МЕТОДИ ПРИЙНЯТТЯ УПРАВЛІНСЬКИХ РІШЕНЬ

Напрями підготовки

080200.62 "Менеджмент"

є єдиною для всіх форм навчання

Кваліфікація (ступінь) випускника

Бакалавр

Челябінськ

Методи прийняття управлінських рішень: Робоча програма навчальної дисципліни (модуля)/Ю.В. Підповітна. – Челябінськ: ЧОУ ВПО «Південно-Уральський інститут управління та економіки», 2014. – 78 с.

Методи прийняття управлінських рішень:Робоча програма навчальної дисципліни (модуля) за напрямом 080200.62 «Менеджмент» є єдиною для всіх форм навчання. Програма складена відповідно до вимог ФГОС ВПО з урахуванням рекомендацій та ПрОПОП ВО за направленням та профілем підготовки.

Програму схвалено на засіданні Навчально-методичної ради від 18.08.2014 року, протокол №1.

Програму затверджено на засіданні вченої ради від 18.08.2014 року, протокол №1.

Рецензент: Лисенко Ю.В. - д.е.н., професор, зав. Кафедрою «Економіка та управління на підприємстві» Челябінського інституту (філія) ФДБОУ ВПО «РЕУ ім.Г.В. Плеханова»

Красноярцева Є.Г. – директор ЧОУ «Центр ділової освіти Південно-Уральської ТПП»

© Видавництво ЧОУ ВПО «Південно-Уральського інституту управління та економіки», 2014

I Вступ……………………………………………………………………………...4

II Тематичне планування…………………………………………………….....8

IV Оціночні засоби для поточного контролю успішності, проміжної атестації за підсумками освоєння дисципліни та навчально-методичне забезпечення самостійної роботи студентів…………..…………………………………….38

V Навчально-методичне та інформаційне забезпечення дисципліни …..........76

VI Матеріально-технічне забезпечення дисципліни ………………………...78

I ВСТУП

Робоча програма навчальної дисципліни (модуля) "Методи прийняття управлінських рішень" призначена для реалізації Федерального державного стандарту Вищої професійної освіти за напрямом 080200.62 "Менеджмент" і є єдиною для всіх форм навчання.

1 Мета та завдання дисципліни

Метою вивчення даної дисципліни є:

Формування теоретичних знань про математичні, статистичні та кількісні методи розробки, прийняття та реалізації управлінських рішень;

Поглиблення знань, що використовуються для дослідження та аналізу економічних об'єктів, вироблення теоретично обґрунтованих економічних та управлінських рішень;

Поглиблення знань у галузі теорії та методів відшукання кращих варіантів рішень, як в умовах визначеності, так і в умовах невизначеності та ризику;

Формування практичних навичок ефективного застосування методів та процедур вибору та прийняття рішень для виконання економічного аналізу, пошуку кращого вирішення поставленого завдання.

2 Вхідні вимоги та місце дисципліни у структурі ОПОП бакалаврату

Дисципліна «Методи прийняття управлінських рішень» відноситься до базової частини математичного та природничого циклу (Б2.Б3).

Дисципліна спирається на знання, вміння та компетенції студента, отримані щодо наступних навчальних дисциплін: «Математика», «Інноваційний менеджмент».

Отримані в процесі вивчення дисципліни «Методи прийняття управлінських рішень» знання та вміння можуть бути використані для вивчення дисциплін базової частини професійного циклу: «Маркетингові дослідження», «Методи та моделі в економіці».

3 Вимоги до результатів освоєння дисципліни «Методи ухвалення управлінських рішень»

Процес вивчення дисципліни спрямовано формування таких компетенцій, поданих у таблиці.

Таблиця - структура компетенцій, що формуються в результаті вивчення дисципліни

Код компетенції	Найменування компетенції	Характеристика компетенції
ОК-15	володіти методами кількісного аналізу та моделювання, теоретичного та експериментального дослідження;	знати/розуміти: вміти: володіти:
ОК-16	розумінням ролі та значення інформації та інформаційних технологій у розвитку сучасного суспільства та економічних знань;	В результаті студент повинен: знати/розуміти: - основні поняття та інструменти алгебри та геометрії, математичного аналізу, теорії ймовірностей, математичної та соціально-економічної статистики; - Основні математичні моделі прийняття рішень; вміти: - Розв'язувати типові математичні завдання, що використовуються при прийнятті управлінських рішень; - Використовувати математичну мову та математичну символіку при побудові організаційно-управлінських моделей; - обробляти емпіричні та експериментальні дані; володіти: математичними, статистичними та кількісними методами вирішення типових організаційно-управлінських завдань.
ОК-17	володіти основними методами, способами та засобами отримання, зберігання, переробки інформації, навичками роботи з комп'ютером як засобом управління інформацією;	В результаті студент повинен: знати/розуміти: - основні поняття та інструменти алгебри та геометрії, математичного аналізу, теорії ймовірностей, математичної та соціально-економічної статистики; - Основні математичні моделі прийняття рішень; вміти: - Розв'язувати типові математичні завдання, що використовуються при прийнятті управлінських рішень; - Використовувати математичну мову та математичну символіку при побудові організаційно-управлінських моделей; - обробляти емпіричні та експериментальні дані; володіти: математичними, статистичними та кількісними методами вирішення типових організаційно-управлінських завдань.
ОК-18	здатністю працювати з інформацією у глобальних комп'ютерних мережах та корпоративних інформаційних системах.	В результаті студент повинен: знати/розуміти: - основні поняття та інструменти алгебри та геометрії, математичного аналізу, теорії ймовірностей, математичної та соціально-економічної статистики; - Основні математичні моделі прийняття рішень; вміти: - Розв'язувати типові математичні завдання, що використовуються при прийнятті управлінських рішень; - Використовувати математичну мову та математичну символіку при побудові організаційно-управлінських моделей; - обробляти емпіричні та експериментальні дані; володіти: математичними, статистичними та кількісними методами вирішення типових організаційно-управлінських завдань.

В результаті вивчення дисципліни студент має:

знати/розуміти:

Основні поняття та інструменти алгебри та геометрії, математичного аналізу, теорії ймовірностей, математичної та соціально-економічної статистики;

Основні математичні моделі прийняття рішень;

вміти:

Вирішувати типові математичні завдання, які використовуються при прийнятті управлінських рішень;

Використовувати математичну мову та математичну символіку при побудові організаційно-управлінських моделей;

Обробляти емпіричні та експериментальні дані;

володіти:

Математичними, статистичними та кількісними методами вирішення типових організаційно-управлінських завдань.

II ТЕМАТИЧНЕ ПЛАНУВАННЯ

НАБІР 2011р.

НАПРЯМОК: «Менеджмент»

ТЕРМІН НАВЧАННЯ: 4 роки

ФОРМА НАВЧАННЯ: очна

	Лекції, година.	Практичні заняття, година.	Лабораторні заняття, година.	Семінарські		Курсова робота, година.	Усього, годину.
Тема 4.4 Експертні оцінки
Тема 5.2 Ігрові моделі ПР
Тема 5.3. Позиційні ігри
Іспит
ВСЬОГО

Лабораторний практикум

№ п/п			Трудомісткість (год.)
	Тема 1.3 Цільова орієнтація управлінських рішень	Лабораторна робота №1. Пошук оптимальних рішень. Застосування оптимізації у системах підтримки ПР
	Тема 2.2 Основні види моделей теорії ухвалення рішень
	Тема 3.3 Особливості виміру переваг
	Тема 4.2 Метод парних порівнянь
	Тема 4.4 Експертні оцінки
	Тема 5.2 Ігрові моделі ПР
	Тема 5.4 Оптимальність у формі рівноваги
	Тема 6.3 Статистичні ігри із проведенням одиничного експерименту

Набір 2011 року.

НАПРЯМОК: «Менеджмент»

ФОРМА НАВЧАННЯ: заочна

1 Обсяг дисципліни та види навчальної роботи

2 Розділи та теми дисципліни та види занять

Найменування розділів та тем дисципліни	Лекції, година.	Практичні заняття, година.	Лабораторні заняття, година.	Семінарські	Самостійна робота, година.	Курсова робота, година.	Усього, годину.
Розділ 1 Менеджмент як процес ухвалення управлінських рішень
Тема 1.1 Функції та властивості управлінських рішень
Тема 1.2. Процес прийняття управлінських рішень
Тема 1.3 Цільова орієнтація управлінських рішень
Розділ 2 Моделі та моделювання в теорії прийняття рішень
Тема 2.1 Моделювання та аналіз альтернатив дій
Тема 2.2 Основні види моделей теорії ухвалення рішень
Розділ 3 Ухвалення рішень в умовах багатокритеріальності
Тема 3.1 Некритеріальні та критеріальні методи
Тема 3.2 Багатокритеріальні моделі
Тема 3.3 Особливості виміру переваг
Розділ 4 Упорядкування альтернатив на основі врахування переваг експертів
Тема 4.1 Вимірювання, порівняння та узгодженість
Тема 4.2 Метод парних порівнянь
Тема 4.3. Принципи групового вибору
Тема 4.4 Експертні оцінки
Розділ 5 Прийняття рішень в умовах невизначеності та конфлікту
Тема 5.1 Математична модель завдання ПР в умовах невизначеності та конфлікту
Тема 5.2 Ігрові моделі ПР
Тема 5.3. Позиційні ігри
Тема 5.4 Оптимальність у формі рівноваги
Розділ 6 Ухвалення рішень в умовах ризику
Тема 6.1 Теорія статистичних рішень
Тема 6.2 Знаходження оптимальних рішень в умовах ризику та невизначеності
Тема 6.3 Статистичні ігри із проведенням одиничного експерименту
Розділ 7 Прийняття рішень у нечітких умовах
Тема 7.1. Композиційні моделі ПР
Тема 7.2 Класифікаційні моделі ПР
Іспит
ВСЬОГО

Лабораторний практикум

№ п/п	№ модуля (розділу) дисципліни	Найменування лабораторних робіт	Трудомісткість (год.)
	Тема 2.2 Основні види моделей теорії ухвалення рішень	Лабораторна робота № 2. Прийняття рішень на основі економіко-математичної моделі, моделі теорії масового обслуговування, моделі управління запасами, моделі лінійного програмування
	Тема 4.2 Метод парних порівнянь	Лабораторна робота №4.Метод парних порівнянь. Впорядкування альтернатив на основі парних порівнянь та врахування переваг експертів
	Тема 5.2 Ігрові моделі ПР	Лабораторна робота №6. Побудова матриці гри. Зведення антагоністичної гри до задачі лінійного програмування та знаходження її вирішення
	Тема 6.3 Статистичні ігри із проведенням одиничного експерименту	Лабораторна робота № 8. Вибір стратегій у грі з експериментом. Використання апостеріорних ймовірностей

НАПРЯМОК: «Менеджмент»

ТЕРМІН НАВЧАННЯ: 4 роки

ФОРМА НАВЧАННЯ: очна

1 Обсяг дисципліни та види навчальної роботи

2 Розділи та теми дисципліни та види занять

Найменування розділів та тем дисципліни	Лекції, година.	Практичні заняття, година.	Лабораторні заняття, година.	Семінарські	Самостійна робота, година.	Курсова робота, година.	Усього, годину.
Розділ 1 Менеджмент як процес ухвалення управлінських рішень
Тема 1.1 Функції та властивості управлінських рішень
Тема 1.2. Процес прийняття управлінських рішень
Тема 1.3 Цільова орієнтація управлінських рішень
Розділ 2 Моделі та моделювання в теорії прийняття рішень
Тема 2.1 Моделювання та аналіз альтернатив дій
Тема 2.2 Основні види моделей теорії ухвалення рішень
Розділ 3 Ухвалення рішень в умовах багатокритеріальності
Тема 3.1 Некритеріальні та критеріальні методи
Тема 3.2 Багатокритеріальні моделі
Тема 3.3 Особливості виміру переваг
Розділ 4 Упорядкування альтернатив на основі врахування переваг експертів
Тема 4.1 Вимірювання, порівняння та узгодженість
Тема 4.2 Метод парних порівнянь
Тема 4.3. Принципи групового вибору
Тема 4.4 Експертні оцінки
Розділ 5 Прийняття рішень в умовах невизначеності та конфлікту
Тема 5.1 Математична модель завдання ПР в умовах невизначеності та конфлікту
Тема 5.2 Ігрові моделі ПР
Тема 5.3. Позиційні ігри
Тема 5.4 Оптимальність у формі рівноваги
Розділ 6 Ухвалення рішень в умовах ризику
Тема 6.1 Теорія статистичних рішень
Тема 6.2 Знаходження оптимальних рішень в умовах ризику та невизначеності
Тема 6.3 Статистичні ігри із проведенням одиничного експерименту
Розділ 7 Прийняття рішень у нечітких умовах
Тема 7.1. Композиційні моделі ПР
Тема 7.2 Класифікаційні моделі ПР
Іспит
ВСЬОГО

Лабораторний практикум

№ п/п	№ модуля (розділу) дисципліни	Найменування лабораторних робіт	Трудомісткість (год.)
	Тема 1.3 Цільова орієнтація управлінських рішень	Лабораторна робота №1. Пошук оптимальних рішень. Застосування оптимізації у системах підтримки ПР
	Тема 2.2 Основні види моделей теорії ухвалення рішень	Лабораторна робота № 2. Прийняття рішень на основі економіко-математичної моделі, моделі теорії масового обслуговування, моделі управління запасами, моделі лінійного програмування
	Тема 3.3 Особливості виміру переваг	Лабораторна робота №3. Парето-оптимальність. Побудова схеми компромісів
	Тема 4.2 Метод парних порівнянь	Лабораторна робота №4.Метод парних порівнянь. Впорядкування альтернатив на основі парних порівнянь та врахування переваг експертів
	Тема 4.4 Експертні оцінки	Лабораторна робота №5. Обробка експертних оцінок. Оцінки узгодженості експертів
	Тема 5.2 Ігрові моделі ПР	Лабораторна робота №6. Побудова матриці гри. Зведення антагоністичної гри до задачі лінійного програмування та знаходження її вирішення
	Тема 5.4 Оптимальність у формі рівноваги	Лабораторна робота №7. Біматричні ігри. Застосування принципу рівноваги
	Тема 6.3 Статистичні ігри із проведенням одиничного експерименту	Лабораторна робота № 8. Вибір стратегій у грі з експериментом. Використання апостеріорних ймовірностей

НАПРЯМОК: «Менеджмент»

ТЕРМІН НАВЧАННЯ: 4 роки

ФОРМА НАВЧАННЯ: заочна

1 Обсяг дисципліни та види навчальної роботи

2 Розділи та теми дисципліни та види занять

Найменування розділів та тем дисципліни	Лекції, година.	Практичні заняття, година.	Лабораторні заняття, година.	Семінарські	Самостійна робота, година.	Курсова робота, година.	Усього, годину.
Розділ 1 Менеджмент як процес ухвалення управлінських рішень
Тема 1.1 Функції та властивості управлінських рішень
Тема 1.2. Процес прийняття управлінських рішень
Тема 1.3 Цільова орієнтація управлінських рішень
Розділ 2 Моделі та моделювання в теорії прийняття рішень
Тема 2.1 Моделювання та аналіз альтернатив дій
Тема 2.2 Основні види моделей теорії ухвалення рішень
Розділ 3 Ухвалення рішень в умовах багатокритеріальності
Тема 3.1 Некритеріальні та критеріальні методи
Тема 3.2 Багатокритеріальні моделі
Тема 3.3 Особливості виміру переваг
Розділ 4 Упорядкування альтернатив на основі врахування переваг експертів
Тема 4.1 Вимірювання, порівняння та узгодженість
Тема 4.2 Метод парних порівнянь
Тема 4.3. Принципи групового вибору
Тема 4.4 Експертні оцінки
Розділ 5 Прийняття рішень в умовах невизначеності та конфлікту
Тема 5.1 Математична модель завдання ПР в умовах невизначеності та конфлікту
Тема 5.2 Ігрові моделі ПР
Тема 5.3. Позиційні ігри
Тема 5.4 Оптимальність у формі рівноваги
Розділ 6 Ухвалення рішень в умовах ризику
Тема 6.1 Теорія статистичних рішень
Тема 6.2 Знаходження оптимальних рішень в умовах ризику та невизначеності
Тема 6.3 Статистичні ігри із проведенням одиничного експерименту
Розділ 7 Прийняття рішень у нечітких умовах
Тема 7.1. Композиційні моделі ПР
Тема 7.2 Класифікаційні моделі ПР
Іспит
ВСЬОГО

Лабораторний практикум

№ п/п	№ модуля (розділу) дисципліни	Найменування лабораторних робіт	Трудомісткість (год.)
	Тема 2.2 Основні види моделей теорії ухвалення рішень	Лабораторна робота № 2. Прийняття рішень на основі економіко-математичної моделі, моделі теорії масового обслуговування, моделі управління запасами, моделі лінійного програмування
	Тема 4.2 Метод парних порівнянь	Лабораторна робота №4.Метод парних порівнянь. Впорядкування альтернатив на основі парних порівнянь та врахування переваг експертів
	Тема 5.2 Ігрові моделі ПР	Лабораторна робота №6. Побудова матриці гри. Зведення антагоністичної гри до задачі лінійного програмування та знаходження її вирішення
	Тема 6.3 Статистичні ігри із проведенням одиничного експерименту	Лабораторна робота № 8. Вибір стратегій у грі з експериментом. Використання апостеріорних ймовірностей

НАПРЯМОК: «Менеджмент»

ТЕРМІН НАВЧАННЯ: 3,3 роки

ФОРМА НАВЧАННЯ: заочна

1 Обсяг дисципліни та види навчальної роботи

2 Розділи та теми дисципліни та види занять

Як підходи, ідеї та результати теорії ймовірностей та математичної статистики використовуються при прийнятті рішень?

Базою є імовірнісна модель реального явища чи процесу, тобто. математична модель, у якій об'єктивні співвідношення виражені термінах теорії ймовірностей. Імовірності використовуються передусім для опису невизначеностей, які необхідно враховувати під час прийняття рішень. Маються на увазі як небажані можливості (ризики), так і привабливі (щасливий випадок). Іноді випадковість вноситься в ситуацію свідомо, наприклад, під час жеребкування, випадкового відбору одиниць для контролю, проведення лотерей або опитувань споживачів.

Теорія ймовірностей дозволяє за одними ймовірностями розрахувати інші, які цікавлять дослідника. Наприклад, за ймовірністю випадання герба можна розрахувати ймовірність того, що при 10 кидання монет випаде не менше 3 гербів. Подібний розрахунок спирається на ймовірну модель, згідно з якою кидання монет описуються схемою незалежних випробувань, крім того, випадання герба і решітки рівноможливі, а тому ймовірність кожної з цих подій дорівнює Ѕ. Більш складною є модель, де замість кидання монети розглядається перевірка якості одиниці виробленої продукції. Відповідна ймовірна модель спирається на припущення про те, що контроль якості різних одиниць продукції описується схемою незалежних випробувань. На відміну від моделі з киданням монет необхідно запровадити новий параметр - ймовірність того, що одиниця продукції є дефектною. Модель буде повністю описана, якщо прийняти, що всі одиниці продукції мають однакову можливість виявитися дефектними. Якщо останнє припущення неправильне, число параметрів моделі зростає. Наприклад, можна прийняти, що кожна одиниця продукції має свою можливість виявитися дефектною.

Обговоримо модель контролю якості із загальною для всіх одиниць продукції ймовірністю дефектності нар. Щоб під час аналізу моделі «дійти до числа», необхідно замінити р деяке конкретне значення. Для цього необхідно вийти з рамок ймовірнісної моделі та звернутися до даних, отриманих під час контролю якості.

Математична статистика вирішує зворотне завдання стосовно теорії ймовірностей. Її мета - на основі результатів спостережень (вимірювань, аналізів, випробувань, дослідів) отримати висновки про ймовірності, що лежать в основі ймовірнісної моделі. Наприклад, на основі частоти появи дефектних виробів під час контролю можна зробити висновки про ймовірність дефектності (див. теорему Бернуллі вище).

На основі нерівності Чебишева робилися висновки про відповідність частоти появи дефектних виробів гіпотезі про те, що ймовірність дефектності набуває певного значення.

Таким чином, застосування математичної статистики спирається на ймовірну модель явища або процесу. Використовуються два паралельні ряди понять - які стосуються теорії (імовірнісної моделі) і які стосуються практики (вибірці результатів спостережень). Наприклад, теоретичній ймовірності відповідає частота, знайдена за вибіркою. Математичне очікування (теоретичний ряд) відповідає вибіркове середнє арифметичне (практичний ряд). Як правило, вибіркові показники є оцінками теоретичних. При цьому величини, що належать до теоретичного ряду, «перебувають у головах дослідників», відносяться до світу ідей (за давньогрецьким філософом Платоном), недоступні для безпосереднього виміру. Дослідники мають у своєму розпорядженні лише вибіркові дані, за допомогою яких вони намагаються встановити властивості теоретичної ймовірнісної моделі, що їх цікавлять.

Навіщо ж потрібна ймовірнісна модель? Справа в тому, що тільки з її допомогою можна перенести властивості, встановлені за результатами аналізу конкретної вибірки, на інші вибірки, а також на так звану генеральну сукупність. Термін «генеральна сукупність» використовується, коли йдеться про велику, але кінцеву сукупність одиниць, що вивчаються. Наприклад, про сукупність всіх жителів Росії або сукупність всіх споживачів розчинної кави в Москві. Мета маркетингових чи соціологічних опитувань у тому, щоб твердження, отримані за вибіркою із сотень чи тисяч жителів, перенести на генеральні сукупності кілька мільйонів. Під час контролю якості у ролі генеральної сукупності виступає партія продукції.

Щоб перенести висновки з вибірки більш широку сукупність, необхідні ті чи інші припущення про зв'язок вибіркових характеристик з характеристиками цієї більшої сукупності. Ці припущення ґрунтуються на відповідній імовірнісній моделі.

Звичайно, можна обробляти вибіркові дані, не використовуючи ту чи іншу ймовірну модель. Наприклад, можна розраховувати вибіркове середнє арифметичне, підраховувати частоту виконання тих чи інших умов тощо. Однак результати розрахунків будуть ставитись тільки до конкретної вибірки, перенесення отриманих з їх допомогою висновків на будь-яку іншу сукупність некоректне. Іноді подібну діяльність називають "аналіз даних". Порівняно з імовірнісно-статистичними методами, аналіз даних має обмежену пізнавальну цінність.

Отже, використання імовірнісних моделей на основі оцінювання та перевірки гіпотез за допомогою вибіркових характеристик – ось суть імовірнісно-статистичних методів прийняття рішень.

Підкреслимо, що логіка використання вибіркових характеристик прийняття рішень з урахуванням теоретичних моделей передбачає одночасне використання двох паралельних рядів понять, одне із яких відповідає вероятностным моделям, а другий - вибірковим даним. На жаль, у ряді літературних джерел, зазвичай застарілих чи написаних у рецептурному дусі, немає різниці між вибірковими і теоретичними характеристиками, що призводить читачів до подивів і помилок при практичному використанні статистичних методів.

Сторінка 1
Статистичні методи прийняття рішень за умов ризику.

При аналізі економічного ризику розглядають його якісну, кількісну та правову сторони. Для чисельного вираження ризику використовується певний математичний апарат.

Випадковою змінною ми називаємо змінну, яка під впливом випадкових факторів може з певними ймовірностями набувати тих чи інших значень з деякої множини чисел.

Під ймовірністюдеякої події (наприклад, події, що полягає в тому, що випадкова змінна прийняла певне значення) зазвичай розуміється частка числа наслідків, що сприяють даній події в загальній кількості можливих рівноймовірних наслідків. Випадкові величини позначають літерами: X, Y, ξ, R, Ri, х ~ і т.д.

Для оцінки величини ризику (ступеня ризику) зупинимося за умовами.

1. Математичне очікування (середнє значення) випадкової величини.

Математичне очікування дискретної випадкової величини Х знаходиться за формулою

де xi – значення випадкової величини; pi – ймовірності, із якими ці значення приймаються.

Математичне очікування безперервної випадкової величини Х знаходиться за формулою

Де f(x) – густина розподілу значень випадкової величини.

2. Дисперсія (варіація) та середньоквадратичне відхилення випадкової величини.

Дисперсія – це ступінь розсіяності значень випадкової величини навколо свого середнього значення. Дисперсія та середньоквадратичне відхилення випадкової величини знаходяться відповідно за формулами:

Стандартне відхилення дорівнює кореню з дисперсії випадкової величини

3. Коефіцієнт варіації.

Коефіцієнт варіації випадкової величини- міра відносного розкиду випадкової величини; показує, яку частку середнього значення цієї величини становить її середній розкид.

дорівнює відношенню стандартного відхиленнядо математичного очікування.

Коефіцієнт варіації V - Безрозмірна величина. З його допомогою можна порівнювати навіть коливання ознак, виражених у різних одиницях виміру. Коефіцієнт варіації змінюється від 0 до 100%. Чим більший коефіцієнт, тим сильніша коливання. Встановлено наступну якісну оцінку різних значень коефіцієнта варіації: до 10% - слабка коливання, 10-25% - помірна коливання, понад 25% - висока коливання.

З допомогою цього оцінки ризику, тобто. на основі розрахунку дисперсії, стандартного відхилення та коефіцієнта варіації можна оцінити ризик не тільки конкретної угоди, а й підприємницької фірми загалом (проаналізувавши динаміку її доходів) за певний проміжок часу.

приклад 1.У результаті конверсії підприємство налагоджує виробництво нових марок пральних машин невеликого обсягу. У цьому можливі збитки через недостатньо вивчений ринок збуту під час маркетингових досліджень. Можливі три варіанти дій (стратегії) щодо попиту продукції. Збитки у своїй становитимуть відповідно 700, 500 і -300 млн. крб. (Додатковий прибуток). Імовірності цих стратегій такі:

P 1 =0.4; Р 2 =0.5; Р3 = 0.1.

Визначити очікувану величину ризику, тобто. збитків.

Рішення.Величину ризику обчислимо, скориставшись формулою (1.2). Позначимо

х 1 = 700; х г = 500; х г = -300. Тоді

До= М (Х) = 700 * 0.4 + 500 * 0.5 + (-300) * 0.1 = 280 +250-30 = 500

приклад2. Існує можливість вибору виробництва та реалізації двох наборів товарів широкого споживання з однаковим очікуваним доходом (150 млн. руб.). За даними відділу маркетингу, яких провів обстеження ніші ринку, дохід від виробництва та реалізації першого набору товарів залежить від конкретної економічної ситуації. Можливі два однаково можливі доходи:

200 млн. грн. За умови успішної реалізації першого набору товарів

100 млн. грн., коли результати менш вдалі.

Дохід від реалізації другого набору товарів може становити 151 млн. грн., але не виключена можливість малого попиту на цю продукцію, коли дохід дорівнюватиме лише 51 млн. руб.

Результати аналізованого вибору та його ймовірності, здобуті відділом маркетингу, зведено у табл.

Порівняння варіантів виробництва та реалізації товарів

Варіант виробництва та реалізації товарів	Результат 1		Результат 2
	Ймовірність	Дохід 2 млн. грн. грн.	Ймовірності Рі	Дохід 2 млн. грн. грн.
Перший	0,5	200	0,5	100
Другий	0,99	151	0,01	51

Потрібно виміряти величину ризику та ухвалити рішення щодо випуску одного з двох наборів товарів.

Рішення.Позначимо через Xдохід від виробництва та реалізації першого набору товарів, а через Y - дохід від виробництва та реалізації другого набору товарів.

Обчислимо математичне очікування для кожного з варіантів:

М(Х) =х 1 р+х 2 р 2 = 200*0.5 + 100*0.5 = 150 (млн. грн.)

М(Y) =у 1Р1 + y 2 р 2 = 151 * 0.99 + 51 * 0.01 = 150 (млн.грн..)

Зауважимо, що обидва варіанти мають однаковий очікуваний дохід, оскільки.

М(Х) = М(Y) = 150 (млн. грн.)Проте дисперсія результатів неоднакова. Дисперсію результатів використовуємо як міру ризику.

Для першого набору товарів величина ризику D x = (200-150) 2 * 0.5 (100-150) 2 * 0.5 = 2500, для другого набору

D у = (151 -150) 2 *0.99+ (51 -150) 2 *0.01= 99.

Оскільки величина ризику, пов'язана з випуском та реалізацією товарів широкого споживання, у першому варіанті більша, ніж у другому До х >До У , другий варіант є менш ризикованим порівняно з першим. Такий самий результат дістанемо, взявши за міру ризику середньоквадратичне відхилення.

приклад3 . Змінимо деякі умови попереднього прикладу. Припустимо, що у першому варіанті дохід зріс на 10 млн. грн. кожному з аналізованих результатів, тобто. х 1 = 210, х 2 =110. Інші дані залишилися незмінними.

Потрібно виміряти величину ризику та прийняти рішення щодо випуску одного з двох наборів товарів широкого вжитку.

Рішення.Для першого варіанта виробництва та реалізації товарів широкого споживання очікуване значення доходу М(Х)=160, дисперсія D(Х) = 2500. Для другого варіанта дістанемо відповідно М(Y)=150, а D(Y) = 99.

Тут важко порівнювати абсолютні показники дисперсії. Тому доцільно перейти до відносних величин, за міру ризику Взявши коефіцієнт варіації

У нашому випадкумаємо:

R Y = CV (X) =
=50/160=0.31

R X = CV (Y) = 9.9/150 = 0.07

Оскільки R х > R Y, то другий варіант менш ризикований, ніж перший.

Зауважимо, що у випадку в аналогічних ситуаціях (коли М(Y) (X), D(Y) > D(X)) слід враховувати також схильність (несхильність) людини (суб'єкта управління) ризику. І тому потрібні знання з теорії корисності.

Завдання.

Завдання 1.Маємо два проекти А та Б щодо інвестування. Відомі оцінки прогнозованих значень доходу від кожного з цих проектів та відповідні значення ймовірностей.

Проект А.

Проект Б.

Потрібно оцінити міру ризику кожного з цих проектів, обравши один з них (що забезпечує меншу величину ризику) для інвестування.

Завдання2 . Доходи (у мільйонах рублів) від експорту, одержувані кооперативом з виготовлення та експорту вишитих рушників та сорочок, є випадковою величиною X. Закон розподілу цієї дискретної величини заданий у таблиці.

X=xi	100+20*i	400+30*i	600+20*i	900+10*i
P(X=xi)=pi	0.5	0.1	0.1	0.3

Визначити міру ризику як середньоквадратичне відхилення доходу.

Завдання 3.

У таблиці наведено можливі чисті доходи та їх ймовірність для двох варіантів вкладень. Визначити яку з інвестицій варто здійснити за очікуваним прибутком і стандартним відхиленням, коефіцієнтом варіації.

	Чистий прибуток, тис грн.
Можливості:	-3-і-j	-2-i-j	-1-i-j	0+i+j	1+i+j	2+i+j	3+i+j	4+i+j
Інвестиція 1	0	0	0.1	0.2	0.3	0.2	0.2	0
Інвестиція 2	0.1	0.1	0.1	0.1	0.1	0.1	0.2	0.2

Завдання 2.Комерційна фірма виробляє роздрібну торгівлю запальничками, які одержує від чотирьох постачальників, а саме:

від першого -40% товару, від другого 25%, від третього 15%, від четвертого 20%. третього (7+i)%, від четвертого (3+i)%. Визначити величину ризику, пов'язану із знаходженням бракованих виробів.

сторінка 1

Методи прийняття рішень в умовах ризику розробляються та обґрунтовуються також у рамках так званої теорії статистичних рішень. Теорія статистичних рішень є теорією проведення статистичних спостережень, обробки цих спостережень та їх використання. Як відомо, завданням економічного дослідження є з'ясування природи економічного об'єкта, розкриття механізму взаємозв'язку між найважливішими його змінними. Таке розуміння дозволяє розробити та здійснити необхідні заходи щодо управління даним об'єктом, або економічну політику. Для цього потрібні адекватні задачі методи, що враховують природу та специфіку економічних даних, що служать основою для якісних та кількісних тверджень про економічний об'єкт, що вивчається, або явище.

Будь-які економічні дані є кількісними характеристиками будь-яких економічних об'єктів. Вони формуються під впливом безлічі чинників, в повному обсязі яких доступні зовнішньому контролю. Неконтрольовані фактори можуть приймати випадкові значення з деякої кількості значень і тим самим зумовлювати випадковість даних, які вони визначають. Стохастична природа економічних даних зумовлює необхідність застосування спеціальних адекватних їм статистичних методів їхнього аналізу та обробки.

Кількісна оцінка підприємницького ризику незалежно від змісту конкретного завдання можлива, зазвичай, з допомогою методів математичної статистки. Головні інструменти цього методу оцінки - дисперсія, стандартне відхилення, коефіцієнт варіації.

У додатках широко застосовують типові конструкції, засновані на показниках мінливості або ймовірності, пов'язані з ризиком станів. Так, фінансові ризики, викликані коливаннями результату навколо очікуваного значення, наприклад ефективності, оцінюють за допомогою дисперсії або очікуваного абсолютного ухилення від середньої. У завданнях управління капіталом поширеним вимірником ступеня ризику є ймовірність виникнення збитків чи недоотримання доходів проти прогнозованим варіантом.

Для оцінки величини ризику (ступеня ризику) зупинимося на таких критеріях:

• 1) середнє очікуване значення;
• 2) коливання (мінливість) можливого результату.

Для статистичної вибірки

де Xj - очікуване значення для кожного випадку спостереження (/" = 1, 2,...), л, - число випадків спостереження (частота) значення л:, х = Е - середнє очікуване значення, ст - дисперсія,

V - Коефіцієнт варіації, маємо:

Розглянемо завдання оцінки ризику за господарськими контрактами. ТОВ «Інтерпродукт» вирішує укласти договір на постачання продуктів харчування з однієї із трьох баз. Зібравши дані про терміни оплати товару цими базами (табл. 6.7), необхідно, оцінивши ризик, вибрати ту базу, яка оплачує товар у найменші терміни під час укладання договору поставки продукції.

Таблиця 6.7

	Терміни оплати днями	Кількість випадків спостереження п	хп	(х-х)	(х-х ) 2	(х-х) 2 п

Для першої бази виходячи з формул (6.4.1):

Для другої бази

Для третьої бази

p align="justify"> Коефіцієнт варіації для першої бази найменший, що говорить про доцільність укласти договір поставки продукції з цією базою.

Розглянуті приклади показують, що ризик має математично виражену ймовірність настання втрати, яка спирається на статистичні дані та може бути розрахована з досить високим ступенем точності. При виборі найбільш прийнятного рішення було використано правило оптимальної ймовірності результату, яке полягає в тому, що з можливих рішень вибирається те, при якому ймовірність результату є прийнятною для підприємця.

Насправді застосування правила оптимальної ймовірності результату зазвичай поєднується з правилом оптимальної коливання результату.

Як відомо, коливання показників виражається їх дисперсією, середнім квадратичним відхиленням та коефіцієнтом варіації. Сутність правила оптимальної коливання результату у тому, що з можливих рішень вибирається те, у якому ймовірності виграшу і програшу одному й тому ризикового вкладення капіталу мають невеликий розрив, тобто. найменшу величину дисперсії, середнього відхилення квадратичного варіації. У розглянутих завданнях вибір оптимальних рішень було зроблено з цих двох правил.

2. ОПИС НЕВИЗНАЧЕНЬ У ТЕОРІЇ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ

2.2. Ймовірнісно-статистичні методи опису невизначеностей у теорії прийняття рішень

2.2.1. Теорія ймовірностей та математична статистика у прийнятті рішень

Як використовуються теорія ймовірностей та математична статистика?Ці дисципліни – основа імовірнісно-статистичних методів прийняття рішень. Щоб скористатися їх математичним апаратом, необхідно завдання прийняття рішень висловити термінах вероятностно-статистических моделей. Застосування конкретного імовірнісно-статистичного методу прийняття рішень складається з трьох етапів:

Перехід від економічної, управлінської, технологічної дійсності до абстрактної математико-статистичної схемою, тобто. побудова імовірнісної моделі системи управління, технологічного процесу, процедури прийняття рішень, зокрема за результатами статистичного контролю тощо.

Проведення розрахунків та отримання висновків суто математичними засобами в рамках імовірнісної моделі;

Інтерпретація математико-статистичних висновків стосовно реальної ситуації та прийняття відповідного рішення (наприклад, про відповідність або невідповідність якості продукції встановленим вимогам, необхідність налагодження технологічного процесу тощо), зокрема, висновки (про частку дефектних одиниць продукції в партії, про конкретному вигляді законів розподілу контрольованих параметрів технологічного процесу та ін.).

Математична статистика використовує поняття, методи та результати теорії ймовірностей. Розглянемо основні питання побудови ймовірнісних моделей прийняття рішень на економічних, управлінських, технологічних та інших ситуаціях. Для активного та правильного використання нормативно-технічних та інструктивно-методичних документів з імовірнісно-статистичних методів прийняття рішень потрібні попередні знання. Так, необхідно знати, за яких умов слід застосовувати той чи інший документ, яку вихідну інформацію необхідно мати для вибору та застосування, які рішення повинні бути прийняті за результатами обробки даних і т.д.

Приклади застосування теорії ймовірностей та математичної статистики.Розглянемо кілька прикладів, коли вероятностно-статистические моделі є добрим інструментом на вирішення управлінських, виробничих, економічних, народногосподарських завдань. Так, наприклад, у романі А.Н.Толстого «Ходіння по муках» (т.1) говориться: «майстерня дає двадцять три відсотки шлюбу, цієї цифри ви й тримаєтеся, - сказав Струков Івану Іллічу».

Постає питання, як розуміти ці слова у розмові заводських менеджерів, оскільки одна одиниця продукції може бути дефектна на 23%. Вона може бути або придатною або дефектною. Напевно, Струков мав на увазі, що у партії великого обсягу міститься приблизно 23% дефектних одиниць продукції. Тоді постає питання, а що означає «приблизно»? Нехай із 100 перевірених одиниць продукції 30 виявляться дефектними, чи з 1000 – 300, чи з 100000 – 30000 тощо., чи треба звинувачувати Струкова у брехні?

Або інший приклад. Монетка, яку використовують як жереб, має бути «симетричною», тобто. при її киданні в середньому в половині випадків повинен випадати герб, а в половині випадків – грати (решітка, цифра). Але що означає «у середньому»? Якщо провести багато серій по 10 кидань у кожній серії, то часто зустрічатимуться серії, в яких монета чотири рази випадає гербом. Для симетричної монети це відбуватиметься у 20,5% серій. А якщо на 100 000 кидань виявиться 40 000 гербів, то чи можна вважати монету симетричною? Процедура прийняття рішень будується з урахуванням теорії ймовірностей і математичної статистики.

Розглянутий приклад може бути недостатньо серйозним. Однак, це не так. Жеребкування широко використовується при організації промислових техніко-економічних експериментів, наприклад, при обробці результатів вимірювання показника якості (моменту тертя) підшипників залежно від різних технологічних факторів (впливу консерваційного середовища, методів підготовки підшипників перед вимірюванням, впливу навантаження підшипників у процесі вимірювання тощо). п.). Припустимо, необхідно порівняти якість підшипників залежно від результатів зберігання в різних консерваційних маслах, тобто. в оліях складу Аі У. При плануванні такого експерименту виникає питання, які підшипники слід помістити в олію складу А, а які – в олію складу Уале так, щоб уникнути суб'єктивізму і забезпечити об'єктивність прийнятого рішення.

Відповідь це питання може бути отримано з допомогою жереба. Аналогічний приклад можна навести і з контролем якості продукції. Щоб вирішити, чи відповідає чи не відповідає контрольована партія продукції встановленим вимогам, з неї відбирається вибірка. За результатами контролю вибірки робиться висновок про всю партію. У цьому випадку дуже важливо уникнути суб'єктивізму при формуванні вибірки, тобто необхідно, щоб кожна одиниця продукції контрольованої партії мала однакову можливість бути відібраною у вибірку. У виробничих умовах відбір одиниць продукції вибірку зазвичай здійснюють за допомогою жереба, а, по спеціальним таблицям випадкових чисел чи з допомогою комп'ютерних датчиків випадкових чисел.

Аналогічні проблеми забезпечення об'єктивності порівняння виникають при зіставленні різних схем організації виробництва, оплати праці, під час проведення тендерів та конкурсів, підбору кандидатів на вакантні посади тощо. Усюди потрібне жеребкування або подібні до неї процедури. Пояснимо на прикладі виявлення найбільш сильної та другої за силою команди при організації турніру з олімпійської системи (який програв вибуває). Нехай завжди сильніша команда перемагає слабшу. Зрозуміло, що найсильніша команда однозначно стане чемпіоном. Друга за силою команда вийде у фінал тоді і лише тоді, коли до фіналу вона не матиме ігор з майбутнім чемпіоном. Якщо таку гру буде заплановано, то друга за силою команда у фінал не потрапить. Той, хто планує турнір, може або достроково «вибити» другу за силою команду з турніру, звівши її в першій зустрічі з лідером, або забезпечити їй друге місце, забезпечивши зустрічі з більш слабкими командами аж до фіналу. Щоб уникнути суб'єктивізму, проводять жеребкування. Для турніру з 8 команд ймовірність того, що у фіналі зустрінуться дві найсильніші команди, дорівнює 4/7. Відповідно до ймовірності 3/7 друга за силою команда залишить турнір достроково.

За будь-якого виміру одиниць продукції (за допомогою штангенциркуля, мікрометра, амперметра тощо) є похибки. Щоб з'ясувати, чи є систематичні похибки, необхідно зробити багаторазові виміри одиниці виробленої продукції, характеристики якої відомі (наприклад, стандартного зразка). При цьому слід пам'ятати, що, крім систематичної похибки, присутня і випадкова похибка.

Тому постає питання, як за результатами вимірювань дізнатися, чи є систематична похибка. Якщо відзначати лише, чи є отримана при черговому вимірі похибка позитивною чи негативною, це завдання можна звести до попередньої. Справді, порівняємо вимір із киданням монети, позитивну похибку – з випаданням герба, негативну – решітки (нульова похибка за достатньої кількості поділів шкали майже будь-коли зустрічається). Тоді перевірка відсутності систематичної похибки еквівалентна перевірці симетричності монети.

Метою цих міркувань є зведення завдання перевірки відсутності систематичної похибки завдання перевірки симетричності монети. Проведені міркування призводять до так званого критерію знаків в математичній статистиці.

При статистичному регулюванні технологічних процесів на основі методів математичної статистики розробляються правила та плани статистичного контролю процесів, спрямовані на своєчасне виявлення розладки технологічних процесів та вжиття заходів до їх налагодження та запобігання випуску продукції, що не відповідає встановленим вимогам. Ці заходи спрямовані на скорочення витрат виробництва та втрат від постачання неякісних одиниць продукції. При статистичному приймальному контролі з урахуванням методів математичної статистики розробляються плани контролю якості шляхом аналізу вибірок із партій продукції. Складність у тому, щоб вміти правильно будувати вероятностно-статистические моделі прийняття рішень, основі яких можна відповісти на поставлені вище питання. У математичній статистиці для цього розроблені ймовірнісні моделі та методи перевірки гіпотез, зокрема, гіпотез про те, що частка дефектних одиниць продукції дорівнює певному числу р 0, наприклад, р 0= 0,23 (згадайте слова Струкова з роману А.Н.Толстого).

Завдання оцінювання.У низці управлінських, виробничих, економічних, народногосподарських ситуацій виникають завдання іншого – завдання оцінки показників і параметрів розподілів ймовірностей.

Розглянемо приклад. Нехай на контроль надійшла партія з Nелектроламп. З цієї партії випадково відібрано вибірку обсягом nелектроламп. Виникає низка природних питань. Як за результатами випробувань елементів вибірки визначити середній термін служби електроламп та з якою точністю можна оцінити цю характеристику? Як зміниться точність, якщо взяти вибірку більшого обсягу? При якому числі годинника Тможна гарантувати, що не менше 90% електроламп прослужать Тта більше годин?

Припустимо, що під час випробування вибірки обсягом nелектроламп дефектними виявилися Хелектроламп. Тоді виникають такі питання. Які межі можна вказати для числа Dдефектних електроламп у партії, для рівня дефектності D/ Nі т.п.?

Або при статистичному аналізі точності та стабільності технологічних процесів слід оцінити такі показники якості, як середнє значення контрольованого параметра та ступінь його розкиду в аналізованому процесі. Відповідно до теорії ймовірностей як середнє значення випадкової величини доцільно використовувати її математичне очікування, а статистичної характеристики розкиду – дисперсію, середнє квадратичне відхилення чи коефіцієнт варіації. Звідси виникає питання: як оцінити ці статистичні характеристики за вибірковими даними та з якою точністю це вдається зробити? Аналогічних прикладів можна навести дуже багато. Тут важливо було показати, як теорія ймовірностей та математична статистика можуть бути використані у виробничому менеджменті при прийнятті рішень у галузі статистичного управління якістю продукції.

Що таке "математична статистика"?Під математичною статистикою розуміють розділ математики, присвячений математичним методам збору, систематизації, обробки та інтерпретації статистичних даних, а також використання їх для наукових або практичних висновків. Правила та процедури математичної статистики спираються на теорію ймовірностей, що дозволяє оцінити точність і надійність висновків, одержуваних у кожному завданні на підставі наявного статистичного матеріалу. При цьому статистичними даними називаються відомості про кількість об'єктів у будь-якій більш менш широкої сукупності, що володіють тими або іншими ознаками.

На кшталт розв'язуваних завдань математична статистика зазвичай ділиться на три розділи: опис даних, оцінювання та перевірка гіпотез.

За видом статистичних даних математична статистика ділиться на чотири напрями:

Одномірна статистика (статистика випадкових величин), у якій результат спостереження описується дійсним числом;

багатовимірний статистичний аналіз, де результат спостереження над об'єктом описується кількома числами (вектором);

Статистика випадкових процесів та часових рядів, де результат спостереження – функція;

Статистика об'єктів нечислової природи, в якій результат спостереження має нечислову природу, наприклад, є безліччю (геометричною фігурою), впорядкуванням або отриманим результатом вимірювання за якісною ознакою.

Історично першою з'явилися деякі області статистики об'єктів нечислової природи (зокрема, завдання оцінювання частки шлюбу та перевірки гіпотез про неї) та одновимірна статистика. Математичний апарат їм простіше, тому з їхньої прикладі зазвичай демонструють основні ідеї математичної статистики.

Тільки методи обробки даних, тобто. Математична статистика є доказовими, які спираються на імовірнісні моделі відповідних реальних явищ і процесів. Йдеться про моделі поведінки споживачів, виникнення ризиків, функціонування технологічного обладнання, отримання результатів експерименту, перебігу захворювання тощо. Імовірнісну модель реального явища слід вважати побудованою, якщо аналізовані величини та зв'язки між ними виражені в термінах теорії ймовірностей. Відповідність імовірнісної моделі дійсності, тобто. її адекватність обґрунтовують, зокрема, за допомогою статистичних методів перевірки гіпотез.

Неймовірні методи обробки даних є пошуковими, їх можна використовувати лише при попередньому аналізі даних, оскільки вони не дають можливості оцінити точність та надійність висновків, отриманих на підставі обмеженого статистичного матеріалу.

Імовірнісні та статистичні методи застосовні усюди, де вдається побудувати та обґрунтувати ймовірнісну модель явища чи процесу. Їх застосування обов'язково, коли зроблені з урахуванням вибіркових даних висновки переносяться всю сукупність (наприклад, з вибірки протягом усього партію продукції).

У конкретних галузях застосування використовуються як імовірнісно-статистичні методи широкого застосування, так і специфічні. Наприклад, розділ виробничого менеджменту, присвяченого статистичним методам управління якістю продукції, використовують прикладну математичну статистику (включаючи планування експериментів). За допомогою її методів проводиться статистичний аналіз точності та стабільності технологічних процесів та статистична оцінка якості. До специфічних методів належать методи статистичного приймального контролю якості продукції, статистичного регулювання технологічних процесів, оцінки та контролю надійності та ін.

Широко застосовуються такі прикладні імовірнісно-статистичні дисципліни, як теорія надійності та теорія масового обслуговування. Зміст першої їх ясно з назви, друга займається вивченням систем типу телефонної станції, яку у випадкові моменти часу надходять виклики - вимоги абонентів, набираючих номери у своїх телефонних апаратах. Тривалість обслуговування цих вимог, тобто. тривалість розмов також моделюється випадковими величинами. Великий внесок у розвиток цих дисциплін зробили член-кореспондент АН СРСР А.Я. Хінчін (1894-1959), академік АН УРСР Б.В.Гнеденко (1912-1995) та інші вітчизняні вчені.

Коротко про історію математичної статистики.Математична статистика як наука починається з робіт знаменитого німецького математика Карла Фрідріха Гауса (1777-1855), який на основі теорії ймовірностей досліджував та обґрунтував метод найменших квадратів, створений ним у 1795 р. та застосований для обробки астрономічних даних (з метою уточнення орбіти малої Церера). Його ім'ям часто називають один із найбільш популярних розподілів ймовірностей – нормальний, а в теорії випадкових процесів основний об'єкт вивчення – гауссівські процеси.

Наприкінці ХІХ ст. – на початку ХХ ст. великий внесок у математичну статистику зробили англійські дослідники, передусім К.Пірсон (1857-1936) та Р.А.Фішер (1890-1962). Зокрема Пірсон розробив критерій «хі-квадрат» перевірки статистичних гіпотез, а Фішер – дисперсійний аналіз, теорію планування експерименту, метод максимальної правдоподібності оцінки параметрів.

У 30-ті роки ХХ ст. поляк Єжи Нейман (1894-1977) та англієць Е.Пірсон розвинули загальну теорію перевірки статистичних гіпотез, а радянські математики академік О.М. Колмогоров (1903-1987) та член-кореспондент АН СРСР Н.В.Смирнов (1900-1966) заклали основи непараметричної статистики. У сорокові роки ХХ ст. румун А. Вальд (1902-1950) побудував теорію послідовного статистичного аналізу.

Математична статистика бурхливо розвивається й у час. Так, за останні 40 років можна виділити чотири принципово нові напрями досліджень:

Розробка та впровадження математичних методів планування експериментів;

Розвиток статистики об'єктів нечислової природи як самостійного спрямування прикладної математичної статистики;

Розвиток статистичних методів, стійких до малих відхилень від використовуваної ймовірнісної моделі;

Широке розгортання робіт із створення комп'ютерних пакетів програм, призначених щодо статистичного аналізу даних.

Імовірнісно-статистичні методи та оптимізація.Ідея оптимізації пронизує сучасну прикладну математичну статистику та інші статистичні методи. А саме, методи планування експериментів, статистичного приймального контролю, статистичного регулювання технологічних процесів та ін. прикладної математичної статистики

У виробничому менеджменті, зокрема, при оптимізації якості продукції і на вимоги стандартів особливо важливо застосовувати статистичні методи на початковому етапі життєвого циклу продукції, тобто. на етапі науково-дослідної підготовки дослідно-конструкторських розробок (розробка перспективних вимог до продукції, аванпроекту, технічного завдання на дослідно-конструкторську розробку). Це пояснюється обмеженістю інформації, доступної на початковому етапі життєвого циклу продукції, та необхідністю прогнозування технічних можливостей та економічної ситуації на майбутнє. Статистичні методи повинні застосовуватися на всіх етапах розв'язання задачі оптимізації – при шкалюванні змінних, розробці математичних моделей функціонування виробів та систем, проведенні технічних та економічних експериментів тощо.

У завданнях оптимізації, у тому числі оптимізації якості продукції та вимог стандартів, використовують усі галузі статистики. А саме, статистику випадкових величин, багатовимірний статистичний аналіз, статистику випадкових процесів та часових рядів, статистику об'єктів нечислової природи. Вибір статистичного методу для аналізу конкретних даних доцільно проводити згідно з рекомендаціями.

Попередня