Liigutused. Liigutused
Keskne
.
sümmeetria
Lõpetanud 11. klassi õpilane
Heinrich Julia
Õpetaja kontrollis
matemaatikud Yakovenko Jelena
Aleksejevna
5klass.net määratlus
Tõestus
Rakendus elus
Rakendus looduses
Probleemi lahendus
Keskne sümmeetria
BMÄÄRATLUS:
A
Transformatsioon Tõlkimine
iga joonise punkt A punktini A1,
selle suhtes sümmeetriline
keskus O, mida nimetatakse keskseks
sümmeetria.
C
KOHTA
C1
A1
O – sümmeetriakese
(punkt on paigal)
B1
Keskne sümmeetria
MPunktid M ja M1
kutsutakse
sümmeetriline
punkti A suhtes,
kui A on keskmine
MM1.
A – keskus
sümmeetria
A
M1 Figuuri nimetatakse
sümmeetriline
suhteliselt
sümmeetria keskpunkt,
kui igaühe jaoks
joonise punktid
tema suhtes sümmeetriline
punkt ka
kuulub selle juurde
kujund. Siiski võib märkida, et
pöörlemise erijuhtum, nimelt
keerake 180 kraadi.
Tõepoolest, lase keskpunktis
sümmeetria punkti O punkti suhtes
X läks X-le". Siis nurk XOX"=180
kraadi laiendatuna ja XO = OX",
seega selline teisendus
on 180 kraadise pöördega.
Sellest ka järeldub
keskne sümmeetria on
liikumine. Oleme teadlikud planimeetriast
tutvus liikumistega
lennukid, st.
lennuki kaardistamine
ennast, säilitades
punktide vahelised kaugused.
Tutvustame nüüd kontseptsiooni
ruumi liikumised.
Teeme kõigepealt selgeks,
mida mõeldakse sõnade all
ruumi kuvamine Oletame, et iga punkt M
ruumi on paigutatud
kirjavahetus mingil hetkel
M1 ja M1 mis tahes punkt
ruumi osutus
ühtlustatud
mingi punkt M. Siis
nad ütlevad, et see on antud
ruumi kuvamine
mina ise. M
A
M1
Liikumine
ruum on kaardistus
ruumi sisse
mina ise,
säilitamine
vahemaa
punktide vahel. Keskne sümmeetria on
liikumine, mis muudab suunda
vastupidine. See tähendab, et kui kell
keskne sümmeetria punkti O suhtes
punktid X ja Y vastavad punktidele X" ja Y", siis
XY= - X"Y"
Tõestus:
Kuna punkt O on lõigu XX keskpunkt, siis
ilmselgelt,
HÄRG" = - HÄRG
Samamoodi
OY"= - OY
Seda arvesse võttes leiame vektori X"Y":
X"Y"=OY"OX"=OY+OX=(OYOX)=XY
Seega X"Y"=XY. Tõestatud omadus on
iseloomulik omadus
keskne sümmeetria ja
täpselt vastupidine on tõsi
avaldus, mis on
märk kesk
sümmeetria: "Liikumine,
suunda muutes
vastupidine on
keskne sümmeetria."
Ülesanne:
Tõesta seda keskselesümmeetria:
a) sirgjoon, mis ei läbi keskpunkti
sümmeetria, kuvatakse
sellega paralleelne joon;
b) keskpunkti läbiv sirgjoon
sümmeetria, kaardistab iseendaga. Sümmeetria võib olla
leidub peaaegu kõikjal
kui tead, kuidas seda otsida.
Paljud rahvad, kellel on
iidsed ajad
oli idee
sümmeetria laias
mõttes - nagu sisse
tasakaalu ja
harmooniat. Loomine
inimesed kõigis omades
ilmingud tõmbuvad poole
sümmeetria. Läbi
sümmeetria mees alati
järgi proovinud
Saksa matemaatik
Hermann Weyl, „mõistma ja
luua korda, ilu ja
täiuslikkus".
Järeldus
Teema "Aksiaalne sümmeetria"
Oleynikova Galina Mihhailovna,
Munitsipaal riiklik õppeasutus "Jablotšenskaja keskkool"
Voroneži piirkonna Khokholsky munitsipaalrajoon
"Matemaatika paljastab korra, sümmeetria ja kindluse ning need on kõige olulisemad ilutüübid."
Aristoteles (384–322 eKr)
Probleemõppe tehnoloogia
aine "matemaatika"
Tunni eesmärk:õpilaste tulemusliku tegevuse korraldamine, mille eesmärk on saavutada järgmine tulemused:
meta-aine tulemused:
kognitiivses tegevuses:
aidata õpilastel mõista õppematerjali sotsiaalset, praktilist ja isiklikku tähtsust;
kasutada ümbritseva maailma mõistmiseks erinevaid meetodeid (vaatlus, mõõtmine, kogemus, eksperiment, modelleerimine jne)
esemete ja esemete võrdlemine, kõrvutamine, klassifitseerimine ühe või mitme pakutud kriteeriumi järgi;
erinevate loovtööde iseseisev sooritamine;
projektitegevustes osalemine;
teabes - kommunikatsioonitegevused:
kirjalike väidete loomine, mis annavad kuuldut ja loetut adekvaatselt edasiTeatud kondensatsiooniastmega teave (lühidalt, valikuliselt, täis)
Eeskuju toominekraav, argumentide valik, järelduste sõnastamine;
peegeldus suuliseltja oma tegevuse tulemuste kirjalik vorm;
juures oskus mõtet parafraseerida (selgitada “teisisõnu”);
kasutada kognitiivsete ja suhtlemisprobleemide lahendamiselmitmesugused teabeallikad, sealhulgas entsüklopeediad, sõnadri, Interneti-ressursid ja muud andmebaasid;
peegeldavas tegevuses:
oma haridussaavutuste hindamine;
teadlik sihikindlusteie huvide ja võimaluste valdkonnad;
Oskuste omamine ühistegevuses: koordineerimine ja koordineerimine tegevused teiste osalejatega; objektiivne hinnang nende panus kollektiivi ühiste probleemide lahendamisel;
oma tegevuse hindamine moraalsest vaatenurgastnormid ja esteetilised väärtused;
vastavust tervisliku eluviisi reeglid.
isiklikud tulemused:
oskama enesekindlalt ja lihtsalt teostada geomeetrilisi konstruktsioone;
oskama oma mõtteid kirjalikult väljendada;
oskama hästi rääkida ja oma mõtteid kergesti väljendada;
ehitada iseloomu;
õppida rakendama omandatud teadmisi ja oskusi uute probleemide lahendamisel;
arutlema loogiliselt;
suutma tuvastada oma raskused, tuvastada nende põhjused ja luua raskustest väljapääsud;
õppeaine tulemused :
oskama konstrueerida andmetega sümmeetrilisi punkte ja kujundeid;
tuua näiteid sümmeetriliste objektide kohta meid ümbritsevas reaalsuses;
viia läbi selleteemalisi uuringuid looduses ja arhitektuuris;
Matemaatikatunnis rakendatavate tegevusmeetodite valdamine koos anatoomia, bioloogia, ökoloogia, tervislike eluviiside kultuuri ja arhitektuuriga.
Tunni tüüp:õppetund-uuringud.
Töö vormid: individuaalne, paar, rühm, eesmine.
Varustus: internetiühendusega arvutikontor, projektor, ekraan, esitlus, märgifiguurid, joonised, magnetid, värviline kriit; Igal õpilasel on kaust geomeetriliste mudelite komplektiga, koolitööriistad, värviline paber, värvilised pliiatsid, käärid.
meetodid: selgitav-illustreeriv, osaliselt otsing, uurimus, projekt.
Õpilaste kognitiivse tegevuse vormid: eesmine, individuaalne.
Teema “Aksiaalsümmeetria” esimesest tunnist eelõpilased rühmitatakse (vastavalt nende soovile ja huvidele) 3 võrdsesse rühma, nii et igas rühmas on õpilased, kellel on kodus juurdepääs Internetile. Iga rühm saab mini-uurimisülesande: sümmeetria looduses, inimese anatoomia ja arhitektuur.
Tunni ajal rühmad salvestatakse. Iga õige vastuse eest saab meeskond sümboolse kujundi. Üks näitaja - üks punkt. Enim punkte kogunud võistkond saab hindeks 5; ülejäänud kaks viivad grupisiseselt läbi enesehindamise.
Värskendamine.
Elame kiiresti muutuvas kõrgtehnoloogilises infoühiskonnas ega mõtle sellele, miks mõned objektid ja nähtused meid ümbritsevas äratavad ilumeele, teised aga mitte.
Suvel - lepatriinu. Väga ilusad on sügiskollased lehed puudel või maapinnale langenud lehed. Ja talvel? - lumehelbed.
Kõnnime mööda tänavat ja võtame järsku hoogu maha, kui näeme proportsionaalset ja ilusat hoonet.
Paljud inimesed lähevad mööda ja igaüks meist pöörab tähelepanu ühele ja ütleb: "See inimene on ilus ja harmooniline."
Seda ahelat võib jätkata, kuid nüüd räägime millestki ühtsest: elava ja eluta looduse ilust, harmooniast ja proportsionaalsusest.
Kutsun (palun tulla spetsiaalselt ettevalmistatud inimesel) sellest klassist ühe õpilase. Lapsed pööravad tähelepanu sümmeetrilisele soengule, kõrvarõngad, pluus, sümmeetrilise mustriga rätik.
Täna on meil külas klassivend ja teda kutsutakse...
- "Sümmeetria".
Ja täna puudutame imelist matemaatilist nähtust – telgsümmeetriat (slaid 1-3).
Kirjutame oma vihikusse tunni teema "Aksiaalsümmeetria".
Täna proovime tunnis vastata järgmistele küsimustele:
Mis on sümmeetria?
Mis on aksiaalne sümmeetria?
Õpime tuvastama sümmeetrilisi kujundeid.
Kordame sümmeetriliste punktide ja geomeetriliste kujundite ehitamist sirgjoone suhtes.
Millist rolli mängib sümmeetria inimese igapäevaelus (looduses, arhitektuuris, igapäevaelus)?
- Kas harmoonia saladust teades on võimalik muuta maailma paremaks ja ilusamaks paigaks?
Õpetaja ja õpilased panevad tahvlile ja vihikusse kirja tunni numbri, klassitöö, teema.
Seejärel kutsub ta õpilasi üles valima ekraanil pakutud eesmärkide hulgast isiklikud eesmärgid (või isiklikud tulemused), mille saavutamiseks igaüks neist püüab selles tunnis võimalikult palju tööd teha. Õpilased määravad ise (valides ekraanil olevast loendist) isiklikud tulemused, mille poole nad tunnis püüdlevad, ja märkmikus eesmärgi numbri (veeristel).
Frontaalne vestlus.
Mis on sümmeetria (slaid 4-8)
Sõna sümmeetria on pikka aega kasutatud harmoonia ja ilu tähenduses.
Eukleides, Pythagoras, Leonardo da Vinci, Kepler ja paljud teised inimkonna suuremad mõtlejad püüdsid mõista harmoonia saladust.
“Sümmeetria on idee, mille abil inimene on sajandeid püüdnud selgitada ja luua korda, ilu, täiuslikkust” G. Weil.
Mida saate öelda sõnade "sümmeetria" ja "telg" tähenduse kohta?
Sümmeetria on ühetaolisus, proportsionaalsus millegi osade paigutuses punkti, sirge või tasandi vastaskülgedel.
Telg on sirgjoon (mõeldud joon, mis läbib geomeetrilist kujundit, millel on ainult sellele omased omadused).
Milliseid punkte nimetatakse sümmeetrilisteks?
Sümmeetriliste punktide määramine sirgjoone suhtes:
"Kahte punkti A ja B nimetatakse sümmeetrilisteks sirge p suhtes, kui see sirge läbib neid punkte ühendava lõigu AB keskosa ja on sellega risti."
Sõnastage algoritm teatud sirge suhtes antud punktiga sümmeetrilise punkti konstrueerimiseks.
Miks ei võiks olla võimalik täita ülesannet, mis kõlab järgmiselt: "Ehitage sellele sümmeetriline kujund"?
See ülesanne on puudulik, kuna pole selge, kas sümmeetria on punkti või sirge suhtes. See tähendab, et telgsümmeetria teostamiseks on vaja teada sümmeetriatelge.
Materjali kinnitamine.
1) Antud kujundiga sümmeetrilise figuuri konstrueerimine (teatejooks rühmades)
Kirjalikud tööd vihikusse ja tahvlile. (Slaid 9-12)
Harjutus 1. Ehitage sirge a suhtes antud punktiga sümmeetriline punkt.
2. ülesanne. Ehitage sirge m suhtes sümmeetriline sirge antud sirgele.
3. ülesanne. Koostage kolmnurk, mis on sirge n suhtes sümmeetriline antud kolmnurgaga.
Ülesanne 4. Joonista kujund käsitsi, sümmeetriline selle suhteliselt vertikaalse telje suhtes (jõulupuu, lind, kass). (13. slaid)
Figuurid joonistatakse paberilehtedele ja kinnitatakse tahvlile. Kõik tulevad tahvli juurde ja teevad oma meeskonnale pakutavatest ühe kujundi suhtes sümmeetrilise pildi elemendi. Võidab meeskond, kes täidab ülesande esimesena. Hindamine viiakse läbi järgmiste kriteeriumide alusel:
Ehituse korrektne teostamine;
Esteetiline taju;
Iga rühmaliikme osalemine.
Harjutus 5 (suuline töö ). Kas vastab tõele, et järgmised arvulised intervallid on sümm. meetermõõdustik sirge m suhtes, mis on risti koordinaatjoonega ja läbib alguspunkti O:
a) segment vahemikus 3 kuni 7 ja segment vahemikus -7 kuni -3;
b) segment vahemikus 10 kuni 25 ja intervall vahemikus -25 kuni -10;
c) avatud kiired 1-st lõpmatuseni ja miinus lõpmatusest 1-ni?
Vastus: a) jah; b) ei; c) jah.
Ülesanne 6. Uurimistöö “Leia geomeetrilise kujundi sümmeetriateljed.”
Kuidas teha kindlaks, kas figuuril on sümmeetriatelg (slaid 14-18)
Painutage see üle.
Jah, tõepoolest, kui painutada neid mööda kujutatud sirgjoont, langevad selle vasak ja parem osa kokku. Sellised kujundid on sirgjoone suhtes sümmeetrilised ja see sirgjoon on sümmeetriatelg.
Mitu sümmeetriatelge võib figuuril olla? Teie töölaudadel on geomeetrilised kujundid. Teie ülesandeks on iseseisvalt määrata, mitu sümmeetriatelge igal joonisel on. Määrake kõige "sümmeetrilisem" ja "asümmeetrilisem" kuju.
Õpilased leiavad selliste geomeetriliste kujundite sümmeetriateljed nagu nurgad, võrdkülgsed, võrdhaarsed ja mõõtkavaga kolmnurgad, ristkülikud, rombid, ruudud, trapetsid, rööpkülikud, ringid ja ebakorrapärased hulknurgad.
Uurime, millistel geomeetrilistel kujunditel on üks sümmeetriatelg?
Nurk, võrdhaarne kolmnurk, trapets.
Kaks sümmeetriatelge?
Ristkülik, romb.
Kas ja miks ristküliku diagonaalid on sümmeetriateljed?
Nad ei ole, sest ristküliku diagonaalselt voltimisel ei lange kolmnurgad kokku.
Õpilased painutavad joonist diagonaalselt ja näitavad, et ristküliku osad ei lange kokku, see tähendab, et ristküliku diagonaal ei ole sümmeetriatelg.
Kolm sümmeetriatelge?
Võrdkülgne kolmnurk.
Neli sümmeetriatelge?
Ruut.
Mitu sümmeetriatelge on ringil?
Trobikond. Need on sirgjooned, mis läbivad ringi keskpunkti.
Nii et milline kõige “sümmeetrilisem” ja “asümmeetrilisem” kuju?
Kõige "sümmeetrilisem" on ring ja "asümmeetrilisem" on skaleenkolmnurk, rööpkülik; hulknurk, mille küljed on ebavõrdsed.
Ülesanne 7 ( suuliselt) . Tooge näiteid sümmeetriliste objektide kohta oma ümbrusest kodus ja tänaval? Kas teil ja minul on sümmeetria?
Ülesanne 8 (Uurimis- ja kodulootöö - 10 punkti).
Teen ettepaneku viia läbi miniuuringud paarides või väikestes rühmades, millele järgneb arutelu sümmeetria olemasolust inimeste, loomade ja taimede välis- ja sisestruktuuris; hoonete arhitektuuris üle maailma, meie linna ja kooli.
Sõnumite koostamisel kasutavad õpilased Internetti.
Mini-uuringu tulemused klassi õpilased. Iga õpilasrühm tutvustab uurimistulemusi järgmistel teemadel:
Telgsümmeetria ja olemus.
Telgsümmeetria ja inimene.
Telgsümmeetria arhitektuuris.
Looge oma kirjutatud toode ja esitlus.
Kaitset hinnatakse:
Optimaalselt valitud materjal,
Lakooniline esitlus, loogiline arutluskäik,
Esteetiline taju
Rakendus inimese elus.
- "Aksiaalne sümmeetria sisse loodus."(Slaid 19-22)
Hoolikas jälgimine näitab, et paljude looduse poolt loodud vormide ilu aluseks on sümmeetria. Lehed, lilled ja viljad on selgelt sümmeetrilised.
Ökoloogide uuringud on tihedalt seotud meid ümbritsevate taimede ja puudega.
Kaselehtede sümmeetria põhjal saame rääkida mikrorajooni tervislikust ökoloogilisest olukorrast. Kui kaselehed ei ole sümmeetrilised, on keskkonnaolukord ebasoodne, see viitab kiirguse või keemilise saaste olemasolule. Uurime Lääne-Bataiski mikrorajoonis kogutud kaselehti. Jaotusmaterjalide põhjal järeldame, et mikrorajooni ökoloogiline olukord on soodne.
Taevast sajab väikseid terakesi, lendab ümber laternate tohutute kohevate helvestena ja seisab nagu sammas jäiste nõeltega kuuvalguses. Näib, milline jama! Lihtsalt külmunud vesi. ...aga kui palju küsimusi tekib inimeses, kes vaatab lumehelbeid.
Lumehelves on rohkem kui kahesajast jääosakesest moodustunud kristallide rühm.
Sümmeetria - see on kristallide omadus kombineerida üksteisega erinevates asendites läbi pöörlemiste, paralleelsete ülekannete, peegelduste.
Loendage oma lumehelbemudeli sümmeetriateljed.
- "Aksiaalne sümmeetria ja loomamaailm." (Slaid 23)
Õpilased märgivad loomade välise struktuuri sümmeetriat, toovad näiteid sümmeetrilise värvi kohta, kuid väidavad, et loomade sisemine struktuur ei ole sümmeetriline.
- "Aksiaalne sümmeetria ja inimene." (Slaid 24-25)
Inimkeha ilu määrab proportsionaalsus ja sümmeetria. Siseorganite struktuur ei ole sümmeetriline.Inimfiguur võib aga olla asümmeetriline. Üheks selliseks näiteks on skolioos – lülisamba kõverus, mis on saadud muu hulgas valest kehaasendist.
Skolioos – lülisamba külgmine kõverus – esineb kõige sagedamini vanuses 5–16 aastat. Viieaastaste seas põeb skolioosi ligikaudu 5-10% lastest ning kooli lõpuks avastatakse skolioos ligi pooltel noorukitel.
Üheks peamiseks põhjuseks on vale kehahoiak treeningutel, mis põhjustab ebaühtlast koormust selgroole ja lihastele. Miks on skolioos ohtlik ja milliseid haigusi see tulevikus kaasa tuua võib?
Enamikku inimkeha organeid juhitakse otse seljaajust seljaaju närvide kaudu. Seljaajust välja ulatuvate närvijuurte rikkumine põhjustab siseorganite talitlushäireid. Hippokrates tõi välja seose lülisamba seisundi ja siseorganite talitluse vahel. Skolioosi ennetamine on parem kui selle ravimine.
Esimeste skolioosinähtude ilmnemisel tuleb konsulteerida spetsialistiga, järgida lülisamba koormust leevendavat režiimi, tagada vitamiinide ja mineraalaineterikas dieet (selgroog vajab kiiresti mikroelemente nagu kaltsium, tsink, vask), vaja teha hommikusi harjutusi ja füsioteraapiat. Oluline on õppida, kuidas laua taga õigesti istuda: pea tagaosa peaks olema veidi üles tõstetud ja veidi tahapoole ning lõug veidi langetatud. Sellise pea asendiga sirgub kogu selg ja paraneb aju verevarustus. Jalad peaksid olema põrandal ja põlveliigeste nurk peaks olema ligikaudu 90 kraadi.
Selgroog on inimkeha üks olulisemaid osi. Tänu temale saame kõndida, joosta, hüpata ja kükitada. Inimese ilu ja võlu sõltuvad suuresti kehahoiakust.
80% vene lastest kannatavad erinevat tüüpi kehahoiakuhäirete all, alates lampjalgsusest kuni skolioosini. Lülisamba kõverate moodustumine lõpeb 6-7 aastaga ja fikseeritakse 14-17 aastaga. See tähendab, et just selles vanuses on teismelise jaoks oluline õige kehahoiak kujundada ja seeläbi luua usaldusväärne alus tervisele paljudeks aastateks.
Kehv rüht ei ole haigus, vaid seisund, mis vajab parandamist. Nad ütlevad, et kuni 21. eluaastani, samal ajal kui keha kasvab, saab ravida paljusid luu- ja lihaskonna haigusi. Soovitan kõigil meie tunnis osalejatel jälgida õiget kehahoiakut.
- "Aksiaalne sümmeetria hoonete arhitektuuris kogu maailma linnades, Bataiski linnas."(Slaid 26-32)
Sümmeetria on kõige selgemini nähtav arhitektuuris. Vana-Kreeka arhitektide meelest sai sümmeetriast korrapärasuse, otstarbekuse ja ilu personifikatsioon. Sellised ehitised on näiteks Cheopsi püramiid Egiptuses, Notre Dame'i katedraal ja Eiffeli torn Prantsusmaal, Big Ben Suurbritannias ja Taj Mahali mošee Türgis.
Vene õigeusu kirikute ja katedraalide arhitektuur näitab, et iidsetest aegadest on arhitektidNad teadsid hästi matemaatilist proportsiooni ja sümmeetriat ning kasutasid neid Venemaa arhitektuursete ehitiste ehitamisel: Kreml, Päästja Kristuse katedraal Moskvas, Kaasani ja Iisaku katedraal Peterburis, katedraalid Pihkvas ja Nižnõis. Novgorod ja teised.
Küsisime endalt veel ühe küsimuse: "Kas kaasaegsed arhitektid teavad ilu loomise saladust?" Meie kodulinn pakub meile huvi. Näiteks keskpargis asuvat Bataiski sümbolit armastavad paljud kodanikud. Me näeme sümmeetriat haldus-, elamu- ja kultuuriliste vaba aja veetmise hoonetes.
Vene katedraalide ehitamise arhitektuurikaanonite kohaselt on Püha Kolmainu kiriku välimus - linna peamine vaatamisväärsus - sümmeetria ja proportsionaalsuse näide. Põlvkondade vande mälestusmärki ja monumente uurides saime teada, et need põhinevad sümmeetrial. Sümmeetrilise hoone näide on ka meie linna raudteejaama hoone. Seega on enamik meie linna näo moodustavatest hoonetest harmoonilised ja vastavad iluseadustele.
- "Aksiaalne sümmeetria ja meie kooliõu." (Slaid 33)
Oma kooli suurust uurides näeme, et sümmeetriareeglitele vastavad maja fassaad, veranda, kooliaia lõik, arhitektuursed väikevormid, lillepeenrad. Seetõttu näeb kooliõue üldilme välja harmooniline.
Peegeldus. (Slaid 34-37)
- Esitlusslaididel on näiteid ümbritseva maailma sümmeetrilistest ja asümmeetrilistest objektidest (3 slaidi). Õpilastel palutakse leida sümmeetriliste ja asümmeetriliste objektide näiteid ja analüüsida, miks?
Kodutöö:
- loomingulised ülesanded teemal “Suurte teadlaste väited sümmeetria kohta”;
- miniesitlused, fotoreportaažid ümbritseva reaalsuse sümmeetria kohta;
- luua sümmeetrilisi mudeleid, kasutades värvilist paberit, käärid, viltpliiatsid;
Sinu omaloominguline ülesanne.
järeldused. (Slaid 38)
Telgsümmeetria on matemaatiline mõiste.
Õppis tuvastama sümmeetrilisi kujundeid.
Õppisime konstrueerima sirgjoone suhtes sümmeetrilisi punkte ja geomeetrilisi kujundeid.
Sümmeetria on harmoonia.
Inimkonna suured mõtlejad püüdsid mõista harmoonia saladust. Täna sukeldusime tunnis selle mõistatuse lahendamisse. Saime teada, et sümmeetria mängib üht põhisuunda inimese igapäevaelus: majapidamistarvetes, arhitektuuris, looduses.Teades harmoonia saladusi, millest üks on telgsümmeetria, saate muuta maailma paremaks ja kaunimaks paigaks.
Kas teate kuulsat lauset: "Ilu päästab maailma?" Fjodor Mihhailovitš Dostojevskiga on raske mitte nõustuda. Me kõik tahame muuta oma elu harmoonilisemaks ja ilusamaks. Poisid, kas arvate, et ehk oleme leidnud ilu loomise saladuse?
Tunni kokkuvõte.
Kas vastati tunni probleemsele olukorrale, mida uut tunnis õpiti, mida õpiti, mis tekitas raskusi ja kas need tunnis lahenesid?
Hinded pannakse õpilaspäevikusse ja päevikusse. Hinde 5 saavad enim punkte kogunud võistkond ja teistest kõrgete isiklike tulemustega rühmade õpilased; Teise koha meeskond – skoor 4.
Ettekanne “Liikumised. Keskne sümmeetria" on visuaalne abivahend selleteemalise matemaatikatunni õpetamiseks. Juhendi abil on õpetajal lihtsam kujundada õpilases arusaam tsentraalsest sümmeetriast ja õpetada teda probleemide lahendamisel selle mõiste kohta teadmisi rakendama. Ettekande käigus kujutatakse visuaalselt tsentraalset sümmeetriat, antakse mõiste definitsioon, märgitakse ära sümmeetria omadused ning kirjeldatakse näidet ülesande lahendamisest, milles kasutatakse omandatud teoreetilisi teadmisi.
Liikumise mõiste on üks olulisemaid matemaatilisi mõisteid. Ilma visuaalse esituseta on seda võimatu käsitleda. Esitlus on parim viis etteantud teemakohase õppematerjali esitamiseks kõige arusaadavamal ja soodsamal viisil. Esitlus sisaldab illustratsioone, mis aitavad kiiresti kujundada ettekujutuse tsentraalsest sümmeetriast, animatsiooni, mis parandab demonstratsiooni selgust ja tagab õppematerjali järjepideva esituse. Käsiraamat võib olla koos õpetaja selgitusega, aidates tal kiiresti saavutada kasvatuslikke eesmärke ja eesmärke, aidates tõsta õpetamise tulemuslikkust.
Demonstratsioon algab tsentraalse sümmeetria kontseptsiooni tutvustamisega tasapinnal. Joonisel on tasapind α, millele on märgitud punkt O, mille suhtes vaadeldakse sümmeetriat. Punktist o eraldatakse segment AO ühes suunas, millega võrdne A 1 O eraldatakse sümmeetriakeskmest vastassuunas. Joonis näitab, et konstrueeritud segmendid asuvad samal sirgel. Teine slaid uurib kontseptsiooni üksikasjalikumalt, kasutades näitena punkti. Märgitakse, et keskne sümmeetria on teatud punkti K kaardistamise protsess punktiks K 1 ja tagasi. Joonisel on kujutatud selline kuva.
Slaidil 3 tutvustatakse tsentraalse sümmeetria määratlust kui ruumi kuvamist, mida iseloomustab geomeetrilise kujundi iga punkti üleminek sümmeetriliseks valitud keskpunkti suhtes. Definitsioon on illustreeritud joonisega, millel on kujutatud õun ja iga selle punkti kaardistamine vastavasse punkti, sümmeetriliselt mõne tasandi punkti suhtes. Nii saame sümmeetrilise kujutise õunast antud punkti suhtes tasapinnal.
Slaidil 4 käsitletakse keskse sümmeetria mõistet koordinaatides. Joonisel on kujutatud ruumilist ristkülikukujulist koordinaatide süsteemi Oxyz. Punkt M(x;y;z) on märgitud ruumi. Koordinaatide alguspunkti suhtes kuvatakse M sümmeetriliselt ja läheb vastavasse M 1 (x 1 ;y 1 ;z 1 ). Näidatakse keskse sümmeetria omadust. Tuleb märkida, et nende punktide M(x;y;z), M 1 (x 1 ;y 1 ;z 1 ) vastavate koordinaatide aritmeetiline keskmine on võrdne nulliga, see tähendab (x+ x 1)/2 =0; (y+y 1)/2=0; (z+z 1)/2=0. See on ekvivalentne x=-x 1 ; y = -y1; z=-z1. Samuti tuleb märkida, et need valemid on tõesed isegi siis, kui punkt langeb kokku lähtepunktiga. Järgmisena tõestame sümmeetriliselt peegelduvate punktide vahekauguste võrdsust sümmeetriakeskme - teatud punkti suhtes. Näiteks on näidatud mõned punktid A(x 1 ;y 1 ;z 1 ) ja B(x 2 ;y 2 ;z 2 ). Sümmeetriakeskme suhtes on need punktid kaardistatud mõne punktiga, mille koordinaadid on A(-x 1 ;-y 1 ;-z 1 ) ja B(-x 2 ;-y 2 ;-z 2 ). Teades punktide koordinaate ja nendevaheliste kauguste leidmise valemit, teeme kindlaks, et AB = √(x 2 -x 1) 2 +(y 2 -y 1) 2 +(z 2 -z 1) 2), ja kuvatud punktide jaoks A 1 B 1 =√(-x 2 +x 1) 2 +(-y 2 +y 1) 2 +(-z 2 +z 1) 2). Võttes arvesse ruutude omadusi, võime märkida võrrandi AB = A 1 B 1 kehtivust. Keskse sümmeetriaga punktide vahekauguste säilimine näitab, et tegemist on liikumisega.
Kirjeldatakse ülesande lahendust, milles vaadeldakse kesksümmeetriat O suhtes. Joonisel on kujutatud sirgjoont, millel on esile tõstetud punktid M, A, B, sümmeetriakeskpunkt O, sellega paralleelne sirge, millel asuvad punktid M 1, A 1 ja B 1. Lõik AB vastendatakse segmendiga A 1 B 1, punkt M punktiga M 1. Selle konstruktsiooni puhul märgitakse kauguste võrdsust, mis on tingitud kesksümmeetria omadustest: OA=OA 1, ∠AOB=∠A 1 OB 1, OB=OB 1. Kahe külje ja nurga võrdsus tähendab, et vastavad kolmnurgad on võrdsed ΔAOB=ΔA 1 OB 1. Samuti on näidatud, et nurgad ∠ABO=∠A 1 B 1 O asetsevad sirgel A 1 B 1 ja AB risti, mistõttu lõigud AB ja A 1 B 1 on üksteisega paralleelsed. Lisaks on tõestatud, et tsentraalse sümmeetriaga sirgjoon kaardistatakse paralleelseks sirgeks. Vaatleme veel üht punkti M, mis kuulub sirgele AB. Kuna ehitamisel moodustatud nurgad ∠MOA=∠M 1 OA 1 on vertikaalsed ja ∠MAO=∠M 1 A 1 O on võrdsed risti asetsevatena ning konstruktsiooni järgi lõigud OA=OA 1, siis kolmnurgad ΔМАО=ΔМ 1 A 1 O. Sellest järeldub, et kaugus MO = M 1 O säilib.
Vastavalt sellele võime märkida punkti M üleminekut kesksümmeetriaga punktile M ja O suhtes kesksümmeetriaga punkti M 1 üleminekut punkti M. Kesksümmeetriaga sirgjoon muutub sirgeks. Viimasel slaidil saate keskse sümmeetria käsitlemiseks kasutada praktilist näidet, kus õuna iga punkt ja kõik selle jooned kuvatakse sümmeetriliselt, mille tulemuseks on ümberpööratud kujutis.
Ettekanne “Liikumised. Keskne sümmeetria" saab kasutada selleteemalise traditsioonilise koolimatemaatikatunni tõhustamiseks. Samuti saab seda materjali edukalt kasutada kaugõppes õpetaja selgituste selguse parandamiseks. Õpilastele, kes pole teemat piisavalt hästi valdanud, aitab käsiraamat õpitavast ainest selgemalt aru saada.
Telje- ja kesksümmeetria
“ Sümmeetria on idee, mille kaudu inimene läbi sajandite püüdnud mõista ja luua korda, ilu ja täiuslikkust. Saksa matemaatik G. Weil
Sümmeetria (tähendab "proportsionaalsust") - geomeetriliste objektide omadus olla teatud teisenduste käigus iseendaga ühendatud. Sümmeetria all mõistetakse mis tahes seaduspärasust keha või figuuri siseehituses.
Punkti sümmeetria on keskne sümmeetria ja sümmeetria sirgjoone suhtes - see on aksiaalne sümmeetria.
Punkti sümmeetria eeldab, et punkti mõlemal küljel on võrdsel kaugusel midagi, näiteks teised punktid või punktide asukoht (sirged, kõverjooned, geomeetrilised kujundid).
Sümmeetria sirgjoone (sümmeetriatelje) suhtes eeldab, et piki sümmeetriatelje iga punkti tõmmatud risti asetsevad kaks sümmeetrilist punkti sellest samal kaugusel. Samad geomeetrilised kujundid võivad paikneda nii sümmeetriatelje (sirge) kui sümmeetriapunkti suhtes.
Sümmeetriatelg on risti lehte piiravate horisontaaljoonte keskpunktidega. Sümmeetrilised punktid (R ja F, C ja D) asuvad aksiaaljoonest samal kaugusel – risti neid punkte ühendavate joontega. Järelikult on kõik läbi lõigu keskosa tõmmatud risti (sümmeetriatelje) punktid selle otstest võrdsel kaugusel; või mis tahes punkt, mis on risti (sümmeetriatelg) lõigu keskkohaga, on selle lõigu otstest võrdsel kaugusel.
Kui ühendate sümmeetrilised punktid (geomeetrilise kujundi punktid) sirgjoonega läbi sümmeetriapunkti, siis asuvad sümmeetrilised punktid sirge otstes ja sümmeetriapunkt on selle keskpunkt. Kui fikseerite sümmeetriapunkti ja pöörate sirget, siis kirjeldavad sümmeetrilised punktid kõveraid, mille iga punkt on sümmeetriline ka teise kõverjoone punktiga.
Sümmeetria arhitektuuris
Inimene on pikka aega kasutanud arhitektuuris sümmeetriat. Iidsed arhitektid kasutasid arhitektuuristruktuurides sümmeetriat eriti hiilgavalt. Veelgi enam, Vana-Kreeka arhitektid olid veendunud, et oma töödes juhinduvad nad loodust reguleerivatest seadustest. Sümmeetrilisi vorme valides väljendas kunstnik sellega oma arusaama loomulikust harmooniast kui stabiilsusest ja tasakaalust. Jumalatele pühendatud templid peaksid olema sellised: jumalad on igavesed, neid ei huvita inimlikud mured. Kõige selgemad ja tasakaalukamad on sümmeetrilise koostisega hooned. Sümmeetria annab harmoonia ja terviklikkuse iidsetele templitele, keskaegsete losside tornidele ja kaasaegsetele hoonetele.
Sfinks Gizas
Assuani mošee Egiptuses
Sümmeetria kunstis
Sümmeetriat kasutatakse sellistes kunstiliikides nagu kirjandus, vene keel, muusika, ballett ja ehted.
Kui vaatate tähelepanelikult trükitähti M, P, T, Ш, V, E, Z, K, S, E, ZH, N, O, F, X, näete, et need on sümmeetrilised. Veelgi enam, esimese nelja puhul jookseb sümmeetriatelg vertikaalselt ja järgmise kuue puhul horisontaalselt ning tähtedel Zh, N, O, F, X on mõlemal kaks sümmeetriatelge.
Ornament
Ornament (ladina keelest ornamentum - kaunistus) on korduvatest, rütmiliselt järjestatud elementidest koosnev muster. See võib olla lint (seda nimetatakse ääriseks), võrk või rosett. Ringi või korrapärasesse hulknurka kantud ornamenti nimetatakse rosetiks. Võrgusilma disain täidab kogu tasase pinna pideva mustriga. Piir saadakse paralleeltõlke teel piki sirgjoont.
Peegli sümmeetria
Sümmeetriat tasapinna suhtes nimetatakse mõnes allikas peegelsümmeetriaks. Figuurinäited - üksteise peegelpeegeldused - võivad olla inimese parem ja vasak käsi, parem- ja vasakpoolne kruvi, arhitektuursete vormide osad.
Inimene püüdleb instinktiivselt stabiilsuse, mugavuse ja ilu poole. Seetõttu tõmbavad teda objektid, millel on rohkem sümmeetriat. Miks on sümmeetria silmale meeldiv? Ilmselt sellepärast, et looduses valitseb sümmeetria. Inimene harjub sünnist saati kahepoolselt sümmeetriliste inimeste, putukate, lindude, kalade ja loomadega.
Taevane sümmeetria
- Igal talvel langeb maapinnale hulgaliselt lumekristalle. Nende külm täiuslikkus ja absoluutne sümmeetria on hämmastavad. Täiskasvanudki tõstavad lumesaju ajal entusiastlikult, nagu lapsepõlves, näo taeva poole, püüavad kinni suuri lumehelbeid ja vaatavad lummatult peopesadele sattunud kristalle Lumehelveste hulgas on “plaadid”, “püramiidid”, “sambad”. , “nõelad”, “stele” ja “kuulid”, lihtsad või keerulised väga hargnenud kiirtega “tähed” - neid nimetatakse ka dendriitideks.
- Glatsioloogid – teadlased, kes uurivad jää kuju, koostist ja struktuuri, väidavad, et iga lumekristall on ainulaadne. Kõigil lumehelvestel on aga üks ühine joon – neil on kuusnurkne sümmeetria. Seetõttu kasvavad "tähed" alati kolm, kuus või kaksteist kiirt. Kõige haruldasem kaheteistkümneharuline "täht" sünnib äikesepilvedes.
- Esimesed süstemaatilised lumekristallide uuringud tegi 1930. aastatel Jaapani füüsik Ukihiro Nakaya. Ta tuvastas 41 tüüpi lumehelbeid ja koostas esimese klassifikatsiooni. Lisaks kasvatas teadlane esimese "kunstliku" lumehelbe ja leidis, et tekkivate jääkristallide suurus ja kuju sõltuvad õhutemperatuurist ja -niiskusest.
Palindroomid
Sümmeetriat võib näha ka tervetes sõnades, näiteks "kasakas", "onn" - neid loetakse nii vasakult paremale kui ka paremalt vasakule. Kuid siin on selle omadusega terved fraasid (kui te ei võta sõnadevahelisi tühikuid): "Otsige taksot",
"Argentiina kutsub neegrit"
"Argentiinlane hindab mustanahalist meest,"
"Lesha leidis riiulilt vea,"
"Ja Jenisseis on sinine,"
"Teede linn"
"Ära nooguta (Ära noogutage)."
Selliseid fraase ja sõnu nimetatakse palindroomideks.
Õpilaste tehtud joonistused
Sümmeetria on universumi üks fundamentaalsemaid ja üks üldisemaid mustreid: elutu, elav loodus ja ühiskond. Sümmeetriat kohtame kõikjal. Sümmeetria kontseptsioon läbib kogu sajanditepikkust inimese loovuse ajalugu. Seda leidub juba inimteadmiste algusest; seda kasutavad eranditult laialdaselt kõik kaasaegse teaduse valdkonnad.
Sümmeetria on kõikjal: päeva ja öö regulaarsuses, aastaaegades, luuletuse rütmilises ülesehituses, praktiliselt kõikjal, kus valitseb mingisugunegi korrastatus ja korrapära.
Nii taime- kui ka loomamaailmas on palju sümmeetria liike, kuid kogu elusorganismide mitmekesisuse juures toimib alati sümmeetriaprintsiip ja see asjaolu rõhutab veel kord meie maailma harmooniat.
Sisu Kesksümmeetria Kesksümmeetria Kesksümmeetria Kesksümmeetria Ülesanded Ülesanded Ehitus Ehitus Ehitus Kesksümmeetria ümbritsevas maailmas Kesksümmeetria ümbritsevas maailmas Kesksümmeetria ümbritsevas maailmas Keskne sümmeetria ümbritsevas maailmas Kokkuvõte Kokkuvõte Kokkuvõte
Ülesanded 1. Lõik AB, mis on risti sirgega c, lõikab seda punktis O nii, et AOOB. Kas punktid A ja B on punkti O suhtes sümmeetrilised? 2. Kas neil on sümmeetriakese: a) lõik; b) tala; c) ristuvate sirgete paar; d) ruut? A B C O 3. Ehitage sümmeetriline nurk nurga ABC suhtes keskpunkti O suhtes. Testige ennast
5. Ehitage iga joonisel kujutatud juhtumi jaoks punktid A 1 ja B 1, mis on sümmeetrilised punktide A ja B suhtes punkti O suhtes. B A A B A B O O O O S MP 4. Ehitage sirged, millele jooned a ja on kaardistatud b tsentraalse sümmeetriaga ja keskpunktiga. O. Testige ennast Abi
7. Koostage suvaline kolmnurk ja selle kujutis selle kõrguste lõikepunkti suhtes. 8. Lõigud AB ja A 1 B 1 on tsentraalselt sümmeetrilised mingi keskpunkti C suhtes. Konstrueerige ühe joonlaua abil punkti M kujutis selle sümmeetriaga. A B A1A1 B1B1 M 9. Leidke sirgelt a ja b punktid, mis on üksteise suhtes sümmeetrilised. a b O Testige ennast Abi
Kokkuvõte Sümmeetriat võib leida peaaegu kõikjalt, kui tead, kuidas seda otsida. Alates iidsetest aegadest on paljudel rahvastel olnud ettekujutus sümmeetriast laiemas tähenduses - kui tasakaalust ja harmooniast. Inimese loovus kõigis oma ilmingutes kaldub sümmeetria poole. Saksa matemaatiku Hermann Weyli sõnade kohaselt on inimene sümmeetria kaudu alati püüdnud "mõista ja luua korda, ilu ja täiuslikkust".
Laadimine...
