Сутність факторного аналізу економіки

Визначення 1

Факторний аналіз – це різновид економічного аналізу, у якому вивчається вплив конкретних чинників на економічні показники. Основні види факторного аналізу: детермінований та стохастичний аналіз.

Основу детермінованого аналізу становить методика дослідження впливу тих факторів, які мають функціональний взаємозв'язок із узагальнюючим показником.

При стохастичному факторному аналізі досліджується вплив чинників, які мають ймовірнісну взаємозв'язок із узагальнюючим показником, тобто. кореляційну.

На ефективність діяльності підприємства впливають багато чинників. Їх можна класифікувати на внутрішні, які залежить від діяльності цієї фірми, і зовнішні, які залежать від цього підприємства.

Методи, які у факторном аналізі, також можуть бути різними. У детермінованому факторному аналізі застосовуються:

• Метод ланцюгових підстановок;
• Метод абсолютних та відносних різниць;
• Індексний метод;
• балансовий метод;
• Інтегральний метод;
• Логарифмічний метод та ін.

У стохастичному аналізі застосовуються:

• Метод кореляції;
• Регресійний метод;
• метод кластерного аналізу;
• Дисперсійний метод та ін.

Найбільша повнота та глибина аналітичного дослідження, найбільша точність результатів забезпечується за рахунок застосування економіко-математичних методів. Дані методи мають велику перевагу перед статистичними і традиційними методами, оскільки дозволяють точніше і детально обчислити вплив окремих чинників на величину економічних показників, і навіть з допомогою вирішуються деякі аналітичні завдання.

Метод відносних різниць

Зауваження 1

Метод відносних різниць застосовується при детермінованому факторному аналізі, щоб оцінити вплив конкретного фактора на приріст результативних показників. Найголовнішим достоїнством аналізованого методу є його простота. Однак він може застосовуватися тільки в мультиплікативних, а також мультиплікативно-адитивних факторних моделях.

Основу цього методу становить спосіб елімінування. Під елімінуванням розуміється усунення впливу інших чинників, тобто. всі інші чинники стають статичними. Головна ідея способу – це незалежна зміна всіх факторів. Спочатку змінюється базове значення звітне в одного чинника, у своїй інші чинники статичні, та був змінюється другий, третій тощо.

Щоб розрахувати величину впливу першого фактора на результативний, слід помножити базисне значення результативного показника на величину відносного приросту першого фактора у % і розділити на 100. Щоб розрахувати ступінь впливу другого фактора, необхідно скласти базисну величину результативного показника та його приріст від першого фактора, а отриману суму помножити на відносний приріст наступного чинника тощо.

Велике значення при використанні даного методу має черговість факторів моделі і, отже, послідовність зміни їх значень, оскільки це визначає кількісну оцінку впливу кожного окремого фактора.

Використання методу відносних різниць передбачає застосування правильно побудованої детермінованої факторної моделі, дотримання певної черговості у розстановці факторів.

Чинники можуть бути як кількісними, так і якісними. Якісні фактори відображають внутрішні властивості, ознаки та особливості досліджуваних об'єктів. Наприклад, продуктивність праці, жирність молока, якість продукції. Кількісні чинники характеризують кількісну визначеність явища. Кількісні чинники мають як вартісне, і натуральне вираз. Кількісні чинники можуть характеризувати обсяги виробництва та реалізації товарів, а величина таких чинників може виражатися як і грошах, і штуках тощо.

Якщо під час аналізу існує кілька кількісних і якісних показників, то насамперед змінюється величина чинників, що є першому рівні підпорядкування, та був нижчому.

Фактори першого рівня – це фактори, які безпосередньо впливають на результативний показник, а фактори, що побічно впливають на результативний показник, відносяться до нижчого рівня (другого, третього і т.д.)

Алгоритм розрахунку шляхом відносних різниць представлений малюнку 1.

Сума величин $∆X_А$, $∆X_Б$ повинна бути тотожною різниці $X_1$ і $X_0$.

Приклад використання методу відносних різниць

Розглянемо використання методу відносних різниць конкретному прикладі. Обсяг виробництва протягом року залежить від середньорічної кількості робочих (Ч) і середньорічного вироблення одним робочим (В). Вибудовується двофакторна мультиплікативна модель, в якій чисельність робітників є кількісним фактором, тому він знаходиться на першому місці, а вироблення – якісним фактором, та розташовується за кількісним.

$ВП = Ч В$

Усі дані, які будуть використовуватись, представлені в таблиці (рис. 2).

На першому етапі розраховується відносний приріст факторів (рисунок 3).

3. Розрахунок відносного приросту факторів. Автор24 - інтернет-біржа студентських робіт

На другому кроці визначається ступінь впливу першого фактора на результативний показник.

Малюнок 4. Розрахунок ступеня впливу фактора. Автор24 - інтернет-біржа студентських робіт

З отриманих даних випливає, що зі збільшенням середньорічної чисельності працівників на 2 особи обсяг виробництва збільшиться на 400 тис. руб.

На третьому етапі продовжується послідовний розгляд факторів моделі (рис.5)

Згідно з отриманими даними можна дійти невтішного висновку, що збільшивши середньорічну вироблення одного робітника, обсяги виробництва збільшився на 810 тыс.руб.

На четвертому етапі здійснюється перевірка розрахунків (рис 6).

Отже, проведені розрахунки правильні.

Метод абсолютних різниць

Використовується в мультиплікативних та мультиплікативно-адитивних моделях і полягає в розрахунку величини впливу факторів множенням абсолютного приросту досліджуваного фактора на базову величину фактора, що знаходиться праворуч від нього та на фактичну величину факторів, розташованих ліворуч. Наприклад, для мультиплікативної факторної моделі типу У = а-Ъ-с-й зміна величини впливу кожного фактора на результативний показник визначається з виразів:

де й, сб, ¿4- Значення показників у базисному періоді; яф,Ьф, Сф - те саме у звітному періоді (тобто фактичне); Аа = йф - Про, АЬ = Ьф - Ь6, Ас = сф – сб; Асі = б?ф - а.

Метод відносних різниць

Спосіб відносних різниць, як і спосіб абсолютних різниць, використовується лише в мультиплікативних та мультиплікативно-адитивних моделях для вимірювання впливу факторів на приріст результативного показника. Він полягає у розрахунку відносних відхилень величин факторних показників з подальшим розрахунком зміни результативного показника УФ за рахунок кожного фактора щодо базового У^. Наприклад, для мультиплікативної факторної моделі типу

У = аЪс зміна величини впливу кожного фактора на результативний показник визначається так:

Метод відносних різниць, володіючи високим рівнем наочності, забезпечує отримання тих самих результатів, що і метод абсолютних різниць при меншому обсязі обчислень, що досить зручно за великої кількості факторів у моделях.

Метод пропорційного поділу (часткової участі)

Застосовується для адитивних У = а + Ь + с та кратних моделей типу У= а/(Ь + с + й), зокрема багаторівневих. Цей метод полягає у пропорційному розподілі приросту результативного показника У за рахунок зміни кожного із факторів між ними. Наприклад, для адитивної моделі типу У = а + Ь + с вплив розраховується як

Вважатимемо, що У - собівартість продукції; а,Ь,с - витрати на матеріали, оплату праці та амортизацію відповідно. Нехай рівень загальної рентабельності підприємства знизився на 10% у зв'язку із збільшенням собівартості продукції на 200 тис. руб. При цьому витрати на матеріали скоротилися на 60 тис. руб., Витрати на оплату праці зросли на 250 тис. руб., А витрати на амортизацію - на 10 тис. руб. Тоді за рахунок першого чинника (а) рівень рентабельності зріс:

За рахунок другого (Ь) та третього (с) факторів рівень рентабельності знизився:

Метод диференціального обчислення

Припускає, що загальне збільшення функції відрізняється на доданки, де значення кожного їх визначається як добуток відповідної приватної похідної на збільшення змінної, якою обчислена дана похідна.

Розглянемо функцію двох змінних: г=/(х, у). Якщо ця функція диференційована, її прирощення можна як

де Аг = (2(- 2о)- Зміна функції; Ах = ("Г] -, г0) - зміна першого фактора; Ау = (у ^ - г / ()) - Зміна другого фактора.

Сума (дг/дх)Ах + (дг/дi)Ау - головна частина збільшення диференційованої функції (яка і враховується у методі диференціального обчислення); 0Уд~г ^+д7/ -нерозкладний залишок, що є нескінченно малою величиною при досить малих змінах факторів х і у. Ця складова не враховується в методі диференціального обчислення, що розглядається. Проте за суттєвих змін факторів (Ах і Ау) можуть виникнути значні помилки щодо оцінки впливу чинників.

Приклад 16.1.Функція г має вигляд г = х-у, для якої відомі початкові та кінцеві значення факторів, що впливають, і результуючого показника (Х&у0, г0,Х,у, 2). Тоді вплив факторів, що впливають, на величину результуючого показника визначається виразами.

Обчислимо величину залишкового члена як різницю між величиною загальної зміни функції Дг = Х ■ у - х0 o г/о та сумою впливів факторів, що впливають р,. + Дг (/ = у0-Ах + хп■ &у:

Таким чином, метод диференціального обчислення нерозкладний залишок просто відкидається (логічна

помилка методу диференціювання). Ця наближеність розглянутого методу є недоліком для економічних розрахунків, де потрібен точний баланс зміни результуючого показника та суми впливу факторів, що впливають.

Також застосовується для мультиплікативних моделей та змішаних моделей того самого типу, що й для методу абсолютних різниць.

Метод відносних різниць застосовується у тих випадках, коли вихідні дані вже містять певний раніше відносні відхилення факторних показників у відсотках чи коефіцієнтах.

Згідно з цим правилом для розрахунку впливу першого фактора необхідно базовий результативний показник помножити на відносний приріст даного фактора у вигляді десяткового дробу.
Вплив другого фактора визначається шляхом додавання до базисної величини результативного показника величини його зміни за рахунок першого фактора та отриману суму помножити на відносний приріст другого фактора.

приклад

Загальна зміна результативного показника складається із суми змін результативного показника за рахунок зміни кожного фактора при фіксованих інших факторах.

В результаті застосування цього способу може утворюватися нерозкладний залишок, який додається величини впливу останнього фактора.

Індексний метод

Заснований на побудові факторних (агрегованих) індексів.

За допомогою індексів в аналізі вирішуються такі завдання:

1) Оцінка зміни рівня явища

2) Виявлення впливу окремих факторів на зміну результативної ознаки

3) Оцінка впливу структури сукупності на динаміку явища

В економічному аналізі використовуються прості та аналітичні індекси.

Просто індекс є відношенням рівня ознаки у звітному періоді порівняно з базисним.

Позначається маленькою літерою i , якщо говорять про ціни

Аналітичний індекс завжди складається з двох елементів: індексованого ознаки (динаміка якого досліджується) і вагового елемента, який є співвимірником.

За допомогою аналітичних індексів досліджується динаміка складного економічного явища, окремі елементи якого не можна порівняти.

Позначаються великою літерою I

Центральною проблемою аналітичних індексів є проблема зважування. Важливо, по-перше, визначити вагову ознаку, а потім вибрати рівень, на якому береться ознака ваги.

Перше завдання вирішується шляхом знаходження системи пов'язаних ознак, твір яких дає економічно зрозумілий показник.

Для якісних показників бере кількісну вагу і навпаки.

Ознака, що безпосередньо відноситься до явища, що вивчається і характеризує його, називається первинним чи кількісним. Первинні ознаки можна підсумовувати. Ознаки, що відносяться до явища, що вивчається, не прямо, а через одну або кілька інших ознак і характеризують якісну сторону явища, що вивчається. вторинними чи якісними. Вони завжди є відносними показниками та їх зазвичай не можна безпосередньо підсумовувати.

Існує таке правило для вибору ознаки ваги при побудові аналітичних індексів:
При побудові аналітичних індексів за первинними ознаками рекомендується брати вагу лише на рівні базисного періоду, а, по вторинним ознаками лише на рівні звітного періоду.

Індексний метод доцільно застосовувати у тому випадку, коли кожен фактор є складним показником.

Удосконалення способу різниць у сучасному аналізі. Логарифмічний та інтегральний методи

Кореляційний аналіз

Кореляційний аналіз –є метод встановлення зв'язку та вимірювання її тісноти між спостереженнями, які можна вважати випадковими та обраними із сукупності, розподіленої за багатовимірним нормальним законом.

Кореляційним зв'язком називається такий статистичний зв'язок, при якому різним значенням однієї змінної відповідають різні середні значення іншої.

Розрізняють парнуі множиннукореляцію. При парній кореляції зв'язок виникає між 2-ма показниками, один з яких є фактором, а інший результатом.

Множинна кореляція виникає при дії кількох факторів із результативним показником.

Тіснота зв'язку у статистиці може визначатися за допомогою різних коефіцієнтів. В економічному аналізі найчастіше використовують лінійний коефіцієнт кореляції. Значення змінюються [-1; 1]. Значення -1 свідчить про наявність жорстко детермінованого зворотно-пропорційного зв'язку між факторами. Значення 1 свідчить про жорстко детерміновану прямо пропорційну залежність. За значення коефіцієнта кореляції 0 зв'язок між факторами відсутній. При інших значеннях коефіцієнта кореляції має місце наявність стохастичного зв'язку. Чим ближче значення r до одиниці, тим більше зв'язок.
|r|<3 – слабая связь
3<|r|<7 – средняя теснота
|r|>7 – зв'язок тісний

Проведення кореляційного аналізу включає такі етапи:

1) Збір інформації та її первинна обробка
На цьому етапі здійснюється угруповання, вилучення аномальних спостережень, перевірка нормальності одномірного розподілу.

2) Попередня характеристика взаємозв'язків. Побудова аналітичних угруповань, графіків

3) Усунення мультиколлінеарності та уточнення набору показників шляхом розрахунку парних коефіцієнтів кореляції.

4) Дослідження факторної залежності та перевірка її значущості.

5) Оцінка результатів аналізу та підготовка рекомендацій щодо їх практичного використання.

Регресійний аналіз

Це метод встановлення аналітичного вираження стохастичної залежності між ознаками, що досліджуються.

Рівняння регресії показує як середньому змінюється Y при зміні будь-якого їх X

Якщо незалежна змінна X одна – маємо простий регресійний аналіз. Якщо незалежних змінних 2 і більше – це багатофакторний аналіз.

У ході регресійного аналізу вирішуються 2 основні завдання:

1) Побудова рівняння регресії (знаходження виду залежності між результативним показником та незалежними факторами).

2) Оцінка важливості отриманого рівняння, тобто. визначення, наскільки обрані факторні ознаки пояснюють варіацію ознаки Y.

Регресійний аналіз на відміну кореляційного дає формалізоване вираз зв'язку, а чи не просто визначає наявність кореляції.

Кореляційний аналіз вивчає будь-який взаємозв'язок чинників, а регресійний лише односторонню залежність, тобто. такий зв'язок, який показує, яким чином зміна факторних ознак впливає на результативну ознаку.

У регресійному аналізі використовуються лише лінійні моделі.

Для знаходження параметрів рівняння найчастіше використовується метод найменших квадратів.

Дисперсійний аналіз

Метод, що дозволяє підтвердити або спростувати гіпотезу про те, що дві вибірки даних належать до однієї генеральної сукупності.

Що стосується аналізу діяльності підприємства дисперсійний аналіз дозволяє визначити до однієї й тієї сукупності даних чи ні відносяться групи різних спостережень. (Чи суттєві відмінності між групами)

Дисперсійний аналіз часто використовується разом із методами угруповання та її завдання у разі полягає у оцінці суттєвості відмінностей між групами. Для того визначають групові дисперсії, а потім за статистичними критеріями Стьюдента-Фішера перевіряють значущість різниці між групами.

Кластерний аналіз

Один із методів багатовимірного аналізу, призначений для угруповання (кластеризації) сукупності, елементи якої характеризуються багатьма ознаками. Значення кожного та ознак служать координатами кожної одиниці досліджуваної сукупності в багатовимірному просторі ознак.

Кожне спостереження, що характеризується значеннями кількох показників, можна як крапку у просторі цих показників, значення яких розглядаються як координати в багатовимірному просторі.

Відмінності між кластерами мають бути суттєвішими, ніж між спостереженнями, віднесеними до одного кластеру.

ЕВРИСТИЧНІ МЕТОДИ В ЕКОНОМІЦІ

Набули широкого поширення у вивченні комерційної діяльності через високий ступінь невизначеності рушійних факторів діяльності.
До них належать пошуково-оціночні методи, які дозволяють одержати розв'язання творчої задачі в умовах неповноти або недостовірності вихідних даних.

Евристичні методи можна розділити на 2 класи: пошукові та оціночні

Економічний аналіз

Методи в економічному аналізі:

1. Традиційні

· Методи економічної статистики (абсолютні величини, відносні величини, середні величини, індекси, угруповання)

· Класичні прийоми економічного аналізу (балансовий метод, порівняння, факт план, порівняння з попередніми періодами, порівняння з показниками діяльності провідних показники галузі, порівняння за середніми показниками, горизонтальний аналіз, вертикальний аналіз, трендовий аналіз-використовується для побудови рядів динаміки, методи детермінованого факторного аналізу)

2. Математичні

· Стохастичного факторного аналізу (кореляційний аналіз, регресійний аналіз, дисперсійний)

· Способи оптимізації показників (економіко-математичні методи, оптимізаційне програмування)

Детермінований факторний аналіз (ДФА)

Являє собою методику дослідження впливу факторів, зв'язок яких з результативним показником має функціональний характер.
методика проведення ДФА

1. Визначити результуючий показник та фактори, що впливають на нього

2. Будуватися модель взаємозв'язків

3. Вибирається прийом аналізу

4. Розраховується вплив чинників (спочатку кількісні, потім якісні)

5. Формулюються висновки (якщо стимулятор- кількісний показник, це екстенсивне розвиток, якщо якісний- інтенсивне)

Обмежувачі під час проведення факторного аналізу: всі чинники діють друг на друга незалежно; якщо факторів однієї групи кілька, спочатку обіцяють першорядні, а потім вторинні.

1. Адитивна модель

2. Мультиплікативна

3. Кратна модель

4. Комбінована (змішана)

Характеристика методів ДФА

1. Метод ланцюгових підстановок- полягає у визначенні низки проміжних значень результативного показника шляхом послідовної заміни базисних значень факторів на звітні, різниця проміжних значень дорівнює зміні результативного показника за рахунок змінного фактора (універсальний для всіх типів).

Алгоритм: визначається величина відхилення між фактичним та базовим значенням; виявляється величина впливу окремого фактора, для цього в ланцюжку факторів послідовно змінюється один із факторів і розраховується розрахункова величина показників за умови незмінності інших факторів; перевірка.

Завдання: визначити зміну обсягу випуску продукції за рахунок зміни таких факторів, як середньооблікова чисельність працівників, відпрацьований час одним працівником та середньогодинний виробіток.

Висновок: випускати продукцію у звітному періоді проти базисним збільшився на 1120 зокрема з допомогою збільшення чисельності робочих обсяг випуску збільшився на 320 т.р. за рахунок зростання відпрацьованого часу одним робітником обсяг випуску збільшився на 262 УРАХУВАННЯМ. та за рахунок збільшення виробітку одним робітником випуск збільшився на 538 т.р.

Метод абсолютних різниць є спрощеним технічним прийомом методу ланцюгових підстановок, але він застосовується тільки в мультиплікативних та деяких комбінованих прийомах.

Алгоритм: вплив окремих факторів розраховується множенням абсолютної зміни фактора, що вивчається, на базисні або фактичні значення інших факторів залежно від обраної послідовності.

Сутність та призначення способу відносних різниць. Сфера застосування. Алгоритм розрахунку впливу факторів у такий спосіб.

Спосіб відносних різниць, як і попередній, застосовується для вимірювання впливу факторів на приріст результативного показника тільки в мультиплікативних та адитивно-мультиплікативних моделях типу V = (а - b) с.Він значно простіше ланцюгових підстановок, що за певних обставин робить його дуже ефективним. Це насамперед стосується тих випадків, коли вихідні дані містять вже певні відносні прирости факторних показників у відсотках або коефіцієнтах.

Розглянемо методику розрахунку впливу факторів у такий спосіб для мультиплікативних моделей типу V = Ах Ух З.Спочатку необхідно розрахувати відносні відхилення факторних показників:

Тоді зміна результативного показника за рахунок кожного фактора визначається наступним чином:

Відповідно до цього правила, для розрахунку впливу першого фактора необхідно базисну (планову) величину результативного показника помножити на відносний приріст першого фактора, вираженого у відсотках, і розділити результат на 100.

Щоб розрахувати вплив другого фактора, потрібно до планової величини результативного показника додати зміну його за рахунок першого фактора і потім отриману суму помножити на відносний приріст другого фактора у відсотках і розділити розділ на 100.

Вплив третього фактора визначається аналогічно: до планової величини результативного показника необхідно додати його приріст за рахунок першого та другого факторів та отриману суму помножити на відносний приріст третього фактора тощо.

Закріпимо розглянуту методику з прикладу, наведеному у табл. 6.1:

Як бачимо, результати розрахунків ті ж, що й під час використання попередніх способів.

Спосіб відносних різниць зручно застосовувати у випадках, коли потрібно розрахувати вплив великого комплексу чинників (8-10 і більше). На відміну від попередніх способів, значно скорочується кількість обчислень.

Різновидом цього способу є прийом відсоткових різниць. Методику розрахунку впливу чинників з допомогою розглянемо тому ж прикладі (табл. 6.1).

Щоб встановити, наскільки змінився обсяг валової продукції з допомогою чисельності робочих, необхідно планову його величину помножити відсоток перевиконання плану чисельності робочих ЧР%:

Для розрахунку впливу другого фактора необхідно помножити плановий обсяг валової продукції на різницю між відсотком виконання плану за загальною кількістю відпрацьованих днів усіма робітниками D%та відсотком виконання плану щодо середньооблікової чисельності робітників ЧР%:

Абсолютний приріст валової продукції за рахунок зміни середньої тривалості робочого дня (внутрішньозмінних простоїв) встановлюється шляхом множення планового обсягу валової продукції на різницю між відсотками виконання плану за загальною кількістю відпрацьованих годин усіма робітниками t%та загальну кількість відпрацьованих ними днів D%:

Для розрахунку впливу середньогодинного виробітку на зміну обсягу валової продукції необхідна різниця між відсотком виконання плану щодо валової продукції ВП%та відсотком виконання плану за загальною кількістю відпрацьованих годин усіма робітниками t%помножити на плановий обсяг валової продукції ВПпл:

Перевага цього способу у тому, що з його застосуванні необов'язково розраховувати рівень факторних показників. Достатньо мати дані про відсотки виконання плану щодо валової продукції, чисельності робітників та кількості відпрацьованих ними днів та годин за аналізований період.

Дивіться також: