variancave brenda dyqanit;
c) varianca ndërgrupore;
d) variancë totale.
Kontrolloni korrektësinë e llogaritjeve tuaja duke përdorur rregullin për shtimin e variancave të thyesave. Më poshtë janë të dhënat për fermat individuale të qumështit për numrin e përgjithshëm të lopëve dhe numrin e lopëve qumështore që nga 1 korriku 2002:
Përcaktoni:
a) shpërndarja e pjesës së lopëve qumështore në numrin e përgjithshëm të lopëve për kompanitë individuale të qumështit;
b) mesataren e variancave brenda grupit;
c) varianca ndërgrupore;
d) shpërndarjen e përgjithshme të pjesës së lopëve qumështore në fermë në tërësi. Kontrolloni korrektësinë e llogaritjeve tuaja duke përdorur rregullin e mbledhjes
dispersionet. Shpërndarja e firmave të ndërtimit sipas vëllimit të investimeve karakterizohet nga të dhënat e mëposhtme:
Përcaktoni karakteristikat e shpërndarjes:
a) mesatare;
b) moda;
c) devijimi standard;
d) koeficienti i variacionit dhe asimetrisë.
Nxirrni përfundime për natyrën e shpërndarjes së firmave të ndërtimit.
7.32. Shpërndarja e familjeve të qytetit sipas numrit të fëmijëve karakterizohet nga të dhënat e mëposhtme:
Përcaktoni koeficientët e anshmërisë dhe kurtozës duke përdorur momentet qendrore të katër renditjeve të para. Nxirrni përfundime për natyrën e shpërndarjes së familjeve. Bazuar në të dhënat në problemin 7.6, përcaktoni karakteristikat e shpërndarjes:
a) mesatare;
b) moda;
c) devijimi standard;
d) Koeficienti i variacionit dhe asimetrisë së Pearson-it. Nxirrni përfundime për natyrën e shpërndarjes së qarkullimit tregtar. Bazuar në të dhënat në problemin 7.17, përcaktoni treguesit e asimetrisë dhe kurtozës së shpërndarjes së bankave tregtare sipas madhësisë së aktiveve. Nxirrni përfundime. Gjatë studimit të aktivitetit të punës së punonjësve të organizatës (ditët e punës së njeriut në vit), u morën vlerat mesatare dhe pikat qendrore:
Duke përdorur tregues të asimetrisë dhe kurtozës, krahasoni natyrën e shpërndarjes së burrave dhe grave sipas aktivitetit të punës. Nxirrni përfundime. Sipas një studimi mostër të familjeve bazuar në numrin e anëtarëve të tyre që jetojnë së bashku, u morën të dhënat e mëposhtme:
Përcaktoni koeficientin e anshmërisë së Pearson-it dhe momentet e normalizuara të rendit të tretë dhe të 4-të. Nxirrni përfundime. Bazuar në të dhënat në problemin 7.14, përcaktoni testin e përshtatshmërisë së Pearson-it (x2) dhe kontrolloni afërsinë e shpërndarjeve empirike dhe teorike të numrit të të papunëve për vitin 2000. Bazuar në të dhënat në problemin 7.14, kontrolloni ngjashmërinë e shpërndarjet empirike dhe teorike të numrit të të papunëve për vitin 2000 duke përdorur testet e përshtatshmërisë Romanovsky dhe Kolmogorov.
| përvojë pune, vite | numri i shitësve, njerëzit ( f) | mesi i intervalit (x) | opsionet e devijimit nga mesatarja () | ||
| 0-3 | 1,5 | -5,0 | 25,0 | 150,0 | |
| 3-6 | 4,5 | -2,0 | 4,0 | 28,0 | |
| 6-9 | 7,5 | +1,0 | 1,0 | 10,0 | |
| 9-12 | 10,5 | +4,0 | 16,0 | 80,0 | |
| 12-15 | 13,5 | +7,0 | 49,0 | 98,0 | |
| Total: | - | - | - | 366,0 |
Ne llogarisim përvojën mesatare të punës:
= = = = 6,5 vjet
Ne llogarisim variancën:
Duhet pasur parasysh se dispersioni është një sasi e pamatshme dhe nuk ka rëndësi të pavarur ekonomike. Varianca është e nevojshme për të llogaritur devijimin standard. Në këtë rast, devijimi standard është i barabartë me:
i vitit.
Devijimi standard tregon se mesatarisht opsionet
devijojnë nga mesatarja aritmetike (= 6,5) me 3,5 vjet, me përvojën e punës të punëtorëve individualë që varion nga 0 në 15 vjet.
Për të karakterizuar shkallën e ndryshueshmërisë së një karakteristike, është e nevojshme të shprehet devijimi standard si përqindje e mesatares aritmetike, d.m.th. llogarit koeficientin e variacionit ( V):
.
Koeficienti i variacionit tregon se luhatjet në përvojën e punës së shitësve janë shumë domethënëse dhe heterogjene.
5.7.4. Përcaktoni kuartilin e parë dhe të tretë të serisë së intervalit bazuar në të dhënat për përmbajtjen e mallrave me defekt në grupin e mallrave të marra nga dyqani:
Zgjidhja:
Kuartili i parë dhe i tretë i serisë ekzistuese përcaktohen nga formula:
= 14+2
= 14,3%;
= 18+2
=18,0%.
Rrjedhimisht, në serinë e shpërndarjes bazuar në të dhënat për mallrat me defekt në grupin e mallrave hyrëse në dyqan, çerekli i parë është 14.3%, dhe i treti është 18.0%, d.m.th. 25% e mallrave përmbajnë defekte jo më shumë se 14.3%, dhe 75% e mallrave kanë defekte jo më shumë se 18%.
5.7.5. Përcaktoni decilin e 1-të dhe të 9-të të serisë së intervalit bazuar në të dhënat për përmbajtjen e lagështisë në grupin e mallrave të marra në dyqan:
Zgjidhja:
Decili i parë dhe i nëntë i të dhënave të tabelës përcaktohen nga formula:
= 12+2
= 13%;
= 20+2
=20%.
Kështu, vlerat e decilave tregojnë se midis 10% të një serie mallrash me përqindje minimale lagështie, përqindja maksimale është 13%, dhe midis 10% të një serie mallrash me përqindjen më të lartë të lagështisë, përqindja minimale është 20%, d.m.th. 1.54 herë më shumë.
5.7.6. Ekzistojnë të dhëna për kohën e punës (vitet) e 24 punëtorëve në punëtorinë e fabrikës:
Përvoja e punëtorëve në këtë punishte (vjet): 4; 3; 6; 4; 4; 2; 3; 5; 4; 4; 5; 2; 3; 4; 4; 5; 2; 3; 6; 5; 4; 2; 4; 3.
Kërkohet:
1. ndërtoni një seri diskrete të shpërndarjes,
2. jepni një paraqitje grafike të serisë,
3. llogarit treguesit e qendrës së shpërndarjes, treguesit e variacionit dhe formave të shpërndarjes.
Zgjidhja:
1. Seritë diskrete të shpërndarjes së përvojës së punës të punëtorëve në një punishte fabrike:
2. Le të paraqesim një paraqitje grafike të serisë së ndërtuar diskrete të variacionit të shpërndarjes së punëtorëve sipas kohës së punës në punishte në formën e një poligoni frekuencor:
|
Shumëkëndëshi i frekuencës është i mbyllur për këtë, kulmet ekstreme janë të lidhura me pikat në boshtin e abshisave, të vendosura në një ndarje në shkallën e pranuar (në këtë rast; X=1 Dhe X=7 ).
3. Treguesit e qendrës së shpërndarjes përfshijnë: mesatarja aritmetike, mënyra dhe mediana.
Mesatarja aritmetike () përcaktohet me formulën e mëposhtme:
Moda ( M 0) = 4 vjet (4 vjet ndodh 9 herë, pra kjo është frekuenca më e lartë f).
Për të përcaktuar mesataren, duhet të përcaktoni numrin e intervalit në të cilin ndodhet:
N Unë = ;
mesatare ( M e) = 4 vjet (pasi numrat 12 dhe 13 korrespondojnë me 4 vjet).
Treguesit e variacionit përfshijnë: diapazonin e variacionit ( R), devijimi mesatar linear (), dispersioni ( σ 2), devijimi standard ( σ ), koeficienti i variacionit ( V).
Gama e ndryshimit përcaktohet nga formula:
R = Xmax – X min= 6 – 2 = 4 vjet
Për të përcaktuar devijimin mesatar linear dhe tregues të tjerë të variacionit, ne do të ndërtojmë një tabelë shtesë të llogaritjeve:
vjet
vjet
Rrjedhimisht, vlerat individuale ndryshojnë mesatarisht nga mesatarja aritmetike me 1.15 vjet, ose 30.3%.
Devijimi standard tejkalon devijimin mesatar linear (>) në përputhje me vetitë e shumicës së vlerave mesatare.
Vlera e koeficientit të variacionit ( V= 30.3%) tregon se popullsia është mjaft homogjene.
Siç shihet nga poligoni i ndërtuar më parë i serisë së variacionit, shpërndarja e punëtorëve të punishtes sipas kohës që ata punojnë në punishte është asimetrike, prandaj përcaktohet treguesi i asimetrisë:
Për rrjedhojë, asimetria është e majtë dhe e parëndësishme.
5.7.7. Shpërndarja e punonjësve të një ndërmarrje prodhuese sipas pagave mujore është si më poshtë:
Përcaktoni koeficientin e diferencimit të decilit.
Tregoni përfundimin tuaj.
Zgjidhja:
Koeficienti i diferencimit të decilit përcaktohet nga formula:
Për ta bërë këtë, ne përcaktojmë vendin e decileve:
; 
Për të llogaritur vlerat numerike të decileve, ne përcaktojmë intervalet në të cilat ndodhen, për të cilat llogarisim frekuencat e grumbulluara dhe shkruajmë rezultatet në tabelë:
Tabela tregon se decili i parë është në intervalin 15.0 - 16.0, decili i nëntë është në intervalin 18.0 - 19.0.
Le të llogarisim vlerat numerike të decilave:
mijë rubla. ose 15292.1 fshij.
mijë rubla. ose 18461,5 rubla.
Rrjedhimisht, paga më e ulët mujore e 10% të punëtorëve më të pasur është 1.21 herë më e lartë se paga më e lartë mujore e 10% të punëtorëve më të varfër.
5.7.8. Të dhënat e mëposhtme janë të disponueshme për përbërjen moshore të punonjësve të ndërmarrjeve të bashkëpunimit me konsumatorin në rrethin N (vjet): 18, 38, 28, 29, 26, 38, 34, 22, 28, 30, 22, 23, 35, 33, 27, 24, 30, 32, 28, 25, 29, 26, 31, 24, 29, 27, 32, 25, 29, 29.
Për të analizuar shpërndarjen e punonjësve të ndërmarrjeve të bashkëpunimit me konsumatorin sipas moshës, kërkohet si më poshtë:
1. të ndërtojë një seri shpërndarjeje intervali;
2. llogarit treguesit e qendrës së shpërndarjes, treguesit e variacionit dhe formularët e shpërndarjes;
3. formuloni përfundime.
Zgjidhja:
1. Madhësia e intervalit të grupimit përcaktohet nga formula:
n(numri i intervaleve) - e marrim të barabartë me 7.
Ne paraqesim serinë e shpërndarjes së intervalit që rezulton në tabelë:
2. Ne llogarisim treguesit e qendrës së shpërndarjes ( , Mo, Unë):
ku: - vlera mesatare e karakteristikës në interval (qendra e çdo intervali).
Për të përcaktuar vlerën numerike të modalitetit ( Mo) duke përdorur serinë tonë të intervalit, përcaktojmë se është në intervalin 27-30 vjet, pasi numri më i madh i punëtorëve ( f= 10) është në këtë interval.
Vlera e modës përcaktohet nga formula:
Mo= x 0 + i 
=
Për të përcaktuar vlerën numerike të mesatares ( Meh) gjithashtu fillimisht përcaktojmë intervalin në të cilin ndodhet:
Intervali 27-30 vjet është gjithashtu mesatar, pasi numrat 15 dhe 16 të rreshtit ndodhen në këtë interval.
= 
i vitit.
Për të llogaritur treguesit e variacionit, ne do të krijojmë një tabelë ndihmëse:
| grupet e punëtorëve sipas moshës, viteve | qendër intervali, (vite), | f | |||||
| 18-21 21-24 24-27 27-30 30-33 33-36 36-39 | 19,5 22,5 25,5 28,5 31,5 34,5 37,5 | 19,5 67,5 153,0 285,0 157,5 103,5 75,0 | -9,2 -6,2 -3,2 -0,2 2,8 5,8 8,8 | 9,2 18,6 19,2 20,0 14,0 17,4 17,6 | 84,64 38,44 10,24 0,04 7,84 33,64 77,44 | 84,64 115,32 61,44 0,40 39,20 100,92 154,88 | |
| total | - | 861,0 | - | 116,0 | - | 556,80 |
i vitit
i vitit
.
Për rrjedhojë, ndryshimi i moshës midis punonjësve të ndërmarrjeve të bashkëpunimit me konsumatorin nuk është i rëndësishëm, gjë që konfirmon homogjenitetin e mjaftueshëm të popullsisë.
Treguesi i asimetrisë në shpërndarjen e punëtorëve sipas moshës përcaktohet nga formula:
.
Rrjedhimisht, asimetria është e djathtë dhe e parëndësishme.
Me asimetri të anës së djathtë, ekziston një marrëdhënie midis treguesve të qendrës së shpërndarjes:
Mo< Ме <
Për një shpërndarje të caktuar, kjo lidhje vlen, d.m.th.
28,3 < 28,6 < 28,7.
Për shpërndarjen ekzistuese, duke marrë parasysh asimetrinë e lehtë, ne përcaktojmë treguesin e kurtozës (kulmit):
M 4 - momenti qendror i rendit të katërt,
σ 4- devijimi standard në fuqinë e katërt.
= =
.
Një vlerë negative e kurtozës tregon rrafshimin e kësaj shpërndarjeje.
5.8. Detyrat për punë të pavarur
Detyra 1.
Bazuar në grupimin e dyqaneve sipas madhësisë së qarkullimit të tregtisë me pakicë për tremujorin, përcaktoni:
· qarkullim mesatar prej 1 dyqani;
· devijimi standard;
· koeficienti i variacionit.
Paraqisni zgjidhjen tuaj në një tabelë.
Detyra 2.
Shpërndarja e krimit të të miturve në një nga rajonet e Federatës Ruse për gjysmën e parë të vitit 2010:
Përcaktoni treguesit e variacionit:
a) fushëveprimi;
c) devijimi standard;
d) diapazoni relativ i variacionit;
e) devijimi linear relativ.
Detyra 3.
Shpërndarja e numrit të fjalëve në një telegram në dy zyra postare karakterizohet nga të dhënat e mëposhtme:
Përcaktoni për çdo zyrë postare:
a) numri mesatar i fjalëve në një telegram;
b) devijimi mesatar linear;
c) koeficienti linear i variacionit;
d) krahasoni ndryshimin në numrin e fjalëve në një telegram.
Detyra 4.
Shpërndarja e kilometrazhit të furgonit të një kompanie tregtare karakterizohet nga të dhënat e mëposhtme:
Përcaktoni:
a) kilometrazhin mesatar për 1 udhëtim;
Detyra 5.
Shpërndarja e numrit të të papunëve sipas grupmoshave në rajonin e N për vitet 2008-2010 karakterizohet nga të dhënat e mëposhtme:
| mosha e të papunëve, vite | si përqindje e numrit të përgjithshëm të të papunëve | |
| deri në 20 | 7,9 | 8,6 |
| 20-24 | 18,3 | 17,7 |
| 25-29 | 13,3 | 12,4 |
| 30-34 | 12,0 | 12,0 |
| 35-39 | 14,7 | 13,0 |
| 40-44 | 13,0 | 13,8 |
| 45-49 | 10,5 | 10,7 |
| 50-54 | 5,4 | 6,7 |
| 55-59 | 3,1 | 2,6 |
| 60-72 | 1,8 | 2,5 |
| Total: | 100,0 | 100,0 |
Përcaktoni:
a) për çdo vit mosha mesatare e të papunëve;
b) devijimi standard;
c) koeficienti i variacionit.
Krahasoni ndryshimin në moshën e të papunëve mbi dy vjet.
Detyra 6.
Shpërndarja e bankave tregtare sipas madhësisë së aktiveve karakterizohet nga të dhënat e mëposhtme:
Përcaktoni variancën totale në dy mënyra:
a) e zakonshme;
b) me metodën e momenteve.
Detyra 7.
Qarkullimi i një ndërmarrje hoteliere për punonjës për tremujor karakterizohet nga të dhënat e mëposhtme:
Përcaktoni për secilën ndërmarrje: koeficientin e variacionit dhe krahasoni ndryshimin në qarkullimin e kateringut publik në ndërmarrjet e përmendura. Nxirrni përfundime.
Detyra 8.
Vlera mesatare e atributit në agregat është 20, dhe katrori mesatar i vlerave individuale të këtij atributi është 400.
Detyra 9.
Pjesa e punëtorëve kryesorë në tri punëtoritë e ndërmarrjes ishte: 80, 75 dhe 90% e numrit të përgjithshëm të punëtorëve.
Përcaktoni shpërndarjen dhe devijimin standard të pjesës së punëtorëve kryesorë për ndërmarrjen në tërësi, nëse numri i të gjithë punëtorëve në të tre punëtoritë ishte përkatësisht 100, 200 dhe 150 persona.
Problemi 10.
Varianca e tiparit është 360,000, koeficienti i variacionit është 50%.
Cila është vlera mesatare e atributit?
Problemi 11.
Gjatë kontrollit të një grupi prej 1000 llambash elektrike, u konstatuan se 30 copë ishin me defekt.
Përcaktoni variancën dhe devijimin standard.
Problemi 12.
Shpërndarja e punëtorëve të ndërmarrjeve sipas të ardhurave mujore është si më poshtë:
Përcaktoni koeficientin e diferencimit të kuartilit.
Tregoni përfundimin tuaj.
Problemi 13.
Të dhënat e mëposhtme janë të disponueshme për shpërndarjen e dyqaneve ushqimore në rajon sipas xhiros mujore:
Kërkohet të llogaritet xhiroja mesatare mujore e dyqaneve në rajon, dispersioni dhe koeficienti i variacionit.
Problemi 14.
Vlera mesatare e atributit në agregat është 13, dhe katrori mesatar i vlerave individuale të këtij atributi është 174.
Përcaktoni koeficientin e variacionit.
Problemi 15.
Kontrolli i cilësisë së prodhimit të komponentëve hyrës dha rezultatet e mëposhtme:
Llogaritni variancën e shkallës së defektit për çdo grup hyrës.
Problemi 16.
Shpërndarja e punëtorëve në të dy seksionet sipas kohëzgjatjes së shërbimit është si më poshtë:
Përcaktoni se në cilën fushë përbërja e punëtorëve është më homogjene për sa i përket kohëzgjatjes së shërbimit.
Problemi 17.
Sipas Komitetit Shtetëror të Statistikave të Federatës Ruse, numri i njerëzve të punësuar në ekonomi sipas moshës në vitin 2010 u shpërnda si më poshtë:
Përcaktoni mesataren, çereklin e parë dhe të tretë, decilin e parë dhe të nëntë. Shpjegoni përmbajtjen e tyre.
Problemi 18.
Shpërndarja e të papunëve sipas kohëzgjatjes së pushimit në punë në rajonin e N-të karakterizohet nga këto të dhëna:
Përcaktoni vlerat mesatare dhe kuartile të kohëzgjatjes së një pushimi në punë, shpjegoni përmbajtjen e tyre dhe bëni një analizë krahasuese.
Problemi 19.
Shpërndarja e bankave të nivelit të dytë sipas sasisë së investimeve në kredi karakterizohet nga të dhënat e mëposhtme:
Përcaktoni kuartilet dhe decilat e nivelit të investimeve kreditore, shpjegoni përmbajtjen e tyre.
Problemi 20.
Shpërndarja e popullsisë sipas të ardhurave monetare mesatare për frymë në Rusi për vitin 2010 karakterizohet nga të dhënat e mëposhtme:
Për të vlerësuar shkallën e diferencimit të decilit të popullsisë, përcaktoni decilat e të ardhurave mesatare për frymë. Shpjegoni përmbajtjen e tyre.
Problemi 21.
Shpërndarja e fermave sipas sipërfaqes së mbjellë karakterizohet nga të dhënat e mëposhtme:
Përcaktoni shpërndarjen dhe devijimin standard të sipërfaqeve të mbjella, duke përdorur metodën e momenteve për të llogaritur mesataren aritmetike dhe dispersionin.
Problemi 22.
Shpërndarja e firmave të ndërtimit sipas vëllimit të investimeve karakterizohet nga të dhënat e mëposhtme:
Përcaktoni karakteristikat e shpërndarjes:
a) vlera mesatare
c) devijimi standard
d) koeficienti i variacionit dhe asimetrisë
e) koeficientët e devijimit të kuartilit dhe decilit.
Nxirrni përfundime për homogjenitetin dhe natyrën e shpërndarjes së firmave të ndërtimit.
Problemi 23.
Gjatë studimit të veprimtarisë së punës së punonjësve të organizatës (ditët e punës së njeriut në vit), u morën vlerat mesatare dhe vlerat e momenteve qendrore:
Duke përdorur tregues të asimetrisë dhe kurtozës, krahasoni natyrën e shpërndarjes së burrave dhe grave sipas aktivitetit të punës. Nxirrni përfundime.
____________________________________________________________________
??? PYETJE PËR VETËKONTROLLIN
1. Koncepti i variacionit të përgjithshëm dhe sistematik?
2. Llojet e treguesve të variacionit dhe për çfarë qëllimesh përdoren?
3. Treguesit absolutë të variacionit dhe llogaritja e tyre?
4. Cili është devijimi standard dhe procedura e llogaritjes së tij?
5. Devijimi mesatar i kuartilit dhe si llogaritet ai?
6. Llojet e treguesve relativ të variacionit?
7. Cili është koeficienti i variacionit, për çfarë qëllimesh përdoret dhe si llogaritet?
8. Momentet në seritë e shpërndarjes?
9. Momenti fillestar i shpërndarjes dhe renditja e tij?
10. Momenti qendror i shpërndarjes dhe përcaktimi i rendit të tij?
11. Treguesit e renditjes së variacionit: kuartilët, decilat, përqindjet?
12. Mesatarja, mënyra dhe mediana në vlerësimin e anshmërisë së një shpërndarjeje?
13. Përcaktimi i koeficientit të asimetrisë?
14. Treguesi i kurtozës së shpërndarjes dhe përcaktimi i gabimeve të saj?
15. Koncepti i shpërndarjes normale, djathtas dhe majtas?
Puna u shtua në faqen e internetit: 2015-07-05Porosit për të shkruar një vepër unike
Të dashur studentë,
Unë paraqes në vëmendjen tuaj detyra mostër.
Të gjitha problemet, në një mënyrë apo tjetër, u zgjidhën në klasë dhe mund të zgjidhen nga secili prej jush. Mund të bëhesh gati. Për pyetje, kam krijuar një grup në VKontakte http://vkontakte.ru/mesistat, ju mund të më kontaktoni këtu, unë do të përgjigjem sa më shumë që të jetë e mundur.
Fat të gjithëve. Shihemi në provim.
Sinqerisht,
"> Detyra 1.
Të dhënat e mëposhtme janë të njohura për popullsinë e Qarkut Federal Qendror të Federatës Ruse që nga 01/01/2002 sipas rajonit (milion njerëz):
">1,5 1,2 2,2 1,6
">1,9 1,1 0,9 1,8
">1,6 0,8 1,3 2,1
">2,4 1,3 1,1 1,2
"> Duke përdorur këto të dhëna, ndërtoni një seri variacionesh intervali të shpërndarjes së rajoneve të Qarkut Federal Qendror të Federatës Ruse, duke identifikuar tre grupe rajonesh me intervale të barabarta të hapura.
"> Detyra 2.
">Të dhënat e mëposhtme janë të disponueshme për performancën e 20 studentëve në grupin e teorisë së statistikave në sesionin 2012:
">5,4, 3, 3, 5, 4, 4, 4, 3,4, 4, 5, 4, 4, 3, 2, 5, 3, 4, 4, 4, 3, 2,5, 2, 5, 5, 2, 3, 3.
"> Ndërtimi:
">a) një seri shpërndarjeje të nxënësve sipas notave të marra në seancë, dhe vizatoni atë
"> grafikisht;
">b) një sërë shpërndarjesh të studentëve sipas nivelit të performancës, duke evidentuar dy grupe në të
">nxënësit: të pasuksesshëm (2 pikë), të suksesshëm (3 pikë e lart);
"> Detyra 3.
"> Të dhënat e mëposhtme janë të disponueshme për prodhimin e letrës në Federatën Ruse:
">Vitet:1998 1999 2000 2001
"> Letër e prodhuar, mijë ton në vit: 2453, 2968, 3326, 3415
">Llogaritni treguesit e dinamikës relative me një bazë të ndryshueshme dhe konstante krahasimi.
"> Detyra 4.
">Vëllimi i shitjeve të shoqërisë aksionare në 2003 në çmime të krahasueshme u rrit me 5% në krahasim me një vit më parë dhe arriti në 146 milion rubla. Përcaktoni vëllimin e shitjeve në 2002.
"> Detyra 5.
">Të dhënat e mëposhtme janë të disponueshme për tre rrethe të qytetit (në fund të vitit):
"> Përcaktoni madhësinë mesatare të depozitës në Sberbank për qytetin në tërësi.
"> Detyra 6.
“>Në bazë të rezultateve të sesionit të provimeve dimërore të një viti të studentëve, është marrë si më poshtë shpërndarja e notave sipas pikëve:
"> Përcaktoni:
">a) rezultati mesatar i vlerësimit të njohurive të studentëve;
">b) rezultati i performancës modale dhe rezultati mesatar;
"> Detyra 7.
">Shpërndarja e firmave tregtare sipas xhiros mujore karakterizohet nga të dhënat e mëposhtme:
"> Përcaktoni:
">a) qarkullimi mesatar mujor për shoqëri;
">b) vlera modale dhe mesatare e qarkullimit mujor;
"> Detyra 8.
">Shpërndarja e firmave të ndërtimit sipas vëllimit të investimeve karakterizohet nga të dhënat e mëposhtme:
"> Përcaktoni karakteristikat e shpërndarjes:
">a) mesatare;
">b) moda;
">c) devijimi standard;
"> Detyrë " xml:lang="en-SHBA" lang="sq-SHBA">9">.
"> ">Rritja e prodhimit të industrisë tekstile në rajon
">1999-2003 karakterizohen nga të dhënat e mëposhtme (në % të vitit të kaluar):
">1999 2000 2001 2002 2003
">106,3 105,2 106,1 106,3 105,9
">Përcaktoni normën mesatare vjetore të rritjes dhe rritjes së vëllimit të prodhimit gjatë periudhës pesëvjeçare
"> (1999-2003).
"> Detyra 1 " xml:lang="en-SHBA" lang="en-SHBA">0">.
"> ">Rritja mesatare vjetore e sipërfaqeve të mbjella bujqësore
"> ndërmarrjet në rajon arritën në 1256 për vitet 1991-1995, dhe 8.2% për vitet 1996-2000. Përcaktoni shkallën mesatare vjetore të rritjes së sipërfaqeve të mbjella të ndërmarrjeve bujqësore për vitet 1991-2000.
"> Detyra 1 " xml:lang="en-SHBA" lang="sq-SHBA">1">.
"> ">Të dhënat e mëposhtme janë të disponueshme për qarkullimin me pakicë në të gjitha kanalet e shitjeve në rajon.
Për të studiuar tendencën e përgjithshme të qarkullimit të tregtisë me pakicë në rajon sipas muajve për vitin 2001 2003, kryhen: 1) transformimi i të dhënave fillestare duke zgjeruar periudhat kohore: a) në nivele tremujore; b) në nivele vjetore; 2) zbutur tremujore. nivelet e qarkullimit të tregtisë me pakicë duke përdorur mesataren lëvizëse.
Porosit për të shkruar një vepër unike
Po ngarkohet...
