МЕТОДИ ЗА ВЗЕМАНЕ НА УПРАВЛЕНСКИ РЕШЕНИЯ

Области на обучение

080200.62 “Мениджмънт”

е еднакъв за всички форми на обучение

Завършила квалификация (степен)

бакалавър

Челябинск

Методи за вземане на управленски решения: Работна програма на учебната дисциплина (модул) / Ю.В. Подповетная. – Челябинск: Частна образователна институция за висше професионално образование „Южен Уралски институт по управление и икономика”, 2014. – 78 с.

Методи за вземане на управленски решения:Работната програма на учебната дисциплина (модул) в направление 080200.62 „Мениджмънт” е еднаква за всички форми на обучение. Програмата е съставена в съответствие с изискванията на Федералния държавен образователен стандарт за висше професионално образование, като се вземат предвид препоръките и PropOPOP на висшето образование в посоката и профила на обучение.

Програмата е утвърдена на заседание на Учебно-методическия съвет на 18 август 2014 г., протокол № 1.

Програмата е приета на заседание на Академичния съвет на 18 август 2014 г., протокол № 1.

Рецензент: Лисенко Ю.В. – д-р по икономика, професор, гл. Катедрата по икономика и управление на предприятията на Челябинския институт (филиал) на Федералната държавна бюджетна образователна институция за висше професионално образование „REU на името на G.V. Плеханов"

Красноярцева Е.Г. - директор на частна образователна институция "Център за бизнес образование на Южноуралската търговско-промишлена камара"

© Издателство на Частната образователна институция за висше професионално образование "Южен Уралски институт по управление и икономика", 2014 г.

I Въведение………………………………………………………………………………………...4

II Тематично планиране……………………………………………………...8

IV Средства за оценяване за текущо проследяване на академичните постижения, междинна атестация въз основа на резултатите от усвояването на дисциплината и учебно-методическа помощ за самостоятелна работа на студентите…………………………………………………… …………………….38

V Учебно-методическо и информационно осигуряване на дисциплината ...........76

VI Логистична поддръжка на дисциплината………………………...78

ВЪВЕДЕНИЕ

Работната програма на учебната дисциплина (модул) „Методи за вземане на управленски решения“ е предназначена за прилагане на Федералния държавен стандарт за висше професионално образование в посока 080200.62 „Управление“ и е единна за всички форми на обучение.

1 Цел и задачи на дисциплината

Целта на изучаването на тази дисциплина е:

Формиране на теоретични знания за математически, статистически и количествени методи за разработване, вземане и реализация на управленски решения;

Задълбочаване на знанията, използвани за изследване и анализ на икономически обекти, разработване на теоретично обосновани икономически и управленски решения;

Задълбочаване на знанията в областта на теорията и методите за намиране на най-добрите решения, както в условия на сигурност, така и в условия на несигурност и риск;

Формиране на практически умения за ефективно използване на методи и процедури за избор и вземане на решения за извършване на икономически анализ и намиране на най-доброто решение на поставен проблем.

2 Изисквания за прием и мястото на дисциплината в структурата на бакалавърската ОПОП

Дисциплината „Методи за вземане на управленски решения” принадлежи към основната част на математическия и природонаучен цикъл (B2.B3).

Дисциплината се основава на знанията, уменията и компетенциите на студентите, получени от изучаването на следните учебни дисциплини: „Математика“, „Иновативен мениджмънт“.

Знанията и уменията, получени в процеса на изучаване на дисциплината „Методи за вземане на управленски решения”, могат да се използват при изучаване на дисциплините от основната част на професионалния цикъл: „Маркетингови изследвания”, „Методи и модели в икономиката”.

3 Изисквания към резултатите от усвояването на дисциплината „Методи за вземане на управленски решения“

Процесът на изучаване на дисциплината е насочен към развиване на следните компетентности, представени в таблицата.

Таблица – Структура на компетенциите, формирани в резултат на изучаване на дисциплината

Код на компетентност	Име на компетентността	Характеристики на компетентността
ОК-15	владеят методи за количествен анализ и моделиране, теоретични и експериментални изследвания;	знам/разбирам: да може да: собствен:
ОК-16	разбиране на ролята и значението на информацията и информационните технологии в развитието на съвременното общество и икономическите знания;	В резултат на това студентът трябва: знам/разбирам: - основни понятия и инструменти на алгебрата и геометрията, математическия анализ, теорията на вероятностите, математическата и социално-икономическата статистика; - основни математически модели за вземане на решения; да може да: - решаване на стандартни математически задачи, използвани при вземане на управленски решения; - използват математически език и математически символи при конструиране на организационни и управленски модели; - обработват емпирични и експериментални данни; собствен: математически, статистически и количествени методи за решаване на типични организационни и управленски проблеми.
ОК-17	владеят основните методи, методи и средства за получаване, съхраняване, обработка на информация, умения за работа с компютър като средство за управление на информацията;	В резултат на това студентът трябва: знам/разбирам: - основни понятия и инструменти на алгебрата и геометрията, математическия анализ, теорията на вероятностите, математическата и социално-икономическата статистика; - основни математически модели за вземане на решения; да може да: - решаване на стандартни математически задачи, използвани при вземане на управленски решения; - използват математически език и математически символи при конструиране на организационни и управленски модели; - обработват емпирични и експериментални данни; собствен: математически, статистически и количествени методи за решаване на типични организационни и управленски проблеми.
ОК-18	способност за работа с информация в глобални компютърни мрежи и корпоративни информационни системи.	В резултат на това студентът трябва: знам/разбирам: - основни понятия и инструменти на алгебрата и геометрията, математическия анализ, теорията на вероятностите, математическата и социално-икономическата статистика; - основни математически модели за вземане на решения; да може да: - решаване на стандартни математически задачи, използвани при вземане на управленски решения; - използват математически език и математически символи при конструиране на организационни и управленски модели; - обработват емпирични и експериментални данни; собствен: математически, статистически и количествени методи за решаване на типични организационни и управленски проблеми.

В резултат на изучаването на дисциплината студентът трябва:

знам/разбирам:

Основни понятия и инструменти на алгебрата и геометрията, математическия анализ, теорията на вероятностите, математическата и социално-икономическата статистика;

Основни математически модели за вземане на решения;

да може да:

Решаване на типични математически задачи, използвани при вземане на управленски решения;

Използване на математически език и математически символи при конструиране на организационни и управленски модели;

Обработка на емпирични и експериментални данни;

собствен:

Използване на математически, статистически и количествени методи за решаване на типични организационни и управленски проблеми.

II ТЕМАТИЧНО ПЛАНИРАНЕ

КОМПЛЕКТ 2011

НАПРАВЛЕНИЕ: "Мениджмънт"

ПРОДЪЛЖИТЕЛНОСТ НА ОБУЧЕНИЕТО: 4 години

Редовна форма на обучение

	Лекции, час.	Практически занятия, час.	Лабораторни упражнения, час.	Семинари		Курсова работа, час.	Само час.
Тема 4.4 Експертни оценки
Тема 5.2 Игрови модели на PR
Тема 5.3 Позиционни игри
Изпит
ОБЩА СУМА

Лабораторен семинар

Не.			Интензивност на труда (часове)
	Тема 1.3 Целева насоченост на управленските решения	Лабораторна работа № 1. Търсене на оптимални решения. Приложение на оптимизацията в системите за поддръжка на PR
	Тема 2.2 Основни видове модели на теория на решенията
	Тема 3.3 Характеристики на измерване на предпочитанията
	Тема 4.2 Метод на двойни сравнения
	Тема 4.4 Експертни оценки
	Тема 5.2 Игрови модели на PR
	Тема 5.4 Оптималност под формата на равновесие
	Тема 6.3 Статистически игри с един експеримент

Набиране 2011г

НАПРАВЛЕНИЕ: "Мениджмънт"

ФОРМА НА ОБУЧЕНИЕ: задочна

1 Обхват на дисциплината и видове учебна работа

2 Раздели и теми на дисциплината и видове учебни занятия

Име на разделите и темите на дисциплината	Лекции, час.	Практически занятия, час.	Лабораторни упражнения, час.	Семинари	Самостоятелна работа, час.	Курсова работа, час.	Само час.
Раздел 1 Управлението като процес на вземане на управленски решения
Тема 1.1 Функции и свойства на управленските решения
Тема 1.2 Процес на вземане на управленски решения
Тема 1.3 Целева насоченост на управленските решения
Раздел 2 Модели и симулация в теорията на решенията
Тема 2.1 Моделиране и анализ на алтернативи на действие
Тема 2.2 Основни видове модели на теория на решенията
Раздел 3 Вземане на решения при многокритериални условия
Тема 3.1 Некритериални и критериални методи
Тема 3.2 Многокритериални модели
Тема 3.3 Характеристики на измерване на предпочитанията
Раздел 4 Подреждане на алтернативи въз основа на отчитане на предпочитанията на експертите
Тема 4.1 Измервания, сравнения и съгласуваност
Тема 4.2 Метод на двойни сравнения
Тема 4.3 Принципи на групов подбор
Тема 4.4 Експертни оценки
Раздел 5 Вземане на решения в условия на несигурност и конфликт
Тема 5.1 Математически модел на PR проблема в условия на несигурност и конфликт
Тема 5.2 Игрови модели на PR
Тема 5.3 Позиционни игри
Тема 5.4 Оптималност под формата на равновесие
Раздел 6 Вземане на решения при рискови условия
Тема 6.1 Теория на статистическите решения
Тема 6.2 Намиране на оптимални решения в условия на риск и несигурност
Тема 6.3 Статистически игри с един експеримент
Раздел 7 Вземане на решения при размити условия
Тема 7.1 Композиционни модели на PR
Тема 7.2 Класификация на моделите на PR
Изпит
ОБЩА СУМА

Лабораторен семинар

Не.	Номер на модул (раздел) на дисциплината	Име на лабораторната работа	Интензивност на труда (часове)
	Тема 2.2 Основни видове модели на теория на решенията	Лабораторна работа № 2. Вземане на решения на базата на икономически и математически модели, модели на теорията на масовото обслужване, модели за управление на запасите, модели за линейно програмиране
	Тема 4.2 Метод на двойни сравнения	Лабораторна работа № 4. Метод на двойни сравнения. Подреждане на алтернативи въз основа на сравнения по двойки и като се вземат предвид експертните предпочитания
	Тема 5.2 Игрови модели на PR	Лабораторна работа № 6. Изграждане на игровата матрица. Свеждане на игра с нулева сума до задача на линейно програмиране и намиране на нейното решение
	Тема 6.3 Статистически игри с един експеримент	Лабораторна работа № 8. Избор на стратегии в игра с експеримент. Използване на постериорни вероятности

НАПРАВЛЕНИЕ: "Мениджмънт"

ПРОДЪЛЖИТЕЛНОСТ НА ОБУЧЕНИЕТО: 4 години

Редовна форма на обучение

1 Обхват на дисциплината и видове учебна работа

2 Раздели и теми на дисциплината и видове учебни занятия

Име на разделите и темите на дисциплината	Лекции, час.	Практически занятия, час.	Лабораторни упражнения, час.	Семинари	Самостоятелна работа, час.	Курсова работа, час.	Само час.
Раздел 1 Управлението като процес на вземане на управленски решения
Тема 1.1 Функции и свойства на управленските решения
Тема 1.2 Процес на вземане на управленски решения
Тема 1.3 Целева насоченост на управленските решения
Раздел 2 Модели и симулация в теорията на решенията
Тема 2.1 Моделиране и анализ на алтернативи на действие
Тема 2.2 Основни видове модели на теория на решенията
Раздел 3 Вземане на решения при многокритериални условия
Тема 3.1 Некритериални и критериални методи
Тема 3.2 Многокритериални модели
Тема 3.3 Характеристики на измерване на предпочитанията
Раздел 4 Подреждане на алтернативи въз основа на отчитане на предпочитанията на експертите
Тема 4.1 Измервания, сравнения и съгласуваност
Тема 4.2 Метод на двойни сравнения
Тема 4.3 Принципи на групов подбор
Тема 4.4 Експертни оценки
Раздел 5 Вземане на решения в условия на несигурност и конфликт
Тема 5.1 Математически модел на PR проблема в условия на несигурност и конфликт
Тема 5.2 Игрови модели на PR
Тема 5.3 Позиционни игри
Тема 5.4 Оптималност под формата на равновесие
Раздел 6 Вземане на решения при рискови условия
Тема 6.1 Теория на статистическите решения
Тема 6.2 Намиране на оптимални решения в условия на риск и несигурност
Тема 6.3 Статистически игри с един експеримент
Раздел 7 Вземане на решения при размити условия
Тема 7.1 Композиционни модели на PR
Тема 7.2 Класификация на моделите на PR
Изпит
ОБЩА СУМА

Лабораторен семинар

Не.	Номер на модул (раздел) на дисциплината	Име на лабораторната работа	Интензивност на труда (часове)
	Тема 1.3 Целева насоченост на управленските решения	Лабораторна работа № 1. Търсене на оптимални решения. Приложение на оптимизацията в системите за поддръжка на PR
	Тема 2.2 Основни видове модели на теория на решенията	Лабораторна работа № 2. Вземане на решения на базата на икономически и математически модели, модели на теорията на масовото обслужване, модели за управление на запасите, модели за линейно програмиране
	Тема 3.3 Характеристики на измерване на предпочитанията	Лабораторна работа № 3. Оптималност по Парето. Изграждане на схема за компромис
	Тема 4.2 Метод на двойни сравнения	Лабораторна работа № 4. Метод на двойни сравнения. Подреждане на алтернативи въз основа на сравнения по двойки и като се вземат предвид експертните предпочитания
	Тема 4.4 Експертни оценки	Лабораторна работа № 5. Обработка на експертни оценки. Оценки на експертно споразумение
	Тема 5.2 Игрови модели на PR	Лабораторна работа № 6. Изграждане на игровата матрица. Свеждане на игра с нулева сума до задача на линейно програмиране и намиране на нейното решение
	Тема 5.4 Оптималност под формата на равновесие	Лабораторна работа № 7. Биматрични игри. Приложение на принципа на равновесието
	Тема 6.3 Статистически игри с един експеримент	Лабораторна работа № 8. Избор на стратегии в игра с експеримент. Използване на постериорни вероятности

НАПРАВЛЕНИЕ: "Мениджмънт"

ПРОДЪЛЖИТЕЛНОСТ НА ОБУЧЕНИЕТО: 4 години

ФОРМА НА ОБУЧЕНИЕ: задочна

1 Обхват на дисциплината и видове учебна работа

2 Раздели и теми на дисциплината и видове учебни занятия

Име на разделите и темите на дисциплината	Лекции, час.	Практически занятия, час.	Лабораторни упражнения, час.	Семинари	Самостоятелна работа, час.	Курсова работа, час.	Само час.
Раздел 1 Управлението като процес на вземане на управленски решения
Тема 1.1 Функции и свойства на управленските решения
Тема 1.2 Процес на вземане на управленски решения
Тема 1.3 Целева насоченост на управленските решения
Раздел 2 Модели и симулация в теорията на решенията
Тема 2.1 Моделиране и анализ на алтернативи на действие
Тема 2.2 Основни видове модели на теория на решенията
Раздел 3 Вземане на решения при многокритериални условия
Тема 3.1 Некритериални и критериални методи
Тема 3.2 Многокритериални модели
Тема 3.3 Характеристики на измерване на предпочитанията
Раздел 4 Подреждане на алтернативи въз основа на отчитане на предпочитанията на експертите
Тема 4.1 Измервания, сравнения и съгласуваност
Тема 4.2 Метод на двойни сравнения
Тема 4.3 Принципи на групов подбор
Тема 4.4 Експертни оценки
Раздел 5 Вземане на решения в условия на несигурност и конфликт
Тема 5.1 Математически модел на PR проблема в условия на несигурност и конфликт
Тема 5.2 Игрови модели на PR
Тема 5.3 Позиционни игри
Тема 5.4 Оптималност под формата на равновесие
Раздел 6 Вземане на решения при рискови условия
Тема 6.1 Теория на статистическите решения
Тема 6.2 Намиране на оптимални решения в условия на риск и несигурност
Тема 6.3 Статистически игри с един експеримент
Раздел 7 Вземане на решения при размити условия
Тема 7.1 Композиционни модели на PR
Тема 7.2 Класификация на моделите на PR
Изпит
ОБЩА СУМА

Лабораторен семинар

Не.	Номер на модул (раздел) на дисциплината	Име на лабораторната работа	Интензивност на труда (часове)
	Тема 2.2 Основни видове модели на теория на решенията	Лабораторна работа № 2. Вземане на решения на базата на икономически и математически модели, модели на теорията на масовото обслужване, модели за управление на запасите, модели за линейно програмиране
	Тема 4.2 Метод на двойни сравнения	Лабораторна работа № 4. Метод на двойни сравнения. Подреждане на алтернативи въз основа на сравнения по двойки и като се вземат предвид експертните предпочитания
	Тема 5.2 Игрови модели на PR	Лабораторна работа № 6. Изграждане на игровата матрица. Свеждане на игра с нулева сума до задача на линейно програмиране и намиране на нейното решение
	Тема 6.3 Статистически игри с един експеримент	Лабораторна работа № 8. Избор на стратегии в игра с експеримент. Използване на постериорни вероятности

НАПРАВЛЕНИЕ: "Мениджмънт"

ПРОДЪЛЖИТЕЛНОСТ НА ОБУЧЕНИЕТО: 3,3 години

ФОРМА НА ОБУЧЕНИЕ: задочна

1 Обхват на дисциплината и видове учебна работа

2 Раздели и теми на дисциплината и видове учебни занятия

Как се използват подходите, идеите и резултатите от теорията на вероятностите и математическата статистика при вземането на решения?

Основата е вероятностен модел на реално явление или процес, т.е. математически модел, в който обективните връзки са изразени от гледна точка на теорията на вероятностите. Вероятностите се използват предимно за описание на несигурностите, които трябва да се вземат предвид при вземането на решения. Това се отнася както за нежелани възможности (рискове), така и за привлекателни („щастлив шанс”). Понякога произволността се въвежда умишлено в ситуация, например при теглене на жребий, произволен избор на единици за контрол, провеждане на лотарии или провеждане на потребителски проучвания.

Теорията на вероятностите позволява една вероятност да се използва за изчисляване на други, които представляват интерес за изследователя. Например, като използвате вероятността да получите герб, можете да изчислите вероятността при 10 хвърляния на монети да получите поне 3 герба. Такова изчисление се основава на вероятностен модел, според който хвърлянията на монети се описват чрез модел на независими опити, освен това гербът и хеш-знаците са еднакво възможни и следователно вероятността за всяко от тези събития е еднаква; до ½. По-сложен модел е този, който обмисля проверка на качеството на единица продукция вместо хвърляне на монета. Съответният вероятностен модел се основава на предположението, че контролът на качеството на различни производствени единици е описан от независима схема за тестване. За разлика от модела за хвърляне на монета е необходимо да се въведе нов параметър - вероятността p единица продукция да е дефектна. Моделът ще бъде напълно описан, ако приемем, че всички производствени единици имат еднаква вероятност да бъдат дефектни. Ако последното предположение е неправилно, тогава броят на параметрите на модела се увеличава. Например, можете да предположите, че всяка производствена единица има своя собствена вероятност да бъде дефектна.

Нека обсъдим модел за контрол на качеството с вероятност за дефектност p, обща за всички производствени единици. За да се „стигне до числото” при анализ на модела е необходимо да се замени p с някаква конкретна стойност. За да направите това, е необходимо да преминете отвъд вероятностния модел и да се обърнете към данните, получени по време на контрола на качеството.

Математическата статистика решава обратната задача по отношение на теорията на вероятностите. Неговата цел е въз основа на резултатите от наблюдения (измервания, анализи, тестове, експерименти) да се получат заключения относно вероятностите, залегнали в основата на вероятностния модел. Например, въз основа на честотата на поява на дефектни продукти по време на инспекция, могат да се направят заключения относно вероятността от дефект (вижте теоремата на Бернули по-горе).

Въз основа на неравенството на Чебишев бяха направени изводи за съответствието на честотата на поява на дефектни продукти на хипотезата, че вероятността за дефектност приема определена стойност.

По този начин приложението на математическата статистика се основава на вероятностен модел на явление или процес. Използват се две паралелни серии от понятия – тези, свързани с теорията (вероятностен модел) и тези, свързани с практиката (извадка от резултатите от наблюдение). Например, теоретичната вероятност съответства на честотата, намерена от извадката. Математическото очакване (теоретична серия) съответства на средноаритметичното извадково (практическа серия). По правило характеристиките на извадката са оценки на теоретичните. В същото време количествата, свързани с теоретичните серии, „са в главите на изследователите“, се отнасят до света на идеите (според древногръцкия философ Платон) и не са достъпни за директно измерване. Изследователите разполагат само с примерни данни, с които се опитват да установят свойствата на теоретичен вероятностен модел, който ги интересува.

Защо се нуждаем от вероятностен модел? Факт е, че само с негова помощ свойствата, установени от анализа на конкретна проба, могат да бъдат пренесени върху други проби, както и върху цялата така наречена генерална съвкупност. Терминът "популация" се използва, когато се говори за голяма, но ограничена колекция от изследвани единици. Например за съвкупността от всички жители на Русия или за съвкупността от всички потребители на разтворимо кафе в Москва. Целта на маркетинговите или социологическите проучвания е да прехвърлят твърдения, получени от извадка от стотици или хиляди хора, към популации от няколко милиона души. При контрола на качеството партида от продукти действа като обща съвкупност.

Прехвърлянето на заключения от извадка към по-голяма популация изисква някои предположения относно връзката на характеристиките на извадката с характеристиките на тази по-голяма популация. Тези предположения се основават на подходящ вероятностен модел.

Разбира се, възможно е да се обработват примерни данни, без да се използва един или друг вероятностен модел. Например, можете да изчислите примерно средно аритметично, да преброите честотата на изпълнение на определени условия и т.н. Резултатите от изчисленията обаче ще се отнасят само до конкретна извадка; прехвърлянето на изводите, получени с тяхна помощ, към друга популация е неправилно. Тази дейност понякога се нарича „анализ на данни“. В сравнение с вероятностно-статистическите методи, анализът на данни има ограничена образователна стойност.

Така че използването на вероятностни модели, базирани на оценка и тестване на хипотези, използвайки характеристики на извадка, е същността на вероятностно-статистическите методи за вземане на решения.

Подчертаваме, че логиката на използване на примерни характеристики за вземане на решения въз основа на теоретични модели включва едновременното използване на две паралелни серии от концепции, едната от които съответства на вероятностни модели, а втората - на примерни данни. За съжаление, в редица литературни източници, обикновено остарели или написани в рецептурен дух, не се прави разлика между извадкови и теоретични характеристики, което води читателите до объркване и грешки при практическото използване на статистическите методи.

Страница 1
Статистически методи за вземане на решения при рискови условия.

При анализа на икономическия риск се разглеждат неговите качествени, количествени и правни аспекти. За числено изразяване на риска се използва определен математически апарат.

Случайна променлива наричаме променлива, която под въздействието на случайни фактори може с определени вероятности да приема определени стойности от определен набор от числа.

Под вероятностнякакво събитие (например събитието, че случайна променлива приема определена стойност) обикновено се разбира като съотношението на броя на резултатите, благоприятни за това събитие, в общия брой възможни еднакво вероятни резултати. Случайните променливи се обозначават с букви: X, Y, ξ, R, Ri, x ~ и др.

За да оценим големината на риска (степента на риска), ще се съсредоточим върху следните критерии.

1. Математическо очакване (средна стойност) на случайна величина.

Математическото очакване на дискретна случайна променлива X се намира по формулата

където xi са стойностите на случайната променлива; pi са вероятностите, с които се приемат тези стойности.

Математическото очакване на непрекъсната случайна променлива X се намира по формулата

Където f(x) е плътността на разпределението на стойностите на случайната променлива.

2. Дисперсия (вариация) и стандартно отклонение на случайна променлива.

Дисперсията е степента на дисперсия (разсейване) на стойностите на случайна променлива около нейната средна стойност. Дисперсията и стандартното отклонение на случайна променлива се намират съответно по формулите:

Стандартното отклонение е равно на корена от дисперсията на случайната променлива

3. Коефициент на вариация.

Коефициент на вариация на случайна променлива- мярка за относителното разпространение на случайна променлива; показва каква част от средната стойност на тази стойност е нейният среден спред.

Равно на отношение стандартно отклонениеДа се математическо очакване.

Коефициентът на вариация V - безразмерна величина. С негова помощ можете дори да сравните променливостта на характеристиките, изразени в различни мерни единици. Коефициентът на вариация варира от 0 до 100%. Колкото по-висок е коефициентът, толкова по-силна е флуктуацията. Установена е следната качествена оценка на различни стойности на коефициента на вариация: до 10% - слаба променливост, 10-25% - умерена променливост, над 25% - висока променливост.

Използвайки този метод за оценка на риска, т.е. Въз основа на изчисляването на дисперсията, стандартното отклонение и коефициента на вариация е възможно да се оцени рискът не само на конкретна сделка, но и на бизнес фирмата като цяло (чрез анализ на динамиката на нейните приходи) за определен период от време. от време.

Пример 1.По време на конверсията фирмата създава производство на нови марки малообемни перални машини. В същото време има възможни печалби от недостатъчно проучен пазар на продажби по време на маркетингови проучвания. Възможни са три варианта на действие (стратегия) по отношение на търсенето на продукти. Паричните средства в този случай ще бъдат съответно 700, 500 и -300 милиона рубли. (допълнителна печалба). Вероятностите на тези стратегии са:

П 1 =0.4; Р 2 =0,5; Р3 =0.1.

Определете очаквания размер на риска, т.е. загуби.

Решение.Изчисляваме размера на риска, използвайки формула (1.2). Нека обозначим

х 1 = 700; х Ж = 500; х Ж = -300. Тогава

ДА СЕ= M(X) = 700*0,4+ 500*0,5 + (-300) *0,1 =280+250-30=500

Пример2. Има възможност за избор на производство и продажба на два комплекта потребителски стоки със същия очакван доход (150 милиона рубли). Според маркетинговия отдел, който проведе проучване на пазарната ниша, приходите от производството и продажбата на първия набор от стоки зависят от конкретната вероятностна икономическа ситуация. Възможни два еднакво вероятни дохода:

200 милиона UAH. При успешна продажба на първия комплект стоки

100 милиона UAH, когато резултатите са по-малко успешни.

Приходът от продажбата на втория комплект стоки може да бъде 151 милиона UAH, но не може да се изключи възможността за ниско търсене на тези продукти, когато приходите ще бъдат само 51 милиона UAH.

Резултатите от разглеждания избор и техните вероятности, получени от маркетинговия отдел, са обобщени в табл.

Сравнение на опциите за производство и продажба

Възможност за производство и продажба на стоки	Резултат 1		Резултат 2
	Вероятност	Доход 2 милиона UAH	Вероятности Рі	Доход 2 милиона UAH
Първо	0,5	200	0,5	100
Второ	0,99	151	0,01	51

Необходимо е да се измери големината на риска и да се вземе решение относно освобождаването на един от двата комплекта стоки.

Решение.Нека означим с хдоход от производството и продажбата на първия набор от стоки, а чрез Y - доход от производството и продажбата на втория набор от стоки.

Нека изчислим математическото очакване за всяка от опциите:

M(X) =х 1 p,+х 2 Р 2 = 200*0.5 + 100*0.5 = 150 (милиона UAH)

М(Y) =г 1Р1 + г 2 Р 2 =151*0,99 + 51*0,01 = 150(милиона UAH..)

Обърнете внимание, че и двете опции имат една и съща очаквана възвръщаемост, защото...

M(X) = M(Y) = 150 (милиона UAH)Дисперсията на резултатите обаче не е еднаква. Ние използваме дисперсията на резултатите като мярка за риска.

За първия комплект стоки рисковата стойност D х = (200-150) 2 *0,5(100-150) 2 *0,5= 2500, за втория набор

д при = (151 -150) 2 *0.99+ (51 -150) 2 *0.01= 99.

Тъй като размерът на риска, свързан с производството и продажбата на потребителски стоки, е по-голям в първия вариант, отколкото във втория ДА СЕ х >К U , тогава вторият вариант е по-малко рисков в сравнение с първия. Можем да получим същия резултат, като вземем стандартното отклонение като мярка за риск K.

Пример3 . Нека променим някои условия от предишния пример. Да приемем, че в първия вариант приходите са се увеличили с 10 милиона UAH. за всеки от разглежданите резултати, т.е. х 1 = 210, х 2 =110. Останалите данни останаха непроменени.

Необходимо е да се измери степента на риска и да се вземе решение относно освобождаването на един от двата комплекта потребителски стоки.

Решение.За първия вариант на производство и продажба на потребителски стоки очакваната стойност на дохода е M(X) = 160, дисперсия D(X) = 2500. За втория вариант получаваме съответно M(Y) = 150, и д(Y) = 99.

Тук е трудно да се сравняват абсолютните стойности на дисперсията. Поради това е препоръчително да се премине към относителни стойности, като се вземе коефициентът на вариация като мярка на риска K

В нашия случайние имаме:

R Y =CV(X)=
=50/160=0.31

R X =CV(Y)=9,9/150=0,07

Тъй като Р х > Р Y, тогава вторият вариант е по-малко рисков от първия.

Имайте предвид, че като цяло в подобни ситуации (когато М(Y) (X), D(Y) > д(х)) трябва да се вземе предвид и склонността (нежеланието) на дадено лице (субект на управление) към риск. Това изисква познания от теорията на полезността.

Задачи.

Задача 1.Имаме два проекта А и Б по отношение на инвестициите. Известни оценки на прогнозираните стойности на приходите от всеки от тези проекти и съответните вероятностни стойности.

Проект А.

Проект Б.

Необходимо е да се оцени нивото на риск на всеки от тези проекти, като се избере един от тях (този, който осигурява по-ниско ниво на риск) за инвестиция.

Задача2 . Приходите (в милиони рубли) от износа, получени от кооперацията от производството и износа на бродирани кърпи и ризи, са случайна величина X. Законът за разпределение на тази дискретна стойност е даден в таблицата.

X=xi	100+20*i	400+30*i	600+20*i	900+10*i
P(X=xi)=pi	0.5	0.1	0.1	0.3

Определете мярката на риска като стандартното отклонение на дохода.

Задача 3.

Таблицата показва възможните нетни приходи и техните вероятности за две инвестиционни опции. Определете коя инвестиция си струва да направите въз основа на очакваната печалба и стандартното отклонение, коефициент на вариация.

	Нетна печалба, хиляди UAH.
Вероятности:	-3-и-й	-2-и-й	-1-и-й	0+i+j	1+i+j	2+i+j	3+i+j	4+i+j
Инвестиция 1	0	0	0.1	0.2	0.3	0.2	0.2	0
Инвестиция 2	0.1	0.1	0.1	0.1	0.1	0.1	0.2	0.2

Задача 2.Търговска фирма извършва търговия на дребно със запалки, които получава от четири доставчика, а именно:

от първия -40% от стоките, от втория 25%, от третия 15%, от четвъртия 20%. Сред запалките, които са от първия доставчик, дефектните съставляват (5+i)%, от вторият (9+i)%, от третият (7+i)%, от четвъртият (3+i)% . Определете размера на риска, свързан с намирането на дефектни продукти.

Страница 1

Методите за вземане на решения при рискови условия също са разработени и обосновани в рамките на т. нар. теория на статистическите решения. Статистическата теория за вземане на решения е теорията за извършване на статистически наблюдения, обработка на тези наблюдения и тяхното използване. Както е известно, задачата на икономическото изследване е да разбере същността на икономическия обект и да разкрие механизма на връзката между неговите най-важни променливи. Това разбиране ни позволява да разработим и приложим необходимите мерки за управление на този обект или икономическа политика. За да направим това, се нуждаем от методи, адекватни на задачата, които отчитат естеството и спецификата на икономическите данни, които служат като основа за качествени и количествени твърдения за икономическия обект или явление, което се изучава.

Всички икономически данни представляват количествени характеристики на всякакви икономически обекти. Те се формират под въздействието на много фактори, не всички от които са достъпни за външен контрол. Неконтролируемите фактори могат да приемат произволни стойности от някакъв набор от стойности и по този начин да накарат данните, които дефинират, да бъдат случайни. Стохастичният характер на икономическите данни налага използването на адекватни на тях специални статистически методи за тяхното анализиране и обработка.

Количествената оценка на бизнес риска, независимо от съдържанието на конкретна задача, е възможна, като правило, с помощта на методите на математическата статистика. Основните инструменти на този метод за оценка са дисперсия, стандартно отклонение и коефициент на вариация.

Типични проекти, базирани на мерки за променливост или вероятност от рискови условия, се използват широко в приложенията. По този начин финансовите рискове, причинени от колебания в резултата около очакваната стойност, например ефективност, се оценяват с помощта на дисперсия или очакваното абсолютно отклонение от средната стойност. При проблемите с управлението на капитала обща мярка за степента на риск е вероятността от загуби или загуба на доход в сравнение с прогнозирания вариант.

За да оценим големината на риска (степента на риска), ще се съсредоточим върху следните критерии:

• 1) средна очаквана стойност;
• 2) колебание (променливост) на възможния резултат.

За статистическа извадка

Където Xj - очаквана стойност за всеки случай на наблюдение (/" = 1, 2,...), l, - стойност на броя на случаите на наблюдение (честота) l:, x=E - средна очаквана стойност, st - дисперсия,

V - коефициент на вариация, имаме:

Нека разгледаме проблема с оценката на риска по бизнес договори. Interproduct LLC решава да сключи споразумение за доставка на хранителни продукти от една от трите бази. След като се съберат данни за условията на плащане на стоки от тези бази (Таблица 6.7), е необходимо, след оценка на риска, да се избере базата, която плаща за стоките в най-кратки срокове при сключване на договор за доставка на продукти .

Таблица 6.7

	Условия за плащане в дни	Брой наблюдавани случаи П	HP	(х-х)	(х-х ) 2	(x-x) 2 p

За първата база, въз основа на формули (6.4.1):

За втора база

За трета база

Коефициентът на вариация за първата база е най-малък, което показва целесъобразността на сключването на договор за доставка на продукти с тази база.

Разгледаните примери показват, че рискът има математически изразена вероятност за загуба, която се основава на статистически данни и може да бъде изчислена с доста висока степен на точност. При избора на най-приемливото решение се използва правилото за оптимална вероятност за резултата, което се състои в избора от възможните решения на това, при което вероятността за резултата е приемлива за предприемача.

На практика прилагането на правилото за оптимална вероятност за резултат обикновено се комбинира с правилото за оптимална променливост на резултата.

Както е известно, променливостта на показателите се изразява чрез тяхната дисперсия, стандартно отклонение и коефициент на вариация. Същността на правилото за оптимално колебание на резултата е, че от възможните решения се избира това, при което вероятностите за печалба и загуба за една и съща рискова инвестиция на капитал имат малка разлика, т. най-малкото количество вариация, стандартното отклонение на вариацията. В разглежданите проблеми изборът на оптимални решения е направен с помощта на тези две правила.

2. ОПИСАНИЕ НА НЕСИГУРНОСТИТЕ В ТЕОРИЯТА ЗА ВЗЕМАНЕ НА РЕШЕНИЯ

2.2. Вероятностни и статистически методи за описание на несигурностите в теорията на решенията

2.2.1. Теория на вероятностите и математическа статистика при вземане на решения

Как се използват теорията на вероятностите и математическата статистика?Тези дисциплини са в основата на вероятностните и статистически методи за вземане на решения. За да се използва техният математически апарат, е необходимо да се изразят проблемите за вземане на решения по отношение на вероятностно-статистически модели. Прилагането на конкретен вероятностно-статистически метод за вземане на решение се състои от три етапа:

Преходът от икономическа, управленска, технологична реалност към абстрактна математико-статистическа схема, т.е. изграждане на вероятностен модел на система за управление, технологичен процес, процедура за вземане на решения, по-специално въз основа на резултатите от статистически контрол и др.

Извършване на изчисления и извеждане на изводи с помощта на чисто математически средства в рамките на вероятностен модел;

Тълкуване на математически и статистически заключения във връзка с реална ситуация и вземане на подходящо решение (например относно съответствието или несъответствието на качеството на продукта с установените изисквания, необходимостта от коригиране на технологичния процес и т.н.), по-специално, заключения (за съотношението на дефектните единици продукт в партида, за конкретната форма на закони за разпределение на контролираните параметри на технологичния процес и др.).

Математическата статистика използва концепциите, методите и резултатите от теорията на вероятностите. Нека разгледаме основните въпроси на конструирането на вероятностни модели за вземане на решения в икономически, управленски, технологични и други ситуации. За активното и правилно използване на нормативни, технически и инструктивни документи за вероятностни и статистически методи за вземане на решения са необходими предварителни познания. По този начин е необходимо да се знае при какви условия трябва да се използва определен документ, каква първоначална информация е необходима за неговия избор и прилагане, какви решения трябва да се вземат въз основа на резултатите от обработката на данни и др.

Примери за приложение теория на вероятностите и математическа статистика.Нека разгледаме няколко примера, при които вероятностно-статистическите модели са добър инструмент за решаване на управленски, производствени, икономически и национални икономически проблеми. Така например в романа на А. Н. Толстой „Ходене през мъките“ (том 1) се казва: „цехът произвежда двадесет и три процента брак, придържайте се към тази цифра“, каза Струков на Иван Илич.

Възниква въпросът как да разбираме тези думи в разговора на ръководителите на фабрики, тъй като една единица продукция не може да бъде 23% дефектна. Тя може да бъде както добра, така и дефектна. Вероятно Струков е имал предвид, че една голяма по обем партида съдържа приблизително 23% дефектни единици продукция. Тогава възниква въпросът какво означава „приблизително“? Ако от 100 проверени бройки продукция 30 се окажат дефектни, или от 1000 - 300, или от 100 000 - 30 000 и т.н., нужно ли е да обвиняваме Струков в лъжа?

Или друг пример. Монетата, използвана като лот, трябва да бъде „симетрична“, т.е. при хвърлянето му средно в половината от случаите трябва да се появи герб, а в половината от случаите - хеш (опашки, номер). Но какво означава „средно“? Ако провеждате много серии от 10 хвърляния във всяка серия, тогава често ще срещнете серии, в които монетата попада като герб 4 пъти. За симетрична монета това ще се случи в 20,5% от пусканията. И ако след 100 000 хвърляния има 40 000 герба, може ли монетата да се счита за симетрична? Процедурата за вземане на решение се основава на теорията на вероятностите и математическата статистика.

Въпросният пример може да не изглежда достатъчно сериозен. Обаче не е така. Тегленето на жребий се използва широко при организиране на промишлени технически и икономически експерименти, например при обработка на резултатите от измерването на показателя за качество (момент на триене) на лагерите в зависимост от различни технологични фактори (влиянието на консервационната среда, методи за подготовка на лагерите преди измерване , влиянието на натоварването на лагера по време на процеса на измерване и др.). Да кажем, че е необходимо да се сравни качеството на лагерите в зависимост от резултатите от тяхното съхранение в различни консервационни масла, т.е. в състава масла АИ IN. При планирането на такъв експеримент възниква въпросът кои лагери трябва да се поставят в маслото на състава А, а кои - в състава на маслото IN, но така, че да се избегне субективизма и да се гарантира обективността на взетото решение.

Отговорът на този въпрос може да бъде получен чрез теглене на жребий. Подобен пример може да се даде с контрола на качеството на всеки продукт. За да се реши дали контролираната партида от продукти отговаря или не отговаря на установените изисквания, от нея се избира проба. Въз основа на резултатите от пробния контрол се прави заключение за цялата партида. В този случай е много важно да се избегне субективизъм при формирането на проба, тоест е необходимо всяка единица продукт в контролираната партида да има еднаква вероятност да бъде избрана за пробата. В производствени условия изборът на продуктови единици за извадката обикновено се извършва не чрез партида, а чрез специални таблици със случайни числа или с помощта на компютърни сензори за произволни числа.

Подобни проблеми за осигуряване на обективност на сравнението възникват при сравняване на различни схеми за организация на производството, възнаграждения, по време на търгове и конкурси, избор на кандидати за свободни позиции и др. Навсякъде имаме нужда от жребий или подобни процедури. Нека обясним с примера за идентифициране на най-силния и втория най-силен отбор при организиране на турнир по олимпийската система (губещият се елиминира). Нека по-силният отбор винаги побеждава по-слабия. Ясно е, че най-силният отбор със сигурност ще стане шампион. Вторият по сила отбор ще стигне до финала само ако няма мачове с бъдещия шампион преди финала. Ако се планира такава игра, вторият по сила отбор няма да стигне до финала. Този, който планира турнира, може или да „нокаутира“ втория по сила отбор от турнира предсрочно, като го противопостави на лидера в първата среща, или да му осигури второ място, като осигури срещи с по-слаби отбори чак до финал. За да се избегне субективизъм, се провежда жребий. За турнир с 8 отбора вероятността първите два отбора да се срещнат на финала е 4/7. Съответно, с вероятност от 3/7, вторият най-силен отбор ще напусне турнира рано.

Всяко измерване на продуктови единици (с дебеломер, микрометър, амперметър и т.н.) съдържа грешки. За да се установи дали има систематични грешки, е необходимо да се направят многократни измервания на единица продукт, чиито характеристики са известни (например стандартна проба). Трябва да се помни, че в допълнение към систематичната грешка има и случайна грешка.

Ето защо възниква въпросът как да разберем от резултатите от измерването дали има системна грешка. Ако отбележим само дали грешката, получена при следващото измерване, е положителна или отрицателна, тогава тази задача може да бъде намалена до предишната. Наистина, нека сравним измерване с хвърляне на монета, положителна грешка със загуба на герб, отрицателна грешка с мрежа (нулева грешка с достатъчен брой деления на скалата почти никога не възниква). Тогава проверката за липса на систематична грешка е еквивалентна на проверка на симетрията на монетата.

Целта на тези разсъждения е да се намали проблемът за проверка на липсата на систематична грешка до проблема за проверка на симетрията на монета. Горното разсъждение води до така наречения "критерий за знак" в математическата статистика.

При статистическото регулиране на технологичните процеси, на базата на методите на математическата статистика, се разработват правила и планове за статистически контрол на процесите, насочени към своевременно откриване на проблеми в технологичните процеси и предприемане на мерки за тяхното коригиране и предотвратяване на освобождаването на продукти, които не отговарят на изискванията. отговарят на установените изисквания. Тези мерки са насочени към намаляване на производствените разходи и загубите от доставката на нискокачествени единици. По време на статистическия приемен контрол, базиран на методите на математическата статистика, се разработват планове за контрол на качеството чрез анализиране на проби от продуктови партиди. Трудността се състои в възможността за правилно изграждане на вероятностно-статистически модели за вземане на решения, въз основа на които могат да се отговорят на поставените по-горе въпроси. В математическата статистика за тази цел са разработени вероятностни модели и методи за тестване на хипотези, по-специално хипотези, че делът на дефектните единици продукция е равен на определен брой p 0, Например, p 0= 0,23 (помнете думите на Струков от романа на А. Н. Толстой).

Задачи за оценка.В редица управленски, производствени, икономически и народностопански ситуации възникват проблеми от различен тип - проблеми за оценка на характеристиките и параметрите на вероятностните разпределения.

Нека разгледаме един пример. Нека една партида от нелектрически лампи От тази партида, проба от нелектрически лампи Възникват редица естествени въпроси. Как да се определи средният експлоатационен живот на електрическите лампи въз основа на резултатите от изпитването на пробни елементи и с каква точност може да се оцени тази характеристика? Как ще се промени точността, ако вземем по-голяма проба? На колко часа Tможе да се гарантира, че поне 90% от електрическите лампи ще издържат Tи още часове?

Нека приемем, че при тестване на размер на извадка нелектрическите лампи се оказаха дефектни хелектрически лампи Тогава възникват следните въпроси. Какви граници могат да бъдат зададени за число? ддефектни крушки в партида, за нивото на дефектност д/ ни така нататък.?

Или при статистически анализ на точността и стабилността на технологичните процеси е необходимо да се оценят такива показатели за качество като средната стойност на контролирания параметър и степента на неговото разсейване в разглеждания процес. Според теорията на вероятностите е препоръчително да се използва нейното математическо очакване като средна стойност на случайна променлива, а дисперсията, стандартното отклонение или коефициентът на вариация като статистическа характеристика на спреда. Това повдига въпроса: как да се оценят тези статистически характеристики от извадкови данни и с каква точност може да се направи това? Могат да се дадат много подобни примери. Тук беше важно да се покаже как теорията на вероятностите и математическата статистика могат да се използват в управлението на производството при вземане на решения в областта на статистическото управление на качеството на продукта.

Какво е "математическа статистика"?Математическата статистика се разбира като „клон на математиката, посветен на математическите методи за събиране, систематизиране, обработка и интерпретиране на статистически данни, както и използването им за научни или практически заключения. Правилата и процедурите на математическата статистика се основават на теорията на вероятностите, което ни позволява да оценим точността и надеждността на заключенията, получени във всеки проблем въз основа на наличния статистически материал. В този случай статистическите данни се отнасят до информация за броя на обектите във всяка повече или по-малко обширна колекция, която има определени характеристики.

Въз основа на типа проблеми, които се решават, математическата статистика обикновено се разделя на три раздела: описание на данните, оценка и тестване на хипотези.

Въз основа на вида на обработваните статистически данни, математическата статистика е разделена на четири области:

Едномерна статистика (статистика на случайни променливи), при която резултатът от наблюдение се описва с реално число;

Многовариантен статистически анализ, при който резултатът от наблюдението на даден обект се описва с няколко числа (вектор);

Статистика на случайни процеси и времеви редове, където резултатът от наблюдението е функция;

Статистика на обекти от нечислово естество, при което резултатът от наблюдение е от нечислово естество, например, това е набор (геометрична фигура), подреждане или получен в резултат на измерване, базирано на по качествен критерий.

Исторически, някои области на статистиката на обекти с нечислов характер (по-специално проблеми с оценката на дела на дефектите и тестването на хипотези за това) и едномерната статистика бяха първите, които се появиха. За тях математическият апарат е по-опростен, така че техният пример обикновено се използва за демонстриране на основните идеи на математическата статистика.

Само тези методи за обработка на данни, т.е. математическата статистика е базирана на доказателства, които се основават на вероятностни модели на съответни реални явления и процеси. Говорим за модели на потребителско поведение, възникване на рискове, функциониране на технологично оборудване, получаване на експериментални резултати, протичане на заболяване и др. Вероятностният модел на реално явление трябва да се счита за изграден, ако разглежданите величини и връзките между тях са изразени от гледна точка на теорията на вероятностите. Съответствие с вероятностния модел на реалността, т.е. неговата адекватност е обоснована, по-специално, с помощта на статистически методи за проверка на хипотези.

Невероятностните методи за обработка на данни са проучвателни; те могат да се използват само при предварителен анализ на данни, тъй като не позволяват да се оцени точността и надеждността на заключенията, получени въз основа на ограничен статистически материал.

Вероятностните и статистическите методи са приложими навсякъде, където е възможно да се конструира и обоснове вероятностен модел на явление или процес. Тяхното използване е задължително, когато изводите, направени от извадкови данни, се прехвърлят към цялата популация (например от извадка към цяла партида продукти).

В конкретни области на приложение се използват както вероятностни и статистически методи с общо приложение, така и специфични. Например, в раздела за управление на производството, посветен на статистическите методи за управление на качеството на продуктите, се използва приложна математическа статистика (включително проектиране на експерименти). С неговите методи се извършват статистически анализи на точността и стабилността на технологичните процеси и статистическа оценка на качеството. Специфичните методи включват методи за статистическо приемане на качеството на продукта, статистическо регулиране на технологичните процеси, оценка и контрол на надеждността и др.

Приложните вероятностни и статистически дисциплини като теория на надеждността и теория на опашките са широко използвани. Съдържанието на първия от тях е ясно от името, вторият се занимава с изследване на системи като телефонна централа, която приема обаждания в произволни моменти - изискванията на абонатите, набиращи номера на своите телефонни апарати. Продължителността на обслужване на тези изисквания, т.е. продължителността на разговорите също се моделира чрез случайни променливи. Голям принос за развитието на тези дисциплини направи член-кореспондентът на Академията на науките на СССР А.Я. Хинчин (1894-1959), академик на Академията на науките на Украинската ССР Б. В. Гнеденко (1912-1995) и други местни учени.

Накратко за историята на математическата статистика.Математическата статистика като наука започва с трудовете на известния немски математик Карл Фридрих Гаус (1777-1855), който, въз основа на теорията на вероятностите, изследва и обосновава метода на най-малките квадрати, създаден от него през 1795 г. и използван за обработка на астрономически данни ( за да се изясни орбитата на малка планета Церера). Едно от най-популярните вероятностни разпределения, нормалното, често е кръстено на него, а в теорията на случайните процеси основният обект на изследване са процесите на Гаус.

В края на 19в. – началото на 20 век Основен принос в математическата статистика са направени от английски изследователи, предимно К. Пиърсън (1857-1936) и Р. А. Фишър (1890-1962). По-специално, Пиърсън разработи теста хи-квадрат за тестване на статистически хипотези, а Фишър разработи анализ на дисперсията, теорията на експерименталния дизайн и метода на максималната вероятност за оценка на параметрите.

През 30-те години на ХХ век. Полякът Йежи Нойман (1894-1977) и англичанинът Е. Пиърсън разработиха общата теория за проверка на статистически хипотези, а съветските математици академик А.Н. Колмогоров (1903-1987) и член-кореспондент на Академията на науките на СССР Н. В. Смирнов (1900-1966) полагат основите на непараметричната статистика. През четиридесетте години на ХХ век. Румънецът А. Валд (1902-1950) изгражда теорията за последователния статистически анализ.

В днешно време математическата статистика се развива бързо. Така през последните 40 години могат да се разграничат четири фундаментално нови области на изследване:

Разработване и внедряване на математически методи за планиране на експерименти;

Развитие на статистиката на обекти с нечислов характер като самостоятелно направление в приложната математическа статистика;

Разработване на статистически методи, които са устойчиви на малки отклонения от използвания вероятностен модел;

Широко разпространено развитие на работата по създаването на компютърни софтуерни пакети, предназначени за статистически анализ на данни.

Вероятностно-статистически методи и оптимизация.Идеята за оптимизация прониква в съвременната приложна математическа статистика и други статистически методи. А именно методи за планиране на експерименти, статистически приемлив контрол, статистическо регулиране на технологичните процеси и др. От друга страна, оптимизационните формулировки в теорията за вземане на решения, например приложната теория за оптимизиране на качеството на продукта и стандартните изисквания, осигуряват широко използване на вероятностни статистически методи, предимно приложна математическа статистика.

В управлението на производството, по-специално, когато се оптимизира качеството на продукта и стандартните изисквания, е особено важно да се прилагат статистически методи в началния етап от жизнения цикъл на продукта, т.е. на етапа на изследователска подготовка на експериментални дизайнерски разработки (разработване на обещаващи изисквания към продукта, предварителен дизайн, технически спецификации за разработване на експериментален дизайн). Това се дължи на ограничената налична информация в началния етап от жизнения цикъл на продукта и необходимостта от прогнозиране на техническите възможности и икономическата ситуация за в бъдеще. Статистическите методи трябва да се използват на всички етапи от решаването на задача за оптимизация - при мащабиране на променливи, разработване на математически модели на функциониране на продукти и системи, провеждане на технически и икономически експерименти и др.

При оптимизационни проблеми, включително оптимизиране на качеството на продукта и стандартните изисквания, се използват всички области на статистиката. А именно статистика на случайни променливи, многомерен статистически анализ, статистика на случайни процеси и времеви редове, статистика на обекти с нечислов характер. Препоръчително е да изберете статистически метод за анализ на конкретни данни в съответствие с препоръките.

Предишен